引言

2008年1月中下旬至2月我国南方大部分地区发生了严重的低温雨雪冰冻灾害，其影响范围之广、持续时间之长、造成损失之大为历史罕见，引起国内外学者对此次极端灾害事件及我国历史上类似的区域持续性的低温雨雪冰冻灾害的关注。陶诗言等^[1]、丁一汇等^[2]、李崇银等^[3]从不同角度对这次低温雨雪冰冻灾害的形成机理及其致灾原因进行分析，发现区域持续性的低温雨雪冰冻灾害形成的原因不是单一的, 是多种因素在同一时段、同一地区相互配合、迭加的结果。赵思雄等^[4]、彭艳等^[5]在分析雨雪冰冻灾害天气的环流场与多尺度影响系统特征的同时，建立相应环流模型，利用各种前期信号对区域持续性的低温雨雪冰冻灾害进行预报试验；钱维宏等^[6]、张宗婕等^[7]利用天气扰动物理分量方法，通过对欧洲中期天气预报模式产品中850 hPa温度扰动的分析，获取前期信号提前对南方持续低温冻雨事件进行预报，这些研究为如何从众多影响因素中提取有效信号对这类极端事件进行预报进行了有效尝试。由于极端天气事件均由多个天气系统异常配合造成，受众多因素的相互作用及影响，其变化有很强的无序性，具有显著的非线性、时变性特征，而粒子群-神经网络集合预报方法因具有较强的处理非线性问题的能力，近年来在大气科学中得到越来越多的应用^[8-12]，研究表明:粒子群-神经网络集合预报方法比一般的线性统计预报方法具有更好的预报效果，但利用神经网络方法对低温雨雪事件进行预报的研究目前尚未见相关文献报道。

因此，本文尝试利用1951—2013年12月—次年2月全国756个站的逐日气温和降水量数据 (国家气象信息中心提供) 以提取低温雨雪事件指标，同时将NCEP/NCAR提供的2.5°×2.5°格点的实况场和24 h预报场资料作为预报背景场，通过相关普查分析，从环流场和物理量场提取对区域持续性低温雨雪过程有明显影响的预报因子，利用粒子群-神经网络集合预报方法，通过对N个神经网络预报模型个体的预报结果进行集成，对我国南方区域持续性的低温雨雪冰冻事件进行预报。

1 粒子群-神经网络集合预报方法

人工神经网络方法因具有较强的处理非线性问题能力, 近年来被广泛应用于数学、大气、经济、物理化学等学科，其中，BP (back propagation) 算法在大气学科的应用较多^[13-15]。但由于BP网络是基于梯度下降算法，不同的初始权值可能会导致不同结果，一旦取值不当，会引起网络振荡而不能收敛，极易陷入局部最优。为了克服BP算法局部最优的缺陷，有学者利用粒子群算法进行优化。粒子群优化 (particle swarm optimization，PSO) 算法由Kennedy等^[16]于1995年提出，源于对鸟群捕食的行为研究，基本思想是通过群体中个体之间的协作和信息共享寻找最优解。因此，本文尝试仿照数值预报的集合预报思想，以BP神经网络作为基本模型，利用粒子群算法优化神经网络结构和初始连接权，以优化后的网络结构和连接权作为新的神经网络的结构和连接权，再进行新一轮的神经网络训练，生成N个BP网络模型，给予每个神经网络平均的权重系数，对这N个模型的预报值累加求平均，最后作为粒子群神经网络集成预报模型的输出结论。具体实现步骤如下^[17-20]：

① 群体的位置和速度初始化，随机生成N个个体，每个个体均由群体的位置矩阵和对应粒子的速度矩阵V两部分组成。

② 输入训练样本，依据适应度函数公式F(w, v, θ, γ)=, 计算每个粒子的适应值，且初始化个体经历最好位置P_best(t) 以及群体经历的最好位置P_gbest(t)。

③ 对每个粒子，将其适应值与该粒子所经历的最好位置的适应值进行比较，若较好，则将其作为当前的最好位置；同样，将其适应值与全局所经历的最好位置的适应值进行比较，若较好，则将其作为当前的全局最优位置。

④ 粒子的速度矩阵V的进化方程为

(1)

(2)

其中, ω_max, ω_min分别为惯性权重的最大值和最小值; I, I_max分别是当前迭代次数和最大的迭代次数; c₁, c₂为记忆因子；r₁, r₂为 (0, 1) 间的随机数。

⑤ 位置矩阵中权重系数矩阵X的进化方程为

(3)

⑥ 为保证连接结构矩阵进化后仍取0或1，位置矩阵中的结构矩阵S的进化方程取为

(4)

