浮动核电平台发挥了平台机动性和核能高效性的优点，作为海上可移动的核电设施，对解决离岸地区用电、深海资源采集、极地科考以及新型岛屿开发的能源供应等具有极其重要的意义。根据核电平台相关设计要求，核电平台一旦发生破损，反应堆必须在堆舱发生破裂之前被及时关闭，否则将引发严重的核泄漏事故。但是，目前的研究多为防止船舶或平台发生碰撞后的沉没，并没有对船舶或平台发生碰撞破舱后的下沉过程进行深入分析。

根据反应堆类型，一般平台用反应堆所需安全停堆的时间至少需要数分钟，在这数分钟里，堆舱不能发生破损；而后，堆舱发生破裂导致海水浸入反而可以起到冷却反应堆的作用，可使需要长达十几小时甚至更久才能完全自然冷却的反应堆迅速冷却，以避免严重核事故的发生。同时，核电平台下沉到一定深度后，堆舱会由于水压力过大而破裂，这中间也仅仅有数分钟的时间，因此，对平台下沉时间的准确分析和计算至关重要。

目前，在船舶破损下沉的研究中，针对船舱破损浸水与船舶下沉的函数关系，胡洪奎^[1]将下沉速度视作线速度和角速度的合速度，认为船舶下沉的速度与破损面积的大小和破损位置有关，其算法中对于角速度和线速度的合成过于粗糙，进水量直接取最大值计算而未考虑时间变化；杜嘉立等^[2]建立了船舶破舱瞬时进水速度的计算模型，根据浮态方程式求出船舶每一次微量进水纵向浮态，循环计算逐步逼近，得到船舶的最终浮态，但忽略了船舶下沉过程中纵倾的角速度；Palazzi等^[3]研究了在不同水面破损船舶的下沉运动, 重点关注了船舱进水时气流的影响；Lee等^[4]考虑不同舱室进水的影响，提出了一种可预测破损船舶运动和进水的时域理论模型；张阿漫等^[5]基于三维SPH方法对破损船模下沉进行研究，考虑了船体和内部液体的晃荡等特点，并通过实验得以验证。

本文将核电平台的下沉过程分为两个阶段进行分析。综合两阶段的结果，最终为核电平台的安全设计提供依据。

1 下沉过程分析机理

在船舶已针对破舱情况采取了平衡措施如调整压载等的前提下，认为沉没过程中不发生横倾，同时，对水平面内运动不予考虑。根据下沉过程中船舶进水情况和受力情况的不同，仿照潜艇下潜的半潜和全潜过程^[6]，将船舶进水沉没的过程分为两个阶段：水面下沉阶段和水下下潜阶段，两阶段的下沉过程分析方法和下沉速度计算方法有一定差别。

1.1 水面下沉阶段

水面下沉阶段为船舶破损开始下沉至船舶完全浸没水中这一阶段，如图 1中过程Ⅰ所示。此阶段开始时，船舶下沉速度和负浮力均为0。

一般情况下，船舶下沉速度V是线速度U和角速度ω的叠加^[1]，即

$ V = U + \omega \Delta x $

(1)

式中：Δx为破口距船舶漂心的纵向距离，即Δx=x-x_f，x_f为漂心坐标。

设t时刻船舶的下沉量为ΔT，相应下沉平均线速度可表示为

$ U = \Delta T/t $

(2)

船舶下沉了ΔT，即吃水增加了ΔT，引起的排水体积的增量值可近似表示为ΔT·A，这个增量即为破舱进水量Q_t。所以下沉量ΔT可表示为

$ \Delta T = Qt/A $

(3)

式中：A为水线面面积，Q为破损处单位时间进水的流量。

将式(3)代入式(2)可得

$ U = \frac{Q}{A} $

(4)

如图 1中过程Ⅰ所示，设破损处的纵向坐标为x，则船舶的纵倾角$ \phi $为^[7]

$ \phi = \frac{{Qt\rho \left( {x - {x_f}} \right)}}{{\left( {W + Qt\rho } \right)H}} $

(5)

式中：W为排水量，H为纵稳性高度，t为下沉时间，ρ为海水密度。

纵倾角$ \phi $对时间t取偏导，忽略单位流量对时间的变化，可得纵倾的角速度ω为

$ \begin{array}{l} \omega = \frac{{{\rm{d}}\phi }}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\left[ {\frac{{Qt\rho \left( {x - {x_f}} \right)}}{{\left( {W + Qt\rho } \right)H}}} \right] = \\ \;\;\;\;\;\;\frac{{\left( {x - {x_f}} \right)}}{{\left( {\frac{W}{{Qt\rho }} + 1} \right)Ht}}\left( {1 - \frac{1}{{\frac{W}{{Qt\rho }} + 1}}} \right) \end{array} $

