随着世界经济的不断发展，桥梁向着更大跨度发展的同时，也出现了越来越多的跨江海的深水桥梁。在地震的作用下，水中桥墩的运动会引起桥墩周围水体的运动，由于桥墩与水的相对运动，水会对桥墩产生动水压力，该动水压力不仅改变桥梁的动力特性，还将影响结构的动力响应。

早在20世纪30年代，Westergaard^[1]在对地震作用下垂直坝体的动水作用分析中，首次提出了动水压力的解析表达式。Morrison等^[2]针对特征尺寸小于水流波长的圆柱体给出了动水压力的半解析计算公式，提出了目前被各国规范广泛采用的Morison方程；Bhatta等^[3]研究了有限水深中漂浮圆柱体的绕射和辐射问题，给出了其受波浪力的闭合理论解。赖伟等^[4]基于辐射波浪理论得到由等效附加质量和附加阻尼表示的圆柱体表面动水压力的改进计算方法；黄信等^[5]以水中桥墩结构为对象对Morison方程法和辐射波浪理论进行了对比分析，并考虑了动水压力对桥墩非弹性地震响应的影响。魏凯等^[6]基于实验与数值模拟方法对桥梁群桩基础的流固耦合动力特性进行了研究。

然而目前这些研究多集中于弹性桥墩，对于在强震下桥墩进入非线性的深水桥梁，其研究尚有不足。对于考虑桥墩非线性的深水桥梁而言，桥梁振动特性由于非线性的存在将有别于线弹性的桥梁，其在深水条件下的地震反应也将有别于线弹性桥梁。同时，考虑到混凝土本构模型的选用对能否准确模拟桥梁地震响应有着至关重要的作用，因此本文先对所采用的混凝土本构模型在模拟地震下混凝土结构地震响应的可行性展开研究，然后建立考虑钢筋混凝土非线性的深水桥梁模型，进行考虑桥墩非线性的深水桥梁地震下的流固耦合研究，为考虑桥墩非线性的深水桥梁抗震设计提供一定的参考。

1 材料模型 1.1 势流体单元

本文研究地震作用下结构的流固耦合问题，忽略了洋流、波浪造成的水体流动，假设水体为静水的环境，仅考虑地震造成的流体运动，对水体的模拟采用基于Φ-U格式的势流体单元^[7]，在地震荷载作用下，势流体单元的流固耦合动力方程为

$ \begin{array}{l} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{M}}_{SS}}}&0\\ 0&{{\mathit{\boldsymbol{-M}}_{WW}}} \end{array}} \right]\left[ \begin{array}{l} {\ddot U}\\ {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\ddot \varPhi} }}} \end{array} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{C}}_{SS}}}&{{\mathit{\boldsymbol{C}}_{SW}}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{C}}_{WS}}}&0 \end{array}} \right]\left[ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{\dot U}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\dot \varPhi} }}} \end{array} \right] + \\ \;\;\;\;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{K}}_{SS}}}&0\\ 0&{{\mathit{\boldsymbol{-K}}_{WW}}} \end{array}} \right]\left[ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{U}}\\ \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }} \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{F}}_{SS}}\\ {\mathit{\boldsymbol{F}}_{WW}} \end{array} \right] \end{array} $

(1)

式中：M_SS和K_SS分别为深水桥梁结构的质量和刚度矩阵，M_WW和K_WW分别是周围水体的势能和动能矩阵，C_SW和C_WS是流固接触面上流体速度势与结构位移的耦合矩阵，C_SS为结构的阻尼矩阵，U和Φ分别是位移和速度势矩阵，F_WW为与地震荷载矩阵。

1.2 弥散裂缝混凝土模型

混凝土的模拟采用弥撒裂缝混凝土模型^[8]，图 1和图 2给出了弥散裂缝混凝土模型的应力-应变关系和其三轴应力下的受压破坏包络线。图 1中虚线部分为混凝土单轴应力下的应力-应变曲线，可以根据混凝土Mander模型^[9]中的相关参数确定，在进行计算时，混凝土压应力与应变的关系将根据其本身的三轴应力状态进行修正(如图 1中实线所示)。在受拉裂缝出现后($\tilde e > {\tilde e_t} $)，混凝土应力应变曲线中的受拉部分考虑线性的受拉刚度退化。

弥散裂缝模型在进行混凝土模拟时具有以下几点特性：1)在单元积分点处出现受拉或者受压破坏时，弥散裂缝形；2)在裂缝产生的位置，通过法向刚度和切向刚度折减系数考虑裂缝对刚度影响；3)根据垂直于裂缝方向的应变判断裂缝的张开与合拢。

1.3 钢筋单元

对于钢筋混凝土中钢筋的模拟，本文采用如图 3所示的弹性强化模型，屈服后的应力-应变关系简化为很平缓的斜直线，硬化系数取为0.01。

2 模型验证

在考虑桥墩非线性的深水桥梁流固耦合分析之前，先通过一个算例将弥散裂缝模型与常用的纤维单元模型进行比较，对采用弥散裂缝模型模拟地震下混凝土结构地震响应的可行性进行验证。

