具有严重的多途扩展和高度动态特点的稀疏水声信道使得单载波水声通信技术的发展困难重重。首先，水声信道较长的信道多途扩展带来严重的符号间干扰(inter-symbol interference, ISI)。针对这一问题，国内外学者对能够有效抑制ISI的判决反馈均衡接收机算法进行了大量的研究^[1-8]：其中，最经典的算法是由Stojanovic等提出的一种联合判决反馈均衡(decision feedback equalizer，DFE)和数字二阶锁相环(digital phase-locked loop，DPLL)的相干通信接收机^[1]，但是较长的多途扩展和快变的水声信道往往使这种接收机算法在性能上受到限制；Suzuk等提出了一种双向判决反馈均衡器。该DFE均衡器在一定条件下，通过有效地抑制由于常规判决反馈均衡器反馈部分的错误判决导致的误差传递现象提高了DFE接收机的性能^[2-4]；Ariyavisitakul^[5]提出一种可选式的时反判决反馈均衡器，该DFE均衡器通过选择均衡器两路数据中均方误差(mean square error, MSE)较小的一路作为输出，对DFE接收系统的性能进行提升；Nelson等^[6]提出了一种双向仲裁判决反馈均衡算法(bi-directional arbitrated decision-feedback equalization，BAD)，该算法通过最大后验(maximum a posteriori，MAP)迭代算法将前向和反向信号选择性的输出，提高DFE接收机的性能；Tuchler等^[7-8]提出一种基于先验信息MMSE准则的Turbo判决反馈均衡算法，该算法通过改进软信息的计算方式使DFE接收机获得更好的性能。然而，在参考文献[1-8]中的判决反馈均衡器的运算复杂程度均随着信道冲击响应的长度成幂次增加，这就使得DFE均衡接收机的计算复杂度大大增加。由此，本文采用信道短化技术(被动时间反转(passive time reversal，pTR)^[9-11]或最小均方误差(minimum mean square error，MMSE)信道短化技术在DFE均衡前先进行预处理，通过降低信道多途扩展长度降低判决反馈均衡器的阶数^[12-13]，进而降低DFE接收机的计算复杂度。此外，水声信道的稀疏性会对接收机的处理性能造成一定的约束。Babadi等^[14-16]利用信道稀疏的特点在罚函数中引入l₁范数，通过对自适应RLS均衡算法进行稀疏约束在稀疏水声信道条件下改善了自适应RLS的均衡性能。此外，通过引入宽线性模型可以对信号的二阶矩特性进行考量，从而进一步提升DFE接收机的性能^[17-19]。最后，为了增强RLS算法对时变信道的跟踪能力，Toplis和Slock提出了一种基于指数窗(expectation maximization，EM)的变遗忘因子RLS算法，该变遗忘因子RLS算法仅适用于与慢变信道^[20-21]。Lin^[22]提出了一种基于多项式时变信道模型的变遗忘因子RLS算法，该变遗忘因子RLS算法的计算复杂度较大。而Paleologu等^[23]提出的变遗忘因子RLS算法能够以较低的计算复杂度对快变的水声信道进行跟踪。

为减小严重的多途扩展带来的ISI，同时以较低的计算复杂度适应高速时变水声稀疏信道，本文提出了一种结合信道短化技术和基于l₁范数宽线性变遗忘因子RLS算法的自适应判决反馈接收机结构。相比于常规RLS，l₁范数RLS和宽线性变遗忘因子RLS，该DFE接收机算法具有以较低的计算复杂度适应快变稀疏水声信道的特点，对DFE接收机在时变稀疏水声信道的稳态最小均方误差(mean square error，MSE)和误符号率(symbol error rate，SER)进行进一步的降低。

1 结合信道短化和宽线性l₁范数变遗忘因子RLS自适应DFE接收机

首先，由于水声信道具有严重的ISI，常通过判决反馈均衡器来抑制。图 1是结合信道短化技术的判决反馈均衡技术的水声通信系统模型^[1]。二进制信息比特a_n, n=1, 2, …, N_s，经过编码器的输出比特通过符号映射成符号序列。产生的编码符号序列和训练序列t_n一起映射成发送符号x_n，经过调制后进行水声信号传输，设接收到的符号序列是z_n，则^[1]

