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  哈尔滨工程大学学报  2018, Vol. 39 Issue (7): 1143-1149  DOI: 10.11990/jheu.201611079
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引用本文  

周光耀, 唐友刚. 规则斜浪中船舶多自由度耦合的参强激励横摇[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2018, 39(7): 1143-1149. DOI: 10.11990/jheu.201611079.
ZHOU Guangyao, TANG Yougang. Forced-parametrically excited rolling of ships with multi-degree-of-freedom coupled motion in regular oblique waves[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2018, 39(7): 1143-1149. DOI: 10.11990/jheu.201611079.

基金项目

国防科工局项目(B2420132001)

通信作者

唐友刚, E-mail:tangyougang_td@163.com

作者简介

周光耀(1991-), 男, 硕士研究生; 唐友刚(1952-), 男, 教授, 博士生导师

文章历史

收稿日期:2016-11-25
网络出版日期:2018-04-24
规则斜浪中船舶多自由度耦合的参强激励横摇
周光耀1,2, 唐友刚1,2    
1. 天津大学 建筑工程学院, 天津 300072;
2. 天津大学 水利工程与仿真国家重点实验室, 天津 300072
摘要:为研究船舶的参强激励运动,本文建立了瞬时等效旋转矩阵的新坐标转换方法,描述船舶在空间中的多自由度运动。基于瞬时等效运动体系建立考虑随船坐标系位置瞬变的多自由度耦合运动方程。引入航向控制条件,对多自由度运动方程进行改进,从而研究船舶在规则斜浪中定向航行下的参强激励横摇运动。并以某C11集装箱船为例,计算其在规则斜浪中不同波浪条件下的运动。分析发现:小波向角差异下的运动存在一个相对固定的相位时间延迟;斜浪中参数激励和强激励对运动的影响与波向角、波幅和波长有关,且在参强激励发生时,其运动频率是否受到固有频率的影响也与这些波浪条件有关。
关键词瞬时等效旋转    参强激励横摇    多自由度耦合运动    航向控制    二阶耦合项    时域数值计算    规则斜浪    波向角    波幅    波长    
Forced-parametrically excited rolling of ships with multi-degree-of-freedom coupled motion in regular oblique waves
ZHOU Guangyao1,2, TANG Yougang1,2    
1. School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China;
2. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China
Abstract: To research the forced-parametrically excited rolling of ships, a new coordinate transformation method on an instantaneous equivalent rotation matrix is established to describe the multi-degree-of-freedom (MDOF) motion of a ship in space. Based on the instantaneous equivalent motion system, an MDOF coupled motion equation that considers the transient position of the onboard coordinate system is established. The heading control condition is introduced and the MDOF motion equation is improved to study the forced-parametrically excited rolling of ships under directional navigation in regular oblique waves. The movement of a C11 container ship in a regular oblique wave and different wave conditions is analyzed, which reveals that there is a relatively fixed time delay of phase in the motion with a wavelet angle difference. The influences of the parametric excitation and strong excitation on the motion are related to the wave direction angle, wave amplitude, and wavelength, and these wave conditions also determine if the natural frequency influences the motion frequency when the forced-parametric excitation occurs.
Key words: instantaneous equivalent rotation    forced-parametrically excited rolling    MDOF coupling motion    heading control    second-order coupling item    time-domain numerical calculation    regular oblique wave    wave direction angle    wave amplitude    wavelength    

船舶在纵浪中会发生参数横摇,而在斜浪中船舶受到纵浪和横浪的共同影响,在参数激励和强激励的影响下极易发生大幅横摇运动。

而对于不同的波浪,其参数激励和横向强激励所占的成分不同。从20世纪80年代的B.ROBERTS等[1-3]到近几年的学者,Bulian G[4-11]等对其研究的重点从单自由度的纵浪、随机纵浪逐渐转移到多自由度和斜浪、随机斜浪中运动的研究。从现有研究来看,对于斜浪中的参强激励研究相对较少,对于多自由度耦合下的参强激励的研究亦不多。而多数研究建立的多自由度耦合运动方程多是忽略了随船坐标系的瞬变建立的简易多自由度方程,且多是在欧拉旋转矩阵下的建立的。

