雾霾天气下，由于受到光照减弱和空气中的雾珠、粉尘的折射和散射等影响，交通图像采集设备采集到的图像往往含有较多噪声，图像边缘不突出，图像整体偏暗且对比度不高，灰白不清，导致图像降质。给雾霾天气下交通情况的监管带来了难度，同时也给交通安全带来了隐患^[1]。因此，如何解决雾霾天气下图像清晰化问题成为人们的研究热点^[2]。

根据是否基于物理模型，现有去雾算法主要可分为基于图像增强的去雾和基于物理模型的场景复原方法。在基于图像增强的去雾算法中，Tan等^[3]通过增强图像局部颜色对比度，实现了对单幅图像的去雾，通过增加局部对比度来突出或者抑制图像中的某些信息。图像局部直方图均衡化也是常见的基于图像增强的去雾方法之一，Kim等^[4]采用非块重叠方法进行局部直方图均衡化，利用图像自适应增强减少雾霾对图像中有用信息的干扰。因此，基于图像增强的去雾算法只是减少了雾霾的干扰，对雾并没有从本质上去除，导致图像去雾效果并不理想。近年来，有学者采用Retinex算法整体提高图像对比度，虽然滤波后图像变得自然，但普遍存在颜色失真问题^[5]。基于物理模型的场景复原方法是根据大气散射建立图像退化模型，利用先验知识合理假设某些条件反演图像退化过程，从而复原出图像。这些方法在应用时都要对图像进行滤波处理，因为图像边缘中含有大量有用特征信息，为提高图像滤波质量，往往希望滤波过程中，既能对较好的滤除噪声，同时又能尽量保持图像边缘等重要细节信息^[6]。因此，雾霾天气下各种图像去噪方法的研究实际是在去噪和保留有用高频信息之间进行的权衡。

针对这些问题，C.Tomasi和R.Manduchi提出了一种非迭代的简单策略，即双边滤波^[7]。传统双边滤波器对图像进行处理时，在图像变化平缓的区域，邻域内像素亮度值相差不大，双边滤波转器转化为高斯低通滤波器。在图像变化剧烈的区域，利用边缘点附近亮度值相近像素点的亮度值平均值取代原亮度值。

由于雾霾天气下采集到的这些图像含有较多的噪声，且图像对比度不高，灰白不清，而双边滤波具有良好的滤波效果和优秀的边缘保持能力，因此被广泛使用在图像去噪和去雾处理中^[8-9]。在处理有雾的噪声图像时，需要双边滤波器在滤除噪声和保持边缘之间平衡，传统双边滤波进行滤波处理大多是改善亮度相似度因子和空间相似度因子，由于雾天图像对比度不高，灰白不清，亮度相似度因子在此时效果并不好，进而使得滤波处理效果变差，而基于双边滤波的去雾算法大多数将焦点集中在改进大气光估计和透射率优化上^[10-13]，忽略了对双边滤波器的改进，使得双边滤波器在对含有噪声的雾天交通图像处理效果并不理想。另外，近年来, He等^[13]提出了暗通道理论，很多学者都在这一理论的基础上改进算法，希望获得更好的滤波效果^[14]。近年研究出现的梯度双边滤波算法^[15]，由于其对噪声比较敏感，滤波后的图像出现大量噪声斑块，也难以满足后续图像处理需要。本文正是针对这一问题，在原始梯度相似度核基础上设计一种梯度相似度核，并结合空间相似度核来构成双边滤波器，以此来提高双边滤波器对雾霾天气下图像的滤波效果。

1 雾霾天气下交通图像降质模型

雾霾天气下，空气中悬浮微粒会对光线造成散射和折射，使采集图像模糊不清且含有较多噪声，导致图像质量下降。在分析含雾图像时，必须考虑到空气中介质对成像的影响，即入射光的衰减和大气光成像过程，并建立模型，从而对雾霾天气下图像的降质原理进行分析。分析雾霾对相机成像的降质影响，建立的模型如图 1所示。通过对该模型的分析可以得到雾霾颗粒对光线及成像的影响。

