降水不仅是全球能量水循环中的重要过程, 也是最难精确观测的气象要素之一。青藏高原地形和下垫面特征复杂，平均海拔高度约为4500 m，降水季节变化显著且受局地因子的影响较大^[1-2]。准确地获取青藏高原地区的降水信息对研究高原天气乃至全球气候变化具有重要意义。

一般认为常规地面雨量计测量结果精确，但目前青藏高原地区现有雨量计站点分布比较稀疏。在这种情况下，卫星观测成为获取青藏高原降水信息的主要手段。TRMM卫星是由美国和日本共同研制的第1颗专门用于定量测量热带和亚热带降雨的低轨道卫星^[3-4]，轨道倾角约为35°，每天在40°S~40°N之间约有16条轨道。TRMM卫星上搭载的降水雷达 (precipitation radar，PR) 为主动式相控阵雷达，工作频率为13.8 GHz，垂直分辨率为250 m。PR的扫描宽度约为220 km，星下点分辨率约为4.3 km ^[5-7]。

国内外一些学者对TRMM卫星测量降水的精度进行了评价。Prat等^[7]发现在美国南阿帕拉契山地区PR总体上相对雨量计的测量结果偏低27%，在某些山区甚至偏低59%。Barros等^[8]指出PR在低海拔地区判识弱降水的表现好于高海拔地区。刘鹏等^[9]指出，在我国南方地区地面雨量计测量的日降雨率较PR结果偏高。

研究中使用的TRMM资料为第7版降水雷达2A25逐轨数据，PR 2A25数据集中包含每个像素的经纬度、扫描时间、降水类型以及不同高度的雷达反射率因子与降雨率等变量。雨量计数据采用逐小时的降水观测资料，青藏高原地区 (25°~40°N, 70°~105°E) 的雨量计分布稀疏，主要分布在青藏高原东部。在PR与雨量计资料匹配过程中，空间匹配阈值为0.02°，并根据PR扫描过境时间完成与雨量计资料的时间匹配。

TRMM PR降水产品分为层云降水、对流云降水和其他降水3类。引入相关系数、均方根误差和相对误差等统计量分别研究层云及对流云降水时PR地面降雨率的误差特征。利用2005—2007年TRMM PR与雨量计匹配资料的计算结果见表 1。

表 1

表 1 PR地面降雨率与雨量计资料对比 Table 1 The comparison of PR surface rainfall rates and rain gauge rainfall rates for different rain types 降水类型 相关系数 (显著性水平α=0.05) 均方根误差/(mm·h-1) 相对误差/% 层云降水 0.64 1.02 -35 对流云降水 0.37 1.40 42

表 1 PR地面降雨率与雨量计资料对比 Table 1 The comparison of PR surface rainfall rates and rain gauge rainfall rates for different rain types

计算结果表明，在2005—2007年层云和对流云降水中，PR降雨率总体上较雨量计偏低13%，均方根误差为1.21 mm·h^-1，与雨量计测量结果的相关系数为0.43。其中，层云降水时，PR平均偏低35%，同时PR与雨量计资料的相关性较好，均方根误差较小；对流云降水时，PR观测结果偏高42%，与雨量计测量结果相关性较差，均方根误差较大。

星载降水测量雷达主要利用Z-R关系获取地面降雨率。Z-R关系的形式为R=AZ^b，其中, Z的单位为mm⁶/m³，R的单位为mm/h，A和b为系数，不同类型降水A和b系数不同^[10-12]。TRMM卫星降水雷达降水反演算法中使用的雨滴谱模型通过收集测量热带地区洋面附近不同位置降水的Z-R关系得到^[13]，而青藏高原地区的降水特征与热带地区差别很大，直接将热带地区雨滴谱模型和Z-R关系应用于青藏高原地区反演降雨率时会遇到非适用问题。

TRMM 2A25资料在垂直方向上包含80层雷达反射率因子和降雨率信息，垂直分辨率为250 m，对应80个不同的Z-R关系。但在PR的降水模型中没有预先定义所有高度上的Z-R关系系数，而是预设了6个不同高度上Z-R关系中A和b的初始值 (第7版2A25资料)^[14]，其他高度上的参数值A和b利用这6个预设的高度上的初始值通过线性插值得到。其中，由于青藏高原地表温度通常低于20℃，这时PR降水模型的20℃高度层位于地表以下，而PR降水模型在近地面高度的Z-R关系系数仍按照0℃高度层与20℃高度层初始的Z-R关系系数根据线性插值计算。

为修正PR降水模型，研究中在保持0℃层Z-R初始参数不变的前提下，通过结合降水高度信息调整降水模型中20℃高度层初始的A和b，从而调整0℃层与20℃层之间不同高度上具体的Z-R关系系数，找到总体上PR与雨量计测量结果偏差最小的情况，达到PR地面降雨率估计结果优化的目的。

