台风引发的强降水是人们最关心的灾害之一。雨滴谱的观测分析是研究云降水物理特征的一个重要方面。通过对雨滴谱特性的研究, 可深入探索台风内部成云致雨机制。目前，国内外台风降水量多通过雷达Z-R关系进行预估，如Petersen等^[1]、Vieux等^[2]、Tokay等^[3]对不同地区的各类降水建立了相应的Z-R关系。Ulbrich等^[4]对2000年热带风暴Helene残留云系降水的雨滴谱进行分析，通过不同时段Z-R关系的巨大差异证明了Z-R关系的不稳定性。Tokay等^[5]指出，虽然雷达可从一方面反映空中降水粒子的分布，但Z-R关系的建立还应先以该地区雨滴谱的演变特征研究为基础，特别是台风降水，他们利用2004—2006年7个热带风暴观测到的雨滴谱数据，研究了雨滴谱各个参数的变化及其对降水的贡献。

国内对台风降水的研究较多，以多普勒天气雷达观测、诊断分析为主^[6-11]。对台风雨滴谱的研究成果不多，宫福久等^[12]利用CBPP-100研究北上台风降水演变特征，对不同量级的雨滴来源进行探讨；Chen等^[13]分析台风莫拉克 (0908) 登陆前后雨滴谱特征及其微物理参量变化，探讨台风不同部位云体结构的区别。

2014年7月18日凌晨台风麦德姆 (1410) 在西北太平洋洋面上生成，沿着500 hPa副热带高压西侧东南气流向西北方向移动。23日15：30(北京时，下同) 台风麦德姆在福建省福清市高山镇登陆 (图 1)，登陆时中心附近最大风力11级 (30 m·s^-1)。登陆前及登陆时 (图 2a、图 2b)，主要受台风环流影响产生降水，台风前进方向右侧，即闽东地区由于低层偏东气流及地形抬升共同作用下雨量较强。登陆后台风继续向西北方向移动，24日00:00—01：00经过尤溪，中心气压988 hPa，近中心最大风力10级 (25 m·s^-1)。随后台风麦德姆转偏北方向移动又经过南平、建瓯、建阳，24日07:00台风中心位于武夷山市境内，中心气压988 hPa，近中心最大风力10级 (25 m·s^-1)，随着台风移动至内陆，其后部西南气流和东南气流在闽东地区交汇仍有较强的水汽辐合，使残留云系仍带来较强的降水 (图 2c、图 2d)。本研究所用的两台激光雨滴谱仪分别架设于屏南站和尤溪站 (图 1)，所取得的雨滴谱数据可反映台风麦德姆移动路径上和其移动方向右侧强降水区的降水特征。

图 1

图 1. 台风麦德姆移动路径及FY-2D卫星红外通道图像 (圆圈为台风中心) Fig 1. The moving path and FY-2D satellite infrared data of Typhoon Matmo (the circle denotes the center of Matmo)

图 2

图 2. MODIS反演云水路径分布 (a)2014年7月23日10:30, (b)2014年7月23日13:30, (c)2014年7月24日10:30, (d)2014年7月24日13:30 Fig 2. Cloud water path of MODIS (a)1030 BT 23 Jul 2014, (b)1330 BT 23 Jul 2014, (c)1030 BT 24 Jul 2014, (d)1330 BT 24 Jul 2014

根据卫星云图 (图 1) 变化，台风麦德姆登陆减弱后眼区结构不明显，因此，将其影响尤溪和屏南分别分为3个阶段：屏南外围右前部雨带 (第1阶段)、外围右侧雨带 (第2阶段)、外围右后部雨带及残留云系 (第3阶段), 尤溪外围正前部雨带 (第1阶段)、中心区域云带 (第2阶段)、外围后部雨带及残留云系 (第3阶段)。由图 1可知，第1阶段前期台风未登陆前 (7月23日10:25)，两观测点上空均为云顶温度较高的雨层云，后期台风登陆时 (7月23日15:30) 两观测点为云顶温度低的积雨云。当台风麦德姆中心靠近尤溪时 (7月23日22:24)，两观测点上空转为温度较高层云。当台风麦德姆远离时，后部及残留云系为团块状的积雨云。

2013年12月—2014年2月两台雨滴谱仪架设在同一地点进行过对比观测，对观测所计算的分钟雨量进行分析，一致性指数IA (index of agreement，值越靠近1越好) 为0.991，认为两台雨滴谱仪所测得的数据一致性较高。PARSIVEL第2代雨滴谱仪较第1代相比，粒子粒径精度得到提高，在屏南站和尤溪站观测时，分别将雨滴谱仪计算得出的分钟雨量与同站的雨量筒测得数据进行相关性分析，相关系数为0.948，也没有存在第1代观测数值偏大的情况，考虑到仪器测量精度的差异，认为雨滴谱仪所测得的数据能够较好地反映实际的降水变化情况。

