近年来，随着全球气候变暖，北极海冰持续减少^[1-2]，使得北极通航的可能性大大增加^[3-4]，北极航行的相关领域也愈发受到国际瞩目。北极航道是连接亚欧之间最短的海上通道，其航运经济价值毋庸置疑^[5]。而且北冰洋蕴藏丰富的石油和天然气资源，对世界能源格局的重分布具有重要影响^[6]。尽管北极航行集中于夏季融冰期，但是海面仍漂浮大量浮冰，严重威胁过往船舶的安全，因此研发安全可靠的高新技术破冰船迫在眉睫。冰对船的作用力是破冰船设计需要的主要荷载。破冰船冰荷载的研究是一个极其复杂的问题，一方面需要了解冰-船之间的响应机制，另一方面需要详实的冰的原位物理力学参数^[7]。我国对于破冰船冰荷载的研究尚处于起步阶段。郭春雨等^[8-10]依托船舶拖曳水池，进行了破冰船在碎冰中航行阻力方面的模型试验和数值模拟研究，王超等^[11]提出了破冰船在平整冰中航行性能预报的数值方法；对于原位海冰物理力学性质研究，雷瑞波等^[12-13]对北极海冰物理性质进行了现场调查，韩红卫^[14]对北极海冰力学行为进行了初步测试。国外对北极海冰物理力学性质的研究起步较早，Perovich等^[15-16]分别对北极海冰的温度和盐度变化进行了长期观测，Timco^[17]总结并给出了北极不同类型海冰密度的一般分布范围；Chen等^[18-21]对北极不同地区海冰强度进行原位和实验室试验，并给出了海冰发生韧性破坏时的强度规律。虽然对北极海冰的物理及力学性能已有一定探究，但仍缺少对北极海冰快速融化新形式下其物理及力学性质相应变化的认识。

破冰船的连续破冰过程可以认为是“接触-挤压-弯曲”的反复循环^[22]。其中，海冰单轴压缩强度是冰-船挤压过程中的重要力学参数。海冰的单轴压缩强度受外部加载条件和海冰内部物理性质(温度、盐度、密度和晶体结构)的影响。应变速率是影响海冰单轴压缩强度的主要外部因素，国内外学者做了大量单轴压缩强度的应变速率效应相关方面研究^[23-25]。对于控制海冰单轴压缩强度的物理参数，卤水体积曾被视为关键因素^[26]。然而，对于高温海冰，由于卤水排泄严重，卤水泡被空气占据，冰内空气含量增加，仅使用卤水体积已经不能准确反映内部物理状态对其力学行为的影响^[27]。海冰孔隙率是卤水体积比和空气体积比之和，李志军等^[28]

提出用孔隙率来评价海冰的单轴压缩强度，并将其成功地应用到渤海海冰强度的评估。此外，北极海冰快速消融，其物理性质随之变化，孔隙率由海冰温度、盐度和密度决定^[29]，可以综合反映北极环境快速变化下的海冰力学行为变化。对于破冰船设计，需要的是整个冰层的强度作为设计参数。受现场条件限制，冰层单轴压缩试验难以实施，Timco等^[21]曾提出模型将评估试样单轴压缩强度的计算方法应用到评估整个冰层的强度，并得到现场试验的验证^[18]。

本文根据中国第七次北极科学考察期间实测冰层物理参数以及海冰试样单轴压缩强度，建立了以应变速率和孔隙率评估试样单轴压缩强度的计算模型；并参考Timco和Frederking模型^[21]，根据实测融冰期海冰物理参数，将试样强度计算方程应用到计算冰层强度，以期为北极航行破冰船设计提供参考。

1 现场观测及试验

北极海冰融冰期每年自4月开始至9月结束，并在9月达到当年海冰面积的最小值^[30]。中国第七次北极科学考察利用雪龙船为平台，于2016年7月25日进入北极冰区(72.3°N，165.1°W)至8月24日退出冰区(73.8°N，168.8°W)，冰区作业为期31天。走航期间进行6个短期冰站考察(SIC01~SIC06)，最北达(82.7°N，166.9°W)并建立长期冰站(LIC01)。雪龙船冰区航线及短、长期冰站位置如图 1所示。短期冰站在表面平坦的平整冰区域钻取冰芯，现场测量冰芯温度和盐度，并运回船载低温实验室测量冰芯密度和晶体结构；长期冰站除测量冰芯物理性质外，钻取冰芯并在低温实验室内加工成标准单轴压缩试样测量其单轴压缩强度。

