随着全球石油供需矛盾的加剧和国际海事排放法规的日趋严格，寻找并研究替代燃料成为船用发动机行业的重要发展方向之一。其中，天然气由于储量丰富、排放清洁以及燃烧特性良好等优点而受到广泛关注^[1-4]。对于大缸径的船用天然气发动机，一般采用柴油引燃作为点火方式，并具有双燃料和纯柴油两种工作模式，被称为双燃料发动机。当天然气替代率大于97%时，该机型又被称为微引燃气体机，其他则统称为混燃式气体机^[5-6]。尽管船用混燃式气体机的结构参数与传统内燃机相近，但由于柴油和天然气理化特性不同且两者同时参与反应，其燃烧特征完全不同于柴油机和气体机^[7]。因此，针对船用混燃式气体机的燃烧放热率研究具有重要的意义。

目前双燃料发动机燃烧放热率计算的单区域模型主要有两种：第一种由Khan^[8]提出，采用"等效燃料"的概念，认为双燃料发动机燃烧过程中气体燃料和柴油的放热比例与计算开始时刻两者的质量比相同；第二种由Pirouzpanah等^[9]提出，模型中改进了Whitehouse和Way基于柴油喷射速度的燃烧模式^[10]，并通过Karim的理论确定柴油和气态燃料的燃烧速率。Kishnan^[11]借鉴"等效燃料"的概念建立双燃料发动机的双区域模型，将燃烧室分为已燃区和未燃区，并就初始放热率峰值与Pirouzpanah的单区域模型进行对比研究。尧命发等^[12]在"等效燃料"的假设前提下，开发出一款双燃料发动机燃烧放热率的计算软件，证实该软件对不同燃料具有通用性，并应用该软件分析了着火始点对双燃料发动机性能的影响。崔晓敏等^[13]将双燃料发动机的燃烧过程分为四个阶段，并提出将引燃柴油放热量与火花塞点火能量类比的方法，认为某一时刻点燃的气体燃料与缸内能量的变化量成正比，实现主、副燃料的放热率分离。

对于船用混燃式气体机，缸内过程中的总放热量来自于柴油和天然气的共同燃烧，而质量变化仅由柴油喷射引起，无法直接通过总放热量确定缸内气体质量的增量。要保证放热率模型的计算精度，必须将这两种燃料的放热率分离开来，通过柴油的放热率计算出柴油的燃烧速度，并进一步得到缸内气体质量的增加。总结前人的研究工作可知，目前对于双燃料发动机燃烧放热率的计算主要有"等效燃料"和"类比火花塞点火能量"两种方法。"等效燃料"法忽略复杂的物理、化学反应，假定天然气和柴油按照燃料的供给质量比参与燃烧过程。这种处理方法的计算过程相对简单，但其描述的双燃料燃烧放热过程与实际情况差距甚大。按照Karim的理论^[14]，"等效燃料"法会高估第一阶段燃烧的天然气质量及第三阶段燃烧的柴油质量。"类比火花塞点火能量"法是将引燃柴油放热量与电火花点火能量类比，认为某一时刻点燃的气体燃料与缸内能量的变化量成正比。该处理方法在柴油微引燃模式下有较高的计算准确性，而当天然气替代率低，即柴油为主要燃料时会高估参与反应的天然气质量。综上所述，目前对于双燃料发动机燃烧放热率的计算方法都是从能量角度出发，认为柴油和天然气等比例燃烧或仅考虑天然气的燃烧速度，而忽略了两种燃料各自的燃烧特性，仅在特定工况下具有较高的计算精度。

本文认为混燃式气体机的燃烧由柴油的预混合燃烧、扩散燃烧和天然气的预混合燃烧三部分构成，依此在Matlab/Simulink平台上采用三条Vibe曲线建立双燃料发动机的缸内过程模型，并根据该模型提出一种新的混燃式气体机放热率的计算方法。通过该方法计算不同替代率下的放热率，分析替代率对混燃式气体机燃烧特性的影响。

1 混燃式气体机缸内过程的仿真理论 1.1 模型假设

在混燃式气体机缸内过程的建模过程中，为简化计算，对缸内的热力系统做出如下假设:

