中风是世界范围内第三大主要的致死原因，并且在美国及欧洲是导致永久残疾的主要原因^[1-2]。中风后的神经功能损伤经常导致轻偏瘫或一侧身体的部分麻痹，这影响了病人进行日常活动的能力，如行走、进食等。物理治疗法(包括康复)能够帮助病人恢复他们丧失的功能^[3-4]。康复治疗的目的在于执行特定的运动来刺激患者的运动可塑性并因此促进运动功能恢复。运动康复是依赖于肢体的，因此受影响的肢体必须进行康复训练^[5-6]。

传统的步态康复治疗通常需要超过三个治疗师同时人工辅助患者的腿和躯干来进行训练。随着人口老龄化的演变、医护人员的短缺以及人们对更高质量护理的需求，这些因素刺激着康复医疗领域的技术革新^[7-10]。康复机器人技术具有一系列优点，有望能够代替治疗师的体能训练工作。

目前，康复机器人主从控制主要用于远程遥操作康复训练，其康复训练模式分为上肢控制上肢^[11-15]和下肢控制下肢^[16]。以上两种虽然可以达到较好的康复效果，但需其他人员的辅助完成。针对该情况，通过分析正常行走时人体上、下肢运动之间具有一定的关联性，本文给出了一种新的康复训练方法，即通过主从控制用上肢来控制下肢的运动。

本文通过步态测量实验获得人体正常行走状态下肩关节、肘关节、髋关节和膝关节转角数据，由此分析和处理人体上、下肢步态运动轨迹，采用模糊化方法建立上肢手腕运动与下肢脚踝运动之间的主从映射关系，通过Matlab仿真初步验证本文所建立上、下肢运动之间模糊主从控制的可行性。

1 人体上下肢步态运动分析

人体正常行走时，上、下肢之间的运动关联性可以通过主从映射来描述。其中，上肢手腕与下肢脚踝之间的映射方式为末端对应；手部与脚部之间的映射方式为关节对应。本文只研究上肢手腕与下肢脚踝之间的末端对应的映射方法。把上肢及下肢的运动周期划分成不同阶段，使上、下肢的相应运动阶段相对应，用这种方法来建立手腕位移与脚踝位移之间的映射关系。主从控制框图如图 1所示。

1.1 步态测量实验

本实验通过摄像机录制了5名24岁左右身高相似男性的行走录像，通过对比发现5名实验者行走动作相似，步幅差异较小，但上肢关节摆动幅度参差不齐。本文旨在设计一种由上肢到下肢的通用映射关系，通过人体高度的适应性去熟悉并适应该映射关系。通过FAB实时无线动作捕捉及力学评估系统采集单人多组实验数据。该数据来源于上述5名实验者中上肢摆动幅度适中的1名男性。步态测量实验如图 2所示。

根据步态测量实验结果，分别采用右侧上肢肩、肘关节转角及左侧下肢髋、膝关节转角的数据用于步态运动分析。且假定对侧上肢、下肢运动与所选侧肢体的运动相差半个周期。

1.2 步态实验数据处理 1.2.1 选取步态周期

通过分析步态实验测量数据，发现肘关节转角曲线相对不规律，具有明显的毛刺。为便于数据处理，在每次实验获得的数据中选取若干组肘关节转角比较规律、毛刺较少的步态周期进行处理。数据处理过程中均采用整周期的步态数据。

人体行走时上、下肢各个关节转角波峰、波谷相距很近但并不重合。为便于选取数据，统一采用髋关节转角曲线波谷作为步态周期的分界点，并据此对各关节转角数据进行截取。

由于行走步态的随意性，各步态周期时间长度皆不相同，则其实验数据长度也不相同。为便于分析，统一将步态周期数据长度都处理为105，其相对应时间长度为1.05 s。对于数据长度大于105的步态周期，从两侧选择合适的区段每隔4个数据对称删除若干组数据；对于数据长度小于105的步态周期，从两侧选择合适的区段对称插值若干组数据。

