为了对某一海域进行长期、隐蔽及低成本的侦查探测，美国海军研究生院(NPS)最早提出了AUV着陆并驻留海底的概念^[1]。

当驻留海底的航行器发现目标或完成任务后，其需要二次启动并对目标展开追踪或返回基地。启动初始时刻，航行器速度为零，舵处于非工作状态，此时其速度和姿态变化很快、很难控制。为了使航行器安全的离开海底，需要对其二次启动策略及影响因素进行研究。Riedel设计的NPS AUV完成设定的探测任务后，其压载水舱排水并在垂直推进器的作用下上浮实现返航^[2]；Ocean Explorer Ⅱ及Discus Glider^[4]均仅依靠一套变浮力系统排水后在正浮力的作用下自由上浮^[3]；Sangekar研制的一款可着陆航行器，但暂未发表与二次启动策略相关的理论文献[5-6]；AUV-VBS通过抛载压载水舱来实现自由上浮^[7]；Slocum Gliders安装了一套变浮力控制系统来辅助着陆和上浮^[8]。

国内外学者对航行器的二次启动策略的研究较少，且并没有涉及到具体的影响因素对二次启动策略的影响。本文以文献[9-10]中的海底驻留水下航行器为研究对象，其是一种由潜艇发射管发射的AUV，文献[9]对该水下航行器的工作过程、基本组成结构、驻留原理及关键技术等进行了详细介绍。由于其外形及体积均受到发射管尺寸的影响，所以需要研究变浮力系统参数及垂直推进器对航行器二次启动参数的影响，以便决定是否安装垂推。为此，本文提出了自由上浮、垂推控制两种二次启动策略，并且建立了航行器空间运动数学模型及二次启动仿真系统，此后基于该研究了变浮力系统及垂推对二次启动策略的影响。

1 航行器空间运动数学模型

为了研究航行器的二次启动策略及其影响因素，首先要建立航行器的空间运动数学模型，其主要包括运动学和动力学模型^[11-12]。

1.1 坐标系

本文涉及了如图 1所示的坐标系，其主要包括地面坐标系E-x_ey_ez_e、体坐标系B-xyz、速度坐标系B-x₁y₁z₁，坐标系及坐标系转换矩阵参考文献[13]。

1.2 运动学模型

航行器浮心的运动轨迹和旋转角速度用广义坐标形式可以表示为

$ \mathit{\boldsymbol{\dot \eta }} = \mathit{\boldsymbol{C}}\left( \eta \right)\nu \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\mathit{\boldsymbol{\dot r}}}_E}}\\ {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\dot \varOmega} }}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{C}}_E^B}&{{{\bf{0}}_{3 \times 3}}}\\ {{{\bf{0}}_{3 \times 3}}}&{{\mathit{\boldsymbol{R}}_{wbwe}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{v}}_B}}\\ \mathit{\boldsymbol{\omega }} \end{array}} \right] $

(1)

式中：η=[r_E^T Ω^T]^T为地面坐标系中AUV浮心处的广义坐标矢量；r_E=[x_e y_e z_e]^T为地面坐标系中AUV浮心位置矢量，Ω=[ψ θ φ]^T为地面坐标系中的角速度。

ν=[v_B^T ω^T]^T为体坐标系中航行器浮心处的广义速度矢量；v_B=[v_x v_y v_z]^T为体坐标系中航行器的速度，ω=[ω_x ω_y ω_z]^T为角速度；C_E^B是从体坐标系到地面坐标系的坐标转换矩阵。

$ {\mathit{\boldsymbol{R}}_{wbwe}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{\sec \theta \cos \varphi }&{ - \sec \theta \sin \varphi }\\ 0&{\sin \varphi }&{\cos \varphi }\\ 1&{ - \tan \theta \cos \varphi }&{\tan \theta \sin \varphi } \end{array}} \right] $

1.3 动力学模型

AUV空间运动动力学方程为

$ \left( {{\mathit{\boldsymbol{A}}_m} + {\mathit{\boldsymbol{A}}_\lambda }} \right)\mathit{\boldsymbol{\dot V}} = - {\mathit{\boldsymbol{A}}_{vw}}\left( {{\mathit{\boldsymbol{A}}_m}\mathit{\boldsymbol{V}}} \right) + {\mathit{\boldsymbol{A}}_{FM}} $

(2)