该模型可以描述为

$ L\left( {x, y} \right) = {L_0}\left( {x, y} \right){{\rm{e}}^{ - kd(x, y)}} + {L_s}(1 - {{\rm{e}}^{ - kd(x, y)}}) $

(1)

式中:d(x，y)代表场景深度，k为大气散射系数，与波长λ及大气中微粒大小γ关系：

$ k\left( \lambda \right) \propto \frac{1}{{{\lambda _y}}} $

(2)

式(1)由入射光衰减模型和大气光成像模型组成，其中，L(x, y)是可见光镜头采集得到的图像即雾天降质图像，L₀(x，y)e^{-kd(x, y)}为入射光衰减模型，L_s(1-e^{-kd(x, y)})为大气光成像模型。由于大气中微粒散射作用导致一部分入射光线无法到达镜头，造成了入射光衰减。在入射光衰减模型中，L₀(x，y)表示该点场景反射光强度，即固有的未衰减时光的强度。入射光的衰减率与场景点到接受装置的距离有关。

在大气光成像模型中L_s表示环境光亮度，e^{-kd(x, y)}为透射分步率。通过对入射光衰减模型和大气光成像模型的分析可以看出雾天图像降质的原因如下：由于雾霾颗粒(1~10 μm)远远大于纯空气中微粒(10^-4 μm左右)的大小，相对于波长来说，微粒的大小对大气散射系数的影响更大。根据式(2)可知，微粒的大小决定了大气散射系数，此时可认为大气对不同颜色的可见光散射系数近似，即所有可见光等量散射，所以肉眼看到的雾霾为灰白色，雾天得到的图像也就变得灰白不清。此外，由于雾霾微粒较多，影响了光线的散射，从入射光衰减模型L₀(x，y)e^{-kd(x, y)}可以看出图像固有亮度受到景深影响而成指数衰减，导致含雾图像亮度降低，同时考虑到雾霾微粒对光线散射和折射也会造成较多的噪点，增加了噪声信息，导致获取图像质量较差。这些干扰因素对雾霾天气下交通图像的处理提出了更高的要求。

2 新的梯度双边滤波算法设计 2.1 传统双边滤波算法

零均值加性高斯噪声图像模型如下

$ g\left( {x, y} \right) = f\left( {x, y} \right) + n\left( {x, y} \right) $

(3)

式中：f为原始图像，n为服从零均值高斯分布的噪声，g(x, y)为噪声图像g在位置(x, y)上的像素值。传统双边滤波器采用局部加权平均的方法获取复原图像f的像素值^[6-8]：

$ f\left( {x, y} \right) = \frac{{\mathop \sum \limits_{\left( {i, j} \right) \in {s_{x, y}}} w\left( {i, j} \right)g\left( {i, j} \right)}}{{\mathop \sum \limits_{\left( {i, j} \right) \in {s_{x, y}}} w\left( {i, j} \right)}} $

(4)

式中：s_{x, y}表示中心点(x, y)的(2N+1)×(2N+1)大小的邻域，f可以表示成为中心像素点邻域内像素亮度值的加权平均。对该邻域内的每一个像素点g(i, j)，其加权系数w(i, j)由两部分因子的乘积组成：

$ w\left( {i, j} \right) = {w_s}\left( {i, j} \right){w_r}\left( {i, j} \right) $

(5)

式中：w_s空间相似度因子，w_r为亮度相似度因子。双边滤波器的加权系数是这两个因子的非线性组合。

$ {w_s}\left( {i, j} \right) = {{\rm{e}}^{ - |\frac{{i - x{|^2} + {{\left| {j - y} \right|}^2}}}{{2\sigma _s^2}}}} $

(6)

