雷暴云结构特征及其内部电荷分布是大气电学研究领域中特有的重要课题，它对闪电放电特征有重要影响。在探测手段和计算机技术快速发展的基础上，越来越多的研究指出闪电放电过程与雷暴云内电荷分布特征关系密切^[1-7]。目前，雷暴云电荷结构及其内部电荷分布主要通过地面电场仪、探空气球穿云、闪电定位阵列(lightning mapping array, LMA)等手段探测研究，但这些技术与方法本身存在局限性，使雷暴云内电荷结构的电荷浓度、水平分布形式、电荷量等信息无法被全方位获得^[8-14]，这使雷暴云内电荷分布特征与闪电放电之间的关系成为雷电科学研究的一大难题。

许多研究者针对闪电放电特征和雷暴云电荷分布关系进行了大量研究，结果表明：不同的电荷结构直接导致闪电放电类型的差异，包括反极性闪电的产生也与电荷结构有关^[15-21]。Mansell等^[22]模拟发现，在反极性电荷结构下，云底部存在负电荷区更有利于正地闪发生。张义军等^[3]分析了雷暴云内电荷结构分布与地闪发生的关系，表明正地闪多发生于雷暴云的主体部分，负地闪则多发生于雷暴云的砧体部分。Qie等^[16]指出青藏高原地区的三极雷暴电荷结构中，大量底部正电荷的存在使负地闪被抑制，更多产生反极性云闪。Tessendorf等^[23]研究了两次雷暴过程的雷达数据和闪电定位结果，分析了不同电荷结构对闪电类型的影响，指出正常三极性电荷结构有利于负地闪的产生，反三极性电荷结构更容易产生正地闪。Krehbiel等^[24]结合LMA观测数据和数值模拟结果表明：雷暴云内电荷分布不均衡更容易诱发先导穿过主正电荷区并向下传播形成的负地闪，也可能向上传播形成蓝色喷流(blue jet)等向上发展的闪电，先导传播特征也与周围电荷分布相关。谭涌波等^[21]通过敏感性试验发现，地闪发生类型与雷暴云底部正电荷区极性和强弱有关。此外，人们也对闪电先导的传播行为和电荷结构关系展开了研究，指出先导一般会在相反极性的电荷区中传播，而且有明显的双层分枝结构^{[4-5, 25-26]}。Coleman等^[11]通过气球探空结合闪电VHF源定位探测发现，云闪通道分枝结构和传播高度与正、负电荷区的电荷分布高度一致。Tan等^[4-5]模拟研究发现云闪的传播特征与云中电荷及位势阱的分布有关，先导会向高电荷密度中心和位势极值区传播。Akita等^[7]分析甚高频辐射源(very high frequency, VHF)闪电定位和气象雷达观测的数据表明，闪电的触发位置和周围环境电荷分布决定了闪电类型和先导传播行为。Pilkey等^[27]在对比自然闪电和人工引发闪电在传播路径上的相关性并推测云中电荷分布的研究中也指出，不同电荷分布下触发的闪电在水平方向的传播特征差异很大。由此可见，雷暴云内电荷结构的垂直分层和雷暴云过程中不同电荷结构对闪电放电有重要影响，水平方向的电荷分布对闪电放电的影响同样值得关注，但研究缺乏定量探讨，未细致分析不同因素对闪电放电的影响程度。

为此，人们基于已有的探测数据建立了雷暴云垂直电荷结构的数学模型，更有针对性地设置敏感性试验并定量探讨了电荷结构分布特征对闪电放电的影响^{[24, 28]}。谭涌波等^{[21, 29]}指出雷暴云内电荷分布特征(包括底部正电荷区、电荷区分布范围、电荷区密度大小等因素)对闪电类型和传播特征具有主导性作用。Wang等^[30]模拟发现，雷暴云电荷结构在垂直方向的倾斜并不会增大正地闪发生的概率，只有正电荷区电荷密度足够大或正、负电荷区倾斜程度有较大差异时才有利于触发正地闪。很多探测研究表明：雷暴云中电荷结构的垂直分布复杂多变，而水平方向的电荷分布缺乏相关观测，考虑到垂直分层具有多样性，可以想像水平方向的电荷或许存在不同的分布形式。目前雷暴云内电荷的水平分布形式差异对闪电类型和先导的传播行为影响尚缺乏深入研究和定量探讨，为此本文针对电荷水平分布形式对闪电放电的影响展开研究。本研究在改进后的随机放电参数化方案基础上，建立三极性雷暴云电荷结构模型(含屏蔽层)，引入控制电荷水平分布形式的参数，利用数值模拟敏感性试验定量探究雷暴云内电荷水平分布形式对闪电放电的影响，重点分析不同闪电类型和先导传播行为与电荷水平分布形式的关系及成因。

