引言

在地球的自然环境中几乎所有能量都来自于太阳辐射，太阳辐射在地球上的时空分布制约着地球上气候系统的运动，在气候的形成和演变过程中，起着非常重要的作用^[1]。随着经济的发展，对能源需求的增加，常规资源的日益减少，使人们将目光投向太阳能资源^[2]。与此同时，经济发展带来的空气污染日趋严重的问题，越来越引起公众的关注。相关研究表明，受人类排放的各种污染物质的影响，太阳总辐射从20世纪50年代到90年代有明显减少趋势，这种现象又称为“全球变暗” ^[3-8]，90年代以后全球大部分站点^[9]，包括中国在内，太阳总辐射呈现总体上升趋势^[5]，也就是“全球变亮”过程，可能原因是云量与人为气溶胶浓度的减少增加了无云大气的透明度，同时，全球已从1991年Pinatubo火山爆发的影响中恢复^[10-11]。根据前人对太阳辐射趋势及其影响因子的研究，本文主要从空气质量影响太阳辐射的角度探讨关于辐射模型的问题。另外，我国现有气象观测站超过2500个，太阳辐射观测站约110个，两者比例约为25：1，全球该比例为500：1，太阳辐射资料的缺少对这些地区涉及到的科研和应用造成了不便^[12]。若用邻近站点的辐射值代替，则往往受云量和其他天气要素的影响，较短时间间隔 (如逐日) 的误差往往很大，因此，需要利用已有的常规气象监测数据估算太阳辐射^[13-14]。

关于太阳辐射模型，国内外学者已经进行了大量研究。1922年Ângtröm最先提出太阳辐射计算公式，其形式为

(1)

式 (1) 中, Q为地面太阳总辐射，Q₀为到达大气上界的天文总辐射，S₁为同期日照百分率，a, b为经验系数，式 (1) 为辐射模型研究奠定了基础^[15]。1984年Bristow等^[16]提出了基于气温日较差的太阳辐射模型。Richardson^[17]与Hargreaves等^[18]在文献[16]的基础上同样提出以气温为主导因子的太阳辐射模型。通过对澳大利亚相关气象资料的分析，Liu等^[19]在2001年建立了基于气温与降水量的辐射模型。

我国太阳总辐射气候学计算方法研究是从1957年开始建立全国日射站网后才真正发展起来^[20]。在式 (1) 的基础上，我国学者先后开展了不同地区辐射模型的研究，张运林等^[21]给出了太湖无锡地区太阳总辐射的气候学计算公式；申彦波等^[22]利用SMARTS模式，在考虑大气对太阳辐射的削弱作用和海拔高度的影响下，建立了四川省太阳能资源气候学计算方程。

曹雯等^[23]利用日照百分率S₁、气温日较差D等因子拟合太阳日总辐射模型DSRM-C：

(2)

式 (2) 中，Q为太阳日总辐射，Q₀为到达大气上界的天文日总辐射，S₁为同期日照百分率，D为气温日较差，a, b, c为经验系数。

赵东^[24]将云对太阳能变化的作用从众多因素中分离出来，考察云和环境因素对太阳辐射长期变化的影响差异，结果表明：云量和环境因素对中国太阳能辐射变化均有重要作用，但存在明显的区域性和阶段性差异。和清华等^[25]分别以天文辐射、晴天太阳辐射和理想大气太阳辐射3种因子作为起始值建立了各站的太阳辐射回归方程。

近几十年来，由于我国经济快速发展，污染物排放不断加剧，使过去的太阳辐射模型已不能准确计算太阳辐射强度，且目前空气污染指数作为太阳辐射影响因子的研究非常缺乏。为了满足实际需要，本文拟在前人辐射模型研究的基础上，针对空气污染导致辐射趋势下降的问题，将空气污染指数作为关键参数纳入太阳辐射量的推算中，建立新的太阳日总辐射模型。

