井下压力数据对油田的生产和开发具有重要意义。目前，常规的井下压力监测仪表主要有机械式压力计、毛细钢管压力计、电子式压力计^[1-2]。这些仪表普遍存在精度不高、稳定性差以及带电操作的缺点，并且在高温、高压、强腐蚀和地磁地电干扰的井下环境中难以工作。光纤光栅(fiber bragg grating, FBG)传感器具有体积小、抗电磁干扰、能承受极端恶劣条件、易于网络化等优点，近年来越来越广泛的应用于光纤通信、结构健康监测以及航空航天等领域^[3-7]，尤其在石油、天然气压力监测方面拥有传统仪表无法比拟的优势。

近年来，许多研究者基于光纤光栅传感技术对流体压力测量展开了研究^[8-11]。Pachava提出一种基于不锈钢弹簧结构的传感器，拥有577 pm/MPa的高灵敏度，但量程范围仅0~5.5 MPa^[9]。Jiang提出基于圆形弹性金属薄膜的传感器，具有0~60 MPa的大量程范围，但灵敏度仅为23.8 pm/MPa，与同类传感器相比较低^[10]。此外，上述两种传感器本身都没有温度补偿结构，在实际应用中会产生温度漂移，精度难以保证。对于油田井下压力监测来说，要求压力计同时具有高灵敏度和大量程范围，以便在深井或高压油气井中精确的获得压力变化数据。此外，要求压力计尺寸尽量小且密封良好，以满足井下有限的安装空间和恶劣的环境。

本文针对油气井井下高温高压、电磁干扰、安装空间有限等特殊工况，提出小尺寸的压力计结构，采用将两支光纤光栅粘贴在应变杆上下两表面的方式，结合偏心推杆结构，提高了传感器的灵敏度，增大了测量范围，并且实现了温度自动补偿功能。

1 FBG传感原理

光纤光栅是利用光纤材料(主要是掺锗光纤)的光敏性，通过紫外光曝光的方法将入射光相干场图样写入纤芯，在纤芯内产生沿纤芯轴向的折射率周期性变化，从而形成永久性空间的相位光栅，其作用实质上是在纤芯内形成一个窄带的(透射或反射)滤波器或反射镜^[3]。当一束宽光谱光经过光纤光栅时，满足光纤光栅布拉格条件的波长将被反射，其余的波长透过光纤光栅继续传输，如图 1所示。

布拉格光栅反射波长的基本表达式为

$ {\lambda _B} = 2{n_{{\rm{eff}}}}\mathit{\Lambda } $

(1)

式中：λ_B为布拉格波长，n_eff为纤芯有效折射率，Λ为光纤光栅周期。

当外界环境(温度、应变等)变化时，光栅的n_eff和Λ也会变化，进而引起光纤光栅布拉格中心波长的变化^[12]，如图 1所示，其表达式为

$ \Delta {\lambda _B} = 2\left( {\mathit{\Lambda }\frac{{\partial {n_{{\rm{eff}}}}}}{{\partial l}} + {n_{{\rm{eff}}}}\frac{{\partial \mathit{\Lambda }}}{{\partial l}}} \right)\Delta l + 2\left( {\mathit{\Lambda }\frac{{\partial {n_{{\rm{eff}}}}}}{{\partial T}} + {n_{{\rm{eff}}}}\frac{{\partial \mathit{\Lambda }}}{{\partial T}}} \right)\Delta T $

(2)

式中：Δl是纵向伸缩变化量，ΔT是温度变化量。式(2)也可以用另一种方式表示，即

$ \Delta {\lambda _B} = {\lambda _B}\left[ {\left( {1 - {P_e}} \right)\varepsilon + \left( {{\alpha _\mathit{\Lambda }} + {\zeta _n}} \right)\Delta T} \right] $

(3)

式中：P_e为有限弹光系数，对于石英光纤，P_e≈0.22；α_Λ为热膨胀系数；ζ_n为热光系数。

式(3)可简化为

$ \frac{{\Delta {\lambda _B}}}{{{\lambda _B}}} = {k_\varepsilon }\Delta \varepsilon + {k_T}\Delta T $

式中：k_ε是光纤光栅温度灵敏度，k_T是光纤光栅轴向应变灵敏度。由于光纤光栅的波长变化对应变和温度交叉敏感，因此对于压力测量来说，必须对温度引起的波长变化进行补偿，以保证压力计的精度。

