由于受到海洋条件影响，核动力舰船、漂浮式电站等在海洋环境中运行时，会受到起伏、倾斜、摇摆等^[1-2]的影响。一般而言，自然循环系统驱动压头小，自然循环能力受冷热源中心有效高度差影响，易受到系统装置运动的影响。研究表明，海洋条件对自然循环系统的热工水力特性有着较大的影响^[3-5]。在20世纪90年代，我国已经开展海洋条件对自然循环系统的热工水力特性影响研究；受限于当时的条件，主要进行理论研究^[1-2]。近十年来有关海洋条件对热工水力特性的影响研究，主要是在强迫循环条件下进行的^[6-15]。因此，研究摇摆运动等海洋条件对自然循环系统热工水力特性的影响具有重要意义。

研究表明，摇摆会使单相自然循环的时均流量下降^{[2, 16]}，但是影响的机制还有待研究。摇摆条件下的自然循环系统的热工水力特性数值研究，多集中于计算程序的研发^{[1-2, 4, 17]}，缺少与本体实验验证分析。因此，有必要开展摇摆对单相自然循环系统流动特性的影响的研究。

1 实验装置

如图 1所示，实验装置主要由主循环回路，二次侧循环回路和采集系统组成。其中，主循环回路被安装在3.5 m×2.5 m矩形摇摆平台上，二次侧的主要供水管路通过软管与冷凝器二次侧的进出口进行连接。主循环回路主要由实验段，预热器，稳压器，启动泵，冷凝器等管路及阀门组成。实验段是尺寸为40 mm×2 mm的窄缝通道^[13]，通过直流电进行加热。预热器的最大功率为45 kW。稳压器的安全压力为1.3 MPa。摇摆平台可以模拟船舶的简谐运动，其运动规律：

$\theta = {\theta _{\rm{m}}}\sin \left( {\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{{\bar T}}t} \right)$

(1)

$\omega = {\theta _{\rm{m}}}\left( {\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{{\bar T}}} \right)\cos \left( {\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{{\bar T}}t} \right)$

(2)

$\beta = - {\theta _{\rm{m}}}{\left( {\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{{\bar T}}} \right)^2}\sin \left( {\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{{\bar T}}t} \right)$

(3)

式中：t是摇摆运动时间，s；$\overline T $是摇摆周期，s；θ_m是摇摆幅度，rad；θ是t时刻的摇摆平台相对于水平面的角度，rad；ω是t时刻的角速度，rad/s；β是t时刻的角加速度，rad/s²。

在摇摆条件下，自然循环的流量不仅与主循环回路自身几何尺寸相关，还与摇摆轴的距离及回路的三维布置密切相关^[1]。表 1列出了主循环回路与摇摆轴之间的距离。主循环回路的三维布置方式如图 2所示。其中，冷凝器轴向与摇摆轴平行。

在摇摆运动下的自然循环系统，整个环路会受到附加惯性力作用，流量会发生周期性波动^{[1-5, 14]}。研究表明，附加惯性力主要受β影响^[1]。

因此，为了研究摇摆剧烈程度对自然循环系统的影响，可利用β_max来体现摇摆剧烈程度：

${\beta _{\max }} = {\theta _{\rm{m}}}{\left( {\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{{\bar T}}} \right)^2}$

(4)

表 2将实验中的摇摆工况，按照β_max的值进行了升序排列。

2 实验结果与分析

自然循环系统的驱动力较小，易受到摇摆产生的附加惯性力影响而产生流量波动^{[1-5, 14]}。在流量波动时，系统各个管路内的流体可能同时历经层流，过渡和湍流3个流态；也可能仅经历1或2个流态，这主要受初始流态(竖直条件)影响。在不同的流动状态下摩擦阻力特性有着较大区别，因此初始流动状态是一个关键影响因素。表 3给出了实验工况的热工参数，其中，工况1和工况3初始流态处于过渡区，但工况3入口处于层流，工况2和工况4初始流态处于紊流区。

2.1 摇摆对时均流量的影响

如图 3给出了不同条件下无量纲时均质量流量W⁺受不同摇摆参数的影响：

${W^ + } = \frac{{\int_{{t_0} + \Delta t}^{{t_0} + \Delta t + n\bar T} {W\left( t \right){\rm{d}}t} }}{{W\left( {{t_0}} \right) \cdot n\bar T}}$

(5)