其中

$ {\mathit{\boldsymbol{A}}_m} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} m&0&0&0&{m{z_c}}&{ - m{y_c}}\\ 0&m&0&{ - m{z_c}}&0&{m{x_c}}\\ 0&0&m&{m{y_c}}&{ - m{x_c}}&0\\ 0&{ - m{z_c}}&{m{y_c}}&{{J_{xx}}}&{ - {J_{xy}}}&{ - {J_{xz}}}\\ {m{z_c}}&0&{ - m{x_c}}&{ - {J_{yx}}}&{{J_{yy}}}&{ - {J_{yz}}}\\ { - m{y_c}}&{m{x_c}}&0&{ - {J_{zx}}}&{ - {J_{zy}}}&{{J_{zz}}} \end{array}} \right] $

$ {\mathit{\boldsymbol{A}}_\lambda } = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\lambda _{11}}}&{{\lambda _{12}}}&0&0&0&{{\lambda _{16}}}\\ {{\lambda _{21}}}&{{\lambda _{22}}}&0&0&0&{{\lambda _{26}}}\\ 0&0&{{\lambda _{33}}}&{{\lambda _{34}}}&{{\lambda _{35}}}&0\\ 0&0&{{\lambda _{43}}}&{{\lambda _{44}}}&{{\lambda _{45}}}&0\\ 0&0&{{\lambda _{53}}}&{{\lambda _{54}}}&{{\lambda _{55}}}&0\\ {{\lambda _{61}}}&{{\lambda _{62}}}&0&0&0&{{\lambda _{66}}} \end{array}} \right],\mathit{\boldsymbol{V}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_x}}\\ {{v_y}}\\ {{v_z}}\\ {{\omega _x}}\\ {{\omega _y}}\\ {{\omega _z}} \end{array}} \right] $

$ {\mathit{\boldsymbol{A}}_{vw}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - {\omega _z}}&{{\omega _y}}&0&0&0\\ {{\omega _z}}&0&{ - {\omega _x}}&0&0&0\\ { - {\omega _y}}&{{\omega _x}}&0&0&0&0\\ 0&{ - {v_z}}&{{v_y}}&0&{ - {\omega _z}}&{ - {\omega _y}}\\ {{v_z}}&0&{ - {v_x}}&{{\omega _z}}&0&{ - {\omega _x}}\\ { - {v_y}}&{{v_x}}&0&{ - {\omega _y}}&{{\omega _x}}&0 \end{array}} \right] $

$ {\mathit{\boldsymbol{A}}_{FM}} = \left[ {{\mathit{\boldsymbol{F}}_{\mu \alpha }} + {\mathit{\boldsymbol{F}}_{\mu \omega }} + {\mathit{\boldsymbol{F}}_{BG}} + {\mathit{\boldsymbol{F}}_T}} \right] $

式中：F_μα为黏性位置力，F_μω为黏性阻尼力，F_BG为重力和浮力，F_T为螺旋桨推力。

2 变浮力系统数学模型

变浮力系统通过给排水改变航行器的浮力，其是航行器二次启动策略研究的一个关键因素。

2.1 作用力模型

设航行器变浮力系统给排水量为ΔG_abs、位置在体坐标系中为x_cabs，其方向与重力方向一致。

变浮力系统质量改变对航行器产生的力在体坐标系中的分量为

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_{{G_{{\rm{abs}}}}}}}\\ {{Y_{{G_{{\rm{abs}}}}}}}\\ {{Z_{{G_{{\rm{abs}}}}}}} \end{array}} \right] = \mathit{\boldsymbol{C}}_B^E\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ {\Delta {G_{{\rm{abs}}}}}\\ 0 \end{array}} \right] $

(3)

力矩为

$ {\mathit{\boldsymbol{M}}_{\Delta {G_{{\rm{abs}}}}}} = {\mathit{\boldsymbol{x}}_{{\rm{cabs}}}} \times \Delta {\mathit{\boldsymbol{G}}_{{\rm{abs}}}} $

(4)

2.2 给排水量随时间变化模型

经分析，航行器脱离海底的时间较短，而变浮力系统一个完整的排水过程时间较长，因此在研究二次启动过程时不能设定变浮力系统的给排水量为定值，给排水量随时间变化的模型为

$ \Delta {G_{{\rm{abs}}}} = \left\{ \begin{array}{l} {G_{{\rm{abs0}}}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t < 0\\ {G_{{\rm{abs0}}}} + kt,\;\;\;\;t \ge 0\;且\;\Delta {G_{{\rm{abs}}}} > {G_{{\rm{abs}}\;{\rm{min}}}}\\ {G_{{\rm{absmin}}}},\;\;\;\;\;\;\;\;\Delta {G_{{\rm{abs}}}} \le {G_{{\rm{abs}}\;{\rm{min}}}} \end{array} \right. $