其中，r为[0,1]均匀分布的随机数。

⑦ 反复②~⑥ 循环计算，对粒子的速度和位置进行优化，直到适应值满足要求或达到总的进化代数 (总的进化代数I_max)。

⑧ 将优化后的最后一代N个粒子全部解码，得到N组神经网络的结构和网络连接权，并作为新的神经网络初始连接权和网络结构，再次利用训练样本进入新的BP神经网络进行训练，最后可以得到N个神经网络预报模型。

⑨ 采用等权方法，求N个神经网络个体的预报值的平均值，此平均值为粒子群-神经网络集合预报模型的预报值。

2 学习矩阵的构建与预报建模

如何建立合理的神经网络学习矩阵是神经网络建模的另一项关键技术，是保障预测模型具有良好泛化能力和进行实际应用的重要条件，但神经网络本身并不提供如何构造学习矩阵的方法，本文尝试以NCEP提供的高度场、气温场、风场和湿度场等环流和物理量再分析资料作为基本的预测因子场，通过相关普查分析，根据已有的研究结果，提取对因变量解释最强的影响因子组建神经网络的学习矩阵进行建模，开展预测低温雨雪冰冻事件研究。

2.1 预报量的预处理

关于低温雨雪冰冻事件的指标研究已引起很多专家的关注，如龚志强等^[21]、韩荣青等^[22]、郑维忠等^[23]分析了我国低温冷害指标, Zhang等^[24]定义了单日冷湿指数，Qian等^[25]在此基础上制定了单站和区域出现持续性低温雨雪事件的标准，并对1951—2011年全国持续性冰雪天气进行普查分析，指出我国南方是低温雨雪事件发生频次较多的区域，同时，将出现区域持续性低温雨雪过程期间的各站冷湿指数值之和的大小作为评定事件强弱的指标，对识别出的区域低温雨雪及冰冻事件进行综合评估，所判别出来的重大的低温雨雪及冰冻事件发生年份与王绍武^[26]给出的冷冬年份高度一致，表明冷湿指数可以作为判别低温雨雪事件及其过程严重程度的一个判别指标。

本文选择我国南方23°~30°N，103°~115°E为研究区域，选取文献[25]中判别区域低温雨雪事件及其过程严重程度的判别指标——冷湿指数为预报量。按照文献[25]制定的区域持续性低温雨雪过程的标准，对1951—2013年研究区域内低温雨雪天气进行普查，检测出达到区域持续性低温雨雪过程标准的过程共47次 (表 1)，这47次区域持续性低温过程每次从开始日至结束日计算共553 d，本文以这553 d逐日研究区域内达到持续性低温雨雪标准的站点其冷湿指数值之和组成预报量序列，进行建模预报研究。

通过对以上检测出的47次区域持续性低温雨雪事件分析表明，不同强弱程度的过程影响区域和持续时间相差较大，有些强过程影响站数多达70个站、影响时间超过30 d，而有些弱过程影响站数只有几个站且时间也只有几日，所以不同程度过程所对应的天气环流类型、影响因子各不相同，为了防止一些较弱过程的影响因子的信息被忽略，本文将低温雨雪事件分为达到严重程度的区域持续性低温雨雪过程 (以下简称严重过程) 和一般程度的区域持续性低温雨雪过程 (以下简称一般过程) 两种类型来进行研究。

通过计算预报量 (冷湿指数) 序列与850 hPa温度相关 (图 1) 可以看出，A区和B区与预报量存在一个较高相关区，分析发现，当这两个区域温差大于16℃时，当日所选研究区域内一般均有10个以上的站达到持续低温雨雪过程的标准，同时，在对研究区域发生持续低温雨雪的47次过程灾害影响评估中发现，如果某次过程研究区域内某日同时有10个以上的站出现持续低温雨雪天气，则此次过程造成的灾害均比较严重。因此，本文将A区和B区的温度差是否大于16℃作为过程当日是否达到严重过程的标准，即A区和B区的温度差如果超过16℃(阈值) 则判定该日为严重过程日，其余为一般过程日。按此标准，将553个样本分为两个系列，其中，严重过程系列样本量为185，一般过程样本量为368, 分别留取最后10个样本作为独立预报样本，其余作为建模样本分别建立严重过程和一般过程的预测模型。