$ {w_r}\left( {i, j} \right) = {{\rm{e}}^{ - \frac{{|g\left( {i, j} \right) - g(x, y){|^2}}}{{2\sigma _r^2}}}} $

(7)

式中：|i-x|²+|j-y|²表示像素点与中心点之间欧几里德距离的平方；|g(i, j)-g(x, y)|²表示像素点与中心点之间亮度差的平方；σ_s和σ_r是高斯函数中的标准差，其值决定了双边滤波器的性能。从式(6)和(7)可以看出，w_s随着邻域内两像素距离之差的增大而减小，w_r随着邻域内两像素亮度值之差的增大而减小。因此，由式(4)和(5)可知，双边滤波在图像变化平缓的区域和变化剧烈时，既能平滑滤波图像，也可以保持图像的细节信息。

2.2 梯度双边滤波算法

为了提高双边滤波器的滤波和保持边缘的性能，基于传统的双边滤波算法提出了梯度双边滤波算法。由于梯度对边缘更加敏感，为了能更好地保留图像边缘，梯度双边滤波算法采用相邻像素亮度值的梯度距离来构造梯度相似度核替代原来的亮度相似度核，通过几何邻近度核和梯度相似度核来对图像邻域像素进行加权平均。理论上，这种方法能够在不降低滤波的同时对图像边缘更加敏感，进而对图像边缘的保持效果更好。

依据上述理论提出的梯度双边滤波算法，其数学模型定义如下：

$ {u_{{\rm{GBF}}}}\left( x \right) = \frac{1}{{{C_{d, g}}}}\mathop \sum \limits_{y \in \mathit{\Omega }} {w_d}\left( {x, y} \right){w_g}\left( {x, y} \right)u\left( y \right) $

(8)

其中，

$ {w_d}\left( {x, y} \right) = \exp \left( { - \frac{{{{\left| {x - y} \right|}^2}}}{{2\sigma _d^2}}} \right) $

(9)

$ {w_g}\left( {x, y} \right) = \exp \left( { - \frac{{{{(d_x^g)}^2}}}{{2\sigma _g^2}}} \right) $

(10)

$ d_x^g = \sqrt {{{\left| {\frac{{\partial u\left( x \right)}}{{\partial x}} - \frac{{\partial u\left( y \right)}}{{\partial x}}} \right|}^2} + {\rm{ }}{{\left| {\frac{{\partial u\left( x \right)}}{{\partial y}} - \frac{{\partial u\left( y \right)}}{{\partial y}}} \right|}^2}} $

(11)

$ {C_{d, g}} = \mathop \sum \limits_{y \in \mathit{\Omega }} {w_d}\left( {x, y} \right){w_g}\left( {x, y} \right) $

(12)

式中：w_d(x, y)度量了中心像素点x与其邻域点y的几何邻近度；w_g(x, y)度量了x与y的梯度相似性，即梯度值的相似度；d_x^g表示x与y的梯度距离；C_{d, g}为归一化系数。

根据式(4)和梯度双边滤波的定义可以看出，梯度双边滤波在获得传统双边滤波相似的滤波效果的同时，考虑到了对图像边缘的保持，但这种简单的梯度算子对雾天含有大量噪声的交通图像的处理效果并不好，受噪声的影响较大，边缘保持效果有限，仍需再次改进。

2.3 新的梯度双边滤波算法

传统双边滤波算法和梯度双边滤波算法难以满足雾霾天气下交通图像处理、分析的要求。根据雾天交通图像的降质模型，待滤波像素和滤波窗口内临近像素的梯度有一定相关性^[11]。在传统梯度双边滤波算法处理过程中，当待滤波像素点为噪声点时，与周围像素点梯度相关性不大，但所求梯度相似度因子占比仍较大，导致图像整体滤波后产生噪声斑块，影响图像检测效果。因此，本文在此基础上设计了一种梯度双边滤波算法，使得能够自适应改变梯度因子的权重。