1.1 冰层物理性质观测

现场用直径为9.0 cm的冰芯钻钻取冰芯后，立即测量冰芯温度，方法为用手电钻以10.0 cm间隔从冰芯表面钻孔至冰芯内部，将温度探针伸入孔内并用冰屑埋实，示数稳定后读取冰芯温度；盐度测量使用另一根完整冰芯，冰芯取出后以10.0 cm间隔切成段并装入塑料容器运回船上，冰芯段融化后用盐度计测量融冰水盐度。冰芯密度测量和晶体结构观测在低温实验室内完成。冰芯密度测量采用质量-体积法，将冰芯以10.0 cm间隔切成段并将冰芯段切出2块边长为4.0 cm的立方块，测量立方块质量并计算密度，取立方块密度平均值作为该冰芯段的密度；冰芯晶体结构观测先将冰芯以10.0 cm切成段，再将冰芯段加工成薄冰片并冻结在玻璃片上，薄冰片厚度切削至小于0.1 cm后放置在费氏台上，通过正交偏振光观测海冰晶体结构。

1.2 海冰试样单轴压缩试验

现场采集的冰芯装入冰芯袋运回船载低温实验室，在-15 ℃室温环境中保存。加工标准单轴压缩试样时，先将冰芯沿长度方向以20.0 cm间隔切成冰芯段，之后用冰样专用车床将冰芯段直径加工至7.0 cm，用锯骨机将冰芯段两端切除并加工成长度为17.5 cm的标准圆柱体试样。根据试样在冰层中的位置以及冰层晶体观测结果判断试样晶体类型并分别保存于恒温箱内。

单轴压缩试验在低温实验室内进行。试验设备如图 2所示。试验压力机使用液压油泵加载系统，并配有力传感器和激光位移传感器同步记录加载荷载和冰样位移。将调速电机与油泵节流阀连接，通过控制调速电机转速调节试验加载速率。试验前预先将试样置于恒温箱中恒温至设计试验温度24 h以上，试验时调节低温实验室室温至试验温度。为计算压缩试样的孔隙率，每个试样加载前用游标卡尺和电子天平测量直径、高度和质量；加载后将破碎块装入玻璃容器，融化后用盐度计测量融冰水盐度。

如果以融冰期冰层实际温度范围作为压缩试验设计温度，则试样处在相变状态不易于试验进行，因此试验仍选择在相对较低的温度条件下进行测试。同时，为获得较宽的孔隙率范围，设计试验温度为-3 ℃、-6 ℃和-9 ℃。柱状冰为各向异性材料，沿其晶体长、短轴方向加载表现不同强度。北极冰层较厚，水平方向上大面积的完整取样比较困难，无法进行平行冰面方向的压缩试验。因此，对于采用冰芯钻竖直方向取样的方式，试样加载方向为垂直冰面方向。海冰在低、高应变速率下表现不同的力学性质，因此设计试验应变速率区间为10^-7~10^-2 s^-1，使冰试样表现出不同的力学行为。

力传感器和激光位移传感器同步记录加载荷载-时间曲线和试样位移-时间曲线。如图 3所示，当荷载达到极大值F_f时，试样发生破坏，失去承载力，对应破坏时间t_f和破坏位移D_f。定义试样单轴压缩强度σ=F_f/S，应变速率$\dot \varepsilon $=D_f/(L·t_f)，其中S为试样横截面积，L为试样高度。