相对现有研究工作,本文基于新的瞬时等效旋转矩阵和运动二阶耦合项,建立了船舶多自由度运动模型。并且在此运动模型的基础上对船舶在波浪中的实时运动进行计算,并对其结果进行分析。

1 坐标系的建立和转换关系的选取 1.1 船舶运动坐标系的建立

为了方便本文的多自由度运动描述,基于目前船舶运动的表示方法,如图 1建立如下四种坐标系。

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图 1 坐标系示意图 Fig. 1 Schematic diagram of coordinate system

1) 固定在地面上的坐标系OXYZ为固定坐标系(fixed coordinate),记为O坐标系;

2) 固定在船身上随船旋转的坐标系OTXTYTZT即联船坐标系(onboard coordinate),记为T坐标系;

3) 以航行位置静水中平衡位置其重心为原点OU,建立随船移动的平衡坐标系OUXUYUZU(equilibrium coordinate),记为U

4) U坐标系平移船舶实际重心OT(OR)处时所成的坐标系为参考坐标系(reference coordinate)ORXRYRZR,记为R

1.2 坐标转换关系的选取

设旋转矩阵为A,则联船坐标系中任一点(x, y, z)与其在参考坐标系中的坐标(x1, y1, z1)的关系为

$ {\left( {{x_1},{y_1},{z_1}} \right)^{\rm{T}}} = \mathit{\boldsymbol{A}}{\left( {x,y,z} \right)^{\rm{T}}} $ (1)

引入一个新的的瞬时转换思想,设P(t)为t时刻瞬时(Δt)坐标转换矩阵, 表示在Δt时刻内的坐标转换关系。则

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {x\left( {t + \Delta t} \right),y\left( {t + \Delta t} \right),z\left( {t + \Delta t} \right)} \right)}^{\rm{T}}} = }\\ {\mathit{\boldsymbol{P}}\left( t \right){{\left( {x\left( t \right),y\left( t \right),z\left( t \right)} \right)}^{\rm{T}}}} \end{array} $ (2)

$n = \frac{{{t_1} - {t_1}}}{{\Delta t}} - 1 $,则可建立瞬时转换矩阵和姿态转换矩阵的关系为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{A}}\left( {{t_2}} \right) = \mathit{\boldsymbol{A}}\left( {{t_1}} \right)\mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \prod\limits_{t = 0}^n {\mathit{\boldsymbol{P}}\left( {t + i\Delta t} \right)} = }\\ {\mathit{\boldsymbol{A}}\left( {{t_1}} \right)\mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \mathit{\boldsymbol{P}}\left( {{t_1}} \right)P\left( {t + \Delta t} \right) \cdots \mathit{\boldsymbol{P}}\left( {t + n\Delta t} \right)} \end{array} $ (3)

此时不再使用欧拉旋转矩阵对这种转动互相影响的船舶运动进行描述,而是根据瞬时等效转动原理即刚体仅绕XYZ轴转动的角速度分别为ωxωyωz,在瞬时可等效于绕过原点的直线l的转动,转动角速度为ω1lXYZ轴分别成角度αβγ,且关系满足:

$ \left\{ \begin{array}{l} {\omega _1} = \sqrt {\omega _x^2 + \omega _y^2 + \omega _z^2} \\ \cos \alpha = \frac{{{\omega _x}}}{{{\omega _l}}},\cos \beta = \frac{{{\omega _y}}}{{{\omega _l}}},\cos \gamma = \frac{{{\omega _z}}}{{{\omega _l}}} \end{array} \right. $ (4)

