超临界水冷堆是第四代核反应堆中唯一的超临界压力轻水反应堆，相比于现有的轻水堆，其在结构及经济性方面具有明显的优势。许多学者对超临界反应堆堆芯的流动及传热特性进行了研究^[1-4]，得到了大量对超临界反应堆概念设计极具价值的研究结果。现有研究大多针对包壳温度、子通道传热系数及阻力的变化，通过解析及数值分析得到超临界反应堆的设计准则，极少有学者采用熵产分析的方法进行研究。熵产分析基于热力学第二定律，是能量系统分析的常用手段^[5]。熵产分析不仅可以对能量系统进行定量分析，还能对换热器的设计优化提供指导，例如：将熵产最小化方法用于空调系统可以有效得到最大性能系数^[6]；在锅炉系统中应用熵产分析，可实现各运行参数的相互配合从而降低系统的总熵产^[7]；将熵产分析应用于超临界CO₂中，发现较高的传热系数总是伴随较低的熵产值，可以通过局部传热系数实现对局部区域熵产值的预测^[8]。

熵产分析充分考虑了流体传热以及摩擦两种因素，是一种综合的且行之有效的能量分析方法，因此被广泛应用于换热设备的设计与结构优化中。本文采用熵产分析法对超临界水冷堆堆芯子通道内的流动及传热过程进行能量分析，得到其周向及轴向的熵产行为，所得结果可以为超临界反应堆的概念设计提供一定的理论指导。

1 模型及熵产分析方法

在程旭等^[9-10]的数值研究中，均采用SSG雷诺应力模型来预测超临界水的流动与传热过程，其研究发现SSG模型更适用于预测非圆通道中各项异性的流动特性，所得结果与实验数据吻合良好。因此，本文亦选择SSG雷诺应力模型来模拟子通道内湍流流动过程并结合变尺度的壁面函数法来捕捉近壁面处的相关特性。与SSG雷诺应力模型相关的控制方程及常系数的选取可参考文献[11]。

1.1 熵产分析方法

由热力学第二定律可知，系统的熵变可表示为

$ \Delta S = {S_g} + {S_{f, Q}} $

(1)

式中：S_g表示熵产，S_{f, Q}表示热熵流。系统熵产代表了由耗散而产生的熵增：

$ {S_g} = \frac{Q}{{{T_{{\rm{Low}}}}}} - \frac{Q}{{{T_{{\rm{High}}}}}} $

(2)

S_g值只能为正。因此，熵产量化了系统的不可逆性，通常作为过程不可逆程度的量度。

局部熵产的产生归结于两个因素，即热量传导与粘性摩擦。在带有传热的流体流动中，局部熵产(S_gen)按其产生方式可以分为两类，即由传热导致的熵产(S_genH)和由流体摩擦产生的熵产(S_genF)，后者通常也被定义为能量耗散所导致的熵产。由此，局部熵产的基本形式为

$ {S_{{\rm{gen}}}} = {S_{{\rm{genH}}}} + {S_{{\rm{genF}}}} $

(3)

结合所用的湍流模式，局部熵产计算可直接于数值模拟后处理中实现^[12]。方程为

$ {S_{{\rm{genH}}}} = \left( {1 + \frac{{{\alpha _t}}}{\alpha }} \right){\rm{ }}\frac{\lambda }{{{T^2}}}\left[ {{{\left( {\frac{{\partial T}}{{\partial x}}} \right)}^2} + {\rm{ }}{{\left( {\frac{{\partial T}}{{\partial y}}} \right)}^2} + {\rm{ }}{{\left( {\frac{{\partial T}}{{\partial z}}} \right)}^2}} \right] $

(4)

$ \begin{array}{l} {S_{{\rm{genF}}}} = \frac{\mu }{T}\left\{ {2\left[ {{{\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial x}}} \right)}^2} + {\rm{ }}{{\left( {\frac{{\partial v}}{{\partial y}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial w}}{{\partial z}}} \right)}^2}} \right]} \right.{\rm{ }}\cdot\\ \left. {{{\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial y}} + \frac{{\partial v}}{{\partial x}}{\rm{ }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial z}} + \frac{{\partial w}}{{\partial x}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial v}}{{\partial z}}{\rm{ }} + \frac{{\partial w}}{{\partial y}}} \right)}^2}} \right\} \end{array} $

(5)

式中: ${\alpha _t} = {\mu _t}/\rho \cdot P{r_t} $表示湍流热扩散率。

Bejan数通过定义S_genH与S_gen的比值来表征传热影响对熵产的相对贡献率，定义为

$ Be = {S_{{\rm{genH}}}}/{S_{{\rm{gen}}}} = {\rm{ }}{S_{{\rm{genH}}}}/({S_{{\rm{genH}}}} + {S_{{\rm{genF}}}}) $

