小型无人机由于体积小、造价低、飞行包线大、战场生存力强及无人员伤亡等特点^[1]，已广泛应用在航空巡拍、地质测量、管线路排查、高速公路管理等民用领域。在军事上，无人机以其准确、高效和灵便的侦察、干扰、欺骗、搜救、校射及在非正规条件下作战等多种能力，发挥着越来越显著的作用。现代军用无人机可以用于战场抑制、对地攻击、拦截巡航导弹，甚至空中格斗。无人机不仅可对有人战斗机进行支援，而且在许多情况下起到替代有人驾驶飞机的作用。

无人机有很多种发射方式，例如弹射起飞、滑跑起飞、垂直起飞以及火箭助推等。本文所研究的无人机使用火箭助推发射。火箭助推发射通过助推火箭在短时间内提供的推力将无人机加速到起飞速度。随着无人机的发展，火箭助推起飞方式得到了广泛研究与应用^[2-5]。

但是火箭助推在发射安全问题上还存在很大挑战，统计表明：无人机重大安全事故大多发生在发射起飞阶段。因为在起飞阶段，飞行高度低、飞行速度相对较低、气动力较小，从而控制效率较低。一旦发生事故，往往来不及开伞回收，将造成无人机坠毁。影响无人机发射安全的因素较多，但主要有：助推火箭安装偏差导致火箭推力不过质心、无人机惯性积不为零、机翼两边升力不对称、大气速度不为零、发射架制造误差、助推火箭与发动机推力之间的耦合效应等因素。这些因素都会对无人机的发射安全造成影响。仲培泳^[6]

提出了一种在机翼下对称安装两个助推火箭的起飞方式，并分析了助推火箭对于无人机转动惯量等参数的影响。裴锦华^[7]分析了助推火箭效果的一致性对于双固体火箭助推的无人机起飞过程的影响。T.A. Eymann等^[8-9]分析了单火箭助推无人机的发射动力学、发射架对起飞过程的影响、助推火箭与发动机推力之间的耦合效应。

本文研究无人机发射的安全性问题。针对研制的高亚声速无人机，通过建立无人机助推起飞过程的数学模型，编制仿真程序，结合试验试飞数据，研究助推火箭安装角偏差造成火箭推力不过质心，从而影响发射安全的问题。

1 无人机的发射动力学

所研制的高亚音速无人机采用后掠机翼、V型尾翼、后机身背部进气的气动布局，两台微小型涡喷发动机置于飞机尾部。发射起飞过程是：在助推火箭点火之前，将两台发动机开启并设置为全推力状态；火箭点火后，火箭推力大于2 800 N时，剪断剪切销，无人机瞬间离架，这一过程持续时间为1.8 s；助推结束，火箭自动与无人机分离，而后无人机开始自主飞行。

为了研究助推火箭安装偏差对无人机发射起飞的影响，建立了无人机发射起飞阶段数学模型，并引入安装角偏差参数。图 1为火箭助推阶段无人机的安装示意图，其中θ和ϕ分别为无人机的俯仰角和横滚角，而助推火箭助推角为(ϑ, 0)^T, ϑ是助推火箭中心线与无人机纵轴的夹角。由于安装引起的误差，实际上助推角会摄动为(ϑ±σ₁, ±σ₂)^T，其中σ₁为纵向偏差，σ₂为横向偏差。

1.1 无人机运动模型

无人机在助推火箭作用下的运动是一个复杂的动力学过程，其运动特性受诸多因素影响。为便于分析，在建立数学模型时，对无人机运动系统做了如下假设：

1) 认为无人机本身是刚体，质量不变，转动惯量不变。起飞阶段，无人机和火箭混合质量、质心、转动惯量的变化仅由助推火箭质量、质心及其转动惯量变化引起。

2) 假设地面为惯性参照系，并忽略地球曲率，把地面看成平面。

3) 假设重力加速度不随飞行高度变化。

在以上假设下，无人机运动模型可用常规的六自由度运动方程描述。作用在无人机上的气动力和力矩可由风洞中测得的各种气动导数来求得。

1.2 总质量模型

无人机发射起飞时的质量包括无人机和助推火箭两部分，火箭助推时间是t_R，由燃油消耗导致的无人机质量损失可以忽略。质量模型只考虑助推火箭的质量变化。根据火箭研制厂家提供的数据，助推火箭在1.8 s(t_R为火箭助推时间)内均匀燃烧，质量变化与时间线性相关，助推火箭质量模型为