λ=ωlΔt,则在瞬时坐标转换矩阵为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{P}}\left( t \right) = }\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\cos }^2}\alpha \left( {1 - \cos \lambda } \right) + \cos \lambda }&{\cos \alpha \cos \beta \left( {1 - \cos \lambda } \right) - \cos \gamma \sin \lambda }&{\cos \alpha \cos \gamma \left( {1 - \cos \lambda } \right) + \cos \beta \sin \lambda }\\ {\cos \alpha \cos \beta \left( {1 - \cos \lambda } \right) + \cos \gamma \sin \lambda }&{{{\cos }^2}\beta \left( {1 - \cos \lambda } \right) + \cos \lambda }&{\cos \beta \cos \gamma \left( {1 - \cos \lambda } \right) - \cos \alpha \sin \lambda }\\ {\cos \alpha \cos \gamma \left( {1 - \cos \lambda } \right) - \cos \beta \sin \lambda }&{\cos \beta \cos \lambda \left( {1 - \cos \lambda } \right) + \cos \alpha \sin \lambda }&{{{\cos }^2}\gamma \left( {1 - \cos \lambda } \right) + \cos \lambda } \end{array}} \right]} \end{array} $ (5)

引入式(5)对船舶的运动进行描述可以保证船舶的多自由度是同级同时的运动,避免欧拉旋转矩阵的不足给运动的计算带来偏差。

2 多自由度运动模型及其退化形式 2.1 四自由度运动模型

L为动量矩,v为速度,M为外力矩,F为外力,下标iPk表示物体上的第i个点在k坐标系中以P点为参考点。考虑船舶任意瞬时外力(矩)引起动量(矩)的改变,根据动量(矩)定理得

$ \left\{ \begin{array}{l} \sum\limits_i {\mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{{\mathit{\boldsymbol{L}}_{i{P_k}}}\left( {t + \Delta t} \right) - {\mathit{\boldsymbol{L}}_{i{P_k}}}\left( t \right)}}{{\Delta t}}} = \sum\limits_i {{\mathit{\boldsymbol{M}}_{i{P_k}}}} \\ \sum\limits_i {\mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} {m_i}\frac{{{\mathit{\boldsymbol{v}}_{i{P_k}}}\left( {t + \Delta t} \right) - {\mathit{\boldsymbol{v}}_{i{P_k}}}\left( t \right)}}{{\Delta t}}} = \sum\limits_i {{\mathit{\boldsymbol{F}}_{i{P_k}}}} \end{array} \right. $ (6)

式中:向量坐标须是在同一个坐标系中,且动量矩所取参考点必须是同一点。

通过瞬时坐标转换矩阵将两个动量矩转换到t时刻的联船坐标系中,而将两个动量转换到固定坐标系中得

$ \left\{ \begin{array}{l} \sum {\mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{\mathit{\boldsymbol{P}}\left( t \right){\mathit{\boldsymbol{L}}_{i{P_{t + \Delta t}}}}\left( {t + \Delta t} \right) - {\mathit{\boldsymbol{L}}_{i{P_t}}}\left( t \right)}}{{\Delta t}}} + \mathit{\boldsymbol{Q}}\left( t \right) = \sum {{\mathit{\boldsymbol{M}}_{i{P_t}}}} \\ \sum {\mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} {m_i}\frac{{\mathit{\boldsymbol{P}}\left( t \right){\mathit{\boldsymbol{v}}_{i{P_{t + \Delta t}}}}\left( {t + \Delta t} \right) - {\mathit{\boldsymbol{v}}_{i{P_t}}}\left( t \right)}}{{\Delta t}}} = \sum {{\mathit{\boldsymbol{F}}_{i{P_t}}}} \end{array} \right. $ (7)

其中

$ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{Q}}\left( t \right) = {m_i}{\left( {{\mathit{\boldsymbol{v}}_x}\left( t \right),{\mathit{\boldsymbol{v}}_y}\left( t \right),{\mathit{\boldsymbol{v}}_z}\left( t \right)} \right)^{\rm{T}}} \times \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {\mathit{\boldsymbol{P}}\left( t \right)\left( {{v_{ix{P_{t + \Delta t}}}}\left( {t + \Delta t} \right),{\mathit{\boldsymbol{v}}_{iy{P_{t + \Delta t}}}}\left( {t + \Delta t} \right),} \right.} \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {{{\left. {{\mathit{\boldsymbol{v}}_{iz{P_{t + \Delta t}}}}\left( {t + \Delta t} \right)} \right)}^{\rm{T}}}} \right) \end{array} $