本文利用改进的雷暴云随机放电参数化方案，采用随高度变化的逃逸击穿电场阈值作为闪电的触发阈值，闪电通道的扩展是从触发点开始双向传导(双向先导理论)，通道扩展方式采用步进式，即每一次正、负先导各自只扩展一个后继通道点^[31-32]。此外，通道每扩展一步，非通道点的电位根据泊松方程重解一次(有利于消除放电过程中通道电位对环境电位的影响)，然后根据概率函数随机选取一个后续通道点，当整个模拟域中不再有新的后继通道点或地闪发生的后继放电次数达到5次时，闪电便终止^[21]。关于地闪的判定，主要利用Tao等^[33]提出地闪的参数化方案，模式中只有当放电通道发展到地面时才认为是地闪。

为了使模拟出的闪电更加接近真实闪电的空间形态，本文在二维笛卡尔坐标系中建立电荷结构分布模型进行闪电放电模拟试验，模拟域设置为76 km×20 km，在12.5 m×12.5 m的分辨率下进行闪电放电过程(即闪电通道发展)的计算。雷暴云电荷结构模型是基于Stolzenburg等^[10]所揭示的雷暴云对流上升气流区的三极分布而建立，垂直方向分布从上至下依次是负极性的屏蔽层(S)、上部主正电荷区(P)、下部主负电荷区(N)以及底部的次正电荷区(LP)，很多学者的研究也证明雷暴云顶部通常存在负极性的屏蔽层^[34-35], 其电荷分布示意图^[29]见图 1。雷暴云电荷区参考了谭涌波等^[21]建立的模型，设置为椭圆形，以x₀和z₀为每个电荷区的中心位置，r_x和r_z为椭圆形的长、短半轴，如下式所示：

(1)

图1

图1 雷暴云垂直电荷分布示意图[29] Fig.1 Schematic of tripole charge structure in thundercloud(from reference [29])

式(1)中，Φ表示电荷分布区域，x₀，z₀，r_x，r_z是控制电荷区垂直和水平分布范围的主要参数，本文的讨论重点不在于电荷区分布范围，这些参数取值主要参考了Krehbiel等^[24]所建立的模型。

电荷区的电荷密度分布主要采用两种模型构建：一种是谭涌波等^{[21, 29]}采用的高斯分布，这与Bell等^[36]建立的二维准静电场偶极电荷模型时使用的电荷密度分布一样；另一种是本文所引入的变量公式，它由星形线变换而来，可以根据需要改变电荷水平分布形式的带参函数。这两种模型的共同点是使电荷区的电荷密度从中心点向外层以一定的速率递减，不同点是高斯分布的递减速率固定不变，而变换星形函数可以通过调整参数来改变其递减速率，公式如下：

(2)

(3)

其中，ρ₀为控制电荷区最大电荷密度参数，反映电荷区电荷密度大小，对电荷区电荷总量起主导作用；Φ为式(1)中控制电荷区电荷密度分布范围和中心位置参数。式(2)表示电荷区电荷密度呈高斯分布，式(3)表示电荷区电荷密度呈变换星形线分布，其中的λ是控制密度变化速率的参数，且0.550 ≤λ≤1.950。

本文研究雷暴云内电荷水平分布形式对闪电放电的影响，故控制电荷区分布范围的参数以及雷暴云模型在模拟域中所处位置的设置相对固定。在设置这些几何参数和电荷分布相关参数时确保其满足闪电启动条件，取值如表 1所示(若在进行敏感性试验时需要调整相关的参数会在下文详细阐述)。