(5)

式中：G_abs0为航行器变浮力系统给排水量的初始值，k为排水速率，G_{abs min}为变浮力系统给排水量的下限值。

3 垂推作用力及控制数学模型

受限于航行器尺寸，是否安装垂推需要进行研究，而安装与否主要依据垂推对航行器二次启动参数的影响。在此建立二次启动过程中垂推作用力及控制的数学模型。

3.1 垂推作用力模型

设航行器单个垂推的作用力为F_aT、其方向与体坐标系y轴方向一致，安装位置在体坐标系中为x_{c_aT}。

垂推对航行器产生的力在体坐标系中的分量为

$ {\mathit{\boldsymbol{F}}_{aT}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{{F_{aT}}}&0 \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $

(6)

力矩为

$ {\mathit{\boldsymbol{M}}_{aT}} = {\mathit{\boldsymbol{x}}_{c\_aT}} \times {\mathit{\boldsymbol{F}}_{aT}} $

(7)

3.2 垂推控制模型

有垂推的AUV，二次启动时垂推可以提供向上的推力实现上浮。航行器有前后两个垂推，其不仅可以提供向上的推力，还可以提供俯仰力矩，能够较好的控制航行器的姿态。

前垂推在航行器从海底上浮的二次启动过程中一直提供向上的力有以下三个原因：1)所研究的航行器后垂推的力臂大于前垂推的；2)航行器上浮需要向上的力；3)小的正俯仰角有利于航行器安全的离开海底。

后垂推的工作方式是间歇性的提供向上的力。根据所研究航行器的特点及二次启动的要求，设计的后垂推控制算法如表 1所示。

4 航行器距海底距离数学模型

在二次启动过程中，航行器可能出现大倾角的状况，进而导致其艏部声呐或是艉部螺旋桨碰触海底，造成损伤，所以要对航行器上浮过程中艏、艉距海底的距离进行分析，以保证其安全性。

4.1 艏部距海底距离

航行器艏部距海底距离的计算公式为

$ \Delta {L_{wxq}} = {Y_e} - {Y_{e0}} - {L_{xc}}\sin \left( {\arctan \left( {\frac{{{R_{uuv}}}}{{{L_{xc}}}}} \right) - \theta } \right) $

(8)

式中：Y_e为航行器浮心纵坐标，Y_e0为海底深度，L_xc为航行器浮心距艏部的轴向距离，R_uuv为航行器最大半径，θ为航行器俯仰角。

4.2 艉部距海底距离

航行器艉部距海底距离的计算公式为

$ \Delta {L_{wxh}} = {Y_e} - {Y_{e0}} + {L_h}\sin \left( { - \arctan \left( {\frac{{{R_{uuv}}}}{{{L_h}}}} \right) - \theta } \right) $

(9)

式中：L_h为航行器浮心距艉端的轴向距离，L_h=L_uuv-L_xc。

5 仿真模型建立及算例验证

根据以上建立的航行器空间运动数学模型、变浮力系统和垂推作用模型以及航行器距海底距离的数学模型，基于Matlab建立了航行器二次启动过程仿真系统。输入具体的参数即可对航行器的二次启动过程进行仿真，进而对航行器的二次启动策略进行研究。建立的仿真模型中，航行器的流体动力参数采用文献[14]的计算结果，附加质量及部分阻尼系数采用文献[15]中的理论及经验公式进行计算。

为了验证仿真模型的可行性及正确性，在此给出自由起浮二次启动策略的一个算例。取航行器变浮力系统的位置为x_cabs=-0.5 m，极限值为±30 kg，由于只有在正浮力的作用下航行器才能上浮，故取初始排水量为G_ABS0=0 kg，排水速率为k=-0.5 kg/s。二次启动过程终止的判断条件设为：航行器离海底大于3 m且俯仰角为正。得到航行器二次启动过程中参数变化曲线如图 2所示。

从图 2(a)可以看出，航行器离开海底后稳定上浮，这从图 2(b)中垂向速度v_ey始终大于0并稳定增大可以直接验证。从图 2(c)可以看出，航行器上浮过程中，俯仰角最大值为12°，其值较小，完全可控。从图 2(f)可以看出，航行器艏、艉距海底距离稳定增大，不会碰撞到海底。所以算例表明，航行器可以安全的离开海底。