2.2 预报因子的挑选

一些研究表明，造成区域持续性低温雨雪事件的主要原因是阻塞高压、副热带高压、南支槽等环流系统的异常活动和异常组合造成的。高空环流形势异常稳定，乌拉尔阻塞高压长期维持，中高纬度欧亚地区的大气环流呈西高东低分布, 有利于冷空气不断入侵我国; 西北太平洋副热带高压异常偏强、偏北, 并多次向西伸展, 使南方暖湿气流源源不断向北输送, 与南下冷空气交汇于我国长江中下游及以南地区; 青藏高原南缘的南支低压槽活跃; 在冷暖空气交汇区, 形成对流层中低层稳定的逆温层, 是大范围冻雨出现的主要原因^[1-5]。

根据前人的研究结果，以NCAR/NCEP 850，700，500，200 hPa高度场、温度场、湿度场、水平和垂直风场再分析资料作为基本预报因子场，重点分析持续性低温雨雪过程与500, 200 hPa高度场和700, 850 hPa温度场以及850 hPa水汽场的相关，计算历史上严重低温雨雪冰冻过程和一般过程的冷湿指数序列与同期各预报因子场的相关关系，挑选显著相关的空间格点作为一个因子区，再对因子区内的值进行平均，作为代表该区域一个预选因子。经计算研究发现，选因子时，将两个相邻或相近区域的因子相减后得到的组合因子，其相关系数比单一因子高，故本文在挑选因子时，较多地用到组合因子，以提高预报因子的高相关性。

本文在预选因子群中挑选预报因子时，不但考虑因子与预报量序列相关系数大小，还根据近年来对区域持续性低温雨雪事件研究成果，挑选与造成区域持续性低温雨雪事件有关的、物理意义较明确的因子。如本文在计算预报量与高度场相关时发现，在北太平洋区域，从低层到高层均有一个稳定的高相关区，相关系数达到了0.30以上，表明副热带高压的异常与低温雨雪过程发生和持续有很大的相关关系，这与王东海等^[27]研究2008年严重低温过程时，发现在2008年1月11日—2月2日500 hPa西太平洋副热带高压平均强度明显偏强, 其北界比多年平均偏北5个纬距，指出的副热带高压偏北与偏强是造成此次过程的重要原因之一相一致。从850 hPa与700 hPa气温差普查逆温和预报量相关情况看，江南区域即研究区域上空，无论是一般或严重过程均存在显著相关区，相关系数分别为-0.31和-0.49，即研究区域上空的逆温条件与预报量冷湿指数相关好，这与丁一汇等^[2]指出逆温层是我国南方大范围冻雨形成和长时间维持的一个必要天气条件一致。杨贵名等^[28]认为中高纬度地区冷空气堆积，阻塞高压长期维持，冷空气源源不断向南输送是造成2008年南方长时间维持低温雨雪的主要原因，普查中发现850 hPa贝加尔湖区域的温度与预报量存在高相关区，相关系数为0.35，同时，700 hPa鄂霍次克海与蒙古高原区域垂直风速差与预报量相关也很显著，相关系数为0.41, 说明研究区域出现严重持续性低温雨雪过程与贝加尔湖区域的冷空气堆积，并在源源不断的偏北气流引导南下影响关系非常明显。彭艳等^[5]指出，2008年1月低温雨雪冰冻过程中存在由印度洋经孟加拉湾向我国南方大陆的水汽输送异常，暖湿气流源源不断输送到江南一带，使雨雪过程得以长时间维持，丁一汇等^[2]也指出孟加拉湾和南海地区暖湿气流的北上是大范围冻雨和降雪形成并持续在我国南方的必要条件。纪忠萍等^[29]认为乌拉尔山—贝加尔湖以西的阻塞高压是广东低温阴雨的前兆信号。本文在普查严重低温雨雪过程水汽与预报量相关关系时也发现，孟加拉湾上空850 hPa水汽与预报量相关系数为0.58，同时这一带的中高层水平风速也与预报量存在高相关，孟加拉湾区域上空的纬向风与预报量相关达到0.38, 说明由于低纬度地区偏西风将孟加拉湾水汽输送到我国南方地区，与北方南下冷空气形成持久稳定的冷暖空气交绥区，致使低温雨雪天气持续。

根据以上分析，本文提取54个 (严重过程29个，一般过程25个) 相关系数较高、物理意义较明确的因子作为初选因子，其中，高度场因子8个，温度场因子13个，湿度场因子8个，风场 (经向风和纬向风) 因子25个，各因子的相关系数分别为0.22~0.58和-0.62~-0.25。另外，在以上所提取的54个因子中，22个为组合因子。