表 1

表 1 雷暴云电荷结构各电荷区的相关参数设置 Table 1 Geometrical and electrical parameters of thundercloud charge regions 电荷区 ρ0/(nC·m-3) x0/km z0/km rx/km rz/km S区 -1.00 38 12.25 4 1.0 P区 1.00~8.24 38 9.75 6 1.5 N区 -1.00~8.24 38 6.75 6 1.5 LP区 1.00 38 4.25 2 1.0

表 1 雷暴云电荷结构各电荷区的相关参数设置 Table 1 Geometrical and electrical parameters of thundercloud charge regions

试验分别通过P区和N区的电荷密度分布探讨不同的水平分布形式对闪电放电的影响。对所研究电荷区(P区或N区)的电荷密度分布采用式(3)构建，其他3个电荷区采用式(2)构建，通过改变参数λ的值分别探讨电荷水平分布形式对闪电放电的影响。此外，谭涌波等^{[21, 29]}指出雷暴云中电荷区电荷总量不同对闪电放电具有重要影响，本文在改变λ时，相应调整ρ₀，使每组试验中P区和N区的电荷总量总是保持相当(46±0.05 C)以排除电荷总量不均等对模拟结果的影响。调整ρ₀时，参考Marshall等^[37]利用气球探空获得的云内电荷浓度区间(0~10.0 nC·m^-3)，该范围以外的不考虑。针对电荷水平分布形式的不同，在λ合理的取值范围内，以0.025为步长逐渐增大，P区和N区各设置57组共114组模拟试验。

图 2为P区不同电荷密度分布时，空间电荷分布与闪电通道结构图。图 2a~图 2f的电荷结构配置相同且电荷总量相当，区别在于P区密度分布参数λ的取值，依次为0.550，0.650，0.825，1.200，1.800和1.900。由图 2可知，对于空间电荷密度分布而言，当λ取值较小时，P区的密度由中心到边缘递减率大，中心最大电荷密度的分布范围较小，呈现不均匀分布形式(图 2a~图 2c)。随着λ取值增大，P区密度由中心向边缘递减率小，中心最大电荷密度分布范围变大，呈均匀分布形式(图 2d~图 2f)。由模拟出的闪电通道结构可知，所有闪电都始发于P区、N区之间，但随着P区密度分布参数λ增大，闪电类型会从正地闪向正极性云闪再向负地闪变化，最后又转变为正极性云闪且负先导呈水平延展。

图2

图2 主正电荷区不同分布参数λ取值下的空间电荷分布(等值线，单位：nC·m-3)与闪电通道结构(黑色实心菱形表示闪电启动点，红色实线和蓝色实线分别表示正、负先导通道，紫色实线表示闪电接地后的后续放电通道) (a)λ为0.550，(b)λ为0.650，(c)λ为0.825，(d)λ为1.200，(e)λ为1.800，(f)λ为1.900 Fig.2 Space charge distribution from different λ of upper positive region(the contour, unit: nC·m-3) and lightning channel structure (black diamond is for initiation point, red and blue lines are for positive and negative leaders, purple line is for follow-up discharge path after lightning grounded) (a)λ is 0.550, (b)λ is 0.650, (c)λ is 0.825, (d)λ is 1.200, (e)λ is 1.800, (f)λ is 1.900

图 3为N区不同电荷密度分布时，空间电荷分布与闪电通道结构图。图 3a~图 3f电荷结构配置完全相同，区别在于N区的密度分布参数λ取值，依次为0.625，0.700，0.800，0.950，1.500和1.850。由图 3可知，N区的密度分布参数λ对其空间电荷密度分布有显著影响，随着λ增大，N区的电荷密度递减率逐渐减小，中心密度最大值的分布范围逐渐增大，呈均匀分布趋势。