由于此时不再利用欧拉角对船舶位置进行描述,而是通过瞬时旋转矩阵计算出姿态矩阵直接进行描述,故此时更关心的是船舶绕联船坐标系的角速度。取船舶重心为联船坐标系的原点,由于一般船舶关于中纵剖面对称,故有XG=yG=zG=Ixy=Iyz=0。考虑多自由度同时运动的耦合,并考虑坐标系的瞬时位置改变,对式(7)进行整理可得四自由度运动方程:

$ \left\{ \begin{array}{l} \sum {{M_{xx}}} = \left( {{I_{xx}}{{\dot \omega }_x} - {I_{xz}}{{\dot \omega }_z}} \right) - {\omega _z}{\omega _y}\left( {{I_{yy}} - {I_{zz}}} \right) - {I_{xz}}{\omega _x}{\omega _y}\\ \sum {{M_{yy}}} = {I_{yy}}{{\dot \omega }_y} - {\omega _x}{\omega _z}\left( {{I_{zz}} - {I_{xx}}} \right) + {I_{xz}}\left( {\omega _x^2 - \omega _z^2} \right)\\ \sum {{M_{zz}}} = \left( {{I_{zz}}{{\dot \omega }_z} - {I_{xz}}{{\dot \omega }_x}} \right) - {\omega _x}{\omega _y}\left( {{I_{xx}} - {I_{yy}}} \right) + {I_{xz}}{\omega _z}{\omega _y}\\ \sum {{F_{Oz}}} = m{{\dot v}_z} \end{array} \right. $ (8)

式中:∑Mxx表示关于T坐标系X轴的波浪力的合力矩,∑Myy和∑Mzz类似。∑Foz表示O坐标系中Z方向上的合外力,I表示转动惯量。

2.2 考虑航向控制下的运动模型

本文船舶在斜浪航行下的计算,假定航向不变即在船舶行驶过程中要始终保持航向为某一规定方向。故可假设联船坐标系X始终保持在参考坐标系的OXZ平面内。

设姿态坐标转换矩阵A(t)、P(t)为如下形式的矩阵:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{A}}\left( t \right) = {{\left[ {{a_{ij}}\left( t \right)} \right]}_{3 \times 3}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{A}}_1}\left( t \right)}\\ {{\mathit{\boldsymbol{A}}_2}\left( t \right)}\\ {{\mathit{\boldsymbol{A}}_3}\left( t \right)} \end{array}} \right],}\\ {\mathit{\boldsymbol{P}}\left( t \right) = {{\left[ {{p_{ij}}\left( t \right)} \right]}_{3 \times 3}} = {{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{P}}_1}\left( t \right)}\\ {{\mathit{\boldsymbol{P}}_2}\left( t \right)}\\ {{\mathit{\boldsymbol{P}}_3}\left( t \right)} \end{array}} \right]}^{\rm{T}}}} \end{array} $ (9)

要使航向不变,由于船舶航行时控制航向来源于控制首摇的操纵力,即在关于联船坐标系Z轴的力矩上增加操纵后的力设Mcd,这是一个随船舶状态改变的力,代入式(8)形成新数值计算方程为