$ {\mathit{\boldsymbol{z}}_n} = \mathit{\boldsymbol{h}}_n^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{x}}_n} + {\mathit{\boldsymbol{\eta }}_n},n = 1,2, \cdots ,{N_s} $

(1)

式中：h_n=[h_{n, 0} h_{n, 1}…h_{n, M-1}]是长度为M的信道冲击响应，x_n=[x_n x_n-1…x_n-M+1]为发送符号，η_n为n时刻均值为零，方差为σ_n²=E{η_nη_n^*}的高斯白噪声，其中η_n^*是η_n的共轭。

其次，由于水声信道多途扩展较长，因此，如果直接对接收信号进行判决反馈均衡处理，则会增加判决反馈均衡器的计算复杂度。因此，在进行判决反馈均衡之前先通过信道短化技术进行预处理。通过信道短化处理减小水声信道的多途扩展长度，进而通过减小判决反馈均衡器长度降低DFE接收机的计算复杂度。

最后，由于水声信道还具有高度动态性和稀疏性等特点，导致常规的自适应RLS算法的均衡处理效果并不理想^[13]，因此，本文在自适应宽线性RLS算法中引入变遗忘因子算法以提高判决反馈均衡算法对时变信道的跟踪能力，同时引入l₁范数对罚函数进行稀疏约束以提高判决反馈均衡算法对稀疏信道中的适应性，进而提高DFE接收机在稀疏时变水声信道中的性能。

1.1 信道短化技术

本文采用信道短化技术(pTR或MMSE信道短化技术)，在DFE均衡前先进行预处理，通过降低信道多途扩展长度降低判决反馈均衡器的阶数，进而降低DFE接收机的计算复杂度。

1.1.1 pTR信道短化技术

pTR技术是由Dowling等^[9]提出，Rouseff等^[10]给出了pTR技术的海试结果。图 2给出了pTR的原理框图。点声源在发射信号x_n之前先发射用于进行信道估计的探测信号，估计出的信道为$ {\mathit{\boldsymbol{\hat h}}_n} $，经过pTR处理得到$ \mathit{\boldsymbol{\hat h}}_{ - n}^ * $，接收到的信号z_n经过该信道短化预处理器(与$ \mathit{\boldsymbol{\hat h}}_{ - n}^ * $作卷积运算)，完成pTR过程，即^[11]

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{y}}_n} = {\mathit{\boldsymbol{z}}_n} \otimes \mathit{\boldsymbol{\hat h}}_{ - n}^ * = \left( {{\mathit{\boldsymbol{x}}_n} \otimes {\mathit{\boldsymbol{h}}_n} + {\mathit{\boldsymbol{\eta }}_n}} \right) \otimes \mathit{\boldsymbol{\hat h}}_{ - n}^ * = }\\ {{\mathit{\boldsymbol{r}}_n} + {\varepsilon _n}} \end{array} $

(2)

式中：$ {\mathit{\boldsymbol{r}}_n} = {\mathit{\boldsymbol{x}}_n} \otimes {\mathit{\boldsymbol{h}}_n} \otimes \mathit{\boldsymbol{\hat h}}_{ - n}^ *, {\mathit{\boldsymbol{\varepsilon }}_n} = {\mathit{\boldsymbol{\eta }}_n} \otimes \mathit{\boldsymbol{\hat h}}_{ - n}^ * $为噪声干扰项。当信道已知时，$ {\mathit{\boldsymbol{r}}_n} = {\mathit{\boldsymbol{x}}_n} \otimes {\mathit{\boldsymbol{h}}_n} \otimes \mathit{\boldsymbol{h}}_{ - n}^ * = {\mathit{\boldsymbol{x}}_n} \otimes {\mathit{\boldsymbol{Q}}_n} $，其中Q_n=h_n⊗h_-n^*为信号冲击响应的自相关函数，当它的相关峰明显高于旁瓣时，可将其近似为δ函数^[11]。则由式(2)可知，输出结果y_n波形近似原始波形x_n^[25-27]。

1.1.2 MMSE信道短化技术

pTR对成阵接收的信号多途扩展有明显的减小作用，但是对于单个基元接收处理效果并不明显^[12]。由此引入MMSE信道短化技术。图 3给出了MMSE的原理框图。点声源在发射信号x_n之前先发射用于进行信道估计的探测信号，估计信道$ {{\mathit{\boldsymbol{\hat h}}}_n} $的频域响应为$ {{\mathit{\boldsymbol{\hat H}}}_m} $，经过MMSE处理得到F_m，即^[12]

