随着能源危机和环境污染的日益严重，可再生的清洁能源越来越受到重视。其中，波浪能以绿色无污染，储藏含量大而成为一种非常具有发展前景的新能源^[1]。深入研究波浪能装置的特性将为提高对资源的采集和转换效率做出有益贡献，近年来，浮力摆式波浪能发电装置以其发电能力强、俘获效率高而受到世界各国的广泛研究。英国的Aquamarine能源公司研发的Oyster摆式波浪能发电装置已经处于商业化运营的模式^[2-3]。

目前，摆式波浪能发电装置均将浮力摆铰接在海底固定的基础上。国内外已经开展了多种模型试验来研究坐底式浮力摆装置的运动特性。夏增艳等^[4]对摆式波浪能发电装置进行模型试验，得到其固有圆频率，并与三种计算模型进行对比，确定出铰接塔平台计算模型是一种最佳的固有圆频率计算模型；王锰等^[5]设计并试验研究了一种浮力摆波浪能装置，结果显示设计的装置性能稳定，能量转换效率高；Ashkan Rafiee等^[6]通过CFD计算与浮力摆模型试验进行对比，研究发现绕射和辐射效应主导摆板的运动；Jos van′t Hoff等^[7]对摆板的运动进行数值与试验的对比，结果显示在摆板运动较小时，数值结果与试验结果吻合较好，运动较大时两种结果出现差异；Alan Henry等^[8]对浮力摆进行冲击载荷的模型试验，结果显示是摆板冲击波浪而并非波浪冲击摆板，数值结果与试验结果吻合良好。

非坐底式浮力摆装置的优点在于可以非常方便的对浮力摆进行维修和拆卸，以应对恶劣天气带来的不利影响。我国位于西太平洋边缘，夏季热带气旋频发，冬季冷空气活跃，常造成恶劣海况^[9-10]。因此，本文研究的装置在中国海域具有独特优势。此外，应用此装置为我国偏远海岛提供电力保障，同样可以为海岛经济开发建设、海权维护等提供帮助^[11-12]。

本文对一种非坐底式浮力摆波浪能发电装置进行模型试验研究，试验对不同厚度浮力摆在不同吃水、不同波况下的运动响应进行对比，得到了此种浮力摆波浪能发电装置的运动特性。

1 试验模型参数选取与模拟

对于浮力摆波浪能装置来说，波浪力是摆板运动的驱动力，波浪与摆板的相互作用决定了波浪能装置的运动特性，而波浪的传播主要依靠重力，通常称为重力波，因此本试验按重力相似的方法进行设计。

本试验在天津大学船模试验水池中进行，水池长度137 m，宽度7 m，水深3 m。水池两端设有推板式造波机和消波系统。试验开始前，需要通过调节造波机对试验中所需的波浪参数进行滤定，将试验装置安装到水池中指定位置。试验开始后，启动造波机和测试系统，浮力摆在滤定好参数的波浪作用下进行往复运动，测试系统由角度传感器和XHCDSP-IT型数据采集仪组成，角度传感器会输出随摆板摆角线性变化的电压信号，通过数据采集仪来记录变化的电压信号，从而得到浮力摆在不同海况下的运动响应。

1.1 浮力摆模型几何参数

本文以一种小尺寸浮力摆为原型，采用1:4的大比例尺进行模型的加工制作和试验研究，可以尽量减小试验的尺度效应，浮力摆几何外形如图 1所示。本试验共制作两块摆板，几何尺寸上仅厚度d有所不同，其他几何参数均相同，将两块摆板分别命名为1号摆板和2号摆板。

试验水池深度为3 m，可模拟浮力摆在水深为12 m的海洋环境中的运动。试验模型主尺度如表 1所示。

1.2 浮力摆模型质量参数

本试验选取的坐标系：以摆板的几何中心为坐标系原点，以摆板厚度方向为X轴、Y轴Z轴如图 1中所示。浮力摆在运动时，绕平行于Y轴的底部转轴进行往复摆动，定义此种运动为浮力摆的纵摇运动。浮力摆模型重量参数如表 2所示，其中转动惯量为浮力摆绕本试验选取坐标系的Y轴所得。

1.3 PTO阻尼模拟

浮力摆波浪能发电装置在波浪力的作用下做往复摆动，浮力摆上安装液压缸，浮力摆推动液压缸做活塞运动，将波浪能转化为机械能，最终转化为电能。液压缸作为负载阻尼作用在摆板上，称为PTO(power take off)阻尼。PTO阻尼会影响摆板在波浪作用下运动特性，因此PTO阻尼的模拟是浮力摆波浪能发电装置模型试验的重要组成部分。

