随着航运的发展，出现了两桨一舵、四桨两舵等推进和操纵系统的船舶。船机桨的匹配越来越重要，对于四桨工作的船舶而言，还需考虑不同桨之间的负荷分配问题，只有降低螺旋桨之间的负荷差，才能实现船机桨的合理匹配，获得高效的推进性能、经济性和较长的使用寿命。

CFD方法在船舶水动力方面应用逐渐成熟^[1-5]。Visonneau等研究了全附体的船桨干扰的尺度效应问题^[6]。Han等采用数值方法研究了船桨舵干扰问题^[7]，Roberto等依据重叠动网格技术模拟螺旋桨的真实旋转，采用非定常RANS求解器研究了船桨舵干扰问题。预报的推力、扭矩及速度场与实验结果符合良好^[8]。Kawakami等对比六组分布不同的三桨船模试验结果，得出两只边桨内旋所需要的功率最小^[9]。国内，王金宝等以哥德堡2000会议提供的商船KCS为对象，考察了时间步长、自由液面是否固化、湍流模式、网格数量和计算策略对计算结果的影响，得到了一些有意义的结论^[10]。傅慧萍比较了FLUENT的多参考系方法、混合面方法和滑移网格方法在船桨整体计算中的优缺点，并预报了螺旋桨旋转所引起的船体脉动压力^[11]。沈海龙等基于滑移网格技术，采用DES湍流模型，计算了孤立船体、孤立螺旋桨和船桨干扰的非定常流场，所得计算结果与实验吻合较好^[12]。

从以上研究可以看出，对于船桨干扰的研究多基于单桨船，而对于多桨船的干扰问题并没有考虑船体影响。覃新川等通过面元法分析了四桨两舵船舶桨的布局对螺旋桨水动力性能的影响，但是在均匀来流情况下分析的，并未考虑船体伴流场的影响^[13]。王展智等以四桨水面舰船为研究对象，研究了螺旋桨不同的纵向和横向位置分布，以及舵的位置变化对螺旋桨水动力性能的影响，为四桨干扰问题的研究提供了方法，但是并未提出减小内外桨负荷差的可行性措施^[14]。本文主要针对四桨船内外桨负荷不均匀的问题，采用数值计算的方法计算不同工况下内外桨负荷变化情况，对比分析计算结果，找出影响内外桨负荷差大小的因素，并通过分析计算结果提出减小内外桨负荷差的措施，为工程应用提供参考。

1 计算前步骤 1.1 四桨负荷计算方法和步骤

为系统的研究内外桨负荷差异的原因，提出相应改进措施，采用横向、纵向对比相结合方式，从简单到复杂的设计方案，计算分四个阶段，具体步骤如下：

1) 计算无支架状态下，内外桨的负荷差，分析船型对负荷差的影响；

2) 计算无支架状态下仅内桨或外桨工作时，内外桨负荷的变化情况，与1) 计算结果对比，研究内外桨之间的相互影响；

3) 考虑轴支架影响，同样与1) 计算结果进行对比，分析轴支架对负荷差的影响；

4) 在步骤3) 的基础上，改变轴支架的安装角度，研究轴支架角度对内外桨负荷差的影响，并提出减小内外桨负荷差的措施。

内外桨负荷影响因素计算分析流程如图 1所示。

1.2 计算模型

参照美国核动力航母公开的资料^[15-16]，哈尔滨工程大学舰船总体课题组从减小船体阻力出发设计了一艘四桨高速船舶方案，最大航速32.5 kn。通过Fortran编程生成船体外形数据点，并将其导入ICEM中进行船体几何模型建立，其主参数如表 1所示，船模缩尺比为37.5:1。

在哈尔滨工程大学船模拖曳水池进行了船模系列静水阻力实验。其中，测得2.73 m/s(对应实船32.5 kn)下的船模阻力为170.56 N。根据工程实践要求，内外桨的参数需要完全相同，如果内外桨参数不同，需要准备四个备用桨(两个左旋桨，两个右旋桨), 这样会造成资源空间的严重浪费。本文根据相关资料和以往的设计经验引入伴流分数和总推力减额分数，并基于螺旋桨升力线和升力面方法为该型船设计了一个螺旋桨，螺旋桨的主要参数如表 1所示。

1.3 计算域划分

本文认为兴波对内外桨的影响是相同的，为提高计算效率，未考虑自由面兴波的影响。计算域如图 2所示。

为计算船桨一体螺旋桨性能，船桨一体计算还需单独划分艉部流域和内外桨流域。不同流域间通过interface进行数据传递。在桨轴后给内外螺旋桨分别创建一个圆柱形小域，小域与桨毂同轴，其直径等于1.2倍螺旋桨直径，通过MRF方法模拟螺旋桨旋转运动，内外桨的安装需保证桨叶相位一致，船艉流域如图 2(b)所示。

1.4 网格划分

根据本次计算对象的复杂性，采用混合网格划分形式，在艉部复杂区域进行非结构化网格划分，其他大部分规整区域进行结构化网格划分。网格划分的全部工作在前处理软件ICEM中完成。