6 二次启动策略

针对所研究航行器的特点，本文提出了自由上浮、垂推控制两种二次启动策略。为了设计良好的二次启动方案，需要对二次启动策略影响因素进行研究。本文研究的方法为：基于建立的二次启动仿真系统，输入不同影响因素的参数，可得到二次启动过程结束时的上浮时间、速度、姿态等参数，最后将所得到的数据汇总并分析即可得到影响因素对二次启动策略的影响。

为便于分析，本文忽略浪和流的影响，这样AUV的二次启动运动就是在正浮力(排水重量)、流体动力和垂推作用下的垂直平面运动。研究时设定航行器变浮力系统的极限值为±30 kg，由于只有在正浮力的作用下航行器才能上浮，所以给排水量初始值取G_abs0=0 kg，排水速率取k=-0.5 kg/s，初始时航行器轴线距海底0.8 m。二次启动过程终止的判断条件设为：航行器离海底大于3 m，且俯仰角为正。

6.1 自由起浮二次启动策略

对于无垂推的AUV，其海底二次启动时只能依靠变浮力系统产生的正浮力自由起浮。在此过程中，航行器排水量随时间变化，所以只需研究变浮力系统的位置对航行器二次启动过程中的各参数的影响。

对仿真结果进行分析，可得到航行器二次启动上浮过程总的运动时间t、最终速度、最终航行器浮心距海底距离ΔL_ye、最终俯仰角θ_end、最小俯仰角θ_min、艏艉离海底最近距离ΔL_wx、最终攻角α等参数随变浮力系统位置的变化曲线如图 3所示。

从图 3可以看出：

1) 总的上浮时间：其值随着变浮力系统位置x_cabs的前移而逐渐变小，从x_cabs为-1.4 m时的37.3 s减小到1 m时的22.1 s。可见注水位置的前移有利于航行器从海底迅速启动。

原因：变浮力系统位置越靠后，其力臂较长，在正浮力的作用下产生的使航行器低艏的俯仰力矩越大，航行器产生的负俯仰角越大，进而需要更大的速度才能产生恢复流体动力力矩。而速度越大，需要的正浮力越大，所以进水时间越长，总的二次启动时间也越长。

2) 速度：垂向速度v_ey随着注水位置x_cabs的前移先减小后增大，在x_cabs=-0.2 m时，有最小值0.307 9 m/s。可见注水位置与航行器浮心较近时有利于航行器垂向速度的减小。

当x_cabs＜0 m时，上浮时轴向速度v_ex随着x_cabs的前移由负值迅速增大；当x_cabs>0 m时其值变化较慢。

由于航行器轴向速度负值较大时不好控制，所以有利的注水位置为-0.6~1 m。

3) 航行器浮心最终离海底的距离ΔL_ye：其值随着注水位置的前移先迅速变小，而后趋于稳定。ΔL_ye从x_cabs=-1.4 m时的12 m迅速减小到-0.2 m时的3 m，之后一直保持在3 m左右。此变化原因与总上浮时间变化原因一致。

4) 航行器上浮过程的最终俯仰角θ_end：其值在x_cabs为-1.4~-0.4 m时基本不变，一直保持在0°左右；当x_cabs从-0.4 m增大到1 m时，其值迅速从0°增大到48.74°。

最小俯仰角θ_min：航行器上浮过程中，在x_cabs为-1.4~0 m时，θ_min迅速从-48.1°增大到0°，而后其值不变。

这主要是由于注水位置越靠后，其正浮力产生的低艏力矩越大，使得航行器的负俯仰角绝对值越大。航行器俯仰角负值越大，需要航行器增大速度以提供更大的恢复流体动力矩直至航行器的俯仰角为0或正值。而当航行器的俯仰角为正时，其离海底的距离也已经满足了条件，所以航行器最终的俯仰角在0°左右。

5) 航行器上浮过程中艏、艉离海底的最近距离：在x_cabs为-1.4~-0.8 m时，其值从0.08 m迅速增大到0.534 m；在x_cabs∈[-0.80.6] m时，其值一直保持在0.534 m；在x_cabs从0.6 m前移至1 m时，其值从0.534 m迅速减小到0.19 m。

这主要是由于当注水位置离航行器的浮心较远时，其产生较大的俯仰力矩，使航行器有较大的俯仰角，进而导致航行器艏部或艉部离海底较近。从中可以看出，为了保证航行器不碰触海底，其注水位置最好介于-0.8~0.6 m。