图3

图3 主负电荷区不同分布参数λ取值下的空间电荷分布(等值线，单位：nC·m-3)与闪电通道结构(黑色实心菱形代表闪电的启动点，红色实线和蓝色实线分别代表正、负先导通道，紫色实线表示闪电接地后的后续放电通道) (a)λ为0.625，(b)λ为0.700，(c)λ为0.800，(d)λ为0.950，(e)λ为1.500，(f)λ为1.850 Fig.3 Space charge distribution from different λ of main negative region(the contour, unit: nC·m-3) and lightning channel structure(black diamond is for initiation point, red and blue lines are for positive and negative leaders, purple line is for follow-up discharge path after lightning grounded) (a)λ is 0.625, (b)λ is 0.700, (c)λ is 0.800, (d)λ is 0.950, (e)λ is 1.500, (f)λ is 1.850

模拟结果表明：雷暴云内部主正电荷区和主负电荷区的电荷分布形式对闪电放电过程有重要影响。本文引入的控制密度分布的参数λ取值不同会直接导致电荷区的电荷水平分布形式也不同，进而使闪电放电的类型和传播行为表现出差异。关于闪电类型的差异，Tan等^[38]研究表明：闪电类型与闪电触发点的初始电位分布联系紧密，且放电前的电位分布由空间电荷分布决定，本文通过分析电荷密度分布参数λ变化引起的电荷区空间电荷分布的差异发现，电荷区电荷密度分布变化直接导致P区和N区之间位势阱分布的改变，使闪电触发点的初始电位明显不同，进而引起闪电放电类型的差异。

图 4为不同闪电类型在放电前的电位分布及闪电通道结构。由图 4可知，不同闪电类型的触发点参考电位有明显差别，正地闪的触发点电位均为正值，图 4a、图 4d、图 4f初始电位值分别为78.19 MV，37.14 MV，48.77 MV；负地闪触发点电位值为负，图 4e初始电位值为-46 MV；普通正极性云闪触发点电位约为0，初始电位值为负，则负先导在传播过程中占优势，初始电位值为正，则正先导占优势(图 4b、图 4c)；当λ取值接近1.950时，电荷水平分布趋于均匀，两个电荷区之间的位势线向电荷密度中心集中，整个位势阱有水平延展，使闪电通道在水平方向传播很远(图 4g、图 4h)。这是因为闪电通道在扩展过程中，其内部电流由负通道流向正通道，随着通道不断扩展，负通道前端的电位不断升高，而正通道前端的电位不断降低，地面一直为零等位面，若闪电触发点的初始电位远小于0，负通道在扩展到地面附近时，其内部电位必然比0低得多，满足地闪接地的条件，从而与地面连接形成负地闪(图 4e)；若触发点的初始电位远大于0，正通道扩展到地面附近，其内部的电位依然比0高，也满足地闪接地的必要条件，从而形成正地闪(图 4a、图 4d、图 4f)；如果初始电位接近0，则正、负通道在延伸过程中无法发展到地面，从而终止于空中形成云闪(图 4b、图 4c)。此外，Tan等^[4-5]研究表明：先导在垂直发展时会向位势极值处传播，进入对应电荷区水平延展后会向位势梯度较小的地方传播，电荷水平分布过于均匀迫使电荷区之间位势阱水平延展，使闪电通道难以发展到地面，更有利于形成大尺度云闪(图 4g、图 4h)。

图4

图4 不同水平分布形式下的电位分布(等值线，单位：MV)和闪电通道结构(黑色实心菱形代表闪电的启动点，红色实线和蓝色实线分别代表正、负先导通道，紫色实线示闪电接地后的后续放电通道) (a)P区λ为0.550，(b)N区λ为0.625，(c)P区λ为0.825，(d)N区λ为0.950，(e)P区λ为1.800，(f)N区λ为1.500，(g)P区λ为1.900，(h)N区λ为1.850 Fig.4 Potential(the contour, unit:MV) and lightning channel distribution from different λ(black diamond is for initiation point, red and blue lines are for positive and negative leaders, purple line is for follow-up discharge path after lightning grounded) (a)λ of upper positive region is 0.550, (b)λ of main negative region is 0.625, (c)λ of upper positive region is 0.825, (d)λ of main negative region is 0.950, (e)λ of upper positive region is 1.800, (f)λ of main negative region is 1.500, (g)λ of upper positive region is 1.900, (h)λ of main negative region is 1.850