这里，定义一个梯度阈值函数T以及噪声方差函数M：

$ M = \frac{{\left( {\frac{{\partial u\left( x \right)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial u\left( x \right)}}{{\partial y}}} \right) - {{\left( {\frac{{\partial u\left( y \right)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial u\left( y \right)}}{{\partial y}}} \right)}^2}}}{m} $

(13)

$ T = {{\rm{e}}^{ - \frac{M}{{2\sigma _t^2}}}} $

(14)

式中：M为中心像素点x与邻近像素点y的梯度方差，T为中心像素点x与邻近像素点y的梯度阈值，w_g(x, y)为新的梯度相似度核，∂u(x)/∂x、∂u(x)/∂y分别表示待滤波点x(x₁, x₂)的某一颜色分量上水平和竖直方向的导数，同理可得y(y₁, y₂)在水平和竖直方向的导数。m为滤波窗口中像素点的个数，σ_t为梯度阈值函数标准差。其思想是：若中心像素点为噪声点，则它与邻近像素点的梯度相关性不大，因此求得M值较大，此时应减少梯度因子的比重。若中心像素点为非噪声点，则它与邻近像素点的梯度相关性较大，求得M值较小，此时应增大梯度相似度因子的比重，尽可能保持边缘细节信息。

本文设计的梯度双边滤波器的滤波传递函数为

$ u'\left( x \right) = \frac{1}{{{C_{d, h}}}}\mathop \sum \limits_{y \in \mathit{\Omega }} {w_d}\left( {x, y} \right){w_h}\left( {x, y} \right)u\left( y \right) $

(15)

$ {w_d}\left( {x, y} \right) = {{\rm{e}}^{\left( { - \frac{{{{\left| {x - y} \right|}^2}}}{{2\sigma _d^2}}} \right)}} $

(16)

$ {\omega _h}\left( {x, y} \right) = {{\rm{e}}^{{{\left( { - \frac{{{{\left( {d_h^g} \right)}^2}}}{{2\sigma _g^2}}} \right)}^{\rm{T}}}}} $

(17)

$ d_h^g = \sqrt {{{\left| {\frac{{\partial u\left( x \right)}}{{\partial x}} - \frac{{\partial u\left( y \right)}}{{\partial x}}} \right|}^2} + {{\left| {\frac{{\partial u\left( x \right)}}{{\partial y}} - \frac{{\partial u\left( y \right)}}{{\partial y}}} \right|}^2}} $

(18)

$ {C_{d, h}} = \mathop \sum \limits_{y \in \mathit{\Omega }} {w_d}\left( {x, y} \right){w_h}\left( {x, y} \right) $

(19)

式中：u'(x)为滤波后的图像像素点，u(y)为输入待滤波像素点的滤波框Ω内的临近像素点，Ω是以被滤波像素点为中心ω为半径的正方形区域，w_d(x, y)为空间相似度核，w_h(x, y)为新构造的梯度相似度核，C_{d, h}为归一化系数。

由于已有梯度双边滤波算法的检测边缘过强又导致了图像去噪效果下降，出现大量的噪声斑块，失去了滤波器的本质意义。而本文的梯度计算公式，结合梯度公式本身，可以部分削弱梯度边缘检测的能力。因此，基于本文提出的梯度相似度核的双边滤波算法对雾霾天气下交通图像可以实现较好的滤波效果同时可以较完整的保持边缘。

3 交通图像检测算法设计

获得雾天交通图像后，由于Lab颜色模型不依赖于设备且色域宽阔，不仅包含RGB和CMYK色域，还能表现出这两种色域不能表现的色彩。因此，可以将RGB颜色空间的交通图像转换到Lab颜色空间，采用改进的梯度双边滤波器，再将处理后的Lab颜色空间交通图像转换到RGB颜色空间输出，具体步骤如下：