赵海涛等^[13-14]在浮力摆波浪能发电装置的模型试验中，使用了磁粉制动器和电流控制器来模拟PTO阻尼，通过控制激磁电流来改变磁粉制动器的输出PTO扭矩。这种模拟虽然可以方便的改变PTO扭矩，但是这种扭矩属于恒定阻力矩，并不能很好地模拟出浮力摆运动过程中的线性PTO阻尼。本次试验通过使用机械设备中的旋转阻尼器来模拟PTO阻尼，旋转阻尼器分为内圈和外圈，内圈和外圈之间施加硅油，在内外圈发生相对转动时，就会产生阻力矩。根据回转速度的变化，阻尼器的扭矩值也随之变化，速度提高，扭矩值相应提高，速度放慢，扭矩值也相应下降。本试验在浮力摆转轴上安装了三个在3 r/min转速下阻尼力矩为5 N·m的旋转阻尼器。

1.4 浮力摆模型铰接模拟

目前所有的浮力摆波浪能发电装置都将摆板直接铰接于海底，这种装置的优势在于摆板可以切断摆板两侧的波浪，从而摆板可以获得较大波浪推力；缺点在于这种装置维修的方便性和适应极端天气的能力较差。为解决这一问题，本文提出了一种不将浮力摆铰接于海底，可以随时安装拆卸的发电装置，并对其摆板进行运动特性试验研究。

本试验通过一个L型支架将浮力摆铰接于水中，L型支架上安装有两个钳口，可以将摆板的转轴夹紧，摆板底部安装有轴承座，摆板在运动的过程中，转轴保持不动，固定在摆板上的轴承座绕转轴转动。L型支架上端通过四个夹板与试验水池拖车连接，通过吊机和松紧夹板来使L型支架发生垂向上的移动，来调整浮力摆的不同吃水。

2 浮力摆模型制作与数据测量

浮力摆模型采用1:4的缩尺比，材料为PVC塑料。根据相似准则可以得到模型的质量、重心和转动惯量。在浮力摆内部设有九个圆柱形腔体，可以在其内添加配重，来调整浮力摆的质量、重心和转动惯量。在调整完毕后，用水密封盖将九个腔体密封。

浮力摆在运动的过程中，其摆动角度随时间的变化是一个重要的测量指标。本试验采用了一支无触点角度传感器，通过传感器内集成磁敏电阻芯片，利用磁信号非接触感应，通过微处理器进行信号处理，将机械角度转化为标准电压信号输出，电压信号与机械角度成良好的线性关系。

由于浮力摆的转轴置于水下，而角度传感器并不能防水，所以通过一套传动装置将浮力摆的转角传递到水面上部来进行测量。传动装置由固定在浮力摆转轴部位的齿轮、水面上部的齿轮和一条齿形带组成。齿形带的拉伸性能较弱，并且能够和两个齿轮紧紧咬合，通过用角度传感器测量水面上部的齿轮转角，可以准确的测量出浮力摆的运动情况, 如图 2所示。

试验内容主要分为两部分：静水衰减试验和波激试验。波激试验的内容为浮力摆模型吃水为50、75、100 cm时，分别测试浮力摆在5种波况下运动的时间历程曲线。试验波况主要由山东大管岛附近的实际海况根据相似准则换算和结合实验室造波机能力综合确定，5种波况如表 3所示。

3 特性试验结果 3.1 自由衰减曲线

在静水中的自由衰减曲线如图 3所示，对自由衰减曲线进行快速傅里叶变换，得到不同摆板不同吃水下的固有周期，如表 4所示。

由图 3和表 4可以看出，1号摆板和2号摆板随着吃水的增加，固有周期得变化趋势都呈先增大再减小。浮力摆的固有周期计算公式为

$ T = 2{\rm{ \mathit{ π} }}\sqrt {\frac{{I + {I_a}}}{K}} $

(1)

式中：T为摆板固有周期，I为摆板自身绕转轴的转动惯量，I_a为摆板在波浪的作用下产生的附加转动惯量，K为摆板在相应吃水下的静水恢复刚度。

浮力摆在由吃水50 cm变为75 cm时，其静水恢复刚度会增加，同时附加的转动惯量也会增加，由试验结果可知，附加转动惯量的增加要比静水恢复刚度的增加对固有周期的贡献大，导致了固有周期的增加。

浮力摆在由吃水75 cm变为100 cm时，由于浮力摆已经是完全浸没在水中，其静水恢复刚度不会发生变化，由波浪的基本理论可知，随着水深的增加，水质点的运动会减小，浮力摆所受到的辐射力会减小，故会使附加转动惯量减小，导致浮力摆运动的固有周期减小。