$ \left\{ \begin{array}{l} \sum {{M_{xx}}} = \left( {{I_{xx}}{{\dot \omega }_x} - {I_{xz}}{{\dot \omega }_z}} \right) - {\omega _z}{\omega _y}\left( {{I_{yy}} - {I_{zz}}} \right) - {I_{xz}}{\omega _x}{\omega _y}\\ \sum {{M_{yy}}} = {I_{yy}}{{\dot \omega }_y} - {\omega _x}{\omega _z}\left( {{I_{zz}} - {I_{xx}}} \right) + {I_{xz}}\left( {\omega _x^2 - \omega _z^2} \right)\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{a_{21}}\left( {t + \Delta t} \right) = {\mathit{\boldsymbol{P}}_2}\left( t \right){\mathit{\boldsymbol{A}}_1}\left( t \right) = 0\\ \sum {{F_{Oz}}} = m{{\dot v}_z} \end{array} \right. $ (10)

其中式(10)的第三个等式用以控制航向(联船坐标系X轴在平衡坐标系的投影一直不变),式(10)相当于式(8)中的第三个等式被航向控制条件替换了,但式(8)中关于联船坐标系Z轴的转动的动力学方程依然存在。若考虑横荡、操纵性转弯等因素就变成了在整个运行轨迹上的投影。此时假设的操纵力可根据下式求出:

$ \begin{array}{l} {M_{cd}} = \left( {{I_{zz}}{{\dot \omega }_z} - {I_{zx}}{{\dot \omega }_x}} \right) - {\omega _y}{\omega _z}\left( {{I_{xx}} - {I_{yy}}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;{I_{zx}}{\omega _z}{\omega _y} - \sum {{M_{zz}}} \end{array} $ (11)
3 波浪及波浪力的处理

假设规则波的波幅为α,初始相位为θ波数为κ以频率ω沿固定坐标系X轴正向成β角传播,在t时刻波形表达式为

$ f\left( {x,y,t} \right) = \alpha \cos \left( {\kappa \left( {x\cos \beta + y\sin \beta } \right) - \omega t + \theta } \right) $ (12)

式中:κ为波数,β表示波向角,ω表示频率,θ表示初始相位。

由式(12)中的波形可得一般的波中水压强为

$ \rho \left( {x,y,z,t} \right) = \rho g\left( { - z - {{\rm{e}}^{kz}}f\left( {x,y,t} \right)} \right) $ (13)

式中:ρ为水密度,g为重力加速度。

对于船舶简谐运动的波浪辐射力的计算发展较为成熟。而由于船舶的多自由度运动不再是简谐的,是复杂运动。故可假设复杂运动是由多个简谐运动的合成,在此基础上对其进行求解。考虑到瞬时湿表面的改变,建立复杂运动与简谐运动的关系:可假设第k个自由度的运动为

$ {\xi _k} = \sum\limits_j {{C_{kj}}\cos \left( {{\lambda _{kj}}t + {\theta _{kj}}} \right)} = \sum\limits_j {{D_{kj}}{{\rm{e}}^{{\omega _{kj}}t}}} + \bar c $ (14)

则由势流理论可推导出

$ {F_k} = \sum\limits_{i = 1}^6 {\sum\limits_j {\left( {{\alpha _{ikj}}{{\dot v}_{ikj}} + {\beta _{ikj}}{v_{ikj}}} \right)} } $ (15)

其中

$ {\alpha _{ikj}} + i\frac{{{\beta _{ikj}}}}{{{\omega _{kj}}}} = - \rho \mathop{{\int\!\!\!\!\!\int}\mkern-21mu \bigcirc}\limits_{{S_b}\left( t \right)} {{\varphi _{ij}}\frac{{\partial {\varphi _{kj}}}}{{\partial n}}{\rm{d}}s} $ (16)

式中:Fk表示辐射力,φkj是复杂运动中分离出的k个自由度频率的第j个简谐运动引起的单位辐射势。式(15)表示在由多个简谐运动构成的复杂运动中,辐射力不再与速度和角速度成正比,而是和构成复杂运动的各简谐振动成一个线性叠加的关系。

4 参强激励横摇实船计算和分析 4.1 不同波向角下的横摇运动计算结果及分析

本文取某C11集装箱船为计算对象,其主要参数为:垂线间长为262 m,型宽40 m,型深24.45 m,设计吃水11.5 m,排水69 090.29 t,横摇固有周期为24.2 s。

