航空母舰是一种以舰载机作为主要进攻方式的大型水面舰船^[1]，而舰载机出动回收能力是科研人员在航母设计过程中最为关注的核心技术指标^[2]。航母飞行甲板上布置有多种航空保障装备，是舰载机进行航空保障作业的主要场所，因此飞行甲板的作业能力对出动回收能力有着很大的影响。

在飞行甲板保障能力方面，国内外学者已经开展了许多研究。美国空军开发了LCOM系统^[3]，可对舰载机出动回收流程进行仿真，能够考虑作战和故障等随机因素，从而对舰载机的出动架次率进行较为精确的分析；Dietz^[4]采用Fork-join闭环排队网络对舰载机出动回收作业流程进行建模，并通过均值分析法^[5-6]求解，得到了一种能够快速计算舰载机出动回收架次率的解析方法；郑茂^[7]在Dietz的基础上考虑了舰载机保障作业存在优先级的情况，通过借鉴Reiser^[8]降低服务率的思想，推导求解多优先级多服务窗非强占优先排队网络问题的近似方法，可用于分析舰载机出动架次率和舰面航空作业设施配置的关系。

然而上述针对飞行甲板作业能力的研究都是基于航母完好这样一个前提，即航母未受到敌方攻击且飞行甲板各航空保障功能都完备的情况，而未考虑航母战损带来的作战效能的衰减。为了研究航母飞行甲板在受损情况下的作业能力，李新其等^[9-10]采用仿真法建立了子母弹战斗部弹道导弹对航母舰面航空保障设备毁伤的定量计算方法，而郑茂等^[11]则在分析舰载机出动回收网络鲁棒性的过程中提出了飞行甲板板块概念。考虑到舰载机出动回收架次率是衡量航母作战能力最为直观的数据指标，本文采用甲板板块对飞行甲板进行区域划分，通过仿真得到子母弹战斗部对分布于各甲板板块上的航空保障资源的毁伤情况，并以此作为已知条件，输入根据排队论建立的出动回收架次率计算模型，得到飞行甲板受损情况下的架次率，将其与完好情况下的架次率进行对比，从而评估飞行甲板的作业抗损能力。

1 飞行甲板板块与航空保障资源

舰载机的出动回收作业流程通常涉及到着舰、故障诊断、维修、加油、牵引、挂弹、弹射起飞、执行任务等多个作业环节^[12-15]。这些环节需要借助不同的甲板航空保障资源，既包括弹射器、喷气偏流板、阻拦索等航保设备，也包含挂弹小组、加油小组、维修小组等重要的甲板人力资源。为方便研究，对所有甲板航空保障资源进行编号，如表 1所示。

飞行甲板板块可将抽象的舰载机航空保障作业环节与具体的飞行甲板总布置设计方案有效地联系了起来，体现了一种“离散化”的思想，具体方法为将航母的整个飞行甲板划分为若干相同边长的正方形，将这些正方形按位置编号，每个正方形即为一个“甲板板块”。在考虑表 1中的各飞行甲板资源所处位置时，只需要考虑其所处的甲板板块编号而不用计算其精确的二维坐标数值，因此大幅简化了工作量和计算量。对于国外某大型航母的飞行甲板^[16]，为研究其区域抗损能力，在确保计算精度的同时提高计算效率，可按图 1的方式建立飞行甲板坐标系O-xy并划分出80个16 m×16 m甲板板块。

由于不同甲板板块上分布的甲板资源不同，因此反舰武器击中不同甲板板块造成的损伤及由此带来的出动回收能力的下降程度也都各异，有些重要板块比如着舰区斜角跑道或舰岛占据的甲板板块一旦遭到攻击会造成航母整体作战效能的显著下降甚至完全丧失。

2 战损评价函数的建立

如果航母彻底失去了出动和回收舰载机的能力，那么其作战效能也降低为0，此时必须尽快撤离战场。除了核武器外，考虑到当代航母完备的舷侧防护体系，常规反舰武器如果采取传统的攻击舷侧的作战方式来试图击沉航母并不容易；然而如果采用攻击飞行甲板的作战方式，通过摧毁飞行甲板关键板块以及杀伤舰面人员和舰载机等有生力量来削弱航母作战能力，在很大程度上是可行的。