2 试验结果及分析 2.1 冰层物理性质

北极融冰期冰层表现高温、低盐、低密度的特点。图 4给出了各短、长期冰站冰层温度、盐度和密度的观测结果。融冰期冰层温度较高，在0~-1.0 ℃变化。冰层表层冰温受气温影响而波动，SIC01~04冰站表层冰温为-0.2 ℃左右，SIC05、06和LIC01冰站表层冰温由于气温较低而小于-0.5 ℃，冰层中下部冰温随深度增加而降低，底层冰温为-1.0 ℃左右；融冰期冰层盐度较低，由于表层融化剧烈，卤水下渗，导致盐度随深度增加，表层盐度接近于0，底层盐度小于4.0 PSU。冰层密度随深度增加而增加，平均密度为829.9 kg/m³。

海冰的晶体结构反映了海冰的生长状态，也决定海冰是否为各向异性。图 5给出了各冰站冰芯晶体结构竖直剖面的观测结果。冰芯晶体以柱状冰为主。SIC04冰站表层有10.0 cm左右粒状冰层，其余冰站表层粒状冰层可能融化殆尽。SIC02底层冰芯和LIC01中层冰芯由于生长期温度变化而形成粒状冰。

2.2 海冰试样单轴压缩试验 2.2.1 试样破坏特征

每一单轴压试样均可得到一条应力-应变曲线，不同应变速率对应不同形式的曲线。与渤海海冰类似，高应变速率加载对应脆性破坏特征，低应变速率加载对应韧性破坏特征。如图 6(a)所示，当应变速率较快时，加载后应力随应变线性上升，至峰值后立刻回落，试样破坏时没有明显变形产生，多为一条主裂缝贯穿试样；当应变速率较慢时，如图 6(b)，试样加载后先表现出弹性特征，应力随应变线性增加，在弹性变形达到极限后应力进入屈服阶段，此时试样内部产生许多微小裂纹，屈服阶段结束之后应力下降，试样由于裂纹过多而崩坏，产生的变形也较大。值得注意的时，由于融冰期北极海冰内部孔隙多，裂缝得以充分发展，因此与渤海海冰相比，韧性破坏时融冰期北极海冰有更长的屈服阶段。

2.2.2 试样单轴压缩强度与应变速率的关系

试样单轴压缩强度随应变速率变化而发生变化。如图 7所示，根据试样压缩破坏形式可将应变速率分为3个分区：试样均为韧性破坏的韧性区、韧性破坏和脆性破坏同时存在的韧脆转变区和试样均为脆性破坏的脆性区。图 7将试验数据汇总于强度和应变速率双对数坐标系，并给出强度上下限。韧性区试样单轴压缩强度随应变速率的增加呈增加趋势，韧脆转变区试样强度随应变速率的增加呈减少趋势，脆性区强度随应变速率增加呈稳定趋势。试样强度受试样内部物理条件的影响在上下限值之间波动，极限强度值出现在由韧性区向韧脆转变区过渡的临界应变速率。

2.2.3 试样单轴压缩强度与孔隙率的关系

孔隙率是影响海冰单轴压缩强度的主要内部物理条件。Cox等^[29]根据海冰相成份，利用海冰温度、盐度和密度推导出-2.0 ℃~-22.9 ℃的孔隙率拟合公式；Leppäranta在此基础上，将拟合式的适用范围扩展至高温(0~-2.0 ℃)海冰^[31]：

$ v = {v_a} + {v_b} $

(1)

$ {v_a} = 1 - \rho /{\rho _i} + \rho {S_i}{F_2}\left( T \right)/{F_1}\left( T \right) $

(2)

$ {v_b} = \rho {S_i}/{F_1}\left( T \right) $

(3)

$ {\rho _i} = 0.917 - 1.403 \times {10^{ - 4}}T $

(4)

式中：v为孔隙率，v_a为气泡体积比，v_b为卤水体积比，ρ为海冰密度，ρ_i为纯冰密度，S_i为海冰盐度，T为海冰温度，F₁(T)和F₂(T)为关于T的三次多项式，其系数由表 1给出。

根据试样在压缩试验前后测量的密度和盐度及对应的试验温度可以得到试样的孔隙率，其中柱状冰试样盐度和密度分别为0~2.8 PSU和756.2~989.8 kg/m³，粒状冰试样盐度和密度分别为0.7~2.9 PSU和759.7~934.2 kg/m³。图 8汇总了试样单轴压缩强度和孔隙率的关系，并给出强度上限。试样强度随孔隙率的增加呈减少趋势。当试样孔隙率为20‰时，柱状冰和粒状冰试样强度极大值均达到10 MPa左右；当孔隙率增加至100‰左右时，压缩试样强度锐减，柱状冰极大强度仅在4 MPa左右，粒状冰极大强度仅在5 MPa左右。

