核主泵主要功能是为核电站的反应堆冷却剂系统提供动力，被称为核电站的心脏，其重要性可见一斑^[1-3]。核主泵推动冷却剂在反应堆外的两个回路之间往返循环，降低核岛温度的同时将核反应产生的热量带到二次回路的蒸汽发生器内产生大量蒸汽推动汽轮机旋转发电^[2-4]。若回路压力边界出现破口就会导致失水事故(localized constructed analogs, LOCA)的发生。在破口位置压力骤降导致空化，外部气体和空化产生的汽泡源源不断地涌入反应堆冷却剂系统，核主泵内部形成气液两相流，受此影响，核主泵的外特性、内流场、压力和径向力变化等将异于纯液相下运行时的状态^[5-6]。事故发生后核主泵能否推动冷却剂顺利完成循环、内部流动情况以及受力情况能否满足安全需要等问题必须经过科学研究才能得出结论^[7-8]。

国内外对核主泵气液两相流动已有不少研究，但在由于该课题复杂性较大，因此在在研究上仍然留有空白。朱荣生等对百万千瓦级核主泵失水事故下的气液两相流进行了研究，主要研究了空泡份额和冷却剂温度的不同对核主泵扬程、效率的影响^[9]；余志毅等使用非定常模拟研究了气液混输泵内部含气率分布特征^[10]；刘建瑞等对离心泵发生不同程度汽蚀后的气液两相流进行了数值模拟与实验研究^[11]；张人会等对液环泵内部气液两相流动及其性能进行了分析，研究了气液两相自由交界面的变化规律及其与泵外特性的关系^[12]; 张金亚等利用可视化实验台研究了螺旋轴流泵内气液两相流的流型变化^[13]。

上述研究主要采用在特定含气率下进行定常或非定常计算的方法，本文针对失水事故初期含气率连续变化瞬态过程的分析，本文以该瞬态过程为研究对象，对核主泵外特性变化和内部气液两相流动机理作了尽可能详细的研究。

1 关于失水事故初期模拟的准备 1.1 基本假设与边界条件设置

由于伴随相变的蒸汽-冷却剂两相流极易受到压力、温度和流量等不稳定因素影响，因此现阶段研究普遍使用不发生相变的空气-冷却液两相流进行简化，并在CFD软件ANSYS CFX中设置平均直径来描述气相。参考文献[9]，本文所做简化如下：1) 假设液相为不可压缩流体；2) 气泡在运动过程中保持为球形，直径约为3 μm，不考虑相变；3) 失水事故初期核主泵进口体积流量不变，含气率逐渐升高。

本次模拟使用标准κ-ε模型计算湍流，该模型适合完全湍流的流动模拟，具有适用范围广、精度合理的特点。气液两相流的分析使用欧拉-欧拉非均相流模型，独立求解压力场以外的其他场，通过界面张力、热传递和质量传递控制气液两相间的作用。壁面设置为光滑壁面、液体无滑移和气相自由滑移。模拟中边界条件采用稳健的设置方式，进口总压设置200 kPa保持不变，出口采用随时间不断变化的质量流量，出口静压和入口流速作为模拟结果隐含的一部分。失水事故初期，叶轮以1 480 r/min高速转动数圈时间内含气率从0上升至30%左右，这一过程历时极短，在工程上可以使用线性关系近似描述含气率与时间之间的函数关系，出口质量流量主要受含气率影响。本文模拟时长为0.3 s，期间叶轮转动约7.4圈，模拟期间核主泵进口含气率φ和出口质量流量Q_m如下：

$ \varphi = \left\{ \begin{array}{l} 0,\;\;\;\;0 \le t \le 0.040{\rm{ }}54{\rm{s}}\\ 1.23t - 0.05,\;\;\;\;0.040{\rm{ }}54{\rm{s}} < t \le 0.3\;{\rm{s}} \end{array} \right. $

(1)

$ {Q_m} = 4{\rm{ }}958.4 \times \left( {1 - \varphi } \right),\;\;\;\;0 \le t \le 0.3{\rm{s}} $

(2)

式中：含气率φ单位为1，质量流量Q_m。

1.2 三维造型与网格划分

核主泵的主要性能参数如表 1所示。按照核主泵的性能参数和几何尺寸建立三维模型并划分网格，经过网格无关性检验确定可靠、经济的网格方案如图 1所示，表 2列出了模型各过流部件的网格数目。

1.3 监测点设置

为定量研究失水事故初期核主泵内部关键位置的气液两相流动情况，监测点设置如图 2所示。图 2(a)表示处于叶片工作面与相邻叶片背面中间的曲面轴面投影图，图 2(b)表示处于叶轮前盖板与后盖板中间的流面平面图。

