随着海上风电的不断发展，风机的尺寸和发电效能也不断增加，更大兆瓦级风机可进一步提高海上风电场的经济效益。从过去二十年中风机的设计和使用情况看，陆上和海上风机的大型化趋势非常明显^[1]。目前，在测的最大风机发电效能已达到8 MW，其叶片长度达到80 m，近30层楼高，叶片重量为35 t左右，叶轮直径164 m ^[2]。在重力和其自身转动作用下，叶片根部持续受到交变载荷作用。除此之外，浮式基础的运动以及叶片桨距角变化会进一步加大叶片根部应力。伴随对海上风机研究的深入，浮式风机会支撑更大兆瓦级的风机，不断向更深的海域发展，其叶片根部应力将成为设计过程中的重要控制因素之一。同时，浮式基础的运动会对高耸的塔柱产生额外的结构载荷，尤其是对塔柱根部。因此，为了顺应风机大型化的趋势，研究浮式风机的运动对叶片以及塔柱结构载荷的影响是十分必要的。通过此类研究，可以分析浮式基础各自由度运动对叶片和塔柱结构载荷之间的关系，指导浮式基础的设计和优化方向，进而降低风机关键构件位置的结构载荷。

Suzuki等^[3]建立了1/100的海上风电系统简易模型，以研究工作海况下浮式基础运动对叶片结构安全性的影响。国内外学者也通过数值手段研究了浮式风机在风波联合作用下的运动响应及重要构件的结构载荷特征。Jonkman等^[4]对比分析了三种不同型式的浮式基础在风暴自存海况下对叶片根部和塔柱底部弯矩载荷和疲劳载荷的影响。Kvittem等^[5]研究了半潜式浮式风机系统在风波载荷联合作用下的运动对结构短期疲劳的影响。Ma等^[6]探讨了不同海况对Spar式平台运动响应和锚链张力的影响。但是直接展开运动响应幅值对结构载荷影响的研究还很少。

本文的研究对象是一种应用于深海的Hywind SPAR式海上风机系统，风机设计功率为5 MW。浮式基础由三根悬链线锚泊定位，锚链与浮式基础连接处采用DELTA连接型式。与固定式风机系统相比，浮式风机系统具有更多的运动自由度，而且具有更大的运动幅度。在风波流联合作用下，浮式风机的主要运动为纵荡、升沉以及纵摇运动。因此，本文探讨了这三个方向的运动响应对风机结构载荷的影响，其中包括叶片根部的挥舞弯矩和摆振弯矩，塔柱顶端和底端的纵向弯矩。

1 浮式风机数值模型

本文研究的Hywind SPAR式海上风机系统整体设计如图 1所示，主要的系统参数列于表 1，更多信息发表于文献[7]。空气动力-水动力耦合动态分析模型的开发基于风机分析软件FAST^[8]、水动力计算程序WADAM^[9]、以及编制的Matlab模块。数值模型包括三叶片风机、变速和变桨控制系统、发动机、机舱、塔柱、浮式基础以及锚泊系统。

WADAM程序是基于绕射理论和莫里森理论的波浪分析方法。频域水动力分析由WADAM完成，得到浮式基础的附加质量系数、阻尼系数、回复力系数以及一阶、二阶波浪传递函数。FAST软件是气动力-水动力-控制-弹性全耦合模拟程序，以上水动力系数和传递函数通过编制的Matlab程序传递到FAST程序中。叶片上的空气动力载荷由FAST的模块AeroDyn根据叶素动量理论计算^[10]。控制系统特性参照NREL基准控制系统设置^[11]，停机程序的执行是通过控制系统模块完成。风机与浮式基础的时域耦合分析在此基础上由FAST软件完成。图 2为耦合动态分析的流程图。

