半浸桨是一种在自由液面附近仍能正常工作的螺旋桨。在桨叶高速旋转时，空气被吸入水中，并附着在吸力面上，形成空气腔，这就是半浸桨的通气现象。较高的推进效率使其广泛应用于高速快艇及浅吃水船上。其效率较高是因为直径较大，同时桨轴等附体均在自由液面上，附体阻力较小^[1-2]。此外，半浸桨以空气腔抑制了桨叶的空化现象^[3]，减少了桨叶表面的剥蚀，改善了螺旋桨性能。

J.B.Hadler等^[4]利用部分浸水桨研究了桨叶通气现象。S.C.Misra等^[5]对桨叶剖面进行了研究。J.Chudley等^[6]研究了随边形式、浸深、艏摇角等参数对半浸桨水动力性能的影响。

半浸桨的理论研究方法主要是从升力线法^[7]、边界元法^[8-13]等发展而来。这些方法不能较好地模拟自由液面飞溅这样复杂的现象，很难取得令人满意的结果。

随着CFD技术的发展，学者们开始探索利用数值方法研究半浸桨的水动力特性。Andrea Califano等^[14]利用Fluent软件模拟了常规螺旋桨的吸气现象，并分析了通气机理。Caponnetto^[15]应用商业软件Comet实现了半浸桨的数值模拟，给出了单一桨叶压力分布的时间历程。Siamak Alimirzazadeh等^[16]利用Open FOAM软件研究了艏摇角、浸深对标模841B水动力性能的影响。Ehsan Yari等^[17]研究了楔形体入水以及“杯型”结构对标模841B水动力性能的影响。施宇翔^[18]利用Fluent模拟研究了5叶半浸桨的水动力特性。

本论文的主要目的是利用商业水动力计算软件Star-CCM+研究浸深比对SPP-1桨水动力特性的影响。本文将以标模841B为基础，探求合理的数值方法，并采用该方法模拟研究SPP-1的敞水性能、桨叶压力分布、力的脉动特性、自由液面形态以及尾流场速度分布等。

1 半浸浆模型及计算域设置 1.1 数值模型

Olofsson^[9]利用841B在KaMeWa空泡水筒中做了浸深比I_t=0.33时的水动力实验。安装SPP-1的快艇在海试中航速达到65 kn以上。图 1给出了模型与实桨的三维视图。841B与SPP-1的主要参数如表 1。图 2给出了半浸桨浸深。D表示半浸桨直径，h表示叶梢到自由液面的距离，浸深比I_t=h/D。

1.2 控制方程

控制方程主要包括质量守恒方程和动量方程，具体控制方程如下。

1) 质量守恒方程：

$ \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\rho {u_i})}}{{{x_i}}} = 0 $

(1)

2) 动量方程：

$ \rho \left[ {\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial t}} + \frac{{\partial {u_i}{u_j}}}{{\partial {x_j}}}} \right] = - \frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} + \mu {\nabla ^2}{u_i} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}( - \rho \overline {u{'_i}u{'_j}} ) $

(2)

式中：u_i表示笛卡尔坐标系中x_i(i=1, 2, 3)方向的速度。ρ是流体密度；p是压力；u′_i是笛卡尔坐标中x_i方向的脉动速度；$-\rho \overline {u{'_i}u{'_j}} $是雷诺应力。

湍流模型选用SST k-ω湍流模型。该模型融合了k-ε模型和k-ω模型的优点，具有更强的适用性^[18-19]。

在捕捉自由液面时，采用VOF方法，它可以较好地模拟自由液面的强非线性现象。其基本思想是研究网格单元中流体的体积与网格单元体积之比函数F以确定自由液面^[21-22]。

其输运方程如下

$ \frac{{\partial F}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}({u_i}F) = 0 $

(3)

当F=1时，说明该单元内全部是水；当F=0时，则该单元内全是空气；当0 < F < 1时，则该单元内有自由交界面。

1.3 网格划分

计算域取为圆柱形区域，直径为5.0D，D为半浸桨直径，入口距离原点3.5D，出口距离原点7.0D。旋转区域取直径为1.2D的圆柱，前后端面距离桨盘面0.5D。如图 3所示。计算域采用Trimmer网格。由于内部区域流场变化异常剧烈，最大网格尺寸采用1.2%D，模板增长率采用慢。桨叶表面尺寸采用1.2%D。加密区采用与半浸桨同轴的圆柱形区域；并对自由液面加密。图 4给出了局部网格分布。

在计算第一层棱柱层时采用以下公式^[16]：

$ \Delta y = L{y^ + }\sqrt {74} {(Re)^{ - \frac{{13}}{{14}}}} $

(4)