2 模拟结果及分析

使用商业仿真软件ANSYS CFX对模拟失水事故初期阶段核主泵内的气液两相流动进行，研究该过程中核主泵外特性、内流场及其径向力等变化情况，并对一些关键特征的产生机理加以分析，旨在尽可能全面、了解失水事故初期阶段核主泵的响应情况。

2.1 失水事故初期核主泵外特性研究

在模拟中设置第0.040 54 s为事故发生时刻，此刻之前为非事故工况。图 3表示失水事故发生后核主泵外特性变化情况。从图中可以看出，轴扭矩M缓慢单调减小。效率η整体呈下降趋势，在0.225 s附近出现短暂回升，直接原因在于核主泵扬程H在该时刻附近出现短暂回升。事故发生后核主泵扬程首先上升并在0.15 s附近达到最大值约为130 m，之后总体上呈现出下降趋势，在0.30 s降至最小值约为102.5 m。外特性直接影响核主泵对核反应堆的冷却能力及自身的可靠性状况。分析可知，失水事故发生后核主泵扬程并没有单调下降，而是呈抛物线状变化，且在0.225 s存在短暂回升。可见，在失水事故初期阶段气液两相流对核主泵外特性的影响是较复杂的。

图 4为失水事故发生后各监测点处含气率随时间变化情况。气相在液流裹挟下通过核主泵，在0.10 s叶轮进口位置首先出现气相，延流动方向各位置气泡出现时间依次延后，0.15 s时导叶出口出现气相，此时叶轮进口处最大含气率接近0.1。事故发生后进口管段含气量逐渐增大导致泵内液相流量逐渐减小，在事故发生后的前0.15 s泵内气相总量还比较小，叶轮传递给液相的总能量以及泵内水力损失在此期间变化极小，因此单位质量液相流经叶轮所获能量增大，宏观表现为核主泵扬程升高。

在0.15 s之后，流道各处均出现气相且含气率不断升高，气泡在流道内占据的空间不断扩大，过流断面完整性逐渐受到破坏，流线发生畸变。图 5选取了从0.15 s到0.30 s的几个典型时刻内流场图进行分析。由于液相密度远大于气相，旋转叶片带动流体作圆周运动，质量更大的液体在离心力作用下占据了流道前盖板附近的空间，迫使气相向后盖板聚集。此外，叶轮叶片工作面到背面的下降压力梯度迫使气泡向叶片背面靠近。因此，气泡在叶片背面靠近轮毂位置聚集，迫使过流断面缩小引起流线变形、流速升高，流线畸变和流速局部激增加剧了流动的能量损耗。随着事故的持续，导叶内同样也出现了较多气相聚集区，加剧了流动的复杂性，造成更多的水力损失。正是由于上述原因，在0.15 s之后核主泵扬程持续降低。

2.2 气相分布状况分析

事故发生后，破口产生的气相越来越多，核主泵内部各处的含气率总体上不断升高。前文已经分析过，叶轮内的气泡主要聚集在后盖板附近，受叶片工作面与背面之间压差作用，气泡聚集普遍偏向叶片背面。泵内不同位置含气率的变化规律有所不同，个别位置含气率的变化具有明显的独特性。图 4定量地描述了泵内不同监测点处含气率随时间的变化情况。

由图 4看出，失水事故发生后叶轮内各监测点含气率持续上升，监测点Y₈处含气率变化规律与叶轮其他位置不同。该位置含气率在0.20 s之后急速升高，这是由于叶轮后盖板附近气相聚集导致(如图 5所示)。图 4(c)显示监测点Y₉处含气率波动明显强于叶轮其它位置，其原因在于，流体受叶轮做功到达叶轮出口时拥有很高动能，Y₉处的气相受粘性力作用被高速液流带走的同时又有气相不断地从叶轮进口方向聚集过来，受两者共同影响，监测点Y₉处的含气率持续以较高幅值波动。

图 4(d)描述了导叶流道中线含气率的变化情况，各监测点处含气率均有不同程度的波动，且沿流动方向波动性得到加强，含气率在波动中逐渐上升。对监测点D₁、D₂和D₃处含气率的变化情况对比分析发现明显的跟随性，相同的变化趋势D₁点最早出现而D₃点出现最晚，可见D₂跟随D₁波动而D₃跟随D₂波动。造成这一现象的原因在于，受动静叶片干涉影响导叶入口含气率容易出现波动，而导叶片多流道空间小的结构特点为波动得以保持并继续向后传播提供了必要条件。同时，在导叶内漩涡等因素的共同影响下波动在传播过程中逐渐加强。图 6为导叶内气相漩涡的发展情况，随着失水事故的持续，导叶内气相流动的紊乱程度逐渐增大，受此影响，各监测点位置含气率的波动幅度逐渐增大。