PARSIVEL第2代雨滴谱仪所测量数据共有32个尺度测量通道和32个速度测量通道，原始数据为观测区域内一定时间间隔累积所取得的各档粒子数，本研究运用的雨滴谱为经过计算转换具有32个尺度的数浓度空间分布谱 (单位：m^-3·mm^-1)，雨滴总数浓度N(单位：m^-3)；雨强R(单位：mm·h^-1)

(1)

其中，V(D) 为各档粒子下落末速度；含水量L(单位：g·m^-3)

(2)

D₀为体积中值直径 (单位：mm)，

(3)

定义为含水量的一半是由最小到D₀之间的滴所组成的，其意义为当雨强相同时，D₀大, 代表雨滴谱中有较多的大雨滴; D₀小, 代表有较多的小雨滴。

20世纪Marshall等^[14]研究得出雨滴谱分布近似于指数分布，即M-P分布，N(D)=N₀exp (-λD)。但M-P分布对雨滴谱中大、小滴拟合效果不佳，无法反映雨滴谱的多变性。因此，Ulbrich等^[15]利用Gamma分布来描述雨滴谱，

(4)

其中，N₀为滴谱截距参数，μ为形状因子，λ为斜率参数。通过3个参数的调整可修正M-P分布在大、小滴端拟合不佳的情况，且能更有效地反映真实雨滴谱分布变化，因此, 该函数被广为使用。

屏南站的雨强起伏较明显 (图 3c)，台风麦德姆外围云系右前侧 (屏南第1阶段) 为阵性强降水，屏南第1阶段后期降水逐渐连续，最大雨强达70 mm·h^-1出现在2014年7月23日18：00左右；进入低压外围右侧云系 (屏南第2阶段) 时, 雨强在23日22：00出现减弱且变化平稳，至24日01：00雨强又出现增强且起伏波动；进入台风麦德姆右后侧外围云系 (屏南第3阶段) 后降水间隔开始增大，仍表现为片段性的强降水。相比之下，尤溪站的雨强 (图 3a) 明显小于屏南站，且起伏程度也没有其剧烈；台风麦德姆外围云系前部 (尤溪第1阶段) 时, 以短时的阵性降水为主，没有屏南第1阶段剧烈；靠近中心区域 (尤溪第2阶段) 时, 降水出现小的起伏；但进入低压中心 (24日00：00—01：00) 雨强减小且变化平稳，随后24日01：00雨强增加至10~20 mm·h^-1变化剧烈；当转为低压后部 (尤溪第3阶段) 时, 雨强明显减小至10 mm·h^-1以下，24日14：00后尤溪站在残留云系影响下个别时刻产生短时强降水，雨强最大可达50 mm·h^-1。

图 3

图 3. 2014年7月台风麦德姆影响期间降水参数演变 (a) 尤溪站雨滴总数浓度和雨强, (b) 尤溪站体积中值直径和液态水含量, (c) 屏南站雨滴总数浓度和雨强, (d) 屏南站体积中值直径和液态水含量 Fig 3. Changes of precipitation parameters during typhoon Matmo in Jul 2014 (a) raindrop concentration and rainfall intensity at Youxi, (b) volume medium diameter and liquate water content at Youxi, (c) raindrop concentration and rainfall intensity at Pingnan, (d) volume medium diameter and liquate water content at Pingnan

从雨滴总数浓度N看 (图 3a、图 3c)，屏南站的大值主要集中在第2阶段后期到第3阶段初期以及第3阶段后期的短时强降水阶段，尤溪站雨滴总数浓度N同样比屏南站小，其大值集中在第2阶段的前期和后期以及第3阶段后期的短时强降水，雨滴总数浓度N的增加与雨强R的增加有一定关联，但增加程度并不一致，即总数浓度N极值时对应的雨强R并非是极值。从含水量L来看 (图 3b、图 3d)，两站含水量的变化与雨强的变化较为一致，仍是尤溪站的值小于屏南站。由图 3可知，D₀的变化确实与雨强R及含水量L的变化有一定的联系，即雨强和含水量增加时也出现D₀的增加，但变化程度与雨滴总数浓度一样不那么一致。