$ {\mathit{\boldsymbol{F}}_m} = \frac{{\mathit{\boldsymbol{\hat H}}_m^ * }}{{\left\| {\mathit{\boldsymbol{\hat H}}} \right\|_2^2 + {N_0}}} $

(3)

式中：N₀为噪声平均功率谱级。

1.2 基于l₁范数宽线性变遗忘因子RLS均衡技术

本文提出了一种基于l₁范数宽线性变遗忘因子RLS算法。相比于常规RLS，l₁范数RLS和宽线性变遗忘因子RLS，该算法可以适应快变稀疏水声信道。

设已知第n时刻的输入信号$ {\mathit{\boldsymbol{\tilde x}}_n} = {\left[{{x_n}\;{x_{n-1}} \cdots {x_{n-N + 1}}} \right]^{\rm{T}}} $，为进一步考虑信号的非圆特性，引入宽线性模型^[18]。将输入信号转化为$ {\mathit{\boldsymbol{x}}_n} = {\left[{\mathit{\boldsymbol{\tilde x}}_n^{\rm{T}}\mathit{\boldsymbol{\tilde x}}_n^{\rm{H}}} \right]^{\rm{T}}} $。信道冲击响应h_n=[h₀ h₁…h_{2 N-1}]^T，均衡器的抽头系数w_n=[w_{0, n} w_{1, n}…w_{2 N-1, n}]^T，系统噪声η_n为高斯白噪声，则均衡器输出y_n为^[13]

$ {\mathit{\boldsymbol{y}}_n} = \mathit{\boldsymbol{h}}_n^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{x}}_n} + {\eta _n} $

(4)

根据最小二乘法，w_n的最优值应使罚函数J_n最小^[16]

$ {J_n} = \frac{1}{2}{\varepsilon _n} + {\gamma _n}f\left( {{\mathit{\boldsymbol{w}}_n}} \right) $

(5)

式中：$ {\varepsilon _n} = \left\| {{\mathit{\boldsymbol{y}}_n} - \mathit{\boldsymbol{w}}_n^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{x}}_n}} \right\|_2^2 = \left\| {{{\left( {{\mathit{\boldsymbol{h}}_n} - {\mathit{\boldsymbol{w}}_n}} \right)}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{x}}_n}} \right\|_2^2, {\gamma _n} \ge 0 $是用于权衡稀疏性对罚函数贡献大小的正则化系数。f(·)为表征信道稀疏性的凸函数，在本文中f(w_n)=‖w_n‖₁。则^[16]

$ {{\mathit{\boldsymbol{\hat w}}}_n} = \arg \mathop {\min }\limits_{{{\mathit{\boldsymbol{\hat w}}}_n}} {J_n} = \arg \mathop {\min }\limits_{{{\mathit{\boldsymbol{\hat w}}}_n}} \left[ {\frac{1}{2}{\varepsilon _n} + {\gamma _n}f\left( {{\mathit{\boldsymbol{w}}_n}} \right)} \right] $

(6)

由于f(w_n)=‖w_n‖₁是一个凸函数，可由$ \frac{{\partial {\mathit{J}_n}}}{{\partial {\mathit{\boldsymbol{w}}_n}}} = 0 $，得^[16]

$ {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }}_n}{{\mathit{\boldsymbol{\hat w}}}_n} = {\mathit{\boldsymbol{r}}_n} - {\gamma _n}\frac{{\partial f\left( {{{\mathit{\boldsymbol{\hat w}}}_n}} \right)}}{{\partial {{\mathit{\boldsymbol{\hat w}}}_n}}} $

(7)