2.1 反舰武器攻击方式的设定 2.1.1 母弹落点算法

假定攻击飞行甲板的是子母弹形式的战斗部，每枚母弹携带N_z枚子弹头。母弹的瞄准点为图 1中坐标系的原点，其实际落点分布服从以瞄准点为中心的二维正态分布，其概率密度函数：

$ \begin{align} &\ \ \ \ \ f\left( x, y \right)=\frac{1}{2\pi {{\sigma }_{x}}{{\sigma }_{y}}\sqrt{1-{{r}^{2}}}}\cdot \\ &\text{exp}\left( -\frac{1}{2(1-{{r}^{2}})}\left[\frac{\text{ }{{x}^{2}}}{{{\sigma }_{x}}^{2}}-\text{ }\frac{2rxy}{{{\sigma }_{x}}{{\sigma }_{y}}}+\text{ }\frac{{{y}^{2}}}{{{\sigma }_{y}}^{2}} \right] \right) \\ \end{align} $

(1)

式中：σ_x、σ_y分别为x和y的均方差，σ_x>0、σ_y>0，r为x和y的相关系数，0≤|r| < 1。

由于x和y可认为是相互独立的，则相关系数r为0，式(1)可简化为

$ f\left( x, y \right)=\frac{1}{2\pi {{\sigma }_{x}}{{\sigma }_{y}}}\text{exp}~\left( -\frac{1}{2}\left[\frac{{{x}^{2}}}{{{\sigma }_{x}}^{2}}+\text{ }\frac{{{y}^{2}}}{{{\sigma }_{y}}^{2}} \right] \right) $

(2)

因此母弹实际落点(x_m，y_m)在仿真计算时由式(3)生成。

$ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_m} = {\sigma _x}\sqrt { - 2{\rm{ln}}{\nu _{{m_1}}}} {\rm{cos}}(2{\rm{ }}\pi {\rm{ }}{\nu _{{m_2}}})\\ {\rm{ }}{y_m} = {\sigma _y}\sqrt { - 2{\rm{ln}}{\nu _{{m_1}}}} {\rm{sin}}(2{\rm{ }}\pi {\rm{ }}{\nu _{{m_2}}}), \end{array} \right.\\ {\rm{ }}\;\;\;\;{\nu _{{m_1}}} = {\rm{rand}},{\nu _{{m_2}}} = {\rm{rand}} \end{array} $

(3)

2.1.2 子弹落点算法

母弹在其落点上方爆炸并抛撒子弹头，假定这些子弹头的落点位置服从以母弹落点为圆心的一定半径R_s的圆之内的均匀分布且相互之间是独立的，则其落点坐标可由下式确定。

$ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_z} = {x_m} + {\nu _{{z_1}}}{R_{\rm{s}}}{\rm{cos}}[(2{\nu _{{z_2}}} - 1){\rm{ }}{\rm{\pi }}{\rm{ }}]{\rm{ }}\\ {y_z} = {y_m} + {\nu _{{z_1}}}{R_{\rm{s}}}{\rm{sin}}[(2{\nu _{{z_2}}} - 1){\rm{ }}{\rm{\pi }}{\rm{ }}]{\rm{ }} \end{array} \right.,\\ \;\;\;\;\;\;\;{\nu _{{z_1}}} = {\rm{rand}},{\nu _{{z_2}}} = {\rm{rand}} \end{array} $

(4)

只要获得了子弹落点，则对照飞行甲板各甲板板块的坐标区间，即可获得受到攻击的甲板板块编号，进而判断其上甲板资源的损伤情况。如果某一甲板板块遭到攻击，则处于该甲板板块上的甲板资源即受到攻击。

2.2 对甲板资源的杀伤

为了定量表示各甲板资源在受到攻击情况下的效能，采用保障度^[9-10]的概念来进行描述，这是1个值为0~1的量，其中0表示完全被毁，1表示完好。根据具体情况，表 1中所有甲板资源的保障度采用不同形式的函数来表示。需要指出的是，本计算模型中并没有考虑存在备用件或战场维修的情况。

