传统的船闸通过能力分析方法只能从宏观上反映船闸的交通运行状态^[1]，难以从微观上对船闸的运行状态参数进行定量分析或预报。若将单线或多线船闸视为单个或多个服务窗口的排队系统，分析船舶达到规律、排队规则和系统服务时间，进行船闸交通建模与仿真^[2-3]，则能较好地再现船舶过闸的时空变化及其运行状态，从而研究船闸系统的交通规律，以便从规划、交通组织等方面采用科学高效的方法提高船闸的通过能力^[4-6]。

船闸调度是以满足过闸交通需求为目标，合理安排船舶过闸的次序与闸次调度的时序，并确定任意闸次内任意船舶在闸室内的空间位置。船闸交通建模需要考虑通过能力、延误、安全等多个相互联系与制约的目标，是一个复杂的多目标不确定组合优化问题，其关键是为任意一艘船舶选择合理的闸室、确定在闸室内的位置以及安排过闸时间，对应为三个耦合的子问题：闸室分配、闸室编排和运行调度^[7]。其中，闸室分配主要是考虑多线船闸各闸室之间的联合调度；闸室编排是如何合理安排船舶停靠位置以最大限度利用闸室的有限空间^[8]。若将船舶简化为平面矩形，则闸室编排是将看作小矩形的船舶无重叠地填充到闸室这个大矩形，属于组合优化中的二维装箱问题，是一种非确定性多项式(NP)难题^[9]。若过闸船舶的标准化程度很高且与闸室尺度匹配较好(如美国内河水运^[10])，或者每闸次仅通过一个船队，则闸室编排可得到大大简化^[11-12]。

针对国内复杂船型的闸室编排问题，齐欢等^[13]通过三峡—葛洲坝船闸通航调度研究，提出了一些实用的闸室编排算法，为船闸交通建模提供了较好的基础，进行了多线船闸交通建模的探索^[14-16]。或从宏观角度针对梯级船闸调度计划的优化问题构建优化算法并求解^[17-21]。尽管这些工作改进了船闸交通建模方法，但采用"先到先服务"规则难以得到闸室利用率的较优解，或缺乏考虑实际运行中的诸多约束条件(如船舶最大延误限制、船舶优先级等)，其实用性受到了一定限制。鉴于此，本文针对典型内河船闸的交通运行规则，建立实用的内河单级多线船闸交通仿真模型，并以京杭运河船闸为例进行实证分析，以便建立更符合实际情况的船舶过闸交通模型，为内河水路交通建模提供基础。

1 船闸交通模型 1.1 目标函数

船闸调度的目标是在确保安全、高效兼顾公平的前提下，依据"先到先过、重点优先"原则，尽可能提高船闸和船舶两方面的效益，可重点从多线船闸的闸室利用率、船舶延误时间和维护公平等几个方面考虑目标函数。

1) 平均闸室利用率f₁：计划期内过闸船舶的面积之和与各闸室有效面积与过闸次数乘积之和的比值，简称平均闸室利用率。它主要考虑一次调度中每一个闸室的开闸次数、每一个闸次内的船舶艘数、每一艘船舶的面积等。提高闸室利用率能有效提高船闸的运行效率和通过能力。f₁具体如下

$ {f_1} = \sum\limits_{i = 1}^m {\left( {\frac{1}{{{N_i}{S_i}}}\sum\limits_{j = 1}^{{N_i}} {\sum\limits_{k = 1}^{{n_{ij}}} {\left( {{z_{ijk}}{s_{ijk}}} \right)} } } \right)} $

式中：m为闸室总数，m∈Z⁺；i为闸室编号，i=1, 2, …, m；N_i为在一个计划期内第i闸室在指定航向上的总开闸次数，N_i∈N；j为闸次编号，j=1, 2, …, N_i；n_ij为第i闸室、第j闸次的船舶数量，n_ij∈N；k为某一闸次待闸船舶编号，k=1, 2, …, n_ij；z_ijk为判别数，若第k艘船在第i号闸室的第j闸次过闸，则z_ijk=1，否则z_ijk=0；s_ijk为第i闸室、第j闸次、第k艘船面积，m²；S_i为第i号闸室有效面积，m²。