1) 柴油与天然气之间不存在直接化学反应，仅分别与氧气发生氧化反应，同时假设气缸内总的放热量等于两种燃料单独燃烧放出的热量之和；

2) 忽略复杂的物理、化学反应过程，假设单种燃料的燃烧过程满足链反应原理，放热规律符合Vibe函数的基本形式；

3) 仅考虑柴油的滞燃期，并假设柴油和天然气燃烧开始时刻与燃烧结束时刻相同；

4) 柴油喷入气缸后立刻蒸发和燃烧，且喷射速率、蒸发速率与燃烧速率相等；

5) 柴油和天然气燃烧完全，燃烧产物只包括CO₂、H₂O、SO₂、N₂及Ar。

基于上述假设，文中采用三条Vibe曲线对双燃料发动机的燃烧放热规律进行描述。缸内燃料燃烧的累计放热量Q_comb计算如下

$ \begin{array}{l} {Q_{{\rm{comb}}}} = \left[ {{b_1}\left( {1 - {{\rm{e}}^{ - a{\tau ^m}{1^{ + 1}}}}} \right) + {b_2}\left( {1 - {{\rm{e}}^{ - a{\tau ^m}{2^{ + 1}}}}} \right)} \right]\\ {m_{f,{\rm{D}}}}{u_{{\rm{comb,eff,D}}}} + {b_3}\left( {1 - {{\rm{e}}^{ - a{\tau ^m}{3^{ + 1}}}}} \right){m_{{\rm{f,N}}}}{u_{{\rm{comb,N}}}} \end{array} $

(1)

式中：b₁、b₂分别代表柴油的预混合燃烧和扩散燃烧阶段在整个燃烧过程中占的比例，满足b₁+b₂=1；b₃代表天然气的预混合燃烧，数值是0或1，当发动机运行在纯柴油模式时b₃值为0，只要天然气参与燃烧过程b₃值为1；a是常数，只与燃烧效率有关，文中取6.907 8；τ是归一化的时间函数；m是燃烧品质参数，其大小影响放热率曲线的形状；m_{f, D}与m_{f, N}分别是柴油与天然气的质量；u_{comb, eff, D}与u_{comb, N}分别是柴油与天然气的有效热值。

1.2 传热损失计算

目前计算气缸壁面传热系数一般采用Woschni公式，该公式的拟合数据来自于柴油机实验。而双燃料发动机的燃烧介于柴油机和HCCI发动机之间，属于准均质压燃着火^[15-16]。根据Woschni公式的推导原理和Chang J等^[17]的研究成果，其传热系数应稍小于柴油机，而比HCCI发动机稍大。本文在使用Woschni公式计算传热系数时，根据双燃料发动机与柴油机燃烧过程的差异。

$ \begin{array}{l} {\alpha _{g \to w}} = {C_1}\frac{1}{{{D^{0.214}}}}\frac{{{p^{0.786}}}}{{{T^{0.525}}}}\\ {\left( {{C_3}{c_m} + {C_4}\frac{{p - {p_0}}}{{{p_1}}}\frac{{{V_s}}}{{{V_1}}}{T_1}} \right)^{0.786}} \end{array} $

(2)

式中：修正系数C₁进行了适当调整，以弥补计算误差; D是气缸直径；p是气缸内工质压力；T是气缸内工质温度；c_m是活塞平均速度；p₀是内燃机倒拖时的气缸压力；C₁是修正系数；C₃是气流速度系数，与涡流强度有关；C₄是燃烧室形状系数，对直喷式燃烧室取0.003 24。

1.3 混燃式气体机缸内气体属性

为便于计算，模型中将缸内工质定义为4种气体，即空气、天然气、天然气反应气和柴油反应气。根据假设条件4，柴油喷入气缸后立刻蒸发并开始燃烧，且喷射速率、蒸发速率与燃烧速率相等，故此模型认为缸内不存在气态柴油。

1.3.1 热力学参数计算

由于假设缸内工质为理想气体，单种物质的热力学参数仅与温度有关，可通过归一化温度的幂级数方程求得。Yaws等通过实验测定给出了多种气体的定压比热容拟合系数。单种物质的定压比热容计算见式(3)，其他热力学参数如内能、焓值等可根据定压比热容计算得到。在确定定义气体中各组分的质量分数后，可通过单种物质的热力学参数和质量分数计算得到定义气体的热力学参数：

$ {c_{\rm{p}}} = {a_1} + {a_2}\theta + {a_3}{\theta ^2} \cdots \cdots {a_k}{\theta ^{k - 1}} \cdots \cdots {a_m}{\theta ^{m - 1}} $

(3)