式中：L是特征长度，在此为螺旋桨直径D；y是第一个节点到壁面的距离。桨叶表面上的y⁺值在0和120之间。y⁺分布如图 5所示。

1.4 边界条件及初始条件

边界条件如图 3所示。叶面设置为无滑移不可穿透壁面。旋转域的圆柱形壁面与静止域中的壁面设置为Interface。多相流体域体积模型用来模拟半浸桨的气液两相混合流场。采用VOF波模型中的Flat波模拟静水来流。时间模型选择Implicit Unsteady。流场湍流强度为0.01，湍流粘度比为10。流场中体积分数设置为复合，同时包含水和空气的体积分数。流场压力设置为静水压力。流场速度设置为Flat波的速度。

2 数值方法验证 2.1 网格验证

采用不同的网格方案计算标模841B在J=0.8时的水动力特性，验证网格收敛性。表 2给出了K_t、10K_q的试验值^[16]以及不同数值方案的计算结果。从表 2中可发现，380万网格与500万网格计算值相差不大。因此，在后续计算中采用了380万网格。

2.2 敞水性能曲线计算

计算841B在0.8≤J≤1.2时的水动力性能，通过改变进速V以获得不同的进速系数J。取计算结果中一个旋转周期内推力系数与扭矩系数的平均值为数值计算值。图 6给出了敞水性能的试验值与计算值的对比，图 7给出了误差分析。

从图 6和图 7可知，计算值与试验值取得了良好的吻合度。推力系数K_t、扭矩系数10K_q的误差随着进速系数J的增加由正转负，整体误差在10%以内，设计点处误差均在5%以下。同时，采用本文的CFD方法也成功地模拟出了标准模型的过渡区。综上可知，利用本文所建模型计算半浸桨水动力性能是可行的。

3 结果分析 3.1 自由液面

图 8给出了不同浸深比时半浸桨的尾流场形态。从图中可以看出桨叶吸力面附着有空气腔，空气腔呈螺旋状向下游发展。在I_t为0.33、0.50时，进速增加，半浸桨从全通气状态转变为部分通气状态；全通气状态下，空气腔厚度随着进速的增加而减小，叶栅效应减弱，推力增加。在部分通气阶段，进速增加，吸力面的通气面积减小，浸湿面积增加，桨叶的摩擦阻力增加，扭矩增加。在I_t为0.75、1.0时，半浸桨无法进入全通气状态，桨叶在低进速时叶梢部分处于通气状态；随着进速增加，空气腔越早脱离叶梢，形成独立的螺旋状漏斗形空气腔。

由此可见，半浸桨的通气状态不仅与进速有关，还与半浸桨的浸深密切相关，在大浸深时半浸桨很难进入全通气状态。

3.2 水动力曲线分析

在流场流动稳定后，利用一个周期内六分力的平均值绘制敞水性能曲线，分析不同浸深比时六分力在不同进速下的变化规律。

图 9给出了不同浸深比时SPP-1的敞水性能曲线图。从图 9(a)中可以看出随着浸深比的增加，推力、扭矩在不断增加。在非全浸工况下，K_t、10K_q随着进速的增加先增加后减小，这是半浸桨敞水性能曲线不同于常规桨的地方。在全浸状态下，此时半浸桨的敞水性能曲线与常规桨趋势相同。从图 9(b)中可以看到不同浸深比时，效率η随着进速J的增加而增加；但在小浸深、在低进速情况下，其效率要比大浸深比时要低；而在高进速时，其效率却远高于大浸深比时的情况。

值得注意的是，浸深比I_t=0.75，J=1.4时，半浸桨效率甚至比全浸工况下还要低。这是因为此时浸深较大，仅桨叶叶梢处于通气状态，通气面积较小；同时由于进速较高，叶梢上的空气腔快速脱离，造成了扭矩的相对增加，从而效率降低。

图 10给出了不同浸深比时横向与垂向所受的力和力矩随进速系数的变化规律。其中横向力F_y、垂向力F_z与横向力矩M_y的变化规律与文献[6]中相同。从图 10(a)中可以看出，横向力F_y始终为y轴正向，只有浸深比I_t=1.0，J=1.4时出现了负值。在I_t为0.33、0.50时，横向力F_y的变化与K_t、10K_q相类似；当浸深比I_t增加时，横向力减小；I_t为1.00时，横向力单调减小，甚至出现方向的改变。横向力矩M_y一直为负。这是因为入水部分桨叶产生了更大的推力所致。如图 10(b)所示，垂向力F_z一直为负。在非全浸状态下，F_z随进速的增加先增大后减小。在全浸状态下，F_z单调减小。F_z沿着负向，是因为处于出水过程中的桨叶产生了更大的力，且方向向下。垂向力矩M_z的改变是因为处于入水和出水过程中的桨叶通气状态不同。以I_t=0.75为例，入水过程的桨叶叶梢处于通气状态，而出水的桨叶未通气；出水过程的桨叶压力差大于入水过程的桨叶，这就导致了垂向力矩转变为正向。

图 11给出了J=1.0、1.4时横向、垂向的力和力矩与相应的推力、扭矩的比值。

总的来看，横向、垂向的力与力矩随着浸深的增加逐渐减小。小浸深工况下，进速增加，半浸桨受力将更加不均匀。但在全浸工况下，进速的增加会使得横向与垂向的力和力矩有所降低。随着浸深的增加，F_y、M_y直线下降；而F_z则是先减小后增加，而后再减小。这是因为，浸深比I_t=0.50时处于出水过程和处于入水过程的桨叶浸湿面积相差不大，进而造成了垂向力F_z相对较小。