船艉非结构网格划分比较容易，对于相对船体尺寸较小的附体要注意进行局部加密，以较好地表达其几何形状，另外，为了控制第一层网格高度，必须生成棱柱网格。进行粘性流场计算时，由于SST k-ω模型对近壁面网格有一定的要求，一般认为将Y+值控制在60左右是合理的。Y+值对应的第一层网格厚度可以参考文献[17-18]进行估算，经估算本文将第一层棱柱网格高度设置为0.6 mm，以1.1倍倍率增长，共计5层。划分好的非结构化网格如图 3所示。整体计算网格数目为半船520万。

1.5 湍流模型和参数设置

计算中介质水为不可压缩流体，热交换很小以至于可以忽略不计，可只对质量守恒方程和动量守恒方程进行求解。详细公式可参考文献[19]。计算中采用的湍流模型为进行螺旋桨水动力性能计算时比较常用的SST模型，该模型有效集成了k-ε和k-ω模型的优点，能够较好地模拟存在流动分离和强逆压梯度的复杂流动问题。

入口采用水流速度入口，出口设置为压力出口，流域上边界和船体中纵剖面定义为对称面，船体表面、侧面和底面均定义为无滑移壁面，螺旋桨旋转运动稳态计算采用MRF方法，压力速度耦合迭代采用SIMPLEC方法。

2 结果分析 2.1 无支架计算结果

根据计算方案，本文首先计算了无支架时内外桨的推力、转矩及负荷差。选择4个航速(编号1、2、3、4) 进行计算，对应实船航速分别为18、24、29和32.5 kn。4个航速下计算得到内外桨推力、转矩负荷差如图 4所示。计算结果显示，无支架时，不同航速下内桨的推力和转矩均要小于外桨，即内桨负荷小于外桨，负荷差最大为4.2%。

2.2 内外桨相互影响计算结果

为研究内外桨之间的相互影响，在上一节的基础上，重新建立模型，仅有内/外桨，将另一个桨去掉，重新划分网格，分别计算了内/外桨单独工作时桨的性能，并将其与两桨同时工作时进行了对比分析。计算结果如图 5所示。从计算结果可以看出，内桨单独工作时，其转矩相比于两桨同时工作增加了10%以上，即认为外桨工作对内桨性能的影响很大。外桨单独工作时，其转矩相比于两桨同时工作时增加了4%左右，即认为内桨工作对外桨性能的影响较小，或者是认为外前桨性能受内后桨影响较小。从流场的角度分析，内后桨位于外前桨的艉流中，螺旋桨的桨前伴流场受干扰明显，因此在外桨工作时，内桨性能变化明显。外前桨位于内后桨的前方，虽然内后桨工作时存在一定的抽吸作用，对外前桨的艉流场有一定影响，但外前桨的桨前伴流场受影响很小，因此在内后桨工作时，外前桨性能变化相对较小。

2.3 轴支架影响计算结果

轴支架安装于螺旋桨的近前方，对船艉伴流有一定的导流或整流作用，对螺旋桨性能也有较大影响。在3.1节的基础上，计算了不同航速有支架情况下内外桨的性能。4个航速下计算得到内外桨推力、转矩以及负荷差如图 6所示。计算结果显示，有支架时，不同航速下内桨的推力和转矩均要大于外桨，即内桨负荷大于外桨。这与无支架时计算结果正好相反，可以认为支架对内外桨负荷差影响很大。接下来，分别对比内外桨转矩在有支架和无支架时的变化情况，研究支架对桨性能的影响。

图 7为内外桨负荷在有支架和无支架时的变化情况，计算结果显示：在有支架时，内桨的转矩相比于无支架时增加4%左右；而外桨在有支架的情况下，转矩相比于无支架时减小幅度较小，在2%左右。即在有支架的情况下，内桨转矩增加，外桨转矩减小。

综上，计算结果得出了如下结论：无支架时，外桨负荷大于内桨；有支架时，内桨负荷大于外桨，即支架对螺旋桨的负荷有很大影响；外桨工作对内桨的影响更大。产生上述结果的原因都可以归结为桨前伴流场的差异。但是上述结果还不能描述伴流场是如何影响内外桨负荷的，即我们还不能根据上述计算结果提出减小内外桨负荷差的改进措施。接下来的计算将尝试解决这一问题。

2.4 轴支架角度影响计算结果

要减小内外桨的负荷差，可以从控制内外桨负荷的大小进行考虑，即如果能够通过控制支架的角度来增加或是减小螺旋桨的负荷，则可以根据当前内外桨负荷的大小来调节桨前支架，从而达到减小内外桨负荷差的目的。

根据船舶原理^[14]相关知识可知，如果支架能够产生一个与螺旋桨旋转方向相反的周向预旋伴流，如图 8(a)所示，可以提高支架后方螺旋桨的负荷。假设外桨负荷相比内桨要小，那么将外桨桨前支架作图 8(b)所示调整，使之产生与螺旋桨旋转方向相反的周向预旋伴流，可以提高外桨负荷，从而达到减小内外桨负荷差的目的。