式中：W(t)表示任意时刻的质量流量，kg/s；W(t₀)表示摇摆运动前的质量流量，kg/s。

由图 3易知，在不同热工参数条件下，随着β_max增加W⁺减小。对比初始状态在湍流区的工况2和工况4与初始状态在过渡区的工况1，W⁺受β_max影响规律有着较为明显的区别。在工况2和工况4条件下，W⁺随β_max增加而减小的总体趋势中，存在一个变化减缓的趋势，在其他条件下没有出现相似的现象。这是因为在工况2和工况4条件下，除R₁₀的工况以外，流量波动时所处的主要流态是在湍流与过渡区。这时流量变化引起的阻力系数变化较小，无量纲的波峰与波谷质量流量随β_max的变化率绝对值接近，如图 4所示。

对比R₂和R₃，这两组β_max近似相等的摇摆工况下的W⁺，可以发现：在各个不同热工参数条件下，W⁺近似相等。再对比R₅、R₆和R₇，这3组β_max近似相等的摇摆工况下的W⁺，可以发现在各个不同热工参数条件下，W⁺也近似相等。

2.2 摇摆对流量波峰和波谷的影响

图 4给出了不同条件下的波峰和波谷的无量纲质量流量。此时，W⁺可计算得

${W^ + } = \frac{{\max \left( {W\left( t \right)} \right)}}{{W\left( {{t_0}} \right)}}\;或\;{W^ + } = \frac{{\min \left( {W\left( t \right)} \right)}}{{W\left( {{t_0}} \right)}}$

(6)

图 4显示，无量纲波峰质量流量随β_max增加而增加，无量纲波谷质量流量随β_max增加而减小。而且，β_max对流量波谷的影响比流量波峰大。引起这种现象的主要原因有两个：

1) 流量的周期波动，使得ρu²/2也发生周期性波动。由于密度变化较小，流量与ρu²/2的关系可以近似为平方关系，具有较强的非线性关系。因此，在相等的流量变化条件下，与流量减小相比，流量增加引起ρu²/2的变化值更大。

2) 在层流区流量的减小，雷诺数减小，而摩擦阻力系数却迅速增加。这也会使得在相等的流量变化条件下，流量增加引起的摩擦阻力系数增加量，大于流量减小引起的摩擦阻力系数减小量。

当然，在摇摆运动条件下，附加惯性力在垂直于流动方向的法相分力会使流体的速度分布发生改变，与静止状态有所不同^{[4, 19]}；同时，流量的波动使得流体的速度分布也会不同于稳态条件下的分布。

与无量纲时均质量流量相似，对比R₂和R₃，这两组β_max近似相等的摇摆工况下的W⁺，可以发现：在各个不同热工参数条件下，无量纲波峰与波谷质量流量近似相等。同时，再对比R₅、R₆和R₇，在这3组β_max近似相等的摇摆工况下的W⁺，也可以发现：在各个不同热工参数条件下，无量纲波峰与波谷质量流量也是近似相等。

因此，摇摆条件下，β_max是影响流量变化的本质因素，无论是时均流量还是流量的波峰与波谷。在研究摇摆参数对流量的影响分析时，可以将摇摆幅度和摇摆周期的影响整合到一个变量中。

3 计算模型

为了进一步研究摇摆对自然循环系统流动特性产生影响的主要因素，基于竖直静止条件下的阻力和传热本构关系式，开发了可用于模拟摇摆条件下单相自然循环特性的系统分析程序。

3.1 简化与假设

1) 实验段加热壁面径向划分5个节点，考虑入口效应，忽略轴向导热。

2) 实验段出口至冷凝器入口之间绝热段的管路流体温度会发生波动，因此考虑该段管壁的蓄热变化。

3) 冷凝器出口至实验段入口之间管路流体温度瞬态变化较小，忽略该段管壁的蓄热变化。

4) 采用静止条件的阻力与传热关系式。

3.2 守恒方程

1) 质量守恒方程：

$\frac{{\partial W}}{{\partial l}} = 0$

(7)

式中：W是质量流量，kg/s；l是沿流动方向的距离，m。

2) 动量守恒方程：

$\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\partial \rho u}}{{\partial t}} + \rho u\frac{{\partial u}}{{\partial l}} = - \frac{{\partial p}}{{\partial l}} + \rho \left( {{g_{{\rm{pro}}}} + {a_{{\rm{pro}}}}} \right)}\\ { - {{\left( {\frac{{\partial p}}{{\partial l}}} \right)}_{{\rm{fri}}}} - {{\left( {\frac{{\partial p}}{{\partial l}}} \right)}_{{\rm{local}}}}} \end{array}$

(8)

式中：ρ是密度，kg/m³；u是流速，m/s；g_pro是重力加速度沿流动方向的分量；a_pro是附加惯性加速度沿流动方向的分量。

3) 能量守恒方程：

$\frac{{\partial \rho i}}{{\partial t}} + \rho u\frac{{\partial i}}{{\partial l}} = S + \frac{{\partial p}}{{\partial t}}$

(9)