1.2.2 平均曲线处理

对各个周期的关节转角曲线进行分析后发现，肩、膝关节转角曲线分布较集中，而肘、髋关节分布较分散。为使所建立上下肢运动主从映射关系更有针对性，从肩、肘关节转角曲线中选取6个周期，从髋、膝关节转角曲线中选取8个周期，对其进行平均化处理。处理后步态周期关节转角曲线存在首位不相等问题。对平均曲线进行了适当处理以使其首位相接并具有平滑性。

经过处理后平均曲线单周期数据长度变为104，相应时间长度变为1.04 s。截取步态周期测量曲线与处理后的平均曲线如图 3所示。

1.3 人体上肢、下肢步态运动轨迹

根据步态实验测量数据获得平均曲线可得人体上肢肩-肘关节转角、下肢髋-膝关节转角分布曲线，如图 4所示。

2 模糊主从映射方法研究

对于上肢运动，分别以肩、肘关节转角作为横、纵坐标建立坐标系，将其数据作为主从映射的输入，记为(β₁, β₂)。对于下肢运动，分别以髋、膝关节转角作为横、纵坐标建立坐标系，将其数据作为主从映射的输出，记为(θ₁, θ₂)。两脚的着地情况作为反馈信号作用于模糊控制系统。

2.1 曲线包络方法分析

由步态实验测量数据获得的上肢肩-肘关节转角分布曲线及下肢髋-膝关节转角分布曲线分别作为输入、输出变量的基准曲线，记为S₀；

由基准曲线经过一定规则演化而来的曲线作为参考曲线，记为S_i(i=1, 2, 3, 4)。S_i是以基准曲线为基准，距离为r_i的外侧(i=1, 2)或内侧(i=3, 4)包络线。

计算包络线的具体过程如下：

1) 假设待包络点为(x_n, y_n)，该点所处时间序列前后的两个点分别为(x_n-1, y_n-1)和(x_n+1, y_n+1)。其中，n为从2~104的任意一个正整数。作如下定义：

参考直线：由点(x_n-1, y_n-1)和(x_n+1, y_n+1)所确定的直线；

目标直线：过点(x_n, y_n)且垂直于参考直线的直线。

2) 以待包络点(x_n, y_n)为圆心作半径为r_i的圆，把这个圆与目标直线的两个交点作为包络点。之后再根据这两个点所处的基准曲线的内、外侧来选定其中一个作为最终的包络点。

3) 参考直线的斜率为

$ {K_{ni}} = \frac{{{y_{n + 1}} - {y_{n - 1}}}}{{{x_{n + 1}} - {x_{n - 1}}}} $

(1)

目标直线的斜率为

$ {K_n}=\left\{ \begin{array}{l} - \frac{1}{{{K_{ni}}}}, \;\;{K_{ni}} \ne 0\\ \infty \;\;\;\;\;\;\;\;{K_{ni}} = 0 \end{array} \right. $

(2)

以待包络点(x_n, y_n)为圆心，半径为r_i的圆的方程为

$ {\left( {x - {x_n}} \right)^2} + {\left( {y - {y_n}} \right)^2} = r_i^2 $

(3)

目标直线的方程为

$ \left\{ \begin{array}{l} x = {x_n}, \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{K_{ni}} = 0\\ y - {y_n} = {K_n}\left( {x - {x_n}} \right), \;\;{K_{ni}} \ne 0 \end{array} \right. $

(4)

4) 求解以上圆与目标直线的方程组，可得相应的两个包络点的方程。假定r_i＞0。由方程组(3)与(4)可得两个包络点的方程：

$ \left\{ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_{na}} = {x_n}\\ {y_{na}} = {y_n} \pm {r_i} \end{array} \right., \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{K_{ni}} = 0\\ \left\{ \begin{array}{l} {x_{na}} = {x_n} \pm \frac{{{r_i}}}{{\sqrt {K_n^2 + 1} }}\\ {y_{na}} = {y_n} \pm \frac{{{K_n}{r_i}}}{{\sqrt {K_n^2 + 1} }} \end{array} \right., \;\;{K_{ni}} \ne 0 \end{array} \right. $