从各阶段的雨滴平均谱看 (图 4)，从第1阶段到第3阶段，屏南站的雨滴平均谱呈谱宽由宽变窄，直径小于1 mm的雨滴数浓度先增后减，大于2 mm的部分数浓度逐渐减小的特点；尤溪站则为小于1 mm的雨滴数浓度先增后减，第3阶段大于2 mm的雨滴数浓度和谱宽突增的特点。在台风麦德姆影响的前两个阶段，移动路径右侧云系降水即屏南站的滴谱各档数浓度以及谱宽均大于移动路径中心 (尤溪) 所得。靠近中心阶段两站的雨滴平均谱出现大量直径小于1 mm的雨滴，较台风外围前侧阶段数浓度增加明显，同时直径大于2 mm的雨滴数浓度有所减小，屏南站减小幅度大于尤溪站。台风麦德姆后部影响阶段，尤溪站平均谱出现明显增宽，直径小于1 mm的雨滴数浓度减小，直径大于2 mm的部分数浓度增大，且其谱宽以及直径大于2 mm的雨滴数浓度均比屏南站要大。

图 4

图 4. 台风麦德姆各降水阶段雨滴平均谱 Fig 4. Average spectrums of raindrop size during typhoon Matmo

由图 3可知, 数浓度N和体积中值直径D₀的变化都与雨强变化存在一定的联系，因此，图 5讨论台风降水中不同雨强R下雨滴数浓度N和雨滴体积中值直径D₀的分布情况。

图 5

图 5. 不同雨强 (单位：mm·h-1) 雨滴总数浓度与体积中值直径分布 (a) 尤溪第1阶段, (b) 屏南第1阶段, (c) 尤溪第2阶段, (d) 屏南第2阶段, (e) 尤溪第3阶段, (f) 屏南第3阶段 Fig 5. Raindrop concentration and volume medium diameter under different rainfall intensity (unit:mm·h-1) (a) stage Ⅰ at Youxi, (b) stage Ⅰ at Pingnan, (c) stage Ⅱ at Youxi, (d) stage Ⅱ at Pingnan, (e) stage Ⅲ at Youxi, (f) stage Ⅲ at Pingnan

雨强小于10 mm·h^-1时，屏南站和尤溪站各阶段取得的样本大部分出现在低D₀区，对应的N范围广可超过2000 m^-3，少量样本出现在低N高D₀的区域，因此，该量级的降水主要以大量的小粒子贡献为主，偶尔为少量的大粒子贡献。在靠近台风中心 (图 5c、图 5d) 时，尤溪站和屏南站均出现D₀减小，高N低D₀的样本量较前一阶段 (图 5a、图 5b) 大量增加，此时小于10 mm·h^-1的雨强由高浓度小粒子贡献要高于前一阶段。台风后部及其残留云系 (图 5e、图 5f)，尤溪站小粒子总数浓度回落，部分样本对应的D₀增加；但屏南站仍出现高N低D₀的样本，只有零星出现在低N高D₀区域，说明台风麦德姆右后侧云系中小于10 mm·h^-1的雨强仍由小粒子贡献为主，且小粒子数浓度保持较高水平。

在雨强大于10 mm·h^-1的区间，屏南站和尤溪站样本分布状况有所不同。尤溪站的样本，特别是第3阶段 (图 5e) 随着雨强的增大，N和D₀出现同时增大，然而屏南站的样本只有D₀随着雨强的增大而增大，屏南第1阶段特征 (图 5b) 与尤溪第3阶段类似，屏南第2(图 5d) 和屏南第3阶段 (图 5f)N则没有特别的规律。尤溪站雨强较大的样本主要为台风外围云系的前期 (第1阶段) 以及后部残留云系 (第3阶段) 的降水 (图 5a、图 5e)，屏南站样本则分布在各个阶段的降水中，因此，认为尤溪站前期和后期的强降水是雨滴增大数浓度增多的直接表象，而屏南站的整个降水过程比尤溪更不稳定，碰并破碎更剧烈，导致雨滴粒径增加时N不断反复。

由于Gamma分布已经被广泛应用于云物理研究中，特别是模式的微物理方案和双偏振雷达定量测降水。Gamma分布中的3个参数N₀, μ, λ之间存在一定的联系，N₀与μ直接相关，那么寻求μ和λ之间的关系能够得到较好的Gamma分布的参数化结果。Zhang等^[16]、胡子浩等^[17]研究认为μ-λ存在二项式函数关系，图 6分别对屏南站和尤溪站在台风麦德姆中测得的降水中选取R＞1 mm·h^-1的样本进行线性和二项式拟合，两种方法拟合得到的曲线相差不大。拟合结果表明，在台风麦德姆降水中，μ与λ符合的二项式函数关系只是略好于线性关系。因此，可考虑用图 6中μ与λ的线性关系代入Gamma分布简化为双参数函数。利用Gamma函数对台风麦德姆降水的雨滴平均谱进行拟合 (图 7)，从拟合结果来看，由尤溪站计算得的μ与λ线性关系式进行简化后的Gamma函数拟合效果最低，三参数的Gamma函数拟合结果最高，其次是屏南站所得的简化Gamma函数；三参数拟合曲线在直径小于1 mm的小滴端拟合效果优于双参数，大于1 mm的档位拟合结果比实际偏小；简化后的双参数函数在小滴端拟合均有偏差，但利用屏南站数据所得的简化函数在大于1 mm的档位拟合效果最好，好于三参数法，且最接近于实际平均谱。