2 传感头结构设计与仿真 2.1 传感头结构设计

为了使光纤光栅压力计满足大量程、高灵敏度，且具有温度补偿功能，本文提出一种偏心推杆结构，并在应变敏感区采用双FBG对称粘贴的方法。传感头结构示意图如图 2(a)所示，主要由上保护壳、膜片、偏心推杆、固定钢套、传力管、中保护管和应变杆组成。图 2(b)为没有上保护壳和中保护管的传感头实物图。传感头与铠装光缆及保护壳等连接后，最后组装成的光纤光栅井下压力计实物图如图 2(c)所示，其直径20 mm，长度370 mm。

图 3为偏心推杆实物与结构图，可见偏心推杆有三个等长度的支脚。图 4为粘有单光纤光栅的应变杆，光纤光栅粘贴于应变杆中间位置的圆杆处。本文对光纤光栅的封装方式为：粘贴时，用502胶将两光纤光栅两端分别固定在应变杆上下两表面，光纤光栅轴线应保持在沿杆长方向的中心线上，然后将光纤光栅全部涂上环氧树脂胶，尺寸为20 mm×1.2 mm×0.3 mm。值得注意的是，在粘贴过程中要对光纤光栅施加一定的预应力，这样可以增加传感器的重复性和线性度^[13]。

由图 3、4结合图 2(a)、(b)可知，膜片紧贴偏心推杆，偏心推杆的支脚穿过固定钢套与传力管相接，传力管与应变杆的受力端面相接，固定钢套与应变杆通过螺纹连接，与外保护管一起将应变杆外螺纹一头固定，另一头则是自由的。当外界压力作用在膜片上时，由于膜片紧贴偏心推杆，所以压力通过偏心推杆和传力管作用到应变杆的受力端面上(此端面可称为偏心推杆作用面)，此时应变杆会同时受到轴力及弯矩的作用而产生轴向伸长与弯曲，对称粘贴在应变杆表面的两支FBG亦产生协同变形，中心波长发生漂移，最后通过测量光纤光栅波长漂移量得到外界压力。轴力使两FBG中心波长同向漂移，弯矩使其中一支受拉应力，另一支受压应力，最终导致两支FBG的中心波长向相反方向漂移，在温度的影响下，由于两支FBG粘贴在同一个应变杆上，且两支FBG的所有参数相同，所以温度引起的波长变化是一样的，也是同向漂移。数据处理时将两FBG中心波长做差，既可去掉温度对传感器的影响，又使弯矩作用放大了两倍，由于弯矩比轴力对FBG产生的应变效果更大，所以提高了传感器的灵敏度，同时也增大了传感器的量程。

根据传感头结构对压强作用下的应变杆进行受力分析如图 5所示，A部分固定，外界压强P通过偏心推杆作用在B部分的左端面上，此时应变杆将受到偏心推杆的三个支脚作用的轴力和一个由非平衡力系产生的弯矩的作用。应变杆上粘贴FBG₁的一侧正对着非平衡力系中产生弯矩的支脚(即作用力F₁)，此时FBG₁受到最大的拉应变，FBG₂受到最大的压应变。

由图 1(a)知外界压强P通过膜片和偏心推杆的三个支脚作用在B部分的左端面上，由图 5(a)、(b)知，三个支脚的作用力的大小为

$ \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_1}} \right| = \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_2}} \right| = \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_3}} \right| = \frac{{PS}}{3} $

式中：S是偏心推杆的受力面积(S=πd²/4，d为偏心推杆受力面直径)。

应变杆受到偏心推杆的三个支脚同方向作用得到轴力F_x的大小为

$ \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_x}} \right| = \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_1}} \right| = \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_2}} \right| = \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_3}} \right| = PS $

(4)

据正应力计算公式，正应力σ正比于轴力F_x：

$ \sigma = {\mathit{\boldsymbol{F}}_x}/A $

(5)

式中：A为应变杆截面积(A=πD²/4，D为应变杆直径)。

根据胡克定律：

$ \sigma = E\varepsilon $

(6)

式中：E、ε分别为应变杆的弹性模量和轴向应变。

由式(4)~(6)知轴力作用下产生的应变为

$ {\varepsilon _1} = \frac{{P{d^2}}}{{E{D^2}}} $

(7)