综合以上分析，当航行器变浮力系统位于-0.6~0.6 m时，航行器二次启动上浮的时间较短、其上浮时的速度及姿态参数也在合理的范围之内且能够安全稳定的脱离海底。

6.2 垂推控制二次启动策略

对于有垂推的AUV，其二次启动时可以用垂推提供向上的推力来实现上浮。

有垂推的航行器对其姿态和纵向速度的控制较强，能够使其保持在安全范围内。本节基于以上建立的AUV二次启动仿真系统对二次启动策略进行研究，得到航行器在垂推作用下二次启动过程总运动时间t、速度、航行器浮心最终距海底距离ΔL_ye、艏艉离海底最近距离ΔL_wx、最终俯仰角θ_end、最小俯仰角θ_min、最终攻角α、垂推作用时间等参数随变浮力系统位置的变化曲线如图 4所示。

从图 4可以看出：

1) 总的上浮时间：其值随着变浮力系统位置x_cabs的前移从9.68 s逐渐减小到9.33 s，减小幅度很小。可见变浮力系统的前置略微有利于航行器从海底迅速启动。

2) 速度：上浮速度v_ey、轴向速度v_ex受x_cabs影响很小。v_ey在0.62 m/s左右，v_ex在0.02 m/s左右。

3) 上浮时航行器最终离海底的距离ΔL_ye：ΔL_ye受x_cabs影响很小，其值一直保持在3 m左右。

4) 航行器上浮过程中艏、艉离海底的最近距离ΔL_wx：x_cabs对ΔL_wx没影响，ΔL_wx一直为0.53 m。

5) 航行器上浮过程的最终俯仰角θ_end：随着变浮力系统位置的前移，θ_end总体呈增大趋势。当x_cabs=-1.4 m时，θ_end=8.55°；当x_cabs=1 m时，θ_end=12.1°。

最小俯仰角θ_min：x_cabs对θ_min没影响，θ_min一直为0。

6) 垂推作用时间：垂推作用时间受变浮力系统位置的影响较小，垂推总作用时间在13.5 s左右。

从以上分析可以看出，变浮力系统的位置对垂推控制二次启动策略影响很小。

6.3 垂推对二次启动策略的影响分析

对比自由起浮、垂推控制二次启动策略的研究结果，可以分析垂推对二次启动上浮过程的影响，以便对二次启动策略进行分析和选择。在分析时，自由上浮二次启动策略取x_cabs∈[-0.60.6] m。

1) 二次启动时间:

当航行器发现目标后，其二次启动时间越短、动作越快，越有利于航行器执行任务。

自由上浮：其总起浮时间在23~30 s；

垂推控制：其总起浮时间在9.5 s左右。

由此看出，垂推工作时其起浮时间很短，有利于航行器迅速进入下一个工作状态。

2) 速度:

自由起浮：其垂向起浮速度v_ey在0.3~0.4 m/s，轴向速度v_ex在0~0.15 m/s；

垂推控制：其垂向起浮速度v_ey在0.62 m/s左右，轴向速度v_ex为很小的正值。

由此看出，垂推工作时其垂向速度较大且稳定，有利于航行器的二次启动。

3) 俯仰角:

自由起浮：最终俯仰角θ_end波动较大，其值在0~35°；在上浮过程中俯仰角的波动也较大，有时其值低至-15°左右；

垂推控制：其最终俯仰角θ_end在10°左右。

由此看出，垂推工作时其最终俯仰角保持在10°左右，有利于航行器由上浮过渡到爬升过程。

4) 攻角:

自由起浮：其最终攻角介于-108°~-34.5°，波动很大；其在上浮过程中的波动也较大，有时低到-116°左右；

垂推控制：攻角在上浮过程中呈稳定增大并保持稳定的状态，其最终攻角-77°左右。

由此看出，垂推工作时其攻角保持在-77°左右，有利于航行器的稳定。

5) 艏、艉距海底最近距离:

自由起浮：其艏、艉离海底的最近距离为0.53 m；但在航行器变浮力系统位置离浮心较远时可能会出现更小值，甚至有碰触海底的危险。

垂推工作时：航行器姿态稳定，其艏、艉离海底的最近距离为0.53 m。

由此看出，垂推工作时航行器姿态更稳定，其艏、艉离海底的距离保持也较合理，其安全性更高。

7 结论

1) 对于自由起浮二次启动策略：航行器变浮力系统位于-0.6~0.6 m时，二次启动上浮的时间较短、上浮速度及姿态参数保持在合理的范围内。

2) 对于垂推控制二次启动策略：变浮力系统的位置对垂推控制二次启动策略影响很小。

3) 垂推工作时，航行器二次启动时间短、速度快、姿态更稳定，其艏、艉离海底的距离保持也较合理，其安全性更高。