2) 平均船舶延误时间f₂：船舶延误时间，指船舶到达船闸开始排队时刻与收到调度信号准备过闸时刻的差值，直接反映了船闸的交通状态。减少船舶延误能显著提高船闸的服务质量。f₂具体如下

$ {f_2} = \frac{1}{{\sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^{{N_i}} {{n_{ij}}} } }}\sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^{{N_i}} {\sum\limits_{k = 1}^{{n_{ij}}} {\left( {{z_{ijk}}{t_{d \cdot ijk}}} \right)} } } $

式中：t_d·ijk为第i闸室、第j闸次、第k艘船的延误时间，t_d·ijk∈R⁺。

3) 船舶动态权重之和f₃。不同船舶由于其类型、吨位、货物性质等不同，具有不同紧急程度的过闸要求(优先级)，以船舶静态权重G衡量。根据心理学中对不满意问题的数学描述和排队论，动态权重W_g随延误时间具有指数效应，是静态权重G与延误时间t_d指数次幂乘积^[13]。优先安排权重高的船舶也是保证公平原则的一种体现。f₃具体如下

$ \begin{array}{l} {f_3} = \sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^{{N_i}} {\sum\limits_{k = 1}^{{n_{ij}}} {\left( {{z_{ijk}}{W_{g \cdot ijk}}} \right)} } } = \\ \;\;\sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^{{N_i}} {\sum\limits_{k = 1}^{{n_{ij}}} {\left( {{z_{ijk}}{G_{ijk}}\exp \left( {{t_{d \cdot ijk}}} \right)} \right)} } } \end{array} $

式中：W_g·ijk、G_ijk分别为第i闸室、第j闸次、第k艘船的动态权重和静态权重系数，G_ijk∈N，W_ijk∈R⁺。

1.2 约束条件

实践中，闸室内排入的船舶不能超出闸室边界，排入的船舶不能相互重叠。故需要考虑船舶与闸室以及船舶之间的空间约束，即^{[9, 13]}

约束1：闸室对船舶的空间约束，每条船舶的左下角不能超过闸室左边界和下边界，并且右上角不能超出闸室右边界和上边界：

$ \left\{ \begin{array}{l} 0 \le {x_{ijk}} \le {L_i} - {l_{ijk}}\\ 0 \le {y_{ijk}} \le {W_i} - {w_{ijk}} \end{array} \right. $

式中：x_ijk、y_ijk分别为第i闸室、第j闸次、第k艘船在以船闸左下角为原点的直角坐标系(横轴为长度、纵轴为宽度)中的将船舶看作为矩形的左下角的横、纵坐标，x_ijk, y_ijk∈R⁺；L_i、W_i分别为第i闸室有效长度和有效宽度，S_i=L_iW_i，m；l_ijk、w_ijk分别为第i闸室、第j闸次、第k艘船舶的总长和总宽，s_ijk=l_ijk·w_ijk，m。

约束2：船舶与船舶间的空间约束，∀k≠r, i, j, k, r∈N

$ {z_{ijk}}{z_{ijr}}\left( {{L_{t \cdot kr}} + {L_{t \cdot rk}} + {D_{w \cdot kr}} + {D_{w \cdot rk}}} \right) \ge 1 $

式中：r为闸室内已有船舶编号，∀k≠r，r=1, 2, …, n_ij；L_t.kr、L_t.rk为船k和船r的水平位置关系判别数，若x_ijk+l_ijk≤x_ijr，L_t.kr=1，反之L_t.kr=0；若x_ijr+l_ijr≤x_ijk，L_t.rk=1，反之L_t.rk=0；D_w.kr、D_w.rk为船k和船r的垂直位置关系系数，若y_ijk+w_ijk≤y_ijr，D_w.kr=1，反之D_w.kr=0；若y_ijr+w_ijr≤y_ijk，D_w.rk=1，反之D_w.rk=0。

