自2008年汶川地震以来，结构的抗倒塌研究备受关注。诸如汶川等地震震害的研究结果充分表明，大量由于设计不规范而导致的结构倒塌和破坏的例子十分普遍，特别是在乡镇地区的结构震害中体现的更为突出，倒塌和严重破坏的结构中，通常人们认为抗震性能较好的多层钢混框架结构也占有相当的比例^[1-2]。目前，在一些经济相对落后、抗震意识不强的地区，年久失修和设计简陋的建筑结构仍然大量存在，众多业主自行修建的多层框架结构缺乏科学的规划和设计，隐藏着巨大的地震灾害风险。对这些结构震害防护中，人们在地震中和震后利用随手可得的地方材料对结构进行简单的支护以避免震害的进一步发展是十分常见的防护措施之一。丁世文^[3]提出通过简单的木构件对砌体结构内部进行支撑，能够达到提高结构抗震性能的效果。但到目前为止，对这样常见、有效的支护方式的研究和其效果却缺乏系统分析和科学的评价。

为此，本文运用增量动力分析(incremental dynamic analysis，IDA)方法和结构易损性分析，通过一个典型的简单木构件外部支护结构验证其对提高框架结构抗震性能的作用和效果，从不同方面探讨其可行性。

1 抗倒塌能力评估方法

易损性曲线经常用于结构的地震风险分析^[4]。结构抗倒塌易损性是指结构遭遇不同强度地震作用下发生倒塌的概率，抗倒塌易损性分析主要采用IDA计算和结构倒塌发生判断方法。利用这多条IDA曲线，通过结构易损性分析得到结构的倒塌易损性曲线。

1.1 IDA计算方法

IDA是近年来发展起来的一种用于评价结构抗震性能的动力参数分析方法。IDA方法的思想由Bertero^[5]提出, 后经过一定时间的研究与应用，被美国FEMA350所采用^[6], 并作为结构倒塌能力分析的重要方法予以推荐。利用IDA方法研究结构的动力性质，需要选取多条(20条以上)地震动时程，借助每条地震动输入下的IDA曲线，取得不同地震动记录的结构的多条IDA曲线。IDA计算的基本做法是对每条地震动时程的强度进行不断调整，对结构进行一系列的非线性动力分析，获得不同地震动作用下的结构响应^[7]。IDA结果用IDA曲线体现，是表现地震动强度(intensity measure，IM)与结构响应(damage measure，DM)之间关系的曲线。本文中，地震动强度(IM)用峰值加速度(peak ground acceleration，PGA)体现，结构响应用层间位移角体现。单条IDA曲线判断结构倒塌与否的主要方法有如图 1所示的基于IM和基于DM两种。

图 1(a)表示基于DM判断结构倒塌的标准^[6]，图 1(a)中设定层间位移角达到指定值C_DM时表示结构倒塌，并且取结构层间位移角达到C_DM时的最小IM、即图 1(a)中所示PGA就是结构的倒塌能力点。图 1(b)表示的是基于IM判断结构倒塌的标准。IDA曲线表示结构倒塌的主要标志是出现较小的地震动强度变化即可导致较大的位移增量，曲线斜率明显减小，出现明显的平直段。曲线出现绝对平直段在数值理论上是不可实现的，本文采用DM变化率为弹性初始状态的5倍作为判断结构倒塌的标准^[8]。

1.2 易损性计算方法

结构倒塌易损性表现为结构在不同的地震强度下结构发生倒塌的概率，使用如下的对数正态分布函数^[9]：

$ P\left( {C|{\rm{IM}} = x} \right) = \mathit{\Phi }\left( {\frac{{\ln \left( {x/\theta } \right)}}{\beta }} \right) $

(1)