研究的对象为一高15 m的单墩，桥墩采用2 m×2 m的矩形截面，沿矩形截面四周配有直径为32 mm的HRB335纵向钢筋共16根，箍筋采用16 mm的HRB335钢筋，箍筋间距为0.2 m，混凝土材料特性由Mander模型的相关参数确定，建模时不考虑保护层混凝土与核心混凝土的差异。

首先利用SeismoStruct软件进行纤维单元模型建模，纤维单元采用基于位移的非线性框架单元(inelastic displacement-based frame element，IDFE)，模型以及纤维单元的纤维划分如图 4所示。然后基于弥散裂缝混凝土材料，利用ADINA软件建立了如图 5所示的三维有限元模型。模型中，混凝土采用8节点3-D实体单元进行模拟，钢筋采用杆单元进行模拟，不考虑钢筋与混凝土的粘结滑移，混凝土节点与钢筋节点采用主从约束。对上述两种模型进行非线性时程分析。分析时采用单向地震加速度时程输入，不考虑竖向地震动的影响，地震加速度时程采用Northridge地震波，地震加速度峰值PGA为0.284 g，其时程曲线如图 6所示。

图 7给出了采用纤维单元模型以及弥散裂缝模型计算得到的结构响应对比图。从图中可以看出：在初始低加速度段内(0~5 s)，由于地震加速度较小，桥墩的非线性并不显著，两种模型所计算得到的结果差别不大。在地震加速度显著段(5~10 s)，由于地震加速度的增大，桥墩的非线性较为显著，此时两种模型的计算响应在变化规律上基本一致，只是在数值上有所差别。而在地震后期(10~20 s)，由于弥散裂缝模型考虑桥墩裂缝会不断的积累并扩散，非线性比较明显，导致其与纤维单元模型的计算结果差别较大，这一点从墩底弯矩及墩顶位移的时程曲线中可以间接的得到反应，弥散裂缝计算得到的时程曲线后期偏离了原有的平衡位置。

从分析结果可看出，采用弥散裂缝混凝土模型可以较好的进行钢筋混凝土非线性模拟，只是非线性较高时，与常用的纤维单元模式有一定的差别。

3 深水桥梁地震响应分析 3.1 有限元模型及参数

以如图 8所示三跨连续梁为研究对象，分别建立考虑桥墩非线性和不考虑桥墩非线性的流固耦合分析模型，研究不同强度的地震输入下动水效应对深水桥梁的影响。

桥梁跨径布置为30 m+40 m+30 m，墩高25 m，桥墩采用2 m×3 m的矩形截面，沿矩形截面四周配有直径为32 mm的HRB335纵向钢筋共28根，箍筋采用16 mm的HRB335钢筋，箍筋间距为0.2 m。主梁采用箱梁形式，截面特性如下：面积A为10.63 m²，抗扭惯矩T为42.41 m⁴，抗弯惯矩I_y为19.61 m⁴，I_z为170.2 m⁴。主梁采用C55混凝土，其弹性模量为3.55×10⁴MPa，混凝土容重取25 kN/m³。水深20 m，考虑水体的可压缩性，水体压缩波速C_w=1 440 m/s，密度ρ_w=1 000 kg/m³。当考虑桥墩非线性时，混凝土和钢筋的材料特性如表 1所示，对于弹性模型，混凝土和钢筋只考虑其初始弹性模量。

本文以桥墩的流固耦合为研究对象，主梁只提供相应的刚度和质量，故建模过程中，只有桥墩需要采用实体单元建模，主梁与支座依然采用梁单元建模，有限元模型如图 9所示。桥墩墩底至墩高22 m范围内采用三维实体单元，桥墩上部3 m以及主梁采用梁单元建模，不考虑支座非线性，采用线性的弹簧单元进行模拟，将布置固定支座的墩称为固定墩，布置活动支座的墩称为活动墩。水体采用三维势流体单元进行模拟，计入表面波的影响，水体底部采用固壁边界，四周采用无限远边界，同时为了避免模型中水体单元过多，采用双层水体网格划分方法以减少单元数量。考虑到实体单元与梁单元连接处会出现局部的应力集中，如果在连接处的实体部分采用非线性混凝土材料，可能出现实际中不存在的材料破坏。为避免这一问题，连接部位处，实体单元采用一段线弹性材料进行过渡，即：墩底至墩高20 m范围内采用非线性材料进行建模，墩高20~22 m区段内采用线性材料进行建模。