实际运行中，需要根据船闸实时交通负荷来平衡闸室利用率f₁与船舶延误间f₂，即每闸次的闸室利用率不能过小、且船舶延误不能过长，可根据闸室利用率U_ij、船舶延误时间t_d.ijk和闸次等待时间进行综合判别。因此，设置2个与交通负荷和服务质量有关的控制参数，即船舶极限延误阈值T_d.ijk和闸次等待时间阈值T_p.ij(U_ij, λ_i)，作为相应的时间约束条件。

约束3：各船舶的极限延误时间约束：

$ {t_{d.ijk}} \le {T_{d.ijk}} $

式中：T_d.ijk为第i闸室、第j闸次、第k艘船对应的极限延误时间阈值，根据统计分析，可取各类船舶累计频率为95%的延误值，T_d.ijk∈R⁺。

约束4：闸室利用率与闸次等待时间约束：

$ {t_{p2.ij}} - {t_{p1.ij}} \le {T_{p.ij}}\left( {{U_{ij}}, {\lambda _i}} \right) $

式中：t_p1.ij、t_p2.ij分别为第i闸室、第j闸次闸室开始空闲时间和当前编排时间；U_ij为第i闸室、第j闸次闸室利用率，U_ij=(∑_k=1^n_ijz_ijks_ijk)/S_i，0＜U_ij＜1；λ_i为第i闸室的闸室利用率阈值，0＜λ_i＜1；T_p.ij(·)为第i闸室、第j闸次的等待时间阈值，若U_ij＞λ_i，T_p.ij(U_ij, λ_i)=0；U_ij≤λ_i，T_p.ij(U_ij, λ_i)=T_p.i，T_p.i∈R⁺。

约束3、4并非刚性约束，即一旦不能满足条件，需要立刻采取措施(如立即调度)。最后，若船闸上、下行两个方向的交通量较为均衡，一般采取上下行交替的双向运行方式；若某一方向过闸需求明显偏大，则可采取同一方向连续过闸的单向运行方式(简称倒闸)，但会在相邻两闸次中间额外产生一次灌(泄)水过程，故需控制倒闸次数避免资源浪费。同理，设置倒闸次数阈值M_i参数，并考虑相应的约束条件，即约束5。

约束5：极限倒闸次数的约束：

$ {M_{ij}} \le {M_i} $

式中：M_ij、M_i分别为第i闸室、第j闸次的当前倒闸次数和其极限倒闸次数阈值。

2 启发式求解算法 2.1 整体框架

船舶过闸流程主要包括：船舶到达远方调度站登记后形成到达队列，在锚地按动态权重排队生成待闸队列，然后根据闸室分配生成待编队列，完成闸室编排后生成过闸队列，通过时间约束判别后形成调度计划，队列整体前往指定导航墙等待或直接逐个驶入闸室，最后闸门启/闭和船闸灌/泄水后，船舶出闸。不同类型船舶的过闸方式主要有两种：船队单独过闸，单船经闸室编排后组合过闸。

根据国内典型船闸的实际运行情况，为提高船闸服务效率和质量，调度应遵循以下基本规则：1)船舶类型与闸室尺度应匹配，船队单独过闸，单船组合过闸，以提高闸室利用率；2)各闸室运行应均衡协调，兼顾各闸室的利用率、船舶延误时间和船闸运行成本；3)船舶优先级与极限等待时间应强制，兼顾公平调度，考虑船舶紧急程度，避免闸室"饿死"等现象；4)船舶过闸应安全，每闸次尽量通过同类船型，危险品船应专闸通过。