1) 0~1毁伤率型

主要是各类舰面特种设备，通常防护较为薄弱且有着相对复杂的机械结构，一旦受到攻击就将彻底丧失其原有的效能，保障度就会立即降为0。这类甲板资源包括弹射器、阻拦索、飞机升降机、菲涅尔灯、助降雷达以及喷气偏流板，保障度函数:

$ \begin{array}{l} {s_i}\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 0,\,\,\,\,{\rm{ }}n \geqslant 1\\ 1,\,\,\,\,{\rm{ }}n = 0 \end{array} \right.{\rm{ }}\\ {\rm{ }}i = 1,2, \ldots ,12,15,16,38,39, \ldots ,41 \end{array} $

(5)

式中：n表示该甲板资源被子弹头击中的次数，i对应于表 1中的编号。

2) 停机区和岛式上层建筑

停机区面积约为飞行甲板总面积的35%，是舰载机在飞行甲板上的主要活动场所，也是加油、挂弹、牵引作业小组的主要工作场所；岛式上层建筑中布置有与作战指挥相关的舱室，顶部还布置有各种雷达天线等电子设备，是全舰重要的指挥部位。这两种甲板资源具有一定的面积或体积，或者具备一定的防护能力，因此能够承受一定数量子弹头的攻击。其保障度函数采用降半岭型分布函数表示:

$ {{s}_{i}}\left( n \right)=\left\{ \begin{align} &1, \text{ }n=0 \\ &\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\text{sin}\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{{{N}_{i}}~}\left( n-\frac{{{N}_{i}}}{2} \right), \text{ }0<n<{{N}_{i}} \\ &0, \text{ }n\geqslant {{N}_{i}} \\ \end{align} \right. $

(6)

式中：i=13, 17，N₁₃及N₁₇分别为停机区和岛式上层建筑最大所能承受的攻击次数，两者取值不同。

3) 降落跑道

降落跑道位于飞行甲板的斜角区域，虽然其面积不小，但由于舰载机着舰对舰面跑道状况极为敏感，即使较小面积的破坏都可能导致回收作业无法进行，因此其保障度函数：

$ {{s}_{14}}\left( n \right)=\left\{ \begin{align} &1, \ \ \ \ \ n=0\text{ } \\ &0.25, \text{ }\ \ \ \ n=1\text{ } \\ &0, \text{ }\ \ \ \ n\geqslant 2\text{ }~ \\ \end{align} \right. $

(7)

4) 舰面保障小组

包括加油、牵引、挂弹、维修小组，通常是由一定数量的保障人员和相应的保障装备组成，在停机区活动但位置不固定。所以假定其受到攻击概率为停机区受损情况的函数，而一旦该保障小组遭到攻击，由于防护薄弱，即认为被摧毁。

$ \begin{array}{l} {s_i}\left( n \right) = {s_i}({s_{13}}\left( n \right)) = \left\{ \begin{array}{l} 0,\,\,\,{\rm{ }}k > {s_{13}}\left( n \right)\\ 1,\,\,\,{\rm{ }}k \leqslant {s_{13}}\left( n \right) \end{array} \right.{\rm{ }}\\ k = {\rm{rand}},i = 18,19, \ldots ,37 \end{array} $

(8)

5) 舰载机

反舰武器在破坏飞行甲板的同时，也会对舰载机产生杀伤效应。本研究中做了这样的假设，即残存舰载机的数量与飞行甲板停机区的完好程度成正比。

2.3 引起各作业环节作业能力的下降

各作业环节的作业能力同样可以用保障度来表示，可写为各与其相关的甲板资源保障度的函数。对于任何一个作业环节，所利用到的甲板资源之间可能存在串联或并联的关系，其影响方式的不同在保障度函数中体现，其中串联表示为加法关系，并联表示为乘法关系。上层建筑作为全舰重要的指挥场所之一，如果其受损，对舰载机出动回收流程的每个环节都会造成不利影响，假定会使各服务窗口的作业能力下降一半。