2.4.1 支架角度调整方案A

如图 8所示，当预选流方向与螺旋桨转速相反时，螺旋桨的推力和转矩都应该增大，因此可以对负荷较小的桨前支架按图 9方式进行调整，使之产生与螺旋桨旋转方向相反的预选流，称之为方案A。

图 10为航速29 kn时，不同支架角度内外桨负荷计算结果。其中“内支架-内桨”表示调整内桨桨前支架后内桨性能变化规律，“外支架-内桨”表示调整外桨桨前支架后内桨性能变化。按照方案A所示的调整方式，分别调整了内桨桨前支架和外桨桨前支架，调整角度分别为5°和10°。从图中可以看出，按照方案A所示的调整方式进行支架角度调整，内桨负荷随着内桨桨前支架角度的增大而增大，外桨负荷变化很小；外桨负荷随着外桨桨前支架角度的增大而增大，而内桨负荷变化较小。由图 9可知，当支架角度变大时，支架的预选或是导流作用越明显，即周向伴流分量V_t越大，因此支架后方螺旋桨的转矩相应增大。因此，我们可以得出如下改变内外桨负荷的措施：调节负荷较小的螺旋桨桨前支架角度，使其能够产生与螺旋桨旋向相反的预选流，从而起到增大螺旋桨负荷的效果。

2.4.2 支架角度调整方案B

根据上述结论，如果支架角度按图 11所示的方式调整，称之为方案B，那么该支架后方的螺旋桨负荷应该相应减小。为验证假设的准确性，将外桨桨前支架按方案B进行了调整，调整角度为10°。

表 2为原布置方案和方案B内外桨负荷计算结果，按照方案B方式调节外支架后，外桨负荷减小了2%，这与上述假设结果一致，说明上述结论是正确的。图 12为螺旋桨负荷随支架角度变化规律，更直观说明本文前文得出的结论的准确性。但是考虑到船艉流线向船舯偏转，如图 11所示，如果支架角度按方案B所示方式调整，支架角度与流线存在较大的水动力攻角，当航速较高时，支架靠近船舯一侧会产生较强的空化现象，从而对后方螺旋桨的性能造成较大影响，因此不建议采用方案B所示的支架调整方式。

2.4.3 不同支架角度方案船舶阻力的变化

支架角度改变必然会带来船舶阻力的改变，为综合评判轴支架角度改变带来的影响，本节给出了航速29 kn时，不同外支架角度方案的船体阻力的变化，如表 3所示。从表中可以看出，支架安装角度为-10°时，船体阻力最大，支架安装角度为5°时，船体阻力最小。轴支架的安装角度会带来预旋效果，但角度过大时，船体阻力增加明显。因此在确定支架角度时，应综合考虑阻力及螺旋桨性能等因素。由上述计算可知，本算例中5°为较为合理的外支架安装角度。

2.5 桨前伴流场分析

根据上述得出的结论：桨前周向伴流对螺旋桨的负荷有较大影响，伴流方向与螺旋桨旋向相反，能有效提高螺旋桨负荷。因此，在本节中截取了不同支架角度下桨前伴流场及周向平均伴流速度，结果如图 13所示。

横向比较来看，内外桨桨前伴流分布存在较大差别，这是内外桨所处船艉位置不同造成的，这种差别很难通过简单的支架角度调整等措施消除。纵向比较研究支架角度对伴流场的影响，图 13(a)、(c)为原布置方案与内桨桨前支架调整5°后(按方案A调整方式)内桨桨前周向伴流场，从图中可以看出，支架角度调整后，支架后方周向伴流明显增大，即产生了与螺旋桨旋转方向相反的周向预旋伴流；图 13(b)、(d)为原布置方案与外桨桨前支架调整5°后(按方案A调整方式)外桨桨前周向伴流场，其变化趋势与内桨基本一致，支架后方产生了与螺旋桨旋转方向相反的周向预旋伴流。表 4为不同支架角度时，桨盘面周向平均伴流速度：纵向比较来看，随着支架角度的调整，周向伴流速度方向由正变负，数值上逐渐增大，螺旋桨的负荷也逐渐增大，这与上述得出的结论是相吻合的；横向比较来看，也呈现此规律，即与螺旋桨旋向相反的周向伴流能够提高螺旋桨负荷，且周向伴流越大，效果越明显。

3 结论

1) 内后桨处于外前桨的艉流中，因此外前桨工作时对内后桨的性能影响较大，而内后桨工作对外前桨的影响较小；

2) 轴支架对船艉伴流有一定的导流作用，轴支架的存在对螺旋桨负荷有较大的影响；

3) 船艉周向伴流对螺旋桨的转矩影响较大，如果支架能够产生一个与螺旋桨旋转方向相反的周向预旋伴流，可以有效提高支架后方螺旋桨的负荷，且周向伴流越大，效果越明显。

上述结论都是通过模型尺度计算得到的，若要应用到实船，还存在尺度效应等问题，因此需进一步研究附体尺度效应的影响。