式中：Φ_n=λ_nΦ_n-1+x_nx_n^T为输入信号x_n的自相关矩阵，r_n=λ_nr_n-1+y_nx_n为输入信号x_n与输出信号y_n的互相关向量，λ_n为可变遗忘因子，为了方便推导，令$ {\mathit{\boldsymbol{\theta }}_n} = {\mathit{\boldsymbol{r}}_n} - {\mathit{\boldsymbol{\gamma }}_n}\frac{{\partial f\left( {{{\mathit{\boldsymbol{\hat w}}}_n}} \right)}}{{\partial {{\mathit{\boldsymbol{\hat w}}}_n}}} $，则有$ {\mathit{\boldsymbol{\theta }}_n} = {\mathit{\boldsymbol{\lambda }}_n}{\mathit{\boldsymbol{\theta }}_{n - 1}} + {y_n}{\mathit{\boldsymbol{x}}_n} - {\mathit{\boldsymbol{\gamma }}_{n - 1}}\left( {1 - {\mathit{\boldsymbol{\lambda }}_{n - 1}}} \right)\frac{{\partial f\left( {{{\mathit{\boldsymbol{\hat w}}}_{n - 1}}} \right)}}{{\partial {{\mathit{\boldsymbol{\hat w}}}_{n - 1}}}} $^[16]。

令P_n^-1=Φ_n，则根据矩阵求逆定理，有^[13]

$ {\mathit{\boldsymbol{P}}_n} = \lambda _n^{ - 1}\left\{ {{\mathit{\boldsymbol{P}}_{n - 1}} - {\mathit{\boldsymbol{k}}_n}\mathit{\boldsymbol{x}}_n^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_{n - 1}}} \right\} $

(8)

式中：$ {\mathit{\boldsymbol{k}}_n} = \frac{{{\mathit{\boldsymbol{P}}_{n - 1}}{\mathit{\boldsymbol{x}}_n}}}{{{\mathit{\boldsymbol{\lambda }}_n} + \mathit{\boldsymbol{x}}_n^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_{n - 1}}{\mathit{\boldsymbol{x}}_n}}} $为增益向量。根据式(7)，有$ {\mathit{\boldsymbol{\hat w}}_n} = {\mathit{\boldsymbol{P}}_n}{\mathit{\boldsymbol{\theta }}_n} $，由此可得^[16]

$ {{\mathit{\boldsymbol{\hat w}}}_n} = {{\mathit{\boldsymbol{\hat w}}}_{n - 1}} + {{\hat \xi }_n}{\mathit{\boldsymbol{k}}_n} - {\gamma _{n - 1}}\left( {1 - {\lambda _n}} \right){\mathit{\boldsymbol{P}}_n}\frac{{\partial f\left( {{{\mathit{\boldsymbol{\hat w}}}_{n - 1}}} \right)}}{{\partial {{\mathit{\boldsymbol{\hat w}}}_{n - 1}}}} $

(9)

式中：$ {\mathit{\boldsymbol{\xi }}_n} = {\mathit{\boldsymbol{y}}_n} - \mathit{\boldsymbol{\hat w}}_{n - 1}^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{x}}_n} $为先验误差，在本文中$ \frac{{\partial f\left( {{{\mathit{\boldsymbol{\hat w}}}_{n - 1}}} \right)}}{{\partial {{\mathit{\boldsymbol{\hat w}}}_{n - 1}}}} = {\mathop{\rm sgn}} \left( {{{\mathit{\boldsymbol{\hat w}}}_{n - 1}}} \right) $，由参考文献[16]可知，正则化系数

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\gamma _n} = }\\ {\max \left[ {\frac{{\frac{{{\rm{tr}}\left( {{\mathit{\boldsymbol{P}}_n}} \right)}}{N}\left( {{{\left\| {{{\mathit{\boldsymbol{\hat w}}}_n}} \right\|}_1} - \rho } \right) + {\mathop{\rm sgn}} {{\left( {{{\mathit{\boldsymbol{\hat w}}}_n}} \right)}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_n}{{\mathit{\boldsymbol{\tilde e}}}_n}}}{{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{P}}_n}{\mathop{\rm sgn}} \left( {{{\mathit{\boldsymbol{\hat w}}}_n}} \right)} \right\|_2^2}},0} \right]} \end{array} $

式中：ρ为凸函数f(w_n)=‖w_n‖₁的上界，$ {\tilde e_n} = {\mathit{\boldsymbol{\tilde w}}_n} - {\mathit{\boldsymbol{\hat w}}_n}, {\mathit{\boldsymbol{\tilde w}}_n} $为在常规RLS算法^[13]均衡器的抽头系数。