在选择地震波时，考虑了场地的剪切波速，可能的场地震级以及震中距的影响，计算了两个地震重现期(475年以及2 475年)下场地的条件均值谱，并分别选择了7条地震波，并与条件均值谱拟合，如图 10所示。在考虑输入时，仅考虑纵向地震波的影响，不考虑竖向地震动的影响。本文考虑地震重现期475年以及2 475年这两种工况。为了比较动水效应对结构地震响应的影响，引入了动水效应系数的概念，动水效应系数为有无水结果的差值与无水结果的比值，其中有水结果与无水结果均表示7条地震动下结构的地震响应均值。

3.2 计算结果分析 3.2.1 墩顶位移和加速度

在地震作用下，桥墩顶部相对位移是在桥梁抗震设计时进行桥墩地震变形验算的重要内容，而传至桥墩顶部的绝对加速度是关系桥面运动状态的关键因素。因此本节分析了不同地震重现期下，水的存在对桥墩墩顶位移和加速度反应的影响。

表 2给出了线性和非线性桥梁在不同地震作用下固定墩墩顶有、无考虑水体的地震响应均值及动水效应系数。通过对比分析可以看出，对固定墩墩顶位移和加速度而言，水体的存在对其地震响应有略微的放大作用，不同桥墩非线性程度情况下动水效应对地震响应的影响也不一样，然而其动水效应系数都不超过3%。

表 3给出了线性和非线性桥梁不同峰值加速度地震下活动墩墩顶有、无考虑水体的地震响应均值及动水效应系数。由表中数据可以看出，各个工况下，水的存在都明显增大了活动墩墩顶的地震响应。不考虑桥墩非线性时，位移和加速度的动水效应系数对于固定墩或者活动墩，分别为13.95%和2.71%。当考虑桥墩非线性时，活动墩墩顶的位移和加速度受动水的影响都较不考虑桥墩非线性的时候有了明显增大，尤其是在较强非线性下(地震重现期2 475年)，位移和加速度的动水效应系数分别达到了32.45%和18.5%。

通过上面的分析可以看出，动水效应对固定墩和活动墩墩顶位移和加速度的影响具有较大的差别，其原因主要是：固定墩相比于活动墩，由于主梁的参与，其振动周期较长，结构振动产生的动水压力较小。

3.2.2 墩底内力响应

在地震作用下，桥墩的破坏是某个部位的内力反应值超过其承载能力，从而产生塑性铰。为此，本节比较了在无水和有水情况下桥墩底部受到的地震剪力和弯矩，以考虑地震动作用下动水压力对桥墩内力的影响。

表 4给出了线性和非线性桥梁不同工况下固定墩墩底有、无考虑水体的地震响应均值及动水效应系数。对于固定墩墩底剪力而言，水的存在明显增大了其地震响应，对比线性工况和非线性工况可以看出，随着桥墩非线性程度的增大，固定墩墩底剪力的动水效应系数也随之增大，由线性工况时的19.36%增大到强非线性(地震重现期为2 475年)时的44.4%。对于固定墩墩底弯矩而言，不同地震峰值加速度下，水的影响并不相同，既有放大地震响应，也有减小地震响应，但对动水效应系数的绝对值而言，都没有超过3%。导致固定墩弯矩和剪力动水效应系数差异的原因可以归结为：地震对墩底弯矩的主要贡献来自于桥墩前几阶模态，而对于固定墩，其前几阶模态周期较长，结构振动产生的动水压力较小，故而动水效应对固定墩弯矩的影响不明显，而地震对墩底剪力的贡献除了前几阶的贡献之外，还有高阶振型的贡献，高阶振型产生的动水压力使得动水效应对固定墩剪力的影响较大。

表 5给出了线性和非线性桥梁不同峰值加速度地震下活动墩墩底有、无考虑水体的地震响应均值及动水效应系数。通过对比分析可以看出，各个工况下，水的存在明显增大了活动墩墩底的地震响应。对比非线性工况与线性工况可以看出，桥墩处于弱非线性情况时(地震重现期为475年)，剪力和弯矩的动水效应系数都小于线性工况的相应结果，而桥墩处于强非线性情况时(地震重现期为2 475年)，剪力和弯矩的动水效应系数明显大于线性工况的相应结果，剪力和弯矩的动水效应系数分别达到41.9%和30.2%。分析结果表明，动水效应对桥墩内力响应影响的程度与桥墩非线性程度不存在严格的正相关关系，非线性程度的差别主要影响结构的振动特性，从而导致动水效应的差别。

4 结论

1) 弥散裂缝模型能够较好的进行地震作用下钢筋混凝土桥墩非线性的模拟，为研究钢筋混凝土构件提供了可行的方法。

2) 无论考虑桥墩非线性与否，动水效应都普遍增大了结构的地震响应，但这种增大的效果与结构自身振动特性有关。

3) 考虑桥墩非线性之后，结构的振动特性将与线弹性结构有所差别，从而导致动水效应对结构的影响不同于动水效应对线弹性结构的影响，且桥墩处于不同非线性程度时，动水的影响也有较大的差异，桥墩非线性较明显时，动水的影响也较大。