式中：i是比焓，J/kg；S是单位体积流体与加热壁面或热构件的热交换量，J/m³；

3.3 本构关系

1) 附加惯性加速度

根据非惯性系下的流体受力分析，可以得到与摇摆引起的附加惯性加速度为

${\mathit{\boldsymbol{a}}_{{\rm{roll}}}} = - \mathit{\boldsymbol{\omega }} \times \left( {\mathit{\boldsymbol{\omega }} \times \mathit{\boldsymbol{r}}} \right) - \mathit{\boldsymbol{\beta }} \times \mathit{\boldsymbol{r}} + 2\left( {\mathit{\boldsymbol{\omega }} \times \mathit{\boldsymbol{u}}} \right)$

(10)

${a_{{\rm{pro}}}} = {\mathit{\boldsymbol{a}}_{{\rm{roll}}}} \cdot \mathit{\boldsymbol{l}}$

(11)

式中：r是回路某一位置在远动坐标系下的位置向量；a_roll是摇摆运动引起的惯性加速度，l是流动方向在运动坐标系下的方向向量。

2) 非惯性系下重力加速度

摇摆运动下，自然循环回路会产生倾斜。此时，坐标系建立在摇摆平台上，重力在该坐标系下，是一个变化的矢量，可表示为

$\mathit{\boldsymbol{g}} = g\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{\sin \theta }&{\cos \theta } \end{array}} \right]$

(12)

${g_{{\rm{pro}}}} = \mathit{\boldsymbol{g}} \cdot \mathit{\boldsymbol{l}}$

(13)

式中：g是运动坐标系下的重力加速度。

$\lambda = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{90}}{{\mathit{Re}}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathit{Re} < 3000,矩形通道\\ \frac{{64}}{{\mathit{Re}}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathit{Re} < 2200,非矩形通道\\ 0.316\;4\mathit{R}{\mathit{e}^{ - 0.25}},\;\;\;\;\mathit{Re} > 4000 \end{array} \right.$

(14)

式中：λ是摩擦阻力系数，Re是雷诺数。

4) 传热计算

对于矩形通道的传热计算，采用文献[18]推荐的计算公式。而圆管层流区的传热计算采用等壁温边界条件处理。

4 计算结果与分析 4.1 与实验结果对比

1) 流量。

图 5~6给出了两组不同摇摆工况下的计算结果与实验结果对比。

结果显示：基于静止条件下的阻力计算关系开发的计算程序，能够较好地模拟摇摆条件下的单相自然循环系统的流量波动。

为了进一步验证计算结果的准确性，将矩形通道摩擦压降计算结果与实验结果进行对比。

2) 实验段摩擦压降。

如图 7~8所示，计算结果与实验结果符合较好。仅摩擦压降的平均值有些许差别，振幅和相位周期均能吻合较好。

4.2 摇摆对时均流量影响机理分析

在实验结果分析中，提及摇摆影响单相自然循环时均流量的因素有4个。这4个因素可以根据其影响机理分为两类：

1) 摇摆引起的流量波动使管道流速发生改变，流速的变化会引起阻力的变化。因为流速与阻力的有较强的非线性相关性，会使摇摆运动条件下系统的平均阻力大于静止条件下的系统阻力。

2) 摇摆引起的流量波动和附加惯性力会使流体流速分布发生变化，进而影响阻力特性。

在本文开发的程序中，仅考虑了第一类影响因素。因此，从与实验结果对比可以得出：第一类因素是摇摆对单相自然循环流动特性的主要影响机制。

为了更具有论证性，将工况4和R₉工况下的系统驱动力，环路摩擦压降，环路局部阻力平均值与静止条件相对比，如图 9~11所示。为了将摇摆前后的数据尽量在一个图中展示，同时保证摇摆稳定后的数据细节全部展示，将摇摆启动过渡到稳定周期波动的数据隐藏，在横坐标轴设置了个断点，将1 440~2 440 s期间数据隐藏。

在工况4和R₉条件下，流态主要是处于过渡区。在过渡区，流量降低，雷诺数减小，摩擦阻力系数下降，因此摩擦压降平均值是减小的。而局部压降平均值增加则是因为ρu²/2非线性变化引起的。

5 结论

1) 在实验参数范围内，β_max是摇摆影响流量变化的本征因素；

2) 实验参数范围内，热工参数相同时，β_max越大，时均流量与静止时的流量比值越小；

3) 基于静止条件下的阻力计算关系式开发的系统分析程序，可以较好地模拟摇摆条件下单相自然循环流动特性。

4) 摇摆运动下单相自然循环的流动阻力特性变化，主要是流量波动引起的。因此，在摇摆运动下的阻力计算，可以采用静止条件下的阻力关系式。