叶片上的风载荷通过叶素动量理论进行计算，叶片沿展向分为无数个叶素，当这些叶素在转子平面旋转时，形成圆环区域。一个叶尖半径为R，桨距角为β，弦长为c的风机，弦长和桨距角都沿着桨叶轴线变化。图 3(a)为叶素的速度示意图，令叶片的旋转角速度为Ω，风速为V_∞。叶素的切向速度Ωr与尾流切向速度a′Ωr之和为经过叶素的切向流速度气流速度Ωr(1+a′)，由此可以得到叶片上的相对速度V_rel，它与旋转面之间的夹角是ϕ，它是攻角α和桨距角β之和, 则$ \tan \phi = \frac{{{V_\infty }\left( {1-a} \right)}}{{\mathit{\Omega }e\left( {1 + a'} \right)}}$。当风通过叶片时产生升力L和拖曳力D，带来平行于转子平面的转矩，和沿转子轴向的推力，这是风机设计的主要载荷，叶片上的推力也会传递到塔柱及浮式基础上。气流的速度和角度决定了翼型的受力，图 3(b)为气流中的翼形受力示意。对于理想非分离气流，这些力与力矩作用在距叶片前沿1/4弦长处。

每个叶片在展向长度为dr，垂直于相对速度方向的升力和平行于相对速度的拖曳力分别为

$ {\rm{d}}L = \frac{1}{2}\rho V_{{\rm{rel}}}^2{C_L}c{\rm{d}}r $

(1)

$ {\rm{d}}D = \frac{1}{2}\rho V_{{\rm{rel}}}^2{C_D}c{\rm{d}}r $

(2)

式中：C_L和C_D分别为升力系数和拖曳力系数，系数可以通过风洞试验测获得。值得指出的是，由于叶片截面在不同跨度位置上具有不同的形状，因此升力和拖曳力系数是跨度r的函数。通过角度转换，截面上受到的挥舞载荷和摆振载荷可以通过升力和拖曳力获得:

$ \begin{array}{l} {F_{\rm{z}}}\left( r \right) = {\rm{d}}L\cos \phi + {\rm{d}}D\sin \phi = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{2}\rho V_{{\rm{rel}}}^2c({C_L}\cos \phi + {C_D}\sin \phi ){\rm{d}}r \end{array} $

(3)

$ \begin{array}{l} {F_{\rm{y}}}\left( r \right) = {\rm{d}}L\sin \phi-{\rm{d}}D\cos \phi = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{2}\rho V_{{\rm{rel}}}^2c({C_L}\sin \phi-{C_D}\cos \phi ){\rm{d}}r \end{array} $

(4)

叶片根部的摆振弯矩和挥舞弯矩是通过截面载荷在展向进行积分得到(如图 4所示):

$ {M_z} = \smallint _0^Rr{F_y}\left( r \right){\rm{d}}r $

(5)

$ {M_y} =-\smallint _0^Rr{F_z}\left( r \right){\rm{d}}r $

(6)

数值模型中，波浪力F(t)表示作用在浮式基础上的波激载荷，与波面高度ζ相关:

$ F\left( t \right) = \frac{1}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}\smallint _{-\infty }^\infty {h^{(1)}}({\tau _1})\zeta (t-{\tau _1}){\rm{d}}{\tau _1} $

(7)

式中：h⁽¹⁾为线性脉冲响应函数，假设h⁽¹⁾光滑且绝对可积，则它的傅里叶变化为

$ {h^{(1)}}\left( \tau \right) = \frac{1}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}\smallint _{-\infty }^\infty {H^{(1)}}\left( \omega \right){{\rm{e}}^{{\rm{i}}\omega \tau }}{\rm{d}}\omega $

(8)

$ {H^{(1)}}\left( \omega \right) = \smallint _{-\infty }^\infty {h^{(1)}}\left( \tau \right){{\rm{e}}^{-{\rm{i}}\omega \tau }}{\rm{d}}\tau $

(9)

其中H⁽¹⁾(ω)为一阶传递函数。数值模型应用WADAM程序获得传递函数信息。

时域范围内，波浪力F(t)表示为

$ F\left( t \right) = \Re \sum\limits_m {{{\tilde \zeta }_m}} {H^{(1)}}({\omega _m}){{\rm{e}}^{{\rm{i}}{\omega _m}t}} $

(10)