基于此规则，设计了模型整体框架以及闸室分配、闸室编排、运行调度的启发式求解算法，如图 1。其中，闸室分配算法确定了船舶过闸的先后顺序以及闸室的指派，在兼顾船舶个体相对公平(f₃)的基础上，考虑船闸的服务质量(f₂)和过闸效率(约束3)；闸室编排算法则需要满足约束1、2的前提下兼顾目标函数f₁；运行调度算法则在判别约束3、4、5的情况下，平衡目标函数f₁和f₂。

2.2 闸室分配算法

闸室分配是选择船舶过闸的闸室。根据整体框架思路，考虑目标函数f₁、f₂和约束3，提出"单队列多服务台—贪婪分配—负载均衡"的闸室分配算法。其中，"单队列多服务台"指所有过闸船舶进入同一排队系统形成待闸队列，提高系统效率；"贪婪分配"考虑了各闸室的实时运行状态及上下游的船舶待闸情况，船舶选择能尽快提供过闸服务的闸室；"负载均衡"是考虑多个闸室运行协调性和平衡性，选择合适的闸室。以上行船舶为例，闸室分配算法流程见图 2。图中，C_i为第i闸室状态参数，C_i=1, 2, 3, 4，依次代表：空闲可下行、正在上行、正在下行、空闲可上行；D_ijk为第i闸室、第j闸次、第k艘船舶吨位，D_ijk∈R⁺。

2.3 闸室编排算法

闸室编排是确定船舶在闸室内的空间位置。实践中，一个船队通常单独一次过闸；单船则需在空间约束1、2的前提下，尽可能多地排入闸室，以提高闸室利用率f₁。根据经典的Bottom-Left算法，船舶应尽可能紧凑和稳定地放置在闸室的最左下角，可采用"可排点"^[13]构造闸室编排算法。建立可排点队列，以横坐标为主、纵坐标为辅进行升序排列，即按对应X_ijp越小排位越靠前；X_ijp相同时，Y_ijp较小的可排点靠前。提取待编队列中靠前一部分船舶，按宽度降序排列进行闸室编排，最后形成过闸队列。具体算法流程见图 3。图中，q、Q_ij分别为第i闸室、第j闸次待编队列船舶编号和队列长度，q=1, 2…, Q_ij，Q_ij∈N；p、P_ij分别为第i闸室、第j闸次可排点编号和队列编号，p=1, 2…, P_ij，P_ij∈N；X_ijp、Y_ijp分别为第i闸室、第j闸次，第p个可排点的横、纵坐标，p=1, 2, …, P_ij，X_ijp, Y_ijp∈R⁺。

2.4 运行调度算法

运行调度是确定船舶的过闸时间点，应综合考虑当前船闸的交通负荷、闸室状态C_i、目标函数f₁和f₂的平衡和约束3、4、5。基于专家规则的启发式方法，T_d.ijk、T_p.ij(U_ij, λ_i)和M_i是重要的待定参数，其值应根据实际运行情况进行标定。以上行船舶为例，闸室运行调度算法见图 4。

3 实例验证与分析 3.1 仿真模型

京杭运河苏北段作为全球规模最大的船闸系统之一，共有30座大型船闸。为解决船闸通过能力相对航运过闸需求不足的矛盾，缓解京杭运河苏北段运输紧张状况和船舶延误现象，近期大力推动信息化建设以提高船闸的整体通航效能和服务质量。其中，施桥船闸和淮安船闸分别是该航道由南向北11个枢纽的第1、第3个梯级，均由3座并行布置的2 000 t级闸室组成，闸室平面尺度分别为230 m×20 m、230 m×23 m和260 m×23 m。

采用Arena^©仿真平台^[22]进行交通建模。模型范围从上游远调站至下游远调站，包括两个锚地、上下游引航道及靠船墩、各闸室等。闸室属性(有效长度、宽度)、闸阀门启闭时间、灌泄水时间、船舶进出闸速度等参数可按实际资料取为定值，船舶属性(类型、吨位、总长、总宽)、船舶到达时刻可按实际资料给出^[23]。