选取2005—2006年降水样本对降水模型中20℃层初始的A和b进行修正，首先将降水资料按降水类型分类，然后不断调整20℃层初始A和b(在初始值±0.1的范围内，以0.0001为步长)，并结合降水样本中的高度信息，计算每种A和b组合时的F，F定义^[15]为

(1)

式 (1) 中，G_i表示雨量计的每小时降水量，S_i表示根据这种A和b组合及PR近地面雷达反射率因子等信息计算的PR地面降雨率。F越小，PR估算地面降雨率结果与雨量计越接近。

最后迭代筛选出使F值最小的20℃层的A和b，这时PR降水模型估算的地面降雨率与雨量计结果的总体偏差最小，得出20℃层最优的A，b，再通过插值更新0℃层与20℃层之间不同高度的A和b，实现模型修正的目的。表 2列出修正前与修正后PR层云与对流云降水模型中20℃高度层初始A和b。

表 2

表 2 PR降水模型中20℃层初始Z-R关系系数 Table 2 Initial Z-R parameters at 20℃ level in the PR rain-profiling model 降水模型 层云降水 对流云降水 A b A b 修正前[14] 0.0246 0.6680 0.0421 0.6311 修正后 0.0288 0.6752 0.0406 0.5809

表 2 PR降水模型中20℃层初始Z-R关系系数 Table 2 Initial Z-R parameters at 20℃ level in the PR rain-profiling model

利用2007年降水样本对调整降水模型后的计算结果进行检验，检验样本和参与统计调整降水模型的样本在时间上相互独立。检验过程中，利用调整后的降水模型结合2007年PR的近地面雷达反射率因子及高度信息等参数能够得到修正降水模型对地面降雨率的估算结果。图 1是2007年PR 2A25降水模型与修正PR降水模型中Z-R关系的对比情况。

图 1

图 1. TRMM PR降水模型调整前后近地面雷达反射率因子Z与估算地面降雨率R的关系 (a) 层云降水，(b) 对流云降水 Fig 1. The Z-R relationship of TRMM PR at near-surface level before and after the correction (a) stratiform rain, (b) convective rain

图 1反映了Z-R关系的具体变化，对于相同的近地面雷达反射率因子Z，在层云降水时，调整后的PR降水模型倾向于提高地面降雨率的估算值；而在对流云降水时，调整后的降水模型倾向于降低地面降雨率的估算值。

图 2是2007年PR地面降雨率的均方根误差分别在降水模型修正前与修正后的变化情况。需要说明的是，青藏高原地区PR与雨量计的非零降水匹配样本主要集中在2007年5月、6月、7月、8月和9月，而在其他月份样本量较少。尤其是在1月、2月、3月及12月，PR与雨量计的非零降水匹配样本数几乎为零，图 2中将其均方根误差标为零值。由图 2可见，10月和11月对流云降水时平均均方根误差较大，与该月份非零降水匹配样本量较少存在一定关系。此外，对流云降水时PR的均方根误差较大且变化较剧烈，层云降水时其值较小且变化相对平缓。利用2007年降水匹配样本计算得到，降水模型修正前PR地面降雨率的均方根误差在层云与对流云降水时分别为1.03 mm·h^-1和1.63 mm·h^-1，修正PR降水模型估算结果的均方根误差在层云与对流云降水时分别降低至0.94 mm·h^-1和1.33 mm·h^-1。对于两种类型的降水而言，利用修正PR降水模型估算的地面降雨率, 总体上更加接近雨量计结果，修正的降水模型可有效减小TRMM PR在青藏高原地区估算地面降雨率误差。

图 2

图 2. 2007年TRMM PR地面降雨率的均方根误差在降水模型修正前与修正后变化特征 Fig 2. Average root mean square error of TRMM PR surface rainfall rates before and after the correction in 2007

青藏高原地区TRMM PR 2A25降雨率与雨量计资料存在一定差异，修正TRMM PR降水模型可以改善其结果。主要结论如下：

1) 青藏高原地区TRMM PR与雨量计降水资料在层云降水时相关性较好，均方根误差较小；在对流云降水时相关性较差，均方根误差较大。2005—2007年层云和对流云降水中，PR降雨率总体上较雨量计偏低13%。其中，层云降水时，PR平均偏低35%；对流云降水时，PR平均偏高42%。

2) 基于TRMM PR地面降雨率在青藏高原地区的偏差特征，通过迭代筛选可以得到20℃层Z-R关系新的初始系数，进而更新0℃层与20℃层之间不同高度上Z-R关系系数。

3) 地面雨量计测雨结果的独立样本检验表明：修正PR降水模型后，青藏高原地区地面降雨率估算的准确度得到改善，为青藏高原地区降水分析奠定了基础。

本文只考虑了星载降水测量雷达在青藏高原地区的降雨测量应用，未来业务工作中星载主、被动微波载荷联合测量降水将进一步提高青藏高原地区的降水测量精度，有效弥补青藏高原地区测雨能力的不足。