本文对模拟的114组试验中闪电放电的触发点电场和电位进行统计，结果如图 5所示。图 5a、图 5b分别为P区和N区的电荷分布参数λ与闪电触发点电场和电位的变化关系。由图 5可知，不论是P区还是N区，触发点电场总是随着λ的增大而减小，即电荷区的电荷分布越单一均匀，则闪电触发点的电场强度会下降，但在所有模拟试验中，触发点电场均达到闪电初始击穿的条件，闪电能启动。电荷分布参数λ对闪电触发点的初始电位变化也有重要作用，且对P区和N区的影响不同。由图 5a可知，P区的λ变化使初始电位由正值向负值翻转，模拟的闪电类型由正地闪向正极性云闪再向负地闪转变。由图 5b可知，N区的λ变化则使初始电位值由负向正翻转，同样也引起了闪电类型的转变，由负地闪向正极性云闪再向正地闪变化，极限情况下又转变为云闪。以上分析说明电荷水平分布方式不同对闪电放电类型和传播行为有重大影响。

图5

图5 主正和主负电荷区不同分布参数取值与闪电触发点初始电场和电位的关系 (a)主正电荷区λ与初始电场和电位的关系，(b)主负电荷区λ与初始电场和电位的关系 Fig.5 The relationship between different λ and the initial electric field and potential at initiation point of lightning in the upper prositive regions and main negative regions (a)the relationship between λ of upper positive region and the initial electric field with potential, (b)the relationship between λ of the main negative region and the initial electric field with potential

本文建立了典型的雷暴云电荷分布模型，利用已有的随机放电参数化方案进行二维闪电放电模拟试验，定量探究雷暴云内部电荷水平分布形式对闪电放电的影响，得到以下主要结论：

1) 雷暴云内P区的电荷水平分布形式对产生的闪电类型有重要影响，随着电荷密度分布参数λ的增大，对应的空间电荷分布由密集不均匀逐渐变为单一均匀，产生的闪电类型依次由正地闪向正极性云闪再向负地闪变化，极限情况下又转变为正极性云闪且负先导在水平方向能延伸十几甚至二十多千米。

2) 雷暴云内N区的电荷水平分布形式对闪电类型也有同等重要的影响，随着电荷密度分布参数λ的增大，空间电荷分布也表现出由不均匀到均匀的状态，模拟的闪电类型也由负地闪向正极性云闪再向正地闪变化，极限情况下又转变为正极性云闪，正先导同样能水平延伸很长。

3) P区和N区不同的电荷水平分布形式改变了空间电荷的分布情况，同时直接引起两个电荷区之间位势阱分布的差异。当闪电触发点的初始电位远大于0(40 MV以上)时产生正地闪；若其初始电位值接近0，则产生正极性云闪；当初始电位值远小于0(-30 MV以下)时，更易形成负地闪。空间电荷分布形式的改变引起闪电初始点电位变化，进而使产生的闪电类型也有所不同。此外，电荷水平分布趋于均匀时，位势阱水平延展，使闪电通道得以在水平方向传播很远的距离。

本文在定量探讨P区和N区电荷水平分布形式对闪电放电类型和传播行为的影响时，建立的是三极垂直分布的电荷结构模型(含屏蔽层)，但实际上还有偶极、多极甚至反极性的雷暴云存在，因而不同极性的电荷垂直分布结构对本文所探讨内容影响还需后续试验进一步验证。此外，雷暴云中上下两个电荷区的水平分布不规则，在雷暴云发展过程中，电荷区厚度随水平距离发展变化，电荷区中间还可能存在间隙，形状非常复杂，且目前雷暴云内部电荷水平分布的实际观测结果还未能建立统一的数理模型描述，本文在建立雷暴云模型时所采用的电荷密度分布函数并不能完全反映实际雷暴云中的电荷密度分布，即本文所得的模拟结果与实际或许存在一定差异。