式中：a_i为定压比热容拟合系数，θ为归一化的温度。

1.3.2 有效热值计算

在传统计算方法中，一般采用燃料的低热值与燃烧速度相乘得到燃烧放热率。低热值标定是在标准状态(p=0.1 MPa，T=25 ℃)下进行，与实际内燃机气缸内高温、高压的环境差异较大，用其计算放热率必然存在误差。本文引入有效热值u_comb的概念，通过瞬时温度下反应物和产物的比内能之差计算单位放热量^[18]。由于考虑了缸内气体温度对放热量的影响，这种计算方法更符合实际的能量变化情况：

$ {u_{{\rm{comb}}}} = {u_{\rm{f}}} + \sigma {u_{\rm{a}}} - \left( {1 + \sigma } \right){u_{{\rm{sg}}}} $

(4)

式中：u_comb是有效热值，级u_f、u_a和u_sg分别是燃料、空气和反应产物的比内能，σ是空燃比。

天然气在进入气缸前及燃烧前后均为气态，可直接应用式(4)计算其有效热值。而柴油在进入气缸的过程中会额外发生两部分能量变化：1)喷射压力与缸内压力之差转化的能量最终被柴油吸收；2)柴油从周围环境吸收的热量，一部分用于蒸发。模型中用e_f表示这两部分能量的总和。

$ {E_{\rm{f}}} = {m_{{\rm{f, in}}}}{e_f} = {m_{{\rm{f, in}}}}\left( {h_{{\rm{f, liquid}}}^{in + } - {u_{{\rm{f, gas}}}}} \right) $

(5)

式中:h^{in+f, liquid}为液态柴油的比焓，u_{f, gas}为气态柴油的比内能。m_{f, in}表示单位时间内进入气缸的柴油质量，由于模型中假设喷射速率、蒸发速率均与燃烧速率相等，m_{f, in}在数值上等于柴油燃烧速率ξ_D。

柴油的有效热值：

$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;{u_{{\rm{comb, eff, D}}}} = {u_{{\rm{comb, D}}}} + {e_{\rm{f}}} = \\ \left[{{u_{{\rm{f, D}}}} + {\sigma _{\rm{D}}}{u_{\rm{a}}}-\left( {1 + {\sigma _{\rm{D}}}} \right){u_{{\rm{sg, D}}}}} \right] + {e_{\rm{f}}} \end{array} $

(6)

2 仿真模型的建立

双燃料发动机的缸内过程模型计算流程如图 1所示，基本输入是3条Vibe曲线模拟的燃烧放热率，输出是缸内气体压力和温度。与传统的船用气体机相比，图 1在计算过程中主要考虑了放热规律、工质质量、传热系数及物性参数等因柴油加入燃烧而引起的变化。本实验所使用的混燃式气体机由6170船用柴油机改装而成，原柴油机的主要参数：额定转速为1 500 r/min, 额定功率为330 kW，行程为200 mm，缸径为170 mm，连杆长度为360 mm，压缩比为14.5。

3 仿真结果分析

本实验改装过程保留了原柴油机的结构和供油系统，增加了一套天然气的供气系统，并考虑混燃模式，修改了相应的燃料喷绀控制系统。在6170双燃料发动机的结构参数基础上，给定天然气替代率和Vibe参数，利用仿真模型研究双燃料发动机运行时缸内参数的变化情况。替代率设定为50%，Vibe参数如下：燃烧开始角SOC=185°, 燃烧结束角EOC=280°, b₁=0.65, b₂=0.35, b₃=1, m₁=0.23, m₂=0.58, m₃=0.18(本文以下止点为0 °)。

图 2是通过给定Vibe参数计算得到的燃烧反应百分率。模型中假设柴油和天然气同时着火且燃烧持续期相同，但天然气反应百分率的斜率大于柴油，即在给定Vibe参数下天然气的初始反应速度快于柴油。缸内的燃烧放热率如图 3所示，由柴油预混合燃烧、柴油扩散燃烧和天然气预混合燃烧这三者的能量叠加而来。缸内气体的压力和温度如图 4和图 5所示。由于燃烧开始角给定为185°(上止点后5°)，气体压力和温度曲线在上止点后才脱离纯压缩线。由图 4可知正常工况下的最大爆压仅比倒拖工况高0.3 MPa左右，最高燃烧温度也相对较低(约1 350 K)，这种燃烧状态有利于降低NO排放。

4 天然气替代率对放热率的影响

本文采用3条Vibe曲线模拟双燃料发动机的燃烧放热率，累积放热量的计算见式(1)。在已知柴油和天然气消耗量的情况下，可用SOC、EOC、b₁、m₁、m₂和m₃6个Vibe参数描述气缸内总的放热规律。通过对模型进行定量分析，Vibe参数的选取是否合理直接决定了双燃料放热率的精确程度。