$ \Delta {m_R} = \frac{{{m_{{\rm{Rfuel}}}}}}{{{t_R}}} $

(1)

$ {m_R}\left( t \right) = {m_{R0}} - \Delta {m_R}t $

(2)

式中：m_Rfuel为火箭火药质量，Δm_R为火箭火药燃烧随单位时间消耗的质量，m_R0为发射初始时刻助推火箭的质量，m_R(t)为发射过程助推火箭的质量，t为火药燃烧时间。

总质量模型：

$ m = {m_{{\rm{UAC}}}} + {m_R}\left( t \right) $

(3)

式中：m为无人机与助推火箭的总质量，而m_UAC为无人机的质量。

1.3 质心位置计算模型

在火箭助推阶段，质心位置由助推火箭和无人机的质心位置决定。由于助推火箭推力较大，质心位置的微小变化将带来无人机力矩的较大变化。助推阶段火箭质心位置将随时间变化；火箭助推阶段结束后，火箭自动脱离无人机，这时质心就是无人机本身的质心。

机体坐标系下，无人机质心坐标O为(0, 0, 0)^T。

助推火箭可以看做一个质量均匀的圆柱体，其药柱长度为l_R，截面面积为S_R，火箭消耗质量的质心与助推点的距离d_δm(t)为

$ {d_{\delta m}}\left( t \right) = {l_R} - 0.5\frac{{\Delta {m_R}}}{{{S_R}}}t $

(4)

助推点与火箭动态质心之间的距离d_RCG(t)为

$ {d_{{\rm{RCG}}}}\left( t \right) = {d_{{\rm{RCG0}}}} - \frac{{\Delta {m_R}}}{{{m_{R0}} - \Delta {m_R}}}\left[ {{d_{\delta m}}\left( t \right) - {d_{{\rm{RCG0}}}}} \right] $

(5)

式中d_RCG0为助推点与火箭发射时刻质心之间的距离。

由于助推火箭助推角以及安装偏差的影响，则火箭动态质心的坐标P_RCG(t)=[X_RCG(t)  Y_RCG(t)  Z_RCG(t)]^T.

可表示为

$ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{P}}_{{\rm{RCG}}}}\left( t \right) = {\mathit{\boldsymbol{P}}_{bp}} + {d_{{\rm{RCG}}}}\left( t \right)\left[ \begin{array}{l} - \cos \left( { \pm {\sigma _2}} \right)\cos \left( {\vartheta \pm {\sigma _1}} \right)\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\sin \left( { \pm {\sigma _2}} \right)\\ \cos\left( { \pm {\sigma _2}} \right)\sin \left( {\vartheta \pm {\sigma _1}} \right) \end{array} \right] = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\left[ {{X_{{\rm{RCG}}}}\left( t \right)\;\;\;\;{Y_{{\rm{RCG}}}}\left( t \right)\;\;\;\;{Z_{{\rm{RCG}}}}\left( t \right)} \right]^{\rm{T}}} \end{array} $

(6)

式中P_bp为助推点的坐标。

由火箭动态质心的坐标可以得到无人机加火箭的质心坐标

$ {\mathit{\boldsymbol{P}}_{{\rm{CG}}}}\left( t \right) = {\left[ {{X_{CG}}\left( t \right)\;\;\;{Y_{CG}}\left( t \right)\;\;\;{Z_{CG}}\left( t \right)} \right]^{\rm{T}}} $