由于斜浪对船舶的作用相当于一个分解作用,一方面是纵浪上的参数横摇,一方面是横浪上的强激励作用。故波向角是控制其分解的重要因素。在本文运动体系下,根据式(10),取0.01 s计算步长,船舶初始状态为正浮状态。波浪为:波长为2倍波长,改变波向角对其进行计算,仅考虑理论流体。以船舶联船坐标系的Z轴与参考坐标系的OZX平面所成的角度φ为横摇运动的参考指标,其在2.5 m波幅、波向角为18°和36°的规则斜浪中的运动结果与时间t的关系如图 2所示;在3.5 m波幅、波向角为18°和36°的规则斜浪中的运动结果与时间t的关系如图 3所示。

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图 2 规则斜浪波幅2.5 m时的横摇运动 Fig. 2 Rolling of 2.5 m regular oblique wave
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图 3 规则斜浪斜浪波幅3.5 m时的横摇运动 Fig. 3 Rolling of 3.5 m regular oblique wave

图 2(a)(b)的最大幅值点相差小于1°。图 2(a)中的衰减部分趋势比图 2(b)中的趋势稍大。但其横摇运动时历图形的形状却非常相似,只是存在一个时间差。除了横摇幅值有些许差异,但其运动能量的趋势却很像。对比图 3(a)(b)亦可发现这个现象。对于图 2(a)中最大幅值点出现在320.67 s,对应的点在图 2(b)中的278.18 s出现,其时间差为42.49 s。而对于图 3(a)中的幅值最大点在351.70 s,相应的图(b)中为309.85 s出现,其时间差为41.85 s。可以发现在两种波幅下其波形上的时间差非常接近。而42 s左右这个时间差应该就是跟波向角有关的常数。故推测这是在较小波向角下其波浪在纵向和横摇上的分解存在一个相位延后,导致其波形差异不大,而只是在时间上存在相位差异。

图 2图 3中可以看出,对于各波向角和波幅下的运动是不一定是非常稳定的,而波向角越大,其运动越趋于稳定。这个现象是由于在船舶在规则纵浪中发生参数横摇时,其运动实际上是不稳定的,而船舶在规则斜浪中的运动受到简谐强激励的影响其运动是相对稳定的。当波高增加后,其运动越来越趋于稳定是由于其参强激励中的强激励作用增大了。即使出现有限情况下的衰减,其运动依然会稳定到一个特殊值。为了进一步观察其运动特性,对图 2(a)图 3(a)中的图做出其频谱图如图 4

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图 4 斜浪波向角36°时的横摇频谱图 Fig. 4 Rolling spectrum in 36° oblique wave

图 4中可以看出其规则斜浪中控制横摇运动的主要频率中船舶固有频率影响较小(本船固有频率0.26 rad/s),即使在图 4(a)图中还留有船舶固有频率的影响,但已经不再是决定性作用。而主要频率来自横摇和纵向的遭遇频率。且规则波幅增大时其他频率的影响越小,船舶运动的频率越来越单一,这是由于增大波幅,横摇强激励的作用所成比例越来越大。

对于波向角为18°和36°的不同波幅的规则斜浪中的船舶横摇运动进行计算,统计其运动幅值,得其有义值,与波幅的关系图如图 5

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图 5 二倍船长波长下横摇幅值 Fig. 5 Rolling amplitude of twice the captain wavelength

图 5可以看出随着波高增大横摇幅值增大,并且对于同一波高的不同波向角即36°、18°和36°波向角下的横摇幅值普遍比18°下横摇幅值其均值要小。而36°下的横向激励是大于18°的横向激励的,18°的纵向波浪的参数激励是大于36°的参数激励的, 这表明了在某些时刻参数激励的作用可能要高于横浪的直接激励的作用。而在小波幅情况下横摇幅值几乎没有差异,这是由于此时参数激励和强激励的作用都非常小,船舶仅表现为微幅振动或者衰减运动。