(6)

当Be=0.5时，表示由传热及能量耗散对熵产的贡献相同；当Be>0.5，表示传热的影响对熵产的发生占主导地位；当Be < 0.5，则表示能量耗散是熵产发生的主要影响因素。

1.2 边界条件

如图 1(a)所示为六角布置型燃料棒组件结构示意图，考虑到棒束间流道结构具有周期对称性，采用图中所示的阴影部分面积作为数值模拟的计算域。如图 1(b)所示，定义了两个典型的周向位置，即子通道中心区和窄缝区，分别对应于30°和0°，角度按逆时针方向增大。

燃料棒直径为8 mm，棒径比为1.125。燃料棒覆层表面热量输入为均匀热流密度，其值为800 kW/m²。入口质量流量为1 000 kg/(m²s)，出口为压力

出口压力值为25 MPa, 25 MPa下水的拟临界温度为384.7 ℃。关于结构的详细说明可以参见文献[13-14]。

2 网格独立性

本文主要考虑总网格数及近壁面y⁺对模拟结果的影响，通过增加网格数和加密边界层网格得到网格无关解。三个算例的网格数及近壁面y⁺分别为：算例1，848 300、1.5；算例2，1 099 796、0.9；算例3，1 508 976、0.4。

图 2为同一工况下不同网格算例的计算结果对比，三组网格计算的结果吻合良好。在大比热区下游，算例3的传热系数比算例1的小近0.7%，尚在误差许可范围之内。表明当网格数量大于848 300后，所得结果均有网格无关性。为了保证近壁面区域计算的精度，接下来的数值分析采用具有最小近壁面y⁺平均值的算例3网格。

3 传热及熵产行为分析 3.1 主流熵产

图 3为主流熵产与主流传热系数沿流动方向的变化图。在主流焓值处于1 900~2 100 kJ/kg的区域内，主流熵产出现最小值，而主流传热系数出现最大值。这说明该区域存在传热强化，且较大的传热系数总是伴随着较小的熵产，因此主流熵产可以用来衡量子通道内传热特性的优劣。需要指出的是，如图 3所示，传热强化发生时所对应的主流温度T_b为382 ℃，而非拟临界温度384.7 ℃。

图 4对应于T_b=382 ℃和T_b=384.7 ℃的两个截面的温度云图。图中用阴影区域标示了0.009 < T/T_pc < 1.001的温度范围，作为衡量流体温度是否处于拟临界温度附近的参考。由截面A(T_b=382 ℃)可以看出，大量的近壁面流体处于拟临界温度(384.7 ℃)附近，即处在阴影范围之内；而在截面B(T_b=384.7 ℃)，近壁面流体已经被充分加热到超过所定义的拟临界温度范围。通常，拟临界点附近的传热强化可以理解为该处具有最大的比热值，比热值越大传热效果越好，同时，该区域附近流体密度急剧减小带来了明显的浮升力和加速效应，对传热强化起到促进作用。所以主流传热系数的最大值发生时主流温度为382 ℃，而不是384.7 ℃。

另外，如图 3所示，主流传热系数的最大值与主流熵产的最小值也并不严格对应于同一的主流焓值。图 5(a)和(b)分别对应于T_b=382 ℃和T_b=384.7 ℃两个截面的熵产云图，与图 4的温度云图相比可以发现，沿子通道中心垂线上均匀分布了三个熵产较低的区域，这与温度分布存在明显不同。因为熵产的产生同时受传热和流动的影响，导致其明显区别于温度的分布并呈现周向的分布不均，所以流道截面的不规则导致了主流熵产与传热系数在不同位置达到各自的极值。

图 5(c)和(d)为截面1和2的熵产云图，两截面用虚线标示于图 3中，分别对应于传热强化区域之内及之后的某一轴向位置。由图可见较少的熵产产生于截面1，这是因为该处较高的比热值减小了流体与壁面间的温差进而导致了熵产的减少；随着流体流经截面2，壁面温度与主流温度的差异变大，熵产逐渐增多。观察图 5各截面熵产分布，发现熵产沿周向分布不均，窄缝区附近的熵产明显大于中心区附近的熵产。

3.2 周向传热强化

图 6所示为不同区域温度及传热系数沿流动方向的变化趋势图。图中下标ng表示子通道窄缝区，下标sc则表示子通道中心区。由图可见，包壳温度T_ng总是高于T_sc，这导致了HTC_sc高于HTC_ng并先于HTC_sc达到峰值。当拟临界温度T_pc处在流体主流温度和壁面温度之间时(T_b < T_pc < T_w)，主流传热系数达到最大值^[8]。对窄缝区，T_pc夹在T_ng和T_b之间的情况出现在焓值1 750~2 100 kJ/kg的范围内；对中心区，则出现在焓值1 470~2 100 kJ/kg的范围内；主流传热系数最大值出现在焓值1 900~2 100 kJ/kg的范围内，基于此，可以判断中心区相对于窄缝区而言对子通道内整体传热特性的影响具有主导地位。