即

$ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{P}}_{CG}}\left( t \right) = \frac{{{m_R}\left( t \right)}}{{{m_{UAV}} + {m_R}\left( t \right)}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_{\rm RCG}}\left( t \right) = \\ \;\;{\left[ {{X_{{\rm{RCG}}}}\left( t \right)\;\;{Y_{{\rm{RCG}}}}\left( t \right)\;\;{Z_{{\rm{RCG}}}}\left( t \right)} \right]^{\rm{T}}} \end{array} $

(7)

前面的模型中，系统的转动惯量和力矩分析按常规方法处理。

2 无人机助推起飞过程的控制策略

在起飞阶段，主要控制无人机的姿态。姿态控制是飞行状态控制的最内环^[10]。在火箭助推过程中，可能会因各种误差而出现较大的航向角偏差。为避免因航向保持而产生过大的横滚角设定，在助推起飞过程中仅采用俯仰角和横滚角控制，并不采用航向角保持控制。这里的俯仰和横滚均采用常规的带速率反馈的PI控制律，而俯仰角、滚转角的控制结构则如图 2和图 3所示。

3 仿真与试验结果对比分析 3.1 仿真结果分析

无人机飞行过程的动力学模型和无人机飞行控制模型一起构成完整的无人机飞行过程的数学模型。依据这一数学模型，开发了无人机发射阶段的仿真软件，其框图如图 4所示。利用仿真软件可以对无人机发射起飞过程进行仿真。

在无人机发射起飞过程中，无人机和助推火箭的总质心相对于无人机质心来说位置下移。总质心位置的变化，使得本来通过无人机质心的发动机推力，会产生一个负的低头力矩。这样，发射时必须使火箭推力方向通过总质心的下方，从而使火箭推力产生一个正的补偿抬头力矩。发射过程中，总质心逐渐上移，低头力矩越来越小，抬头力矩越来越大。

对于给定的无人机质量、发动机推力和助推火箭的推力，可以在理论上计算出助推火箭推力与无人机机身轴线的夹角为17°，即助推火箭的理论安装角为17°，而无人机在助推火箭助推结束时，以俯仰角18°爬升。为研究安装角纵向、横向安装偏差对无人机发射起飞的影响，仿真计算了给定纵向和横向偏差时，无人机在火箭助推结束时的姿态角。仿真结果见图 5和图 6。

设定纵向偏差为负偏差，以保证火箭助推结束时，无人机以大于18°的俯仰角爬升。横向偏差设定为负偏差，因为横向偏差的影响是对称的，正负偏差对结果的影响只相差一个负号，所以只需计算一个方向的偏差对结果的影响。利用仿真软件仿真如下：给定不同的纵向、横向火箭安装偏差数据，利用无人机飞行过程的数学模型，解算无人机运动的六自由度方程，计算出发射过程的最大俯仰角、滚转角数据。从仿真结果可以看出，无人机的俯仰角、滚转角主要是助推火箭安装的横向和纵向偏差引起，较小的安装偏差会被剧烈地放大。如果要求无人机助推结束时俯仰角在18°~45°，横滚角在±50°以内，那么这种姿态能够保证发射安全。为此，火箭安装角纵向偏差应控制在-0.5~0°，横向偏差控制在-0.5~0.5°。

3.2 试飞试验数据

首先介绍该小型无人机最初的11次飞行试验情况，其中图 7给出了相应的俯仰角和滚转角的峰值数据。试验流程是：发射时，无人机的两翼和尾部固定在发射架上，发射角18°，助推火箭在无人机上的安装角17°；助推火箭点火后，无人机瞬间离架；火箭助推结束时，发射过程完成。

在这11次飞行试验中，有1次起飞失败，即第11次发射起飞失败，无人机坠毁。

1) 关于俯仰角。

第3次飞行试验：此次试验中，助推结束时俯仰角最大值为42°，这与无人机发射架上的俯仰角初始值18°相比，偏差24°。从直观上看，发射阶段无人机抬头过猛，无人机接近于失速状态，但未发生飞行事故。