4.2 改变波长的横摇运动计算及分析

斜浪对船舶的影响不仅仅是波向角,波幅和波长也对参数激励和参强激励存在影响。改变波长,取一倍船长的波长,对波向角18°的规则斜浪下的船舶运动进行计算。其横摇时历响应如图 6图 6中改变波长的计算结果与同波向角下的运动响应解图 2中的进行对比,可以发现波长对船舶在斜浪中的参强激励横摇运动的影响式非常明显的。图 6(a)(b)中仅是衰减或小幅横摇,且其运动幅值几乎是左右对称的。而再次增大波幅,运动响应就非常明显了,图 6(c)中其运动幅值非常稳定且其运动幅值并不是左右对称的。注意到这点,可以得出结论此时的参数横摇是非常小的,而其横摇运动主要来自于横向波浪的强激励作用,其运动幅值受到外部强激励的影响更大。相反,对图 2中运动幅值左右对称,可发现其参数横摇还是占很大成分的。

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图 6 波向角18°波长262 m横摇 Fig. 6 Rolling of 18° oblique wave with 262 m wavelength

由于参数激励和强激励作用所占比例很难确定,故很难得到一个完整的规律。为了再次观察此波长下的运动特性,改变其波向角为60°,波长依然为一倍船长。其不同波幅下的运动结果如图 7。从图 7可以看出在此波长下波幅的敏感性,表明参强激励存在着能量的跳跃性,从小幅到大幅波浪,在临界点左右运动的差异非常大。也可以看到图 7(b)(c)中的发生大幅横摇后其运动幅值不再是左右对称,这表示在参强激励中强激励占主导地位时会影响船舶横摇这个振动的平衡位置。

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图 7 波向角60°波长262 m横摇 Fig. 7 Rolling of 60° oblique wave with 262 m wavelength

做出此波长下的不同波向角下关于波幅的横摇幅值关系图,如图 8。从图 8可以看出在一倍波长下,波向角从18°增大到60°时,其幅值依然比18°下的运动小。而其幅值降低是低于二倍波长下的。有两种可能:一是一倍波长下的下降速率比二倍波长下的小,二是在18°~60°经历了先下降后上升的过程。为了其非线性运动特性,做出图 7(b)(c)的相图如图 9。从图 9可以看出其运动强激励成分大,所以运动在相图集中在一定区域内,表现较为稳定,很少出现不规则交错。继而做出其频谱图,如图 10。从图 10可以看出其最大的主频只有一个。图 10(a)存在一些其他的不规则频率,来源于此时的斜浪中参数横摇占用一定成分。而图 10(b)基本只有一个频率了,其来源于斜浪中横向上的外激力的频率,此时不存在不规则运动。在此验证了此时主要表现为强激励下的运动而不再是参数激励下的运动。则此时是相当于横浪。

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图 8 波长为262 m时的横摇幅值 Fig. 8 Rolling amplitude in wave with 262 m wavelength
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图 9 波向角60°波长262 m横摇相图 Fig. 9 Phase diagrams of rolling in 60°with 262 m wavelength
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图 10 波向角60°波长262 m横摇频谱图 Fig. 10 Rolling spectrum in 60° with 262 m wavelength

在船舶运动理论中常会根据波浪的波向角定义斜浪、横浪、纵浪,如波浪方向与船舶航向成角度的绝对值小于30°为纵浪,30°~60°为斜浪,60°~90°为横浪。而从本节可以看出,波浪是否是纵浪、斜浪、横浪,可以通过其对船舶的参数激励程度和参强激励程度的对比决定。这表明波浪的波长、波幅不同但波向角相同时,参数横摇能量和横向强迫激励能量均可能占主导地位。通过改变波向角和波长进行计算和频谱分析的方法,可以进一步研究波浪的波长、波幅、波向角联合作用下的船舶参强激励横摇运动响应。