2.3.1 着舰

常规的单体航母通常只有一个降落跑道，因此在同一时刻只能有1架舰载机进行着舰作业，其作业能力与降落跑道、阻拦索以及光学和雷达助降装置有关，保障度函数T为

$ {{T}_{1}}=\frac{{{s}_{5}}+{{s}_{6}}+{{s}_{7}}+{{s}_{8}}}{4}{{s}_{14}}\left( ~\frac{1}{4}{{s}_{15}}+\frac{3}{4}{{s}_{16}} \right)\left( ~\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{{s}_{17}} \right) $

(9)

式中S_i为2.2节中计算得到的各甲板资源保障度。

2.3.2 故障诊断

由于故障诊断的工作量相对较轻且对甲板资源的依赖较小，因此可认为其作业能力T₂不会随飞行甲板战损而受影响，可表示为

$ {{T}_{2}}=1 $

(10)

2.3.3 维修

维修不仅要考虑舰面维修小组的情况，还与飞机升降机有关，因为有时需要后者将舰载机转运至机库进行维修或者将机库中维修完成的舰载机转运至飞行甲板。维修保障作业总共有5个维修保障小组，可同时对5架舰载机进行维修作业，其保障度函数如式(11)表示为

$ \begin{align} &{{T}_{3i}}=\text{ }\left( \frac{1}{2}+\text{ }\frac{{{s}_{9}}+{{s}_{10}}+{{s}_{11}}+{{s}_{12}}}{8} \right)\cdot \text{ } \\ &\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{2}{{s}_{17}} \right)~{{s}_{i+32}}, \text{ }i=1, 2, \ldots, 5 \\ \end{align} $

(11)

2.3.4 加油，挂弹，牵引

分别有6个加油小组，4个挂弹小组，5个牵引小组，其对应的作业保障度：

$ {{T}_{4i}}=\text{ }\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{2}{{s}_{17}} \right)~{{s}_{i+17}}, \text{ }i=1, 2, \ldots, 6 $

(12)

$ {{T}_{6i}}=\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{2}{{s}_{17}} \right)~{{s}_{i+28}}, \text{ }\ \ i=1, 2, 3, 4 $

(13)

$ {{T}_{7i}}={{T}_{5i}}=\text{ }\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{2}{{s}_{17}} \right)~{{s}_{i+23}}, \text{ }i=1, 2, \ldots, 5 $

(14)

2.3.5 弹射起飞

弹射起飞作业的保障度与喷气偏流板和弹射器有关：如下式所示

$ {{T}_{8i}}=\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{2}{{s}_{17}} \right){{s}_{i}}{{s}_{i+37}}, \ \ \ \ i=1, 2, 3, 4 $

(15)

大型航母通常有4个起飞跑道，但通常只会同时用到其中的3个。

3 架次率计算模型的建立 3.1 舰载机出动回收闭环排队网络

根据前述分析以及相关的参考文献，舰载机出动回收作业流程可以抽象成一种多窗口多优先级非强占且存在共享服务窗口的闭环排队网络^{[4, 7, 17]}，如图 2所示。各航空保障作业环节以及舰面待命和空中执行任务都可以看作是有着1个或多个服务窗口的服务站，而舰载机则是在该闭环排队网络中循环流动的顾客，需要依次在各服务站排队并接受服务。

在该闭环排队网络中，执行不同任务的舰载机有不同的作业优先级，在任何服务站同一优先级的舰载机先到先占，不同优先级的舰载机优先级高的非强占优先，特殊情况为着舰服务站，需要对在空中发生故障的舰载机设置特殊优先级使之先行着舰。存在共享服务窗口的是2个牵引服务站，所有舰面牵引车由两者共享。舰载机出动回收排队网络最大的特点是舰载机根据甲板作业周期按波次进行每一轮的航空作业^{[7, 18-19]}，这体现于在待命服务站的舰载机需要收到命令才能转移至弹射起飞服务站，通常将所有可出动的舰载机分成3~5个中队，每次出动一个中队。