式中θ与β为易损性函数参数。

针对IDA计算工作量较大、数值收敛性差的问题，本文采用减小IDA计算量多条纹分析(multiple stripes analysis，MSA)的易损性分析方法^[9]。MSA方法节省计算量的原理是IDA计算时不用将所有地震动时程的PGA幅值调整到导致结构倒塌的IM值，即通过设定一个IM_max值，只计算IM≤IM_max的动力响应。因此，在选取的n条地震时程的IDA计算中，只有z(z≤n)条地震时程导致了结构的倒塌。

该方法的具体做法是：首先进行n条选定地震时程的IDA计算，地震时程的PGA调幅最大到选定的IM_max；然后根据IDA计算结果，设置一系列(K个)观察值IM_i(IM_i≤IM_max)，得到每一个观察值IM_i对应的结构倒塌数量m_i，m_i即为在IM≤IM_i的情况下，导致结构倒塌的地震记录数。假设每个观察值的数据之间都相互独立。并且每个观察值IM_i下结构倒塌均服从二项分布，则针对单条地震时程的IDA计算中当IM=IM_i时，结构倒塌概率p_i为

$ {p_i} = \mathit{\Phi }\left( {\frac{{\ln \left( {{\rm{I}}{{\rm{M}}_i}/\theta } \right)}}{\beta }} \right) $

(2)

对于观察点IM_i，n条地震记录中m_i条地震动时程导致结构倒塌的整体概率为

$ P = \left( \begin{array}{l} n\\ m \end{array} \right)p_i^{{m_i}}{\left( {1 - {p_i}} \right)^{n - {m_i}}} $

(3)

则对于K个观察值得到的一组数据，最大似然函数为

$ \begin{array}{l} L\left( \theta \right) = \prod\limits_{i = 1}^K {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{n_i}}\\ {{z_i}} \end{array}} \right)} \mathit{\Phi }{\left( {\frac{{\ln \left( {{\rm{I}}{{\rm{M}}_i}/\theta } \right)}}{\beta }} \right)^{{z_i}}} \cdot \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\left[ {1 - \mathit{\Phi }\left( {\frac{{\ln \left( {{\rm{I}}{{\rm{M}}_{\max }}/\theta } \right)}}{\beta }} \right)} \right]^{{n_i} - {z_i}}} \end{array} $

(4)

通过式(4)进行最大似然估计计算，便可估算出结构倒塌易损性方程(1)中的θ与β，得到结构的倒塌易损性曲线。

2 结构模型

本文选定的计算实例基于城镇、乡村中常见的三层两跨钢筋混凝土框架结构，首层层高为4.5 m，其余层高为3 m，总高为10.5 m。平面尺寸为12 m×6 m，框架跨度为6 m，进深为6 m。楼面恒载为3.5 kN/m²，活载为2.0 kN/m²。混凝土强度等级为C35，钢筋均采用HRB400。结构配筋如图 2(a)所示。为方便对比分析，本文设计了三种结构工况进行对比计算：

工况一：梁截面尺寸均为200 mm×500 mm，柱截面尺寸为300 mm×300 mm，截面配筋如图 2(a)所示;

工况二：对工况一中的结构进行支撑。支撑方式为外部简单斜支，如图 2(b)，所用构件为200 mm×300 mm截面的木质杆件，木材料参数根据欧洲胶合木规范^[10]将材料简化为理想弹塑性，选取GL 24 h等级的材料进行计算。木杆件与地面成45°，底部与地面的连接简化成铰支，与结构的连接节点简化为固接；

工况三：针对小柱设计的框架结构，设计一个按规范要求的标准柱截面尺寸设计的框架结构，柱截面尺寸为400 mm×400 mm。

采用OpenSEES软件对结构进行非线性时程分析。混凝土采用Concrete02(基于Kent-Scott-Park模型)；钢筋采用Steel02(基于Menegotto-Pinto模型)；材料强度采用平均值以反映结构的真实受力状态；截面对象采用纤维模型；结构梁、柱单元对象分别采用基于有限单元柔度法的非线性梁柱单元和塑性铰梁柱单元。