3.3 桨叶压力分析

为方便表述，根据相位角对桨叶进行编号，如图 12。图 13与图 14分别给出了J=0.8与J=1.4不同浸深比时的桨叶压力分布。

总的来看，桨叶入水之后，在压力面上，压力的最大值出现在桨叶的随边叶梢处；在低进速时，压力从随边到导边先减小后增加，从叶梢到叶根逐渐减小；在高进速时，压力从随边到导边逐渐减小，从叶梢到叶根也是逐渐减小。

J=0.8，I_t为0.33、0.50时，桨叶处于全通气状态，吸力面压力变化较小。I_t为0.75时，在桨叶旋转过程中，空气腔面积在不断减小，吸力面上压力恒定区域也在不断减小，低压区面积增大，如图 14中所示。全浸工况下，压力最小值出现在吸力面随边叶梢处，从随边到导边压力逐渐增加，从叶梢到叶根压力也是逐渐增加。桨叶的最大局部载荷出现在叶梢处，所以叶梢部分需要特别加强。

为进一步分析桨叶表面压力的变化，现针对桨叶0.7R剖面上的压力进行分析。桨叶剖面如图 15所示。

图 16给出了J=1.2、I_t=0.50时的不同相位桨叶0.7R剖面处的压力分布。由于随边是“杯”型结构，所以在随边附近压力升高，同时造成了自由液面的升高。而在x/C < 0.1时，压力迅速降低，这是由于随边与大气相连通所致。90°相位桨叶导边附近压力升高是因为此时2号桨叶吸力面的空气腔阻滞了来流，使来流速度降低，压力升高。

3.4 力的脉动分析

图 17给出了J=1.0时半浸桨推力的脉动曲线。总体来说，在流场得到充分发展后，合力明显呈现出了周期性的脉动；合力的变化周期是单个桨叶周期的1/4，这是因为此螺旋桨为4叶桨。

以I_t=0.33为例来分析半浸桨受力的脉动特性。在约60°之前，桨叶未入水；270°以后，桨叶已完全出水，所以此区间桨叶受力几乎为零。在60°时，桨叶开始入水，单个桨叶受力开始增加，而半浸桨的合力与扭矩停止减小。在约90°时，单个桨叶的推力与扭矩迅速增加，合力与力矩也随之迅速增加。在达到峰值后单个桨叶的力与力矩逐渐下降，合力也迅速降低。但合力在约150°时停止下降，这是因为下一个桨叶开始入水。

在浸深比0.50时，半浸桨所受合力脉动很小，这是因为桨叶处于全通气状态，桨叶受力较稳定。

3.5 流场分析

用流场速度除以进速将其无量纲化。图 18为半浸工况时J=1.0的桨盘面周围平面无量纲化的轴向速度云图与横向速度矢量图。x/D表示平面到桨盘面距离，正值表示平面位于桨盘面之前；实线表示自由液面的位置；正值轴向速度垂直于纸面向外，负值向内。

从图 18可知，在桨盘面前方，流场以自由液面为界；自由液面以上区域受半浸桨抽吸作用影响较大；轴向速度沿径向减小。自由液面以上横向速度明显增加，而自由液面以下变化较小。桨盘面之后半浸桨对流场的影响主要是滑流作用。在自由液面以上，其速度明显大于自由液面以下区域。自由液面以下区域出现了负速度，这是由于流场中的空气腔出现了回流现象。在自由液面以下区域存在滑流边界。而自由液面以上区域，并不存在明显的滑流边界，尤其是横向速度分布。在离桨盘面较远的平面，流场的速度梯度减小，这是由于离桨盘面越远，空气腔完整性越差，从而速度梯度逐渐减小。

图 19给出了全浸时J=1.0的轴向无量纲速度云图与横向速度矢量图。由图可知，此时流场较I_t=0.50时更加均匀。在桨盘面紧前方，自由液面以上横向速度明显增大。在桨盘面之后，滑流作用起主导，轴向速度明显增大，且在叶梢之后的位置高速区与低速区交替出现。离桨盘面越远，速度梯度越小，流场越不均匀。

4 结论

1) 半浸桨通气状态与进速、浸深密切相关。半浸桨在低进速大浸深时可以获得较高的效率，而高进速时小浸深效率较高。

2) 在小浸深比时，进速增加会引起横向力与垂向力的增加，半浸桨受力更加不均匀。但在全浸时，进速的增加会引起横向垂向的力与力矩减小。

3) 浸深比的增加使半浸桨流场更加均匀，其受力更加匀称，这对半浸桨强度是有利的。

本研究为半浸桨的数值模拟分析提供了参考，但也存在诸多不足；例如网格数整体偏少、未进行低进速下水动力性能的模拟等，在以后的工作中还有待深入研究。