3.2 服务时间假设

各服务站的服务时间根据经验，通常采用两种假设，即服从正态分布或负指数分布。

对于加油、挂弹及执行任务服务站，假定其服务窗口的服务时间t服从正态分布：

$ f\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{{\sigma \sqrt {2{\rm{ }}\pi {\rm{ }}} }}{\rm{exp}}\left[ { - \frac{{{{\left( {t - \mu } \right)}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}} \right],{\rm{ }}t \geqslant 0{\rm{ }}\\ 0,{\rm{ }}t < 0 \end{array} \right. $

(16)

对于其他服务站，假定其服务窗口的服务时间t服从负指数分布：

$ f\left( t \right)=\left\{ \begin{align} &\lambda \text{exp}\left( -\mu t \right), \ \ \ t\geqslant 0\text{ } \\ &0, \text{ }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ t<0 \\ \end{align} \right. $

(17)

式中μ为各服务站服务窗口的服务率，是服务时间均值的倒数，如果考虑战损情况，则其实际值可由下式来表示：

$ \mu \prime =T\mu $

(18)

式中T即为该服务窗口的保障度，根据2.3节中的数学模型计算得到。

在整个闭环排队网络中，如果某服务站的服务窗口因破坏而基本丧失服务能力，导致作为顾客的舰载机在该网络中无法正常循环流动，从而无法正常产生出动架次率，即可判定航母已失去作战能力。

4 计算结果与分析 4.1 输入参数

本算例所研究的飞行甲板及其甲板板块划分如图 1所示，其可执行任务的舰载机数量总共38架，其中预警机(机型1)2架，执行制空任务的战斗机(机型2)12架，执行对地攻击任务的战斗机(机型3)24架。舰载机的中队划分情况见表 2。

甲板作业周期取为1+15(即为1 h 15 min)^[18]，作业总时间为18 h，进行仿真计算时的时间步长取为3 s。在美国海军演习资料相关数据的基础上^[18-19]，假定1+15甲板周期情况下各服务站在完好状态下的相关参数如表 3所示，同一服务站针对不同舰载机种的服务率可能不同。舰载预警机采用三周期出动模式，而舰载战斗机则采用单周期出动模式。优先级方面，预警机因承担空中指挥任务而高于战斗机，执行两种不同作战任务的战斗机则平级。所有舰载机的平均故障间隔时间(MTBF)均设置为4 h。

攻击方的反舰武器战斗部射击精度为σ_x=σ_y=60 m，携带5枚子弹头，子弹头的抛撒半径R_s=70 m。

对于每一种情境，重复仿真计算1 000次，为了节约运算时间，如果没有子弹头击中飞行甲板，则跳过本轮循环的剩余计算量而直接将架次率取为120，这是完好状态下的平均出动回收架次率。

4.2 计算结果与分析

分别考虑1、2、4、8、12、16、24及32枚战斗部突防情况下出动回收能力相关的各指标变化情况。

4.2.1 舰面航空保障资源

在出动回收流程闭环排队网络中，除去故障检查、待命和执行任务这3个不依赖于甲板资源的服务站，其他服务站被攻击和被彻底摧毁的次数如表 4所示。

从被攻击次数可以看出，着舰和维修服务站最容易遭到攻击，这是因为着舰跑道占有飞行甲板较大的区域，被子弹头击中的概率较大，同时，维修保障站的保障度与4部飞机升降机有关，因此也增大了被击中的可能。相比之下，尽管停机区面积占了飞行甲板总面积约2/3，但加油、挂弹、牵引服务站所对应的保障小组的活动区域并不固定，所以在入射战斗部数量较少时其被攻击的次数也较少。随着入射战斗部的增加，各服务站被攻击的次数差距越来越小，当入射战斗部数量超过12枚时，所有服务站被攻击次数已经处于同一数量级。

而从被摧毁次数可以看出，着舰和弹射起飞服务站最容易被摧毁，由于任一服务站被摧毁都将导致航母无法产生架次率，因此可以判定这两个服务站是出动回收作业流程中易损的薄弱环节。其他服务站相对而言不那么容易被摧毁，只要停机区没有完全损毁，相应的保障小组总有活动的空间而不致彻底失去作业能力。