3 IDA分析的地震动输入

IDA的地震动输入可以是实际场地记录到的地震动，也可以是典型的强震记录和人工合成地震动。本文从美国太平洋地震研究中心(Pacific Earthquake Engineering Research Center，PEER)数据库中选取了12个地震台站记录的24条地震动时程，台站到断层的距离为17~63 km，表层30 m上的平均剪切波速为370~566 m/s，这些台站的场地条件相当于我国抗震规范中的Ⅰ、Ⅱ类场地。图 3为所有选取的24条地震动时程的反应谱与其均值。

进行IDA计算分析时，地震时程调幅PGA以0.1 g为增量，以1.5 g为峰值，即IM_max=1.5 g。结构阻尼采用经典的Rayleigh阻尼，阻尼比为5%。图 4为三个工况的IDA曲线计算结果与倒塌能力点。

从图 4可以看出，三个工况的IDA曲线趋势相同。根据上文提到的基于IM的结构倒塌能力点判断方法，得到的MSA观察数据如表 1。

本文选取了五个观察点，即IM_MSA=[0.3 0.6 0.9 1.2 1.5]。利用上文提到的最大似然估计，假设每个点的数据相互独立，根据文中所提的易损性方程拟合三个工况的易损性曲线如图 5所示。

三个工况的易损性曲线对比可以看出，结构经过简单的外部斜支后，结构抗倒塌能力得到明显的提升，其效果与标准结构设计的框架结构相接近。根据如表 2中最大似然估计拟合的结构易损性方程的参数也能看出，采取简单支撑后均值参数θ有明显提高，方差参数β变化较小，结构的抗倒塌性能改善情况十分明显。

对于多条地震动的结构倒塌分析，FEMA^[11]推荐的可接受倒塌概率为10%或更低。文献[12]中用到的可接受的倒塌概率为5%。本文拟合的三个工况的倒塌易损性曲线结果表明，在PGA=0.4g时三个工况结构的倒塌概率分别为10.55%、0.68%、1.03%，即经过简单的支撑，结构在规范^[10]规定的大震(即PGA=0.4g)作用下，倒塌概率有明显的减小，并且远低于可接受的10%与5%，支撑效果十分可观，达到了大震不倒的基本要求。

为了对比结构在不同地震作用下各层层间位移角的变化，本文根据规范规定^[13]分别利用PGA=0.1g、0.2g、0.4g作为本文选取的24条地震动时程在大、中、小震下的峰值输入，计算各层层间位移角的平均值，图 6为大、中、小震作用下结构的平均层间位移角分布图。

由图 6可以看出，支撑结构在大、中、小震作用下对于底层层间位移角的约束效果十分显著，并且能够达到与标准设计的结构反应接近的程度。对比工况一、二可以看出，采取简单的外部支撑后结构在抗震性能上的提升十分明显，特别是底层和二层的层间位移角得到了很好的控制。对比工况二、三，可以看出两者的响应特点一致，在大震下尤为突出。说明支撑结构在抵御大震上发挥的作用十分突出，对于提高结构抗倒塌能力十分有效。因此，采取简单支撑后的结构在防灾减灾方面的效果是十分突出的，可避免或减轻结构的进一步破坏甚至倒塌，减少人员伤亡和经济损失，并有助于震后对结构采取进一步的加固等防护措施。

4 结论

1) 经过简单木构件在结构外部简单斜向支撑的小柱设计框架结构，倒塌易损性能得到明显的改善，甚至能够与标准设计的框架结构达到相近的水平。

2) 外部简单斜向支撑不仅在抗倒塌方面对结构有很大的改善效果，在大、中、小震作用下，对结构整体的抗震能力也有很大程度的提高，可以起到很好的防灾减灾作用。

3) 本文的简单外部斜支撑虽然对结构的倒塌易损性和抗震作用明显，但其只是一种临时的、应急性防灾减灾手段，结构的长期减灾效果需要建立在按照规范要求的设计和施工基础上。