1) 将RGB颜色空间图像转换到Lab颜色空间，由R、G、B颜色分量转变为L、a、b分量。

2) 对Lab颜色空间的图像采用改进梯度双边滤波器进行滤波处理。按照本文的梯度相似度因子构造方法，得到Lab颜色空间中雾天交通图像的梯度相似度因子为

$ {w_h} = \exp \left( { - \frac{{{{({d_L})}^2} + {{({d_a})}^2} + {{({d_b})}^2}}}{{2\sigma _h^2}}} \right) $

(20)

式中：h_L、h_a、h_b是代入式(17)中得到的某一像素点与滤波窗口内的一临近像素点分别在三个通道中的梯度相似度值，通过式(17)、(20)可以得到Lab颜色空间中含雾图像中某一点梯度相似度因子，然后利用式(16)计算几何相似度因子，根据梯度双边滤波算法对Lab颜色空间中含雾交通图像进行滤波处理。

3) Lab颜色空间中处理后的图像再转换到RGB颜色空间，输出滤波后图像。

4 滤波实验及结果分析比较

这里采用两组图像进行实验，实验中分别使用均值滤波、梯度双边滤波和本文设计的梯度双边滤波对雾霾天气下含有大量噪声的交通图像进行滤波处理，对比几种不同的滤波效果和边缘保持上的性能差异，实验效果如图 2和图 3所示。

将结果图像放大，便于观察滤波后的细节效果，如图 4、5所示。观察图 4、5(b)，都采用半径为5的滤波窗口的均值滤波进行处理。可以看出，均值滤波图像边缘模糊，细节丢失，滤波效果差。图 4、5(c)是采用梯度双边滤波的处理结果，滤波效果分别与图 4、5(b)比较，并没有明显提升，同时，由于梯度因子对噪声的敏感反而出现了大量的噪声斑块，滤波效果不够理想。图 4、5(d)是采用新的梯度双边滤波后得到的图像，与原梯度双边滤波和均值滤波的效果相比，能够尽可能完整的保持图像边缘信息，使边缘更加清晰，同时有更好的滤波效果，图 4、5从主观视觉上可以看出，图 4、5(d)处理后的图像质量明显高于其他结果。

根据图像质量客观评价方法，分别对两组图像去雾后的效果的评价参数进行对比，列举不同方法得到的PSNR(峰值信噪比)、信息熵、SSIM^[16](结构相似度)和细节强度，客观数据评估如表 1、2所示。

由峰值信噪比、信息熵和细节强度的定义可知，其值越大越好。结构相似性表征了滤波前后图像相似程度，其值越高代表图像与原图结构越相似，从表 1和表 2可以看出，可见本文算法优于同类算法。此外，从两组图局部放大的实验结果(图 4和图 5)可以看出均值滤波虽较好的滤除了噪声，但得到的图像边缘轮廓模糊，图像PSNR、信息熵等评价指数较低，传统的梯度双边滤波处理后的图像虽然较好的保持了图像边缘，但滤波后图像中存在大量噪声斑块，滤波效果难以满足要求，本文算法得到的PSNR、信息熵，SSIM和细节强度均高于对比算法。可见，与均值滤波和已有的梯度双边滤波相比，本文算法滤波后的效果更好，应用价值明显。

5 结论

1) 已有雾天交通图像滤波算法处理后图像存在噪声斑块、边缘信息弱化等问题，本文根据图像中像素点之间的相关性，设计了一种梯度相似度因子，并能够自适应改变梯度相似度因子的比重，进而提出一种梯度双边滤波算法。

2) 实验结果表明，与传统滤波算法相比，本文算法能够有效地滤除噪声的同时避免产生噪声斑块，并且滤波后的图像边缘保持比较完整，对雾天图像的进一步清晰化处理以及准确获取图像信息有着重要的现实意义和使用价值。

3) 在实际中并没有一种对图像进行滤波处理的通用滤波器，大多使用的是各种滤波器的组合，本文算法对图像中高斯噪声有较好的滤除效果，但对脉冲噪声的处理效果仍有待于提高，后期可针对该问题展开研究。