2.2.4 海冰试样单轴压缩强度计算模型

海冰单轴压缩强度受内部物理条件和外部加载条件的影响，学者们一直试图选用合适的内外影响因子来评估海冰的单轴压缩强度。应变速率作为外部加载条件的代表因素已经被普遍认可；海冰内部物理条件最初选用温度单因子，后来选用由温度和盐度表示的卤水体积，现在引入由温度、盐度和密度确定的孔隙率，逐渐完善海冰内部物理条件与力学行为之间的联系。

Kovacs^[20]曾参考Glen公式^[32]并认为强度与孔隙率之间呈幂函数关系，建议用如下公式来描述单轴压缩强度、应变速率和孔隙率之间的关系^[27]：

$ \sigma = A{{\dot \varepsilon }^n}{v^m} $

(5)

式中：A、n和m为经验系数。考虑到当孔隙率为0时，式(5)无法保证其数学合理性，建议用(1+ν)代替ν来表述孔隙率与单轴压缩强度的关系。试验应变速率覆盖韧性区、韧脆转变区和脆性区，韧性区强度随应变速率增加而增加，且认为二者符合Glen公式^[32]；韧脆转变区强度随应变速率增加而减小；脆性区强度不随应变速率发生变化；整个应变速率区间内强度随孔隙率的增加而减小，且认为二者为幂函数关系。因此，结合不同应变速率区间内海冰试样单轴压缩强度与应变速率和孔隙率的关系，给出海冰试样单轴压缩强度的计算模型：

$ \begin{array}{c} \frac{\sigma }{{{\sigma _1}}} = \\ \left\{ \begin{array}{l} {A_d}{(\dot \varepsilon /{{\dot \varepsilon }_1})^{{n_d}}}{(1 + v/{v_1})^{{m_d}}},\dot \varepsilon \le {{\dot \varepsilon }_d}\\ \left[ {{A_t} + \frac{{{B_t}}}{{\dot \varepsilon /{{\dot \varepsilon }_1}}} + \frac{{{C_t}}}{{{{(\dot \varepsilon /{{\dot \varepsilon }_1})}^2}}}} \right] \cdot {(1 + v/{v_1})^{{m_t}}},\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad {{\dot \varepsilon }_d} < \dot \varepsilon \le {{\dot \varepsilon }_b}\\ {A_b}(1 + v/{v_1}),\quad \quad \quad \quad \dot \varepsilon > {{\dot \varepsilon }_b} \end{array} \right. \end{array} $

(6)

式中：σ₁=1 MPa，${{{\dot \varepsilon }_1}}$=1 s^-1，v₁=1‰，${{\dot \varepsilon }_d}$和${{\dot \varepsilon }_b}$分别为由韧性区向韧脆转变区过渡和由韧脆转变区向脆性区过渡的临界应变速率；A、B、C、n和m为拟合系数；下标d、t和b分别代表韧性区、韧脆转变区和脆性区。拟合系数取值及拟合优度由表 2给出。

拟合系数n和m分别代表应变速率和孔隙率对试样单轴压缩强度的影响。由表 2发现，应变速率对柱状冰试样韧性区强度的影响小于对粒状冰韧性区强度的影响；孔隙率对柱状冰韧性区、韧脆转变区和脆性区强度的影响相同，对粒状冰韧性区、韧脆转变区和脆性区强度的影响程度依次递减，且孔隙率对柱状冰强度的影响比对粒状冰强度的影响大。

由此，建立了用应变速率和孔隙率评估海冰试样单轴压缩强度的计算模型，并给出了试样强度随应变速率和孔隙率变化的三维曲面，如图 9。当应变速率为${{\dot \varepsilon }_d}$时，试样表现出极限强度；当应变速率大于${{\dot \varepsilon }_b}$时，试样表现出脆性强度，${{\dot \varepsilon }_d}$和${{\dot \varepsilon }_b}$不随孔隙率发生移动，其取值见表 3。