(5)

定义各个参考曲线所用距离r₁如表 1所示。据此获得的输入、输出变量的参考曲线如图 5所示。

以上两组基准/参考曲线中，每两个点之间时间间隔是10 ms(记为Δt₁)。在每两个点之间通过插值运算插入9个点，使点数目增加到原来的10倍。相应地，两点的时间间隔也缩小到1 ms(记为Δt₂)。

分别以相同的时间间隔Δt₂按时间顺序对输入、输出数据的基准/参考曲线上的点进行编号，编号代表着相应地的点在整个步态周期中所处的次序。分别以上、下肢运动的基准曲线和参考曲线为基础定义输入、输出变量的模糊集合。

对于某个特定的时间序列，输入、输出变量的模糊集合均是定义在相应的基准/参考曲线的点上。相应地模糊逻辑运算也是在相应时间序列所对应的点上进行的。随着时间序列的变化，输入、输出变量的模糊集合也随之变化。

对于输入变量，假设基准曲线上任意一个点为(x₀, y₀)，输入变量都记为(x_i, y_i)，以(x_i, y_i)到基准曲线上任一点(x₀, y₀)的最短距离r_i作为自变量。输入变量的模糊集合划分情况如下：

I₀：基准曲线S₀两侧的区域，分别以参考曲线S₁及参考曲线S₃为界；

I₁：参考曲线S₁两侧的区域，分别以基准曲线S₀及参考曲线S₂为界；

I₂：参考曲线S₂两侧的区域，内侧以参考曲线S₁为界，外侧无界；

I₃：参考曲线S₃两侧的区域，分别以参考曲线S₄及基准曲线S₀为界；

I₄：参考曲线S₄两侧的区域，外侧以参考曲线S₃为界，内侧无界。

输出变量模糊集合O_i(i=0, 1, 2, 3, …)定义方式与输入变量类似。

基于前文分析，定义输入、输出变量的模糊集合对应关系:输入变量I₀、I₁、I₂、I₃、I₄分别与输出变量O₀、O₁、O₂、O₃、O₄相对应。

2.2 确定输入变量的模糊集合、时间序列及隶属度

根据前面获得的输入变量基准曲线及各个参考曲线，按不同的时间间隔对各个曲线的数据点进行编号，编号代表了每个数据点所处的时间序列。对于给定的输入变量值(β₁, β₂)，按照如下步骤进行操作：

1) 确定输入变量(β₁, β₂)所属的模糊集合。

① 按较大的时间间隔Δt₁=10 ms计算(β₁, β₂)到所有曲线上邻近步态阶段内所有数据点的距离；

② 读取(β₁, β₂)到每条曲线上邻近点的最短距离，求出所有这些最短距离的最小值、次最小值并读取相应的编号；

③ 根据最短距离最小值、次最小值确定(β₁, β₂)所属的模糊集合。

2) 确定输入变量(β₁, β₂)所处的时间序列。

① 读取上述最短距离最小值所对应的编号；

② 在这个编号前后确定两个小区间，找到前面最短距离最小值所对应的基准曲线或参考曲线，按照较小的时间间隔Δt₂=1 ms计算(β₁, β₂)到该曲线的这两个小区间内所有数据点的距离；

③ 求出(β₁, β₂)到该曲线的这两个小区间内所有数据点距离的最小值，并读取相应的数据编号，该数据编号即为(β₁, β₂)所处的时间序列。

为保证步态运动的顺序，在一个步态周期内不允许时间序列减小。即：如果某一时刻输入变量所处的时间序列小于或等于上一个时刻所处的时间序列，将自动把上一时刻的时间序列值赋值给当前的时刻。