4.1 Vibe参数选取

文中在800 r/min、100%负荷、50%替代率的工况下，计算得到单个循环内消耗的柴油与天然气质量分别为0.125 g和0.109 3 g。文中选取缸内压力作为校验缸内过程模型精度的标准。通过相对残差分布衡量模拟结果与实验数据的吻合度。相对残差ε的定义如下

$ \varepsilon = \frac{{{p_m} - {p_s}}}{{{p_m}}} $

(7)

式中：下标m表示实测数据，s表示仿真结果。现对衡量标准做出如下规定：峰值附近压力的相对残差小于±10%，其他位置的相对残差小于±5%，且最高爆压出现位置α₁的误差不超过±3°时，判定仿真结果满足精度要求。

通过调整Vibe参数，得到的缸内气体压力与相对残差分布如图 6和图 7所示。实测数据的最高爆压出现位置α_{1, m}=193°，仿真结果得到α_{1, s}=193.5°，误差小于±3°。根据α_{1, m}与SOC可得到峰值附近范围是(185°，201°)。在压缩阶段，图 6中模拟曲线、实测曲线与纯压缩线重合，且图 7显示相对残差在±3%以内。到达上止点后5°时，模拟缸压曲线与实测曲线开始脱离纯压缩线，到上止点后13.5°左右达到最高爆压值。在185°~201°实测曲线的波动明显，相对残差在-10%~5%，这主要是因为滞燃期内积累的可燃混合气在此阶段内迅速反应，燃烧波动剧烈，如图 7所示。燃烧后期与膨胀阶段的相对残差在±5%。综上所述，此次选取的Vibe参数使仿真结果满足精度要求。

4.2 替代率对双燃料发动机燃烧特性的影响

天然气对柴油的替代率是评价双燃料发动机排放性与经济性的重要指标，其大小会直接影响发动机的燃烧特性。图 8是在6170双燃料发动机上进行试验，保持转速和负荷不变(800 r/min、100%负荷)，测取天然气替代率为0%、25%、50%和75%时的缸内压力信号。试验是在推迟喷油角的基础上进行，导致滞燃期内积累的燃料混合气减少，以达到减少NO排放量的目的。结合图 8(c)和图 8(d)可看出，随着天然气替代率的增大，SOC延后，而EOC提前，整体燃烧持续期缩短。这主要是因为双燃料发动机依靠柴油自燃着火，而天然气质量分数的增加会降低滞燃期内柴油的活化能量，使得柴油着火滞后。

表 1为通过上述方法得到的不同替代率下的Vibe参数，m_{f, D}和m_{f, N}分别指柴油和天然气的循环消耗量。由表 1可得随着天然气的替代率越大，双燃料发动机燃烧的滞燃期越长，代表柴油预混合燃烧阶段的b₁值越大。燃烧品质参数m₁随替代率的提高而增大，而m₂与m₃随之减小。m₁和m₃分别影响柴油和天然气的预混合燃烧阶段放热率曲线的形状，数值越小，前期的放热量越大，燃烧速度越快。由于天然气与空气的混合特性好且燃烧速度快，天然气的替代率越高，预混合燃烧阶段内天然气消耗的氧气就越多，柴油的燃烧速度因氧气含量减少而相应降低，因此m₃值减小, 而m₁增大。

不同替代率下缸内燃烧放热率如图 9所示。天然气对柴油的替代率越高，燃烧前期的放热率越大，且燃烧持续角会相应减小，这主要与天然气较快的燃烧速度有关。此外，双燃料模式下(25%、50%和75%替代率)的三条曲线在205°左右相交于同一点，而纯柴油模式(0%替代率)对应的曲线却并未通过该点，表明双燃料发动机在这两种工作模式下的放热情况存在明显差异。

5 结论

1) 通过与实测缸压数据进行对比，证明本文建立的仿真模型能较好地预测混燃式气体机的性能参数；建立的混燃式气体机放热率的计算模型，能够较精确的预测气体机在全工况范围内的放热率。

2) 随着天然气替代率的提高，滞燃期变长，燃烧开始角延后，燃烧结束角提前。代表柴油预混合燃烧阶段的b₁值越大，即柴油的预混合燃烧阶段占整个柴油燃烧过程的比例增大；燃烧品质参数m₁随替代率的提高而增大，而m₂与m₃则随之减小。