3 评估融冰期冰层单轴压缩强度

以上建立了评估海冰试样单轴压缩强度计算方程，根据Timco和Frederking模型^[21]，由实测冰层温度、盐度和密度，可以将方程应用到评估冰层尺度上的单轴压缩强度。

3.1 Timco和Frederking模型

Timco和Frederking在总结众多现场海冰单轴压缩强度试验结果和海冰试样单轴压缩强度计算方程的基础上，提出以试样单轴压缩强度评估冰层单轴压缩强度的模型。Timco和Frederking首先根据试验结果建立用孔隙率和应变速率计算试样强度的参数化方程，之后将冰层沿厚度等分9层，每层分别计算孔隙率并计算强度，9层强度的平均值作为整个冰层的强度。由于缺少实测冰层物理参数，Timco和Frederking将冰层温度、盐度和密度与气温和冰厚建立关系，通过后者计算孔隙率。

3.2 利用实测数据评估冰层单轴压缩强度

本文依据现场实测海冰物理参数计算各短、长期冰站冰层的孔隙率。将冰层沿厚度等分9层，由图 4所示冰层物理参数测量结果，各分层会包含多个测量段，取分层内所有测量段冰温、盐度和密度的平均值，采用Leppäranta给出的高温海冰孔隙率计算公式^[31]，计算各分层的平均孔隙率。图 10给出各短、长期冰站冰层的平均孔隙率剖面。

柱状冰和粒状冰试样强度计算公式的拟合系数不同，因此需要根据图 5冰层晶体结构观测结果判断各分层海冰的晶体类型。当分层为柱状冰、粒状冰混合层时，以两种晶体类型的各自占比为权重计算强度加权平均作为该层冰层的强度值。

由此，根据海冰孔隙率剖面以及与晶体类型相应的强度计算公式，再选用合适的应变速率，即可评估冰层垂直冰面方向的单轴压缩强度。当冰层与船舶或海洋结构物发生碰撞时，应变速率是浮冰速度、接触宽度和冰层厚度等多因素共同影响下的参数。尽管已有学者提出应变速率的计算方法^[33-34]，但仍没有得到一致的结论。在破冰船和抗冰结构物的设计中，需要选取最不利情况为设计保障，即选择冰层的极限强度。根据表 3所列海冰试样极限强度对应的应变速率，代入式(6)计算各分层海冰极限强度，取各分层极限强度的平均值作为整个冰层的极限单轴压缩强度。图 10给出了各短、长期冰站冰层的极限强度剖面，表 4列出了各短、长期冰站冰层垂直方向极限单轴压缩强度值。取各冰站冰层极限强度的平均值3.32 MPa作为垂直方向北极融冰期冰层极限单轴压缩强度值。

4 结论

1) 在全球气候变暖的条件下，北极海冰在融冰期表现出高温、低盐、低密度的特点，冰温介于-1.0~0.0 ℃，盐度介于0~4.0 PSU，平均密度为829.93 kg/m³。

2) 应变速率和孔隙率是影响海冰单轴压缩强度的主要因子。强度随应变速率增加先增加再减小最后不变，随孔隙率的增加而减小。柱状冰和粒状冰分别在应变速率为1.2×10^-5和1.9×10^-5 s^-1时达到极大值。应变速率对柱状冰韧性区强度的影响小于对粒状冰韧性区强度的影响；孔隙率对柱状冰强度的影响大于粒状冰强度的影响。

3) 建立用应变速率和孔隙率来评估海冰单轴压缩强度的计算公式，基于Timco和Frederking模型将该公式应用到评估整个冰层的强度，并根据实测冰层物理参数，得到融冰期冰层垂直方向极限单轴压缩强度为3.32 MPa。

4) 本次试验对融冰期北极海冰竖直方向的单轴压缩强度进行了测试，但对于抗冰结构而言，水平方向的压缩强度更为重要。未来的工作将着力于开发北极冰层水平方向取样的新技术以及探究海冰水平方向和竖直方向单轴压缩强度之间的关系。