3 预报试验效果 3.1 预报试验

本文在建模时主要采用逐步回归方法挑选因子。在逐步回归方法中，F值是回归方程的显著性经验，F取不同值时，可以控制回归方程的因子组合，不同的因子组合，有不同的预报能力。因此，本文取F=3时，从一般过程和严重过程初选因子中，一般过程 (表 2) 和严重过程 (表 3) 各筛选出10个因子，用筛选出的因子和预报量分别组成神经网络的输入矩阵，按照第1章的建模计算步骤，分别建立一般过程和严重过程的预报模型，建模样本量分别为358，175，独立样本量均为10，且在进行独立样本预报时，因子场资料使用NCEP提供的24 h预报场。为保证预报建模的客观性，在建立预报模型时，一般过程和严重过程的粒子群进化神经网络中的参数均设置如下：粒子群规模为50，惯性因子取0.9，记忆因子设为2，粒子群最大优化代数为50，粒子位置上限为5，下限为-5，隐节点为输入节点的1.5倍，神经网络训练学习因子为0.5，训练次数为2000次，训练总体误差为0.01。两种粒子群-神经网络预报模型的拟合效果见图 2，两种模型对10个独立样本的预报试验结果见表 4。

由图 2可以看出，两种过程的拟合曲线与原序列趋势基本相吻合，一般过程拟合预报平均绝对误差为3.18，平均相对误差为119%，严重过程平均拟合绝对误差为13.07，相对误差为39%。由独立样本的预报效果 (表 4) 看，一般过程中除第5个预报冷湿指数大于20外，其余9次预报均预报冷湿指数小于10，分析表 1检验出的47次过程，过程日最大冷湿指数小于10的仅10次，且每次过程达到持续性低温雨雪过程标准的站数均不超过5个站，灾害影响属于较轻过程，该模型对过程属性的预报多数可靠。由表 1可知，当冷湿指数大于40时，研究区域一般均有超过20个站同时出现持续低温雨雪过程，影响范围较大，属较严重的低温雨雪过程，在严重过程预报模型独立样本预报结果中，模型对冷湿指数大于40的4个样本，虽然对极大值当日 (冷湿指数为118.86) 的预报误差较大，但其预报冷湿指数均大于40，根据这些预报值可判断当日会出现较严重低温雨雪过程，即严重过程模型对过程属性也有一定预报能力。另外，从10个独立样本预报误差看，一般过程的平均相对误差为133%，严重过程的平均相对误差为30%，严重过程的独立样本预报平均相对误差比一般过程偏小103%，且严重过程10个独立样本的相对误差均小于60%，比较稳定，而一般过程的相对误差变化从4%到490%，振荡较大，说明严重过程预报模型不论是拟合效果还是独立样本预报试验效果从趋势预报上均好于一般过程，这可能与严重过程中各种环流形势场配合比一般过程更显著有关，从挑选出的因子的相关系数比较可知，严重过程的因子相关系数比一般过程的相关系数普遍偏高，因此，所挑选的因子与预报量相关越高、对预报量影响越显著、物理意义越明确，用其所建模型预报效果越好。

3.2 对比分析

由于本文采用粒子群-神经网络算法相结合的非线性统计集合预报方法进行区域持续性低温雨雪预报是一种新的尝试, 其预报能力与其他统计预报方法相比有何差异, 需作进一步分析。在气象统计预报方法中，逐步回归方法是一种最常用的建模方法，无可调参数，主要不确定的是在对初选得到的众多预报因子时，选取不同的F值，会有不同的预报因子组合建立相应的预报方程，这种自动筛选预报因子是一种客观的预报方法，而粒子群-神经网络集合预报模型也是全部参数固定不变的客观预报方法，因此，用这两种建模方法，并采用相同的预报因子，对比分析两种方法的预报效果。

为了进行客观的比较分析，同样用3.1节，取F=3时选出来的一般过程和严重过程各10个因子，建立逐步回归方程。

一般过程的逐步回归方程为

(5)

复相关系数为0.625，剩余标准差为5.202。

严重过程的逐步回归方程为

(6)

复相关系数为0.837，剩余标准差为22.429。

两种过程逐步回归方程对10个独立样本预报结果见表 5。由表 5可知，逐步回归方法的一般过程和严重过程预报的平均相对误差为204%和60%，与表 4粒子群-神经网络集合预报方法结果相比，一般过程和严重过程预报的平均相对误差为133%和30%，粒子群-神经网络方法比逐步回归方法预报精度分别提高71%和30%；另外，通过计算两种方法预报的相对误差的均方差可以比较两种预报方法的稳定性，一般过程的逐步回归方法和神经网络方法的相对误差的均方差分别为28.2%, 19.7%，严重过程的分别为7%，3.5%，可见两种过程均为逐步回归方法相对误差的均方差较神经网络方法偏大，说明神经网络方法预报效果比逐步回归方法稳定。以上分析比较了F=3时，两种方法建模的预报结果，下面进一步分析F取不同值时的情况：按照以上相同的方法，分别计算两种过程取F=2, 3，4时的逐步回归方法和神经网络方法的独立样本预报相对误差 (表 6和表 7)。由表 6和表 7可见，不论F取何值，两种过程逐步回归方法的独立样本预报相对误差均大于神经网络方法的误差。