图 7为窄缝区和中心区近壁面流体温度的变化规律。图中将近壁面边界层分成三个区间，即粘性底层(y⁺ < 5)、缓冲层(5 < y⁺ < 50)以及对数区(y⁺>50)。图 7中同样标出了0.009 < T/T_pc < 1.001的温度区间，T_fng表示窄缝区流体温度，T_fsc表示中心区流体温度。由图可见，当缓冲层内流体处在拟临界温度附近(阴影区域)时，窄缝区和中心区的局部传热系数达到各自的最大值。这说明缓冲层对传热强化的分析具有重要意义，由于缓冲层内流体温度的变化既不过于剧烈也不过于平缓，温度在该区域得以充分发展，因此缓冲层对拟临界温度带来的传热强化表现得更为敏感。

3.3 局部熵产分析

图 8分别给出了截面1和截面2上窄缝区及中心区熵产随壁面无量纲距离(y⁺)的变化图。显然两个截面熵产的变化趋势不尽相同，由于截面2处流体物性变化平缓，更具代表性，首先分析截面2的局部熵产特性。对于截面2，窄缝区和中心区在粘性底层内均产生了最多的熵产，并在粘性底层及缓冲层内迅速衰减，进入对数区后，熵产变化已十分缓和。窄缝区熵产衰减速率始终大于中心区，并在离壁面更远的位置达到相对稳定。

从传热角度分析：如图 9流体温度变化所示，窄缝区粘性底层内的流体温度变化比中心区更剧烈，因此窄缝区熵产最多并呈现了最大的衰减趋势；而在缓冲层内，窄缝区的流体温度变化依然比中心区更明显，窄缝区熵产衰减更快；最终进入对数区后，两处的温度变化都十分缓和，熵产逐渐稳定。从能量耗散的角度分析：由于窄缝区流通截面较小，造成该处的流速增大并导致近壁面附近流体由窄缝区流向中心区，最终呈现出粘性底层及缓冲层内湍流度的增加。如图 9湍动能变化曲线所示，在y⁺ < 100的区域内，窄缝区的湍动能明显高于中心区，湍动能可以在一定程度上反映速度的各向分布特性进而影响能量耗散。综上，窄缝区产生了更多的熵产并呈现出更大的衰减速率，在熵产分析的指导下，窄缝区亦被视为传热相对较差区域。

数值结果表明：对于粘性底层，该处最大的温度及速度变化率导致了最大的熵产差异；对于缓冲层，熵产于该区域得到充分的变化并最终达到稳定。类似缓冲层之于传热强化的重要性，缓冲层对于熵产的变化也更为敏感。

如图 10所示为Be数在截面1、2上沿y⁺的变化曲线图。Be数可以反映两种熵产产生机理(即换热和能量耗散)对总体熵产的影响。可见，无论在窄缝区还是中心区，Be数始终十分接近于1，这说明传热因素对熵产造成的影响要远大于能量耗散且这种现象在窄缝区更为突出。因此，从传热角度实现熵产的减少是最有效的。

至于截面1(H_b=2 055 kJ/kg)，窄缝区熵产与中心区熵产在粘性底层内相近，并且两者间的差值也比截面2的小。从传热的角度(主导)分析：由图 7可见，当H_b=1 951.39 kJ/kg时，HTC_ng达到最大值；当H_b=2 107.14 kJ/kg时，HTC_sc达到最大值。局部的传热强化是由于该处缓冲层内流体处在拟临界温度附近，即，在焓值为1 951.39~2 107.14 kJ/kg的范围内，有大量近壁面流体处在拟临界温度附近。因此，在截面1上，近壁面(尤其在缓冲层内)大量流体处在拟临界温度附近，传热得到强化并造成温度梯度减小，最终导致熵产减少，所以截面1上熵产的周向差异得到一定程度的削弱。

4 结论

1) 子通道内超临界水的传热特性存在周向差异，导致其主流传热系数的变化趋势与主流熵产不能一一对应，子通道窄缝区的熵产多于中心区。

2) 边界层对子通道超临界水的传热特性及熵产行为影响显著。当缓冲层内流体处在拟临界温度时会带来局部传热强化，其对熵产的变化表现较为敏感。而熵产在粘性底层变化最为显著。

3) 对于超临界水在子通道内的流动过程而言，传热对熵产的贡献远大于能量耗散，即摩擦耗散导致的熵产。在拟临界温度附近，熵产分布的周向不均性得到一定程度的削弱。