应变杆受力F₁作用产生弯矩为

$ {M_1} = {\mathit{\boldsymbol{F}}_1} \cdot L = \frac{{PL{\rm{ \mathsf{ π} }}{d^2}}}{{12}} $

(8)

式中L是力臂。

由于圆截面纯弯曲梁的正应力为

$ \sigma = \frac{M}{W} $

(9)

式中：M为弯矩，W为抗弯截面模量，且有$W = \frac{{\pi {D^3}}}{{32}}$。

由式(6)、(8)、(9)知，应变杆受弯矩作用产生应变为

$ {\varepsilon _2} = \frac{{{M_1}}}{{EW}} = \frac{{8PL{d^2}}}{{3E{D^3}}} $

(10)

由于弯矩使应变杆上粘贴FBG₁处受拉应变，粘贴FBG₂处受压应变，所以，在这种拉弯组合变形的受力状态下，粘贴FBG₁位置处的总应变为

$ {\varepsilon _{{\rm{FB}}{{\rm{G}}_1}}} = {\varepsilon _1} + {\varepsilon _2} = \frac{{P{d^2}}}{{E{D^2}}} + \frac{{8PL{d^2}}}{{3E{D^3}}} $

(11)

粘贴FBG₂位置处的总应变为

$ {\varepsilon _{{\rm{FB}}{{\rm{G}}_2}}} = {\varepsilon _1} - {\varepsilon _2} = \frac{{P{d^2}}}{{E{D^2}}} - \frac{{8PL{d^2}}}{{3E{D^3}}} $

(12)

将式(11)、(12)做差得总应变为

$ \varepsilon = {\varepsilon _{{\rm{FB}}{{\rm{G}}_1}}} - {\varepsilon _{{\rm{FB}}{{\rm{G}}_2}}} = 2{\varepsilon _2} = \frac{{16PL{d^2}}}{{3E{D^3}}} $

(13)

一般通过FBG受应变产生变形大小(由拉力、压力、弯曲产生)来测量外界物理量，有些研究者采用直推杆结构，此时FBG只受到拉力作用，本文的传感头也可采用直推杆结构，此时应变杆中间部分只保留FBG₁。应变杆仅受轴力F_x作用，值仍为PS，由式(5)、(6)知，此时应变杆的应变为

$ \varepsilon ' = \frac{{P{d^2}}}{{E{D^2}}} $

(14)

传感器参数如下：施加的最大压强P=30 MPa，推杆受力面直径d=9 mm，产生弯矩的力臂L=3.75 mm，应变杆直径D=3.4 mm，应变杆弹性模量E=210 GPa，将以上各参数代入到式(13)、(14)中可得两种情况下的应变值分别为

$ \varepsilon = 5.9 \times {10^{ - 3}},偏心推杆 $

$ \varepsilon ' = 0.92 \times {10^{ - 3}},直推杆 $

将两个应变做比值可知偏心推杆的应变量是直推杆情况下的6.41倍，灵敏度得到了较大提升。

将式(13)代入式(3)，可得波长差为

$ \Delta {\lambda _B} = {\lambda _B}\left( {1 - {P_e}} \right)\varepsilon $

所以FBG压力灵敏度可表示为

$ {k_P} = \frac{{\Delta {\lambda _B}}}{P} = {\lambda _B}\left( {1 - {P_e}} \right)\frac{\varepsilon }{P} $