4.2.2 出动回收作业能力指标

为了量化评估飞行甲板受损对出动回收能力的影响，取平均架次率、飞行甲板完好次数、失去作战能力次数、平均受损板块数、平均可用舰载机数这5个指标来评判，如图 3所示。其中，飞行甲板完好的标准是架次率不小于120；而失去作战能力是指架次率低于10，因为对于大型航母，18 h的作业时间低于10架次的出动能力很难形成有效的作战能力。

图 3(b)中的曲线下降很快，说明在子母弹形式的反舰战斗部攻击下，航母飞行甲板难以维持其原有的出动回收能力，当入射战斗部超过8枚之后，飞行甲板完好的概率低于10%，甚至趋近于0，此时飞行甲板会受到明显的损伤。当入射战斗部不超过4枚时，相关的曲线变化还较为平缓，被摧毁的舰载机少于3架，平均出动架次率可以维持在110以上，且失去作战能力的可能性极小，说明此时还难以削弱航母的作战能力。而当入射战斗部超过4枚后，各曲线呈现出近似于线性变化的趋势，整体上作战能力的下降速度较快，相比之下，图 3(e)中可用舰载机数量的减少速度相对要慢一些，即使在入射战斗部数量达16枚时依然保持有超过25架舰载机，而图 3(a)中架次率却只有约50架次，说明此时架次率的降低主要不是因为舰载机数量的减少而是由于一些关键的舰面航空保障资源被破坏导致相应服务窗口服务率的降低而引起的。当入射战斗部达到24枚时，图 3(c)中失去作战能力的次数已经超过了750次，且图 3(a)中平均架次率降低到了只有10架次左右，说明此时对于攻击方而言已经有很大的把握来摧毁航母的作战能力了。而当入射战斗部达到32枚时，图 3(a)显示平均架次率接近0，因此可认为此时攻击方的火力水平能够充分确保摧毁航母的作战能力。从图 3(d)中的曲线可以看出，平均受损甲板板块数与入射战斗部数量近似于成正比的关系，并且总体上受损的甲板板块并不是很多，当入射战斗部达32枚时受损的甲板板块也不超过40个，不到总数的一般，这也说明如果要使航母飞行甲板失去作业能力，并不需要对整个飞行甲板进行破坏，而只需要摧毁其中部分重要区域就可以做到。

总体上看，少于4枚反舰战斗部难以对航母飞行甲板造成实质性的破坏；如果希望有效削弱航母的作战能力，需要至少12枚反舰战斗部来攻击飞行甲板；如果希望能够彻底摧毁航母的作战能力，则需要24~32枚反舰战斗部。由此可见，即使是以飞行甲板作为攻击部位，大型航母依然具有比普通水面舰船更强的战时作战能力及战场生存能力。根据本节的计算结果，部分飞行甲板区域或航保资源包括弹射器、阻拦索以及斜角甲板等的损毁会引起整体作业能力的显著下降。

5 结论

1) 在一定数量子母弹形式的反舰战斗部攻击下，即使飞行甲板未遭到大面积破坏，一些重要的航空保障资源也可能被摧毁，从而使飞行甲板的作业能力被大幅削弱甚至瘫痪。

2) 文中提出的方法既可以为攻击方在选择反航母武器时提供参考，也可以用于航母设计人员在研制的早期阶段定量分析和评估飞行甲板对反舰武器攻击的敏感性和抗损性，从而为航母相关分系统的生命力设计及改进提供一定的依据。

3) 为了提高飞行甲板的作业抗损能力，提出以下可能的应对和改进措施：①在飞行甲板总布置设计方面，尽可能分散布置所有关键的甲板资源，以降低其在一次攻击中同时被摧毁的概率；②改进相关的甲板资源，比如采用结构更简单、可靠性更高、可维修性更强的电磁弹射器代替当前广泛使用的蒸汽弹射器，提高弹射起飞系统受损后的恢复能力；③增强舰面维修力量，增加相关甲板资源的备件储存量，比如必要时在其他条件允许的情况下增加舰面维修人员及相应设备的编制，以及增加备用的阻拦索等。