式中${{{\tilde \zeta }_m}} $为波高在频率ω_m的复傅里叶分量。

关于本文应用的空气动力-水动力耦合分析模型，更多建模信息以及验证工作已发表于文献[12]。通过对比验证了该方法对海上浮式风机系统自由运动模拟的可靠性，其中包括对二阶波浪力作用的模拟。

2 数值模拟计算结果

本节应用空气动力-水动力耦合分析模型，模拟了海上浮式风机系统在非定常风以及规则波浪下的单自由度响应。数值模型中，风速选择为14 m/s。选择了三种不同的周期的规则入射波，周期分别为6.25、12.5、25 s，代表了短波、中波以及长波的海洋环境。在波浪载荷的激励下，风机系统以相同的波浪周期进行单自由度运动响应。通过预报风机系统在不同波高下的单自由度运动响应以及结构载荷，获得响应振幅与结构载荷的变化关系，进而分析海上浮式风机运动对风机结构载荷影响。本文主要分析纵荡、升沉以及纵摇三种纵向运动。

2.1 纵荡运动对风机结构载荷的影响

数值模型中，浮式基础将仅有纵荡一个自由度运动，其他自由度运动固定。入射波浪为规则波，波周期分别选为6.25、12.5、25 s。通过调整不同波高获得浮式基础在某一固定周期下纵荡不同振幅的单自由度响应。

如图 5(a)所示，在波浪和风载荷联合作用500 s之后，风机系统的纵荡运动进入稳态，运动周期为12.5 s，其他自由度运动的振幅为零。稳态中，三个叶片的桨距角控制系统对叶片桨距角进行控制，以达到风机的额定转速12.1 r/min。叶片桨距角以及转子转速在稳态中的时间历程如图 5(b)所示。图 5(c)和(d)给出了稳态中风机叶片根部的摆振弯矩和塔柱底部的纵向弯矩的时间历程。从图中可知，稳定的纵荡运动引发的弯矩周期性地作用在叶片和塔柱上。为了探讨风机系统运动对重要构件疲劳应力的影响，本文研究的是弯矩的振幅，而非弯矩的极值。在计算弯矩的振幅时，首先计算弯矩每个振动周期内的振幅，然后将各振幅进行加权平均，并将平均值视为弯矩的振幅，代表疲劳应力的大小。

图 6(a)为叶片根部挥舞弯矩与纵荡运动之间的关系。当纵荡周期为12.5 s和25 s时, 可以看出由纵荡运动引发的挥舞弯矩与纵荡振幅成线性关系。同时，挥舞弯矩变化的斜率非常小，这表明叶片根部挥舞弯矩受较长周期的纵荡运动影响不明显。当纵荡周期T较小时(T=6.25 s)，叶片根部挥舞弯矩与纵荡振幅呈现非线性关系。四次多项式趋近线获得了较好的趋近效果，相关系数R²达到了0.995 4。当纵荡振幅大于8 m时，叶片根部的挥舞弯矩快速增大，对叶片的结构安全性造成威胁。因此，在海上浮式风机系统的设计过程中，应考虑这一特性，通过调整浮式基础的整体设计控制风机系统在短波下的纵荡运动幅度。

从图 6(b)可以看出，在三种不同的运动周期下，叶片根部的摆振弯矩都随着纵荡振幅显著地线性增加。其中, T为6.25 s的情况增加的速度远远大于其他两种情况。此外，当纵荡振幅为0时，叶片根部承受非常小的摆振弯矩。这表明风机的转动对摆振弯矩影响很小。

图 7(a)与图 7(b)分别给出了纵荡运动对塔柱顶端与塔柱底端纵向弯矩的影响。通过两图中的数据可以看出，无论是顶部还是底部，塔柱承受的纵向弯矩均与纵荡的振幅成线性关系。关于纵荡周期的影响，可以看出较小的震荡周期对风机塔柱的安全性不利。当平台以较大周期进行纵荡运动时，即使震荡幅度很大，塔柱承受的弯矩依然很小。因此，在风机系统设计过程中，应抑制纵荡在短波下的响应，可以适当允许浮式基础在长波下有较大的纵荡幅度。对比图 7(a)与图 7(b)可以发现，在相同的纵荡周期和振幅下塔柱底端承受的弯矩远远大于塔柱顶端。