第7次飞行试验：此次试验中，助推结束时俯仰角最大值为41°，起飞过程中接近发生飞行事故的临界状态。

结合11次试验试飞数据，出于安全考虑以及留出一定的安全余量，建议俯仰角偏差控制在25°以内。

2) 关于滚转角。

无人机在发射架上的滚转角初始值0°。

第11次飞行试验：图 7中滚转角数据的最大值为75°，这对应于第11次发射试验。在火箭助推阶段，由于空速较小，无人机没有足够的气动力和力矩来纠正姿态的偏离。事后排查事故原因，认为安装角偏差超出安全范围，达到-0.79°。

从这11次发射试验的滚转角数据可以看出：助推结束滚转角小于55°时，发射起飞过程是安全的。建议：滚转角角偏差控制在50°以内。

3.3 试验数据的仿真还原

图 8给出了试验和软件仿真得出的11次无人机发射起飞时火箭安装的纵向、横向偏差数据。具体方法是：利用仿真软件，通过设定不同的纵向、横向火箭安装偏差数据，仿真给出发射过程的俯仰角、滚转角峰值数据，对比实际试验过程中出现的最大俯仰角、滚转角数据，两者一致时的设定纵向、横向偏差数据即为仿真给出的火箭安纵向、横向偏差值。试验数据是根据无人机发射后发射架的状态未变，试验后，无人机再次上架，利用火箭后挡板的位置复现了发射时助推火箭的状态，并采用激光三维测量仪测量了火箭的助推角，与理论值比较得出试验纵向、横向偏差数据。第11次发射试验由于无人机坠毁而无试验数据。

从试验数据与仿真结果的对比看，仿真与试验结果基本一致。为保证发射安全，要求发射过程中无人机俯仰角在18°~45°，横滚角在正负50°以内，火箭安装角纵向、横向偏差应控制在仿真给出的偏差范围，即：火箭安纵向、装角纵向偏差控制在-0.5~0°，横向偏差控制在-0.5~0.5°。

4 起飞安全改进措施

通过分析可知，在无人机助推火箭发射起飞过程中，无人机能否安全地从起飞过程转入正常控制飞行阶段，助推火箭助推角安装偏差大小至关重要。如何保障火箭的安装精度在控制偏差范围内，成为一个必须解决的问题。通过分析火箭安装流程，可以看到，火箭挡板的位置可以复现火箭安装位置，即火箭挡板的不同位置对应了助推角的纵向、横向偏差。如果事先在发射架上按照发射要求标定火箭挡板的位置，无人机发射起飞时，按照火箭挡板的位置安装火箭，此时的安装角就是发射所需的助推角。

按照以上思路，制作了一个模型火箭，外形与真实火箭一样，中空，利用吊挂钢索穿过模型火箭通过压紧螺母将模型火箭安装在助推点，在无人机调试场地，将无人机上架，利用模型火箭代替发射用火箭，调整模型火箭至发射所需的火箭位置后固定。并利用激光三维测角仪进行测量标校。然后利用模型火箭标定火箭挡板。发射时，安装火箭至火箭挡板位置，这时，火箭的安装角就是发射所需的助推角。这样，可以有效降低火箭安装的偏差，保障发射过程的安全。

利用上述方法进行了一次试飞试验，助推阶段，无人机俯仰角最大值21°，滚转角28°。利用仿真软件仿真，助推角安装时纵向偏差-0.05°，横向偏差-0.21°，与事后复合测量相符。到目前为止，研制的小型无人机进行了多次试验，发射都获得了成功。

5 结论

本文采用动力学模型进行了某小型无人机发射起飞阶段的仿真模拟，研究了助推火箭安装偏差对无人机发射安全的影响：

1) 给出了助推火箭助推角纵向、横向偏差的允许误差范围，为保障无人机发射起飞安全建立了定量标准。这一标准随后在飞行试验中得到了进一步的验证。

2) 研究表明只要保证助推火箭的安装偏差在无人机发射安全允许范围以内，就能保证无人机起飞的安全性。

研究结论有较强的实际应用价值，对助推火箭发射方式起飞的无人机具有借鉴意义。