(6)

则船舶t时刻的下沉速度可由下式计算：

$ V = \frac{Q}{A} + \frac{{\Delta x}}{{\left( {\frac{W}{{Qt\rho }} + 1} \right)Ht}}\left( {1 - \frac{1}{{\frac{W}{{Qt\rho }} + 1}}} \right) $

(7)

设破损口的面积为S，进水速度为v，则Q=Sv。根据伯努利方程^[8]，不考虑舱内水表面的高度，可推出进水速度^[7]：

$ v = {C_d}\sqrt {2gh} $

(8)

式中：g为重力加速度，取值为9.8 m/s²；h为破口中心距外界环境水表面的高度；C_d为半经验的流量系数，一般情况下取C_d=0.6^[9]。

当船舶进水量达到一定程度，其储备浮力耗尽时，船舶将完全沉没，水面下沉阶段结束。海船储备浮力的大小是其排水量的20%~50%^[1]，这里取最大的进水量为排水量的40%，考虑到船舱的渗透率μ^[7]，即Q_t/(μ $ \nabla $)达到0.4时，水面下沉阶段结束。利用Matlab编程计算，t时刻内的下沉量ΔT可由该时刻的平均下沉速度与时间的乘积表示，则总的下沉量T为ΔT的时间累积和。将t时刻得到的Q和h值代入t+1时刻的计算，如此循环迭代，直到即Q_t/(μ$ \nabla $)=0.4时结束循环，则可得到整个过程的速度和时间。

1.2 水下下潜阶段

水面下沉阶段结束即进入水下下潜阶段，如图 1中的过程Ⅱ所示。此阶段的初速度为水面下沉阶段的末速度，加速度将由水的阻力和自身重力决定。在水下下潜阶段，如果反应堆所在舱室没有破损进水，反应堆仍然处于安全状态。但当船体下沉至反应堆舱无法承压的深度z_max，堆舱将发生破裂，从防止放射性物质扩散的角度出发，这时应当已经完成安全停堆^[10]。

水下下潜阶段平台的下沉可利用微分方程进行描述：

$ m\frac{{{\rm{d}}V}}{{{\rm{d}}t}} + C{V^2} = F $

(9)

式中：m为全船质量和水动力附加质量的总质量；V为下沉速度的竖直分量；C为垂向运动的水阻力系数；F为重力与浮力的差值，即负浮力，也就是下沉力。等式左侧第一项为下沉的质量惯性力；第二项为垂向水阻力，由于下沉速度较快，可近似认为与速度V的平方成正比^[6]。由莫里森方程可得水阻力系数C=1/2ρC_DA_h，其中C_D为曳力系数，A_h为沉船在水平面内的投影面积，如图 1所示。等式右侧为负浮力F，为下沉动力，即重力与浮力之差。平台在下潜过程中，随着不同舱室的逐渐进水，负浮力的值逐渐变大。

求解该一阶非线性非齐次微分方程，可以得到此阶段下沉速度的表达式为

$ V\left( t \right) = \sqrt {\frac{F}{C}} \tanh \left( {\sqrt {\frac{{CF}}{{{m^2}}}} \left( {t + {\rm{const}}} \right)} \right) $

(10)

其中常数项const为

$ {\rm{const}} = m\frac{{{\rm{arctanh}}\left( {{V_0}\sqrt {\frac{C}{F}} } \right)}}{{\sqrt {FC} }} $

(11)

式中：V₀为初速度，即水面下沉阶段的末速度。

该阶段下沉量z=Vt，当下潜到深度z处时，船体结构承受的水压力p可表示为下沉深度的函数：

$ p = \rho gz $

(12)

当反应堆舱壁结构承受的水压力超过了结构的极限承载应力σ，将导致舱壁破裂进水，此时下沉深度为极限值：

$ {z_{\max }} = \sigma /\rho g $

(13)

平台下潜至此深度时反应堆舱壁破坏，水下下潜阶段结束。此外，结合海水深度可由式(10)、(11)计算出船体触底时的速度，从而评估船体在触底时是否发生解体。

2 下沉过程分析及参数影响

对如图 2所示的浮动核电平台进行下沉过程分析。该平台的基本参数为：船长L为109 m，船宽B为28 m，型深D为16 m，吃水d为9 m，排水量W为24 610 t，水线面面积A为2 381 m²，纵稳性高H为115 m。