2.2 升沉运动对风机结构载荷的影响

叶片根部挥舞弯矩随着升沉运动的振幅线性地增加，如图 8(a)所示。升沉运动的周期对挥舞弯矩的影响较大。最小周期情况下的弯矩增加最快，其增加速度(趋近线斜率)是中等周期的四倍。

图 8(b)给出了升沉运动对叶片根部摆振弯矩的影响。运动周期较小时，升沉运动振幅与摆振弯矩呈现弱非线性，二次多项式的趋近线与离散数据点逼近较好。当运动周期较长时，两者呈现线性关系。对比图 8(a)与图 8(b)可以发现，升沉运动对叶片根部挥舞弯矩的增加更为显著。图 9(a)与图 9(b)分别给出了升沉运动对塔柱顶端与塔柱底端纵向弯矩的影响。三种周期下，塔柱纵向弯矩均随着升沉振幅线性增长，增长的速度较小。

2.3 纵摇运动对风机结构载荷的影响

当风机运动周期为6.25 s时，叶片根部挥舞弯矩与纵摇振幅呈弱非线性关系，如图 10(a)所示。可以看出，四次多项式拟合的相似系数R²值大于线性拟合，达到更好的拟合效果。对于T为12.5 s情况，当纵摇振幅小于10°时，挥舞弯矩随着纵摇振幅线性增长。当纵摇振幅大于10°后，挥舞弯矩出现快速增加趋势。

图 10(b)、图 11(a)和图 11(b)分别是纵摇运动对叶片根部摆振弯矩、塔柱顶端弯矩以及塔柱底端弯矩的影响。可以看出，对于三种不同的结构载荷，线性趋近线均达到较好的效果。在三种不同周期中，T为6.25 s的情况最为严重，T为12.5 s的情况较为严重。

2.4 三种纵向运动影响对比

为了更加清晰地分析风机运动对结构载荷的影响，本节重点对比三种纵向运动对叶片根部弯矩以及塔柱弯矩的影响。对比过程中，波浪的周期选为6.25 s。图 12(a)对比了三种运动与叶片根部挥舞弯矩的关系。当纵荡和升沉运动幅度小于5 m时，纵荡和升沉对挥舞弯矩的影响十分接近。然而，当运动振幅大于5 m时，纵荡运动的影响显现出非线性，对挥舞弯矩的增加远大于升沉运动。纵摇运动的影响与纵荡运动相似，四次多项式拟合得到较大的相关系数。

图 12(b)、图 13(a)以及图 13(b)分别对比了三种纵向运动对叶片根部摆振弯矩、塔柱顶端弯矩和塔柱底端弯矩的影响。可以看出，三种结构载荷随着三种纵向运动的振幅线性增加。然而结构载荷随着运动振幅增加的速率却大不相同。升沉运动的线性拟合线的斜率很小。相比于升沉运动，纵荡和纵摇运动对弯矩的影响更为显著。因此，浮式风电系统的设计过程中，应更加关注纵摇和纵荡运动幅度的控制。

3 结论

1) 本文的空气动力-水动力时域耦合分析模型实现了海上浮式风机系统在规则波和非定常风场下单自由度响应的模拟，完成对叶片根部载荷以及塔柱顶端和底端载荷的预报，获得了稳态过程中结构载荷的变化信息，发现运动响应幅度很大程度上增加了风机的结构载荷。

2) 通过三种不同波浪周期的对比发现，在短波环境下，当风机系统纵荡运动幅度较大时，叶片根部的挥舞弯矩快速增大，对叶片的结构安全性造成威胁。在海上浮式风机系统的设计过程中，应考虑通过调整浮式基础的整体设计以控制风机系统在短波下的纵荡运动幅度。

3) 塔柱顶端和底端的弯矩随着纵向运动幅度线性增加，增加的速度受振动周期影响较大，较小的振动周期在相同振幅下会导致更大的结构载荷。

4) 三种纵向运动中，结构载荷受纵荡运动和纵摇运动的影响更为显著，而升沉运动振幅对结构载荷的影响不明显。