式中：P_e=0.22，λ_B=1 535.026 nm，P=30 MPa，ε=5.9×10^-3，因此理论灵敏度是235.08 pm/MPa。

2.2 传感头有限元分析

前文对传感头的设计进行了理论分析，下面通过有限元软件^[14](ANSYS17.0)对传感头结构进行仿真。传感头的材料及几何结构参数如下：采用40CrNiMoVA作为传感头材料，其弹性模量为210 GPa，剪切模量为80.7 GPa，泊松比为0.295，密度为7.87 kg/m³，直径(粘贴FBG处)为2.9 mm，力臂为3.75 mm。30 MPa压强作用下应变杆的轴向应变分布情况如图 6(a)、(b)，从图中可知轴向最大拉应变为3.76 mε，最大压应变为1.82 mε，传感器总应变为5.6 mε，与理论值基本一致。应变杆轴向拉/压应变的极值随压强的变化关系如图 6(c)、(d)，随着加载压强的增大，应变杆轴向拉/压应变的极值(即FBG轴向拉/压应变的极值)与压强呈现良好的线性关系，从图中可知传感器的拉应变灵敏度为0.125 mε/MP，压应变灵敏度为-0.060 7 mε/MPa，总应变灵敏度是二者之差为0.185 7 mε/MPa，考虑到FBG的应变灵敏度为1.2 pm/με，所以设计的压力传感器应该有222.84 pm/MPa的灵敏度，仿真结果与理论值比较吻合。

3 实验与结果 3.1 实验过程

图 7为光纤光栅井下压力计温度、压力标定实验原理图和现场图。内部填满水的压力测试容器置于恒温水浴内，并与标准液压泵输出端密封连接实现0~40 MPa压力测试。将测温范围1~150 ℃，精度±1 %，感温管长300 mm的插入式温度计经密封接头安装到压力测试容器上，感温管完全浸入到水中以测量压力测试容器内的水温。压力计放置于压力测试容器内，其末端经密封接头引出，并与sm130解调仪(MOI公司)和电脑连接，所用解调仪的扫描频率为1 kHz，分辨率小于1 pm，可重复性2 pm。所用恒温水浴是通过低温恒温水浴循坏泵的循环作用，利用出水口将保温软管与外部设备(即图 7(a)中的恒温水浴)连接，形成封闭回路，流回设备进水口，将槽内恒温液体外引，建立外部恒温场。低温恒温水浴温度测量范围是-30 ℃~100 ℃，温度波动为0.05 ℃，显示分辨率0.1 ℃。

温度实验：分别在恒压0、10、20、30 MPa时，调节恒温水浴温度在20~80℃范围内，步长5 ℃，每次恒温1 h后记录两支FBG的中心波长值。压力标定实验：调节恒温水浴至预定温度，待温度恒定后，在0~30 MPa测量范围内进行加载，步长2 MPa，每次加载后记录两支FBG的中心波长值。为了减小传感器内残余应力，在正式标定前要循环加载卸载几次，并进行保压。

实验中使用的光纤光栅是切趾型光纤光栅，指标如下：光纤光栅中心波长为1 535.026±0.02 nm，-3 dB带宽小于0.3 nm，边模抑制比大于15 dB，反射率大于90 %，栅区长度10 mm。

3.2 结果与分析

不同压强作用下，两FBG中心波长差随温度变化的关系曲线如图 8所示，从图中可知，不同压强下，压力计在20~80 ℃温度区间内，随着温度的变化，两FBG中心波长差几乎不变，可见此压力计具有良好的温度自补偿功能。

对压力计进行两次加载卸载循环后，两FBG中心波长差随压强的变化如图 9所示。从图中知，该压力计的线性度和重复性良好，线性度最高达到0.999 9，压力灵敏度达到230.8 pm/MPa，是裸光纤光栅压力灵敏度(-3.063 pm/MPa^[15])的75.35倍，从卸压曲线可以看出该传感器几乎没有弹性滞后。

实验灵敏度与理论和仿真数据相比偏小，原因是仿真和理论都是理想化模型，忽略了胶黏剂特性以及粘贴过程中的粘结层对传感器的应变传递性的影响。

本文压力计量程及灵敏度指标与其他研究者的对比如表 1所示。与其他同类压力计相比，该压力计能在较大量程范围内得到较高的灵敏度。

4 结论

本文设计的温度自补偿的偏心推杆式光纤光栅井下压力计经过压力标定实验和温度实验得到，此压力计具有以下特点：

1) 良好的重复性和线性度，几乎没有弹性滞后；

2) 量程范围大，为0~30 MPa；

3) 灵敏度达到230.8 pm/MPa；

4) 温度能够自动补偿；

5) 尺寸小，其直径为20 mm，长度为370 mm。

温度自补偿的偏心推杆式光纤光栅井下压力计与其他同类压力计相比，其兼顾了大量程和高灵敏度，且温度能够自动补偿，该压力计可测量流体压力、压强，尤其适用于高温、高压、高腐蚀的油气井井下压力监测，本文进一步的研究方向为如何在更大量程拥有更高的灵敏度。