2.3 压力变化过程分析

通过监测点值分析流道内压力变化情况。图 7(a)显示，监测点D₁、D₃和B₁处的压力大小依次升高，三个监测点处压力随时间变化趋势总体相似，和图 3中扬程的变化趋势基本吻合。如图 7(b)所示，监测点Y₁、Y₂和Y₃处压力延流线方向逐渐升高，波动性逐渐增强。图 7(c)显示，在导叶减速增压作用下，从导叶进口到出口压力增大。分析图 7发现，导叶内压力波动程度远远超过了叶轮，引起压力波动的原因较多，流动过程中的任何不稳定因素都可能引起压力变化，在核主泵中引起压力波动的因素有动静叶片干涉，流道内的冲击、回流、漩涡、脱流等等。导致叶轮、导叶内部压力波动的最主要原因是叶轮旋转引起的动静叶片干涉。叶轮出口与导叶进口的压力波动程度最为剧烈，是由于距离动静干涉位置最近的原因。

图 8为叶轮流道中线沿流动方向的压力分布曲线，图中对比了事故发生后的五个时刻点，分别为0.075、0.17、0.20、0.25和0.30 s。容易看出，流道内沿流动方向压力增大，且曲线斜率基本保持不变。流道中线各位置在不同时刻的压力不同，五个时刻点压力P按大小排序为：P_{0.17 s} > P_{0.20 s} > P_{0.075 s} > P_{0.25 s} > P_{0.30 s}，压力变化并非随着事故的发生单调增加或减小，这是由于叶轮流道内各点压力随时间的变化趋势与图 7(b)中监测点Y₁、Y₂、Y₃类似，呈抛物线状。

2.4 径向力分析

图 9代表径向力矢量图，F_x和F_y分别代表径向力矢量在两个互相垂直的径向方向上的分量。分析发现，在叶轮旋转期间，径向力的方向也在发生连续转动，随着事故持续，径向力的大小总体上不断减小。

本文主要对失水事故初期大约0.3 s的时间段进行研究，期间叶轮大约转过6圈，图 10分别给出了叶轮转动每一圈时径向力大小的变化情况，图中极坐标系的角度代表叶轮转过的角度，径向尺寸代表径向力的大小。在叶轮转动第一圈过程中，径向力大小作周期性变化并出现了10个极大值，其中5个极大值的数值较大而另外5个较小，为便于描述这里按照大小不同将10个极大值分为A、B两组，其中A组的数值较大。在叶轮转动一圈过程中，A、B两类极大值交替出现。在叶轮转过的其他各圈，径向力大小变化规律与第一圈类似，不同之处在于，随着失水事故的持续，各圈径向力大小总体上不断减小，第一圈径向力的最大值约为第六圈径向力最大值的3倍，此外，各圈A、B两类极大值之间的差距不断缩小，从第四圈开始，两类极大值接近相等，很难加以辨别。

在核主泵中，动静叶片位置关系不同则流体流出叶轮进入导叶过程中的运动状态和受力情况不同。当动静叶片的位置关系不利于流动时，流体与叶片之间容易产生很大的相互作用力，此时叶轮受到的径向力极大，反之则径向力较小。动静叶片位置关系随叶轮转动作周期性变化，因此，径向力变化呈周期性，这种周期性与叶片数之间存在一定关系。

气相具有密度小、可压缩等特性，在气液两相流动中可以发挥缓冲减振的作用。当动静叶片的位置关系不利于流动时，气相可以快速填补流道空缺、缓和流动冲击，一定程度上缓解径向力的骤然升高。事故发生后，核主泵内的含气率越来越高，因此，如图 9、10所示，叶轮在转动过程中受到的径向力大小总体上不断降低，A、B两类极大值也趋于相等。

3 结论

1) 受气液两相流影响，核主泵轴扭矩单调减小，效率总体上不断下降，扬程变化呈抛物线状且最大值在0.15 s附近出现；

2) 核主泵内各处含气率不断升高，叶轮出口靠近后盖板附近的含气率波动较大，导叶内含气率波动程度高于叶轮且具有明显的跟随性；

3) 叶轮和导叶内的压力变化呈抛物线状，受动静叶片干涉从叶轮入口到出口压力波动程度逐渐增强，从导叶入口到出口压力波动逐渐减弱；

4) 作用在叶轮上的径向力方向随叶轮转动而改变，径向力大小随着事故的持续整体上逐渐减小，叶轮转动一圈过程中径向力出现的数个极大值随着事故的持续趋于相等。