对于水面下沉阶段，由式(7)、(8)可知，平台下沉速度V与破口面积S、破口中心距漂心纵向距离为Δx、距水面距离h等均有关。为了便于研究问题的一般性，将破口位置的数据进行无量纲化，即Δx′=Δx/(0.5 L)表示破口中心距漂心距离与二分之一船长的比值，h′=h/d表示破口中心距水面距离与吃水的比值，视船体前后对称，则Δx′，h′∈[0, 1]。考虑船舶破损在纵向位置沿着纵向长度的情形，考虑船舶的分舱和抗沉性，破口为矩形破口，长度l取IMCO新规则^[7]规定的纵向破损范围值l=3+0.03L=6.27 m以上，这里取8 m，破口宽度取b=0.5 m，则破口面积S=lb= 4 m²，属于大型破洞^[11]。渗透率μ取起居设备占用处所的0.95^[7]。

对于水下下潜阶段，m取为船舶排水量，即m=W，这里取了偏于安全的最大值，即最大负浮力；曳力系数取为^[12]C_D=1.0；根据目前的内部设计参考资料，取舱壁临界应力为σ=100 kPa，由式(13)可计算得到极限深度约为z=10 m。

2.1 破口位置对下沉速度的影响

下沉过程两阶段速度随时间的变化如图 3所示。可以看出：在水面下沉阶段，下沉时间较长，可达490 s；下沉速度较慢且变化不大，基本保持在0.01~0.03 m/s。在水下下潜阶段，下沉时间大幅缩短，一般不超过40 s；下沉速度增长迅速，由开始的0.01~0.03 m/s在40 s内即增长到0.5 m/s。

分别改变破口中心与漂心间的距离Δx′和破口中心与水面间的距离h′。可以看出，随着两参数的增大，水面下沉阶段的下沉速度增加，时间缩短，其中破口中心距水面距离造成影响更为明显。

2.2 破口位置对下沉时间的影响

分别改变破口中心与漂心间的距离Δx′和破口中心与水面间的距离h′，分析两阶段下沉时间的变化规律，如图 4所示。从图中可以看出，水面下潜阶段用时基本保持不变，约为35 s，水面下沉阶段用时远长于水下下潜阶段，一般为水下下潜阶段用时的10倍，且随着Δx′和h′的增加，有逐渐缩短的趋势。破口中心与水面间的距离h′对水面下沉阶段用时的影响较大。

2.3 破口面积的影响

设x轴为破口距漂心的距离Δx′，y轴为破口中心距水面的距离h′，z轴为下沉总时间，变量S为破口面积，分析下沉总时间与Δx′、h′和S之间的关系，如图 5所示。可以看出，破口面积对下沉时间和速度的影响较大，破口面积增加50%，下沉时间最多可缩减30%左右。

3 下沉时间的函数表达

为了进一步确定破口位置参数与下沉时间的关系，便于进行核电平台安全下沉时间和速度的设计校核，对破口距漂心距离Δx′、破口距水面距离h′与下沉时间t的函数关系进行参数拟合。根据第2节中得到的分析结果，如图 6所示，利用多项式进行三维曲面拟合，可以得到下沉时间t与Δx′和h′之间的近似函数关系式：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {t = 628.55 - 91.59\Delta x' - 667.19h' - }\\ {60.49{{\left( {\Delta x'} \right)}^2} + 343.65{{\left( {h'} \right)}^2} + 137.37\Delta x' \cdot h'} \end{array} $

(14)

在核电平台安全下沉设计中，可由最不利破口情况，根据上述函数关系估算最小下沉时间，同时，根据核反应堆的停堆最小时间校核平台下沉的安全性。如果下沉时间不足，则需要通过设计提高结构相应部位的防撞强度，可以通过措施尽量减小受撞破口的尺寸并通过设计控制破口的可能发生位置以保证核电平台发生碰撞破舱导致下沉后的核安全性。

4 结论

1) 水面下沉阶段用时一般远长于水下下潜阶段，可达到水下下潜阶段的10倍，因此尽量充分利用这段时间完成停堆的基本操作，并采取一些人员干预措施如堵漏排水、调整压载等，以延长该阶段下沉时间。

2) 破口中心距漂心距离、破口中心距水面距离和破口面积对水面下沉阶段的影响较大，而对水下下潜阶段影响较小。

3) 根据论文推导得到的下沉时间与各参数的函数关系，可在核电平台设计中，预估最小下沉时间，保证平台的核安全性。