假定船闸具有良好的运行状态，不考虑运营中因各种原因造成的停航，忽略航道、水文、气象等客观因素对船闸运行的影响。

3.2 结果验证

以2012年6月和7月两座船闸实际运行资料进行模型验证。此时，施桥船闸三线闸室尚未投入运营，故按双线船闸考虑；淮安船闸按三线船闸考虑。根据实际资料，进行多组仿真实验，标定模型的控制阈值T_d.ijk、T_p.ij(U_ij, λ_i)和M_i。同时，为反映船闸的运行效率和服务质量，选择目标函数f₁(平均闸室利用率)和f₂(平均船舶延误)作为空间和时间维度参数进行仿真模型验证。

表 1给出了两座船闸平均闸室利用率的验证结果，可知仿真结果与实际统计值相差很小，最大仅3.9%，验证情况良好。而且船闸实际调度中的闸室利用率一般在0.40~0.70^[1]，本仿真结果在0.432~0.607，其范围是合理的。表 2给出了两座船闸平均延误时间的验证结果，可知仿真结果与实际统计值总体上相差亦较小，除了淮安船闸7月下行的误差较大，其绝对值相差1.74 h，这在实践中相当于不到2个单向过闸的闸次。

进一步分析闸室利用率和延误时间的统计分布验证情况。限于篇幅，图 5仅给出了淮安船闸6月上行的仿真与实际数据的比较图。可以看出，仿真与实际的闸室利用率和延误的分布情况总体上是一致的，验证情况良好；仅在少数几个区间的差异稍微大些，这主要是由于实际情况下船舶排队、调度和过闸等过程中存在许多不确定性因素和人工干扰(这在仿真中难以精确模拟)。

3.3 运行状态分析

基于交通仿真模型，测试和评价船闸扩建工程对其运行状态和通过能力的影响，是一种节省高效的方法。以施桥船闸2012年6月实际到达船舶为例，计算并分析该闸双线和三线闸室运行时各状态参数的变化情况，结果见表 3和图 6。以船舶上行为例，在该交通需求(平均到船率10.88艘/h)下，双线闸室运行时交通负荷达到0.846，平均延误时间为2.27 h，平均延误船舶15.7艘，船闸的服务质量较差；船闸扩容至三线闸室运行后，交通负荷减小到0.540(下降了36.2%)，延误时间超过2 h的比例显著减少(从41.5%减小到10.9%), 平均延误时间减少了55.1%、仅为1.02 h，平均延误船舶10.8艘(减少了31.2%)。可见船闸扩容后各个主要运行状态参数均有较大改善，提高了船闸的服务质量。

考虑排队系统的稳定性，认为当该船闸的交通负荷无限接近1，但小于1时，对应的通过能力是该条件下船闸的最大通过能力^[24]。假设单船和船队比例不变，到达时间间隔服从指数分布，分别计算双线和三线闸室的单向月通过能力，并绘出对应的平均排队长度与通过能力的关系曲线(见图 7)。可推断在现有船型、设计条件和调度规则下，双线闸室运行时的最大单向通过能力为615×10⁴ t /月，大于2012年6月实际单向过闸货运量509×10⁴ t，亦大于原设计单向货运能力590×10⁴ t /月；三线闸室运行时的最大单向通过能力为1 010 ×10⁴ t/月，比双线船闸增加了64.2%，超过该船闸扩容工程预期的通过能力增大50%的目标。表明三线闸室投入运行后，通过三个闸室之间的联合调度，船闸的通过能力将有更大的提高。

4 结论

1) 基于国内典型船闸的交通运行规则，设计了船舶过闸交通模型的启发式求解算法，能仿真重现船闸的实际交通运行状态。

2) 建立了实用的单级多线船闸交通仿真模型，实例验证并分析了船闸交通运行状态和最大通行能力，将为内河水路交通建模提供基础。

下一步可在模型基础上针对调度策略构建优化算法，或是考虑航道船舶交通模型分析梯级多线船闸的交通仿真建模问题。