根据先验误差$ {\mathit{\xi }_n} = {y_n} - \mathit{\boldsymbol{\hat w}}_{n - 1}^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{x}}_n} $和后验误差$ {e_n} = {y_n} - \mathit{\boldsymbol{\hat w}}_n^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{x}}_n} $, 可得$ {e_n} = {\mathit{\xi }_n}\left( {1 - \mathit{\boldsymbol{x}}_n^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{k}}_n}} \right) $。令E{e_n²}=σ_en²，并且令E{v_n²}=σ_vn²为系统的噪声方差则有^[23]

$ E\left\{ {\left( {1 - \frac{{\mathit{\boldsymbol{x}}_n^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_{n - 1}}{\mathit{\boldsymbol{x}}_n}}}{{{\lambda _n} + \mathit{\boldsymbol{x}}_n^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_{n - 1}}{\mathit{\boldsymbol{x}}_n}}}} \right)} \right\} = \frac{{\sigma _{{v_n}}^2}}{{\sigma _{{e_n}}^2}} $

(10)

假设输入信号与误差信号相互独立，则有^[23]

$ {\lambda _n} = \frac{{{\sigma _{{q_n}}}{\sigma _{{v_n}}}}}{{{\sigma _{{e_n}}} - {\sigma _{{v_n}}}}} $

(11)

式中：令$ {q_n} = \mathit{\boldsymbol{x}}_n^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_{n - 1}}{\mathit{\boldsymbol{x}}_n}, E\left\{ {q_n^2} \right\} = {\sigma _{{q_n}}} $。由于0＜λ_n＜1，对式(11)进行修正，则有^[23]

$ {\lambda _n} = \min \left\{ {\frac{{{\sigma _{{q_n}}}{\sigma _{{v_n}}}}}{{\tau + \left| {{\sigma _{{e_n}}} - {\sigma _{{v_n}}}} \right|}},{\lambda _{\max }}} \right\} $

(12)

式中：τ＞0为防止分母为0的较小的常数。λ_max为变遗忘因子的最大值。如果水声信道突然变化，则σ_en和σ_vn之间的差值变大，遗忘因子λ_n变小使收敛更快；当系统趋于稳态后，σ_en≈σ_vn，则λ_n取最大值λ_max使系统失配减小^[23]。

2 结合信道短化和宽线性l₁范数变遗忘因子RLS自适应DFE接收机试验数据分析 2.1 单载波海试试验数据分析

2015年11月在南海进行的单载波水声通信试验中调制方式为BPSK和QPSK，符号率为250 sym/s。发射数据的帧结构如图 4所示。在发射船的舷侧固定发射换能器，其入水深度为40 m。48元垂直阵(阵元间距为25 cm)最顶端的基元距离海面距离为80 m，最底端的基元距离海底8 m。发射换能器在距48元接收基阵距离为30 km处，将图 4所示帧结构的BPSK和QPSK信号每隔40 min发送一次，共发射4次。在海试试验地点测得的声速剖面如图 5所示。

图 6为基于OMP算法估计出的信道冲击响应(channel impulse response，CIR)^[24]。通过图 6的CIR估计结果可以看出，在海试试验过程中水声信道是稀疏缓慢时变的。因此，在衡量判决反馈接收机性能时，可以对不同均衡算法的MSE进行统计平均处理。

表 1给出了常规判决反馈接收机和结合信道短化技术的判决反馈接收机的计算复杂度情况，并以前馈滤波器和反馈滤波器的长度作为衡量计算复杂度的指标，表中前馈滤波器，反馈滤波器的长度和均衡器的总长度的单位均为1。为此，在一定范围内对判决反馈接收机的前馈滤波器和反馈滤波器的长度进行搜索，并以判决反馈接收机的SER为0%时的前馈滤波器和反馈滤波器的长度为最优前馈滤波器和反馈滤波器的长度。根据图 6的信道冲击响应，可知信道的多途扩展大约为80 ms，由此将会引入20个符号间隔的ISI。因此，选择前馈滤波器长度的搜索范围为[40, 120]，反馈滤波器长度的搜索范围为[40, 80]。通过表 1可以看出，经过信道短化处理后，DFE均衡器的长度可由116减小到pTR信道短化处理后的100和MMSE信道短化处理后的88^[11-12]。由此可见，经过信道短化处理，可以减小判决反馈接收机的前馈滤波器和反馈滤波器的长度，进而降低判决反馈接收机均衡器的计算复杂度。