5 结论

1) 对小波向角差下的运动进行计算对比。发现在波向角变化较小时,其运动幅值的形状非常相似,且其运动存在一个固定的时间延迟。主要来源于其横向和纵向波浪频率的分解。

2) 对船舶在规则斜浪中的横摇运动计算分析,发现其运动可能存在稳定和不稳定的情况。主要来源于其参数激励和强激励的所占比重的差异。当强激励增大时,其运动主要表现为强激励作用下的相对较稳定的运动。

3) 通过对波向角、波幅和波长的差异下的运动进行对比。发现波长对规则斜浪中的参强激励运动影响非常显著。对于波幅的改变,不同波幅或者不同波向角其运动幅值的变化程度不同。在参强激励运动中,横摇随波幅的增大,存在突然跳跃的现象,表明在其临界点附近运动的差异性非常大。

4) 根据对不同状态的波浪下的运动进行分析,发现对于波浪中横浪、斜浪、纵浪的表现形式主要跟波长、波幅有关。其定义形式主要应该依照在波浪中参数激励和强激励的作用大小决定。在波向角与90°差的绝对值减小时,存在一个临界点能使斜浪对船舶将仅表现出横向强激励的影响;反之其绝对值增大时,也存在一个临界点使其仅表现为参数激励的影响。而在这两个临界点之间的区域,将表现为参强激励。当横摇强激励下作用明显时,其运动频率受固有频率影响相对较小,且其横摇运动的平衡位置将发生改变。

参考文献
[1]
ROBERTS J B. Effect of parametric excitation on ship rolling motion in random waves[J]. Journal of ship research, 1982, 26(4): 246-253. (0)
[2]
DUNWOODY A B. Roll of a ship in astern seas-metacentric height spectra[J]. Journal of ship research, 1989, 33(3): 221-228. (0)
[3]
FRANCE W N, LEVADOU M, TREAKLE T W, et al. An investigation of head-sea parametric rolling and its influence on container lashing systems[J]. Marine technology, 2003, 40(1): 1-19. (0)
[4]
BULIAN G, FRANCESCUTTO A, UMEDA N, et al. Qualitative and quantitative characteristics of parametric ship rolling in random waves in the light of physical model experiments[J]. Ocean engineering, 2008, 35(17/18): 1661-1675. (0)
[5]
BULIAN G. Nonlinear parametric rolling in regular waves-a general procedure for the analytical approximation of the GZ curve and its use in time domain simulations[J]. Ocean engineering, 2005, 32(3/4): 309-330. (0)
[6]
JOVANOSKI Z, ROBINSON G. Ship stability and parametric rolling[J]. Australasian journal of engineering education, 2009, 15(2): 43-50. DOI:10.1080/22054952.2009.11464028 (0)
[7]
MAKI A, UMEDA N, SHIOTANI S, et al. Parametric rolling prediction in irregular seas using combination of deterministic ship dynamics and probabilistic wave theory[J]. Journal of marine science and technology, 2011, 16(3): 294-310. DOI:10.1007/s00773-011-0133-2 (0)
[8]
ESILVA S R, SOARES C G. Prediction of parametric rolling in waves with a time domain non-linear strip theory model[J]. Ocean engineering, 2013, 72: 453-469. DOI:10.1016/j.oceaneng.2013.07.011 (0)
[9]
李红霞, 彭东升, 黄一, 等. 斜浪中船舶参数横摇运动研究[J]. 船舶力学, 2014, 18(1): 62-67.
LI Hongxia, PENG Dongsheng, HUANG Yi, et al. Parametric rolling analysis in oblique seas[J]. Journal of ship mechanics, 2014, 18(1): 62-67. (0)
[10]
李红霞, 鲁江, 顾民, 等. 斜浪中参强激励横摇运动的数值模拟与解析分析[J]. 中国造船, 2015, 56(S1): 113-119.
LI Hongxia, LU Jiang, GU Min, et al. Numerical and analytical research on forcedly-parametrically excited rolling of ships in oblique seas[J]. Shipbuilding of China, 2015, 56(S1): 113-119. (0)