为了使步态运动的时间序列不至发生大的突变，在模糊控制系统中引入足底力信号作为反馈。足底力信号由双脚的着地情况决定。在本文中，假设双脚始终处于水平状态，以髋关节为基准，把脚踝位置较低的一只脚视为着地。

把步态运动周期的时间序列从中间划分为两个阶段。当足底力信号不发生变化时，输入变量(β₁, β₂)只能在当前阶段的时间序列中进行运算。只有当足底力信号发生变化时，输入变量才能在另一个步态阶段的时间序列中进行运算。

3) 确定输入变量(β₁, β₂)所属模糊集合的隶属度。

① 找到模糊集合中确定的最短距离最小值、次最小值所对应的基准曲线或参考曲线，按照②中确定的时间序列找到相应曲线上对应的数据点，计算(β₁, β₂)到这两个数据点的距离，分别记为d_i、d_j；

② 分别把d_j/(d_i+d_j)、d_i/(d_i+d_j)作为(β₁, β₂)属于相应模糊集合的隶属度。

如果(β₁, β₂)处于参考曲线S₂的外侧，则它隶属于I₂的隶属度为1，隶属于其他模糊集合的隶属度均为0。如果(β₁, β₂)处于参考曲线S₄的内侧，则它隶属于I₄的隶属度为1，隶属于其他模糊集合的隶属度均为0。

2.3 输出变量的解模糊化运算

根据输入变量(β₁, β₂)所属的模糊集合及隶属度，按照模糊逻辑确定输出变量(θ₁, θ₂)所处的模糊集合及隶属度，作为后续解模糊化运算的依据。

根据输出变量(θ₁, θ₂)所属的模糊集合确定相应的基准曲线及参考曲线，根据(θ₁, θ₂)所处的时间序列在相应曲线上查找对应的数据点，根据(θ₁, θ₂)所属的相应模糊集合及隶属度，用重心法进行解模糊化运算。

2.4 模糊主从控制方法仿真验证

按照前几节所描述方法，通过Matlab进行仿真验证。以右侧上肢肩、肘关节转角为输入，以左侧下肢髋、膝关节转角为输出，以足底力信号作为反馈。对于右侧下肢髋、膝关节转角，按照与左侧下肢相应转角滞后半个步态周期来处理。仿真过程中，假定脚部始终保持水平，脚底水平着地。以髋关节为原点，利用两脚踝相对于髋关节的竖直位移关系来模拟足底力信号，进而用于调节(β₁, β₂)的运算区间。为验证主从映射方法的正确性，本文从输入信号中截取一部分进行仿真验证。仿真过程中作为输入信号的上肢肩、肘关节转角曲线如图 6所示。

输出的下肢髋、膝关节转角信号及原始髋、膝关节转角信号如图 7所示。从图中可以看出，髋关节输出曲线与原始曲线的最大误差不超过8°，两条曲线之间的误差波动不剧烈，平均误差在5.7°左右，后期通过算法补偿可以较容易的修正输出曲线以减小误差范围；膝关节两条曲线的最大误差超过10°，最小误差在1°左右，误差起伏较大，仅通过算法补偿难以有效的缩小误差范围。尽管输出信号与原始信号相比存在较大误差，但也能较好地反映下肢的运动趋势，从而基本验证了本文所提出的主从映射方法的可行性。

3 结论

1) 基于模糊理论的方法对人体上肢运动与下肢运动之间存在的关联建立主从映射关系，通过对Matlab仿真实验结果的分析，发现输出信号能较好地反映下肢的运动趋势，初步验证该方法的可行性。

2) 本文为现有的康复训练提供一个新的思路，该康复训练方法针对单侧肢体具有运动能力偏瘫患者，充分发掘其的康复训练潜力，不仅提高了患者参与康复训练的积极性，还在一定程度上降低康复治疗师的工作强度。

目前建立的主从映射关系存在一定的误差，在下一步工作中还需不断改进算法，减小输出误差范围。