图 7给出了当前馈滤波器长度为80，反馈滤波器长度为40的条件下判决反馈接收机在BPSK和QPSK调制下的基于常规RLS，l₁范数RLS^[16]，宽线性变遗忘因子RLS和l₁范数宽线性变遗忘因子RLS算法的MSE曲线^[19]。在常规RLS算法和l₁范RLS算法选取λ=0.995 ^[13]。通过图 7可以看出l₁范数RLS算法比常规RLS算法的稳态MSE低3 dB^[16]。由于试验过程中的水声信道为稀疏水声信道，因此在罚函数中引入稀疏约束的基于l₁范数RLS具有更低的稳态MSE。由于经过水声信道的BPSK和QPSK信号具有非圆特性，因此基于宽线性变遗忘因子RLS优于基于l₁范数RLS^{[16, 19]}。相比于基于常规RLS，l₁范数RLS和宽线性变遗忘因子RLS算法^[19]，本文提出的基于l₁范数宽线性变遗忘因子RLS算法具有更低的稳态MSE，进一步提高了判决反馈接收机的性能。在以上参数设置条件下，基于常规RLS，l₁范数RLS，宽线性变遗忘因子RLS和l₁范数宽线性变遗忘因子RLS算法的判决反馈接收机的SER均为0%^[19]。

2.2 单载波湖试试验数据分析

2013年11月在吉林省松花湖进行了单载波水声通信试验，调制方式为BPSK和QPSK，符号率为1 ksym/s。发射船舷侧固定发射换能器，其入水深度为1 m。阵元间距为25 cm的48元垂直阵锚系在湖底，其最顶端的基元距离湖面41 m，最底端的基元距离湖底7 m。发射换能器与48元垂直接收阵之间的距离为1 km。在湖试试验地点测得的声速剖面如图 8所示，发射数据的帧结构如图 9所示。

图 10为基于OMP算法估计出的CIR。通过图 10的CIR估计结果可以看出，在湖试试验过程中水声信道是稀疏的、快速时变的^[24]。图 11和表 2给出了常规判决反馈接收机和结合信道短化技术的判决反馈接收机的计算复杂度情况。选择前馈滤波器长度的搜索范围为[80, 200]，反馈滤波器长度的搜索范围为[80, 160]。通过表 2可以看出经过信道短化处理，判决反馈均衡滤波器的长度可由202减小到信道短化处理后的188。经过信道短化处理可以降低DFE计算复杂度。

表 2和图 11、12给出了当前馈滤波器长度为110，反馈滤波器长度为80的条件下判决反馈接收机在BPSK和QPSK调制下的基于常规RLS，l₁范数RLS，宽线性变遗忘因子RLS和l₁范数宽线性变遗忘因子RLS算法的SER、稳态MSE和均衡后的星座图^[19]。表 2中前馈滤波器的长度，反馈滤波器的长度和均衡器的总长度的单位均为1。在常规RLS算法和l₁范数RLS算法中选取λ=0.995^[13]。通过表 3可以看出l₁范数RLS算法比常规RLS算法的稳态MSE低约2 dB，宽线性变遗忘因子RLS优于l₁范数RLS^{[16, 19]}。相比于常规RLS，l₁范数RLS和宽线性变遗忘因子RLS算法，本文提出的l₁范数宽线性变遗忘因子RLS算法具有更低的稳态MSE和SER。图 11和图 12分别为在BPSK和QPSK调制下的均衡后的星座图。

3 结论

1) DFE接收机通过信道短化技术对较长的水声信道多途扩展进行短化，进而降低了DFE接收机计算的复杂度。

2) 基于l₁范数宽线性变遗忘因子RLS自适应均衡算法可以在充分利用水声信道的稀疏性的同时更好地跟踪水声信道的时变性。

3) 试验结果表明相比于常规DFE接收机算法，基于l₁范数宽线性变遗忘因子自适应RLS均衡算法和信道短化技术的DFE接收机具有更低的SER和稳态MSE。当水声信道多途扩展较大时，相比于常规RLS算法，本文提出的DFE接收机结构可以使稳态MSE获得约15 dB性能提升。