横向比较两块浮力摆的固有周期可以发现，2号摆板的固有周期在三种吃水下均大于1号摆板。这是由于虽然2号摆板的厚度减小，其自身的转动惯量减小，而由于两块摆板在长度和高度方向尺寸完全一致，其附加转动惯量相差不大。但是2号由于厚度减小，其静水恢复刚度减小明显，导致了固有周期的增加。

3.2 不同海况下的运动响应

改变浮力摆的吃水和厚度，测试5种波况下浮力摆的运动响应。

3.2.1 数据采集结果

1号摆板在吃水为50 cm时，在5种波况下运动的时间历程曲线如图 4所示。

将1号摆板和2号摆板在波激试验下稳定阶段的运动幅值进行统计，统计结果如表5所示。

3.2.2 相同吃水不同波况作用下摆板运动响应

将1号摆板和2号摆板在3种吃水下5种不同波况下运动的幅值进行比较。

波况1、2、3下波浪的高度相同，均为12.5 cm，波浪的周期由1.75 s到2.5 s到3s逐渐变大。由图 5可以看出，在1号摆板吃水为50 cm时，随着波浪周期的变大，浮力摆运动的幅值逐渐变大，在波况3时幅值达到24.69°，这主要是由于波浪的周期逐渐接近浮力摆在50 cm吃水时的固有周期3.15 s，随后虽然波浪的高度由12.5 cm增大到18.8 cm，但是由于波浪的周期变为2 s，偏离了浮力摆的固有周期，所以其运动幅值减小，变为了14.93°，在波况5下，波浪周期与波况4相同，波浪高度由18.8 cm增大到25 cm，浮力摆受到的波浪力增加，其运动的幅值增大到19.64°，相对于波况3来说，虽然其波浪的高度增大到2倍，但由于波浪周期偏离了浮力摆固有周期，浮力摆运动的幅值仍没有在波况3下运动的幅值大。

在吃水为75 cm时，浮力摆运动幅值的变化趋势大致和吃水为50 cm时相同，但是由于在此种吃水下，浮力摆的固有周期变大为3.45 s，导致浮力摆在波况3下的运动幅值仅比波况2下有小幅增大，在此种吃水下，其在波况5下运动幅值最大，幅值为15.06°。在吃水为100 cm时，浮力摆的固有周期为2.55 s，可以看到其在波况2时运动较大，在随后的3种波况下先减小，后增大，最终在波况5运动幅值达到最大，为20.7°，超过了在波况2下的17.58°。

3.2.3 相同波况不同吃水作用下摆板运动响应

由图 6可以看出，1号摆板在除波况3外，2号摆板在除波况1外，其运动的幅值随着吃水的增加均呈现出先减小再增大的趋势，说明浮力摆在由吃水50 cm到100 cm的过程中，其运动幅值存在一个极小值。在实际工程中，波浪发电装置无法避开潮差的影响，对应于本试验的浮力摆来说，在设计吃水时，应该使浮力摆处于吃水75 cm的潮位中时间最短，这样可以提高浮力摆的发电效率。

3.2.4 同吃水同波况不同摆板运动响应对比

由图 7可以看出，在吃水为50 cm和75 cm时，两块摆板在五种波况下运动响应的变化趋势一致，但除了在波况1下两块摆板运动的幅值相接近外，其他波况下2号摆板的运动响应均小于1号摆板。在吃水为100 cm时，两块摆板在五种波况下运动响应的变化趋势有所区别，在由波况3变为波况4时，1号摆板运动幅值变大，而2号摆板运动幅值减小。除了在波况3下2号摆板的运动幅值大于1号摆板，其他波况下1号摆板的运动幅值均大于2号摆板。可以看出1号摆板的发电性能要明显优于2号摆板，在实际工程中，浮力摆波浪能发电装置建议采用1号摆板的相关参数进行建造。

4 结论

1) 浮力摆随着浸没深度的增加，在静水恢复刚度和附加转动惯量的共同作用下，固有周期呈现先增大后减小的趋势。

2) 浮力摆运动的幅值在波浪周期靠近其固有周期时会明显增大；在波浪周期偏离浮力摆固有周期，但波浪高度较大的情况下，浮力摆的运动幅值同样会显著增加。

3) 浮力摆在三种吃水下均可以正常摆动发电，其中在浮力摆刚完全没入水中时，浮力摆的运动幅值最小。

4) 在不改变浮力摆宽度和高度，仅改变其厚度的情况下，浮力摆的发电性能有所差异，本试验对应实际工程中厚度为1 m的浮力摆发电性能要明显优于厚度为0.8 m的浮力摆。

本文中，对非坐底式浮力摆波浪能装置仅在几种特定的海况下进行了模型试验，后续工作可结合我国近海的实际海况^[15-18]进行进一步的试验研究，以使得浮力摆波浪能装置具有更强的普适性和实用性。