通过以上比较可知，虽然两种方法的建模样本相同，预报因子和独立样本也完全相同，但粒子群-神经网络集合预报模型比传统的逐步回归方程预报能力有明显提高且预报效果稳定，说明预报效果好坏与建模方法有关，而粒子群-神经网络预报建模方法的激励函数是一种非线性函数，可能比线性回归方法更适用于预报类似区域持续性低温雨雪这类极端天气事件，这与金龙等^[8]的结论相同，同时，Jin等^[19]还从理论上推导了本文所用的粒子群算法与神经网络相结合构建的这种新的集合预报模型，其预报性能优于单个神经网络模型，且无可调参数，是完全客观的预报方法，适用于中短期天气的非线性统计预报，这为客观业务预报和研究工作提供了一种新的思路。

另外，本文对区域持续性低温雨雪事件进行建模研究时，考虑了低温雨雪灾害的严重程度，按照过程当日冷湿程度及影响范围分一般过程和严重过程两种类型建模。为了分析这种分类预报的效果，尝试不考虑低温雨雪灾害的严重程度，用全部553个过程日冷湿指数作为预报量序列，同样用粒子群-神经网络方法建立全样本的预报模型进行预报试验。粒子群-神经网络集合预报建模方法及步骤与上面一样，但建模样本量为543，独立样本量为10，挑选因子方法与2.2节挑选因子的原则相同，最后挑选出预报因子为33个 (表略)，相关系数均在0.2以上，最高为0.45。同样，对初选出的33个因子用逐步回归方法，取F=2, 3, 4时，分别筛选出18，14，13个因子，用这些因子建立粒子群-神经网络集合预报模型。为了更客观地进行比较，在粒子群-神经网络计算过程中，除输入节点改为用各挑选出的预报因子数外，所有参数设定与3.1节中的参数相同，最后建立粒子群-神经网络预报模型，并对10个独立样本进行预报试验，结果见表 8。由表 8可知，当F＝2，3，4时，全样本的独立样本预报相对误差分别为108%，118%，252%。由表 6和表 7可知，当F＝2，3，4时，神经网络模型的一般过程和严重过程的平均相对误差为97%，82%，93%，均小于全样本的相对误差，可见用同样的粒子群-神经网络方法建模，考虑了灾害严重程度、区分一般过程和严重过程两种类型建模预报效果比不分类型建模预报效果好。

4 小结

本文尝试利用代表低温雨雪过程冷湿程度的冷湿指数作为预报量，通过分析提取有物理意义的预报因子组成神经网络的学习矩阵，建立基于粒子群进化算法的神经网络集合预报模型，对区域持续性低温雨雪事件进行预报试验。结果表明：

1) 区域持续性低温雨雪事件是在多种环流系统异常的相互配合与共同作用下发生的，可以通过挑选相关系数较高的、物理意义较为明确的影响系统因子作为建模因子，并用组合因子方法，使因子的相关性和稳定性得到提高。

2) 本文使用粒子群-神经网络方法建立了一般低温雨雪过程、严重低温雨雪过程和不分类型的低温雨雪过程3种预报模型，对比分析表明:考虑灾害严重程度、区分一般和严重两种类型建模，其预报效果较不分类型建模预报的效果好，且严重过程的低温雨雪预报模型的预报效果好于一般过程。

3) 采用粒子群优化算法对神经网络的连接权和网络结构进行优化，通过构建N个有差异的神经网络预报模型并对其预报结果进行集成，在相同的预报因子条件下，预报能力和预报稳定性明显好于传统的线性回归分析方法。

区域持续性低温雨雪冰冻事件是综合性灾害天气过程，其形成既取决于温度，也取决于降水，因此，对事件具体开始与结束时间的预报十分困难。值得关注的是，南方地区的持续低温事件常常与冬季降水过程相伴随^[25]，通过逐日冷湿指数的大小可以判断一次区域持续性低温雨雪过程的严重程度，并可通过持续低温和降水事件同时开始和结束时间，实现低温雨雪事件的起止时间预报。在今后的实际预报应用中，可以尝试采用预报场资料进行预报模型构建，并加以应用、检验和改进。