图 6

图 6. 不同雨强 (单位：mm·h-1) Gamma函数参数分布 (a) 尤溪站, (b) 屏南站 Fig 6. Gamma parameter distribution under different rainfall intensity (unit:mm·h-1) (a) Youxi, (b) Pingnan

图 7

图 7. 平均谱及Gamma函数拟合 (a) 尤溪站, (b) 屏南站 Fig 7. Average spectrum and Gamma fit results (a) Youxi, (b) Pingnan

表 1

表 1 Gamma函数及简化函数拟合结果 Table 1 Fit results of Gamma and reduced Gamma distribution 站点 拟合公式 N0 μ λ r2 尤溪 N(D)=N0Dμexp (-λD) 4.48×106 5.72 9.81 0.96 N(D)=N0Dμexp (-λD)，λ=-1.255μ+1.237 1.24×105 3.68 0.88 N(D)=N0Dμexp (-λD)，λ=-1.36μ+1.409 8.75×105 4.82 0.94 屏南 N(D)=N0Dμexp (-λD) 5.78×106 5.40 9.74 0.98 N(D)=N0Dμexp (-λD)，λ=-1.255μ+1.237 6.90×104 2.87 0.89 N(D)=N0Dμexp (-λD)，λ=-1.36μ+1.409 4.32×105 3.96 0.95

表 1 Gamma函数及简化函数拟合结果 Table 1 Fit results of Gamma and reduced Gamma distribution

另外，Gamma分布的3个参数N₀，μ，λ随雨强的变化特征研究结果大相径庭：Tokay等^[18]研究认为，雨强较大 (R＞20 mm·h^-1) 时N₀, μ, λ均偏向大值，当雨强较小时三者均偏向小值；Caracciolo等^[19]研究认为N₀, λ随着雨强的增大而减小，μ则随着雨强的增大而增大; Nzeukou等^[20]的研究结果中认为，N₀, μ随着雨强的增大而增大，λ则随着雨强的增大而减小。由图 6可知，当雨强小于10 mm·h^-1时μ, λ分布较广；当雨强大于10 mm·h^-1时，μ, λ均随着雨强的增大而减小，雨强越大，μ, λ两者越偏向小值。此结论与吴舜华^[21]在我国台湾地区台风降水研究结论类似。因此，Gamma分布参数随雨强的变化情况与地域和降水类型有关。

研究表明：

1) 台风麦德姆较强雨强出现在其外围右前侧、后侧及残留云系，其路径右侧雨强起伏波动要强于路径中心所测，外围云系为阵性降水，雨强波动频繁，靠近中心为连续性降水，雨强变化平稳。

2) 台风麦德姆右侧各部分云系，雨滴平均谱呈谱宽由宽变窄、小滴端雨滴数浓度先增后减、大滴部分数浓度逐步减小的特点；经过移动路径中轴的云系则是小滴数浓度先增后减、残留云系大滴数浓度和谱宽突增的特点。

3) 含水量变化与雨强变化较为一致，雨滴总数浓度与雨强、体积中值直径与雨强及含水量有一定关联，但变化程度并不一致。

4) 雨强小于10 mm·h^-1时, 降水主要以大量的小粒子贡献为主，偶尔为少量的大粒子贡献；右侧云系降水高浓度小粒子对雨强贡献大于移动路径中轴云系，台风麦德姆中心附近云系降水高数浓度的小粒子贡献大于其前后外围云系。雨强大于10 mm·h^-1的时，总体表现为随着雨强增大，大滴的贡献增大。台风麦德姆云系前部和后部强降水为雨滴增大数浓度增多的直接表象，右侧云系强降水较不稳定，雨滴粒径增加但数浓度不断地反复。

5) 台风麦德姆降水中，参数μ与λ利用线性关系表达可简化Gamma分布，且简化效果较好；当雨强小于10 mm·h^-1时, μ, λ分布较广；当雨强大于10 mm·h^-1时，雨强越大μ, λ两者越偏向小值。