1 资料与方法 1.1 资料

本文将大连、福州、广州、拉萨等23个站作为研究对象。资料包括常规气象站2001年1月—2012年12月逐日最高气温、最低气温、日照时数和降水量资料，辐射站同时段逐日太阳总辐射观测资料，同时段逐日空气污染指数数据。研究涉及的气象资料 (包括常规气象资料与太阳日总辐射资料) 和空气污染指数资料分别来源于国家气象信息中心和中华人民共和国环保部数据中心。对数据进行必要的内插订正，以保证其有效性。选取天气条件为无降水日作为研究样本，即将日降水量等于0作为筛选条件，获取数据用于相关分析、模型建立及模型检验。

1.2 研究方法概述

① 相关性分析。分析2001—2010年各站太阳日总辐射Q与空气污染指数P的相关性。

② 模型建立。利用2001—2010年相关气象资料以及各站点日序数、地理纬度等资料计算得出气温日较差D、天文日照百分率S₁以及到达大气上界的天文辐射日总量Q₀等要素，通过非线性回归法建立以D，S₁和P为影响因子的太阳日总辐射模型DSRM-Y。

③ 模型检验。利用各站2001—2010年参与建模年份的太阳日总辐射模拟与实测值，通过平均偏差和均方根误差检验、误差分析进行模拟效果检验。利用模型计算各站2011—2012年未参与建模年份的太阳日总辐射，结合实测值，利用散点图及误差分析进行预报效果检验，并分析模型的适用性。

④ 模型对比。以均方根误差作为特征值比较DSRM-C模型和DSRM-Y模型的拟合效果。

2 太阳日总辐射与空气污染指数的相关性分析

将23个站2001—2010年太阳日总辐射Q与对应时段空气污染指数P进行相关性分析，发现所有站点的Q与P均呈负相关，即P越大 (小)，Q越小 (大)，且相关系数R均达到0.01显著性水平。由此可知，考虑将P作为影响因子改进太阳日总辐射估算效果是可行的。另一方面，从辐射传输理论讲，近几十年，由于大规模的工业化与城市化进程，大气中除了原有的气体成分、水滴、尘埃以外出现了烟尘、可吸入悬浮颗粒物、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳等污染物，这些污染物的出现不仅加剧了空气质量恶化，而且对太阳辐射在大气中的传输也产生了一定影响。当太阳辐射进入地球大气后，大气中的各种气体成分以及烟尘、粉尘等气溶胶颗粒物会吸收和散射部分太阳辐射能量，造成太阳辐射衰减。可以看出，辐射传输理论对本文所要探讨的利用空气污染指数改进太阳日总辐射模型具有一定的指导意义。

3 太阳日总辐射估算模型DSRM-Y 3.1 相关要素计算

利用各站点日序数以及地理纬度计算到达大气上界的天文辐射日总量Q₀^[23],

(3)

式 (3) 中，I_TSI为太阳全辐射照度，取118.109 MJ·m²·d^-1；E₀为以日地平均距离G₀(1.496×10¹¹m) 为标准值统一订正后的 (G₀/G)²值，称为地球轨道偏心率订正因子；ω_s为日落时的时角 (单位：(°)); θ为各站地理纬度 (单位：rad); δ为太阳赤纬 (单位：rad)。式 (3) 中, E₀, δ, ω_s分别为

(4)

(5)

(6)

其中，γ为年角 (单位：rad)，γ=2π(n-1)/365, n为一年中的日序, π取3.1415926。

利用2001—2010年的实测资料计算天文日照百分率S₁(单位：%)、气温日较差D等要素，S₁和D主要通过以下公式计算^[23]：

(7)

式 (7) 中, h_t, h₀分别为实际日照时数和可照时数 (单位：h)，h₀=ω_s(2/15)。

(8)

式 (8) 中, D为气温日较差 (单位：℃)，T_max, T_min分别为当日最高气温与最低气温 (单位：℃)。

3.2 DSRM-Y模型建立

DSRM-Y模型依据辐射传输理论设计。因大气中的气溶胶颗粒及部分气体成分可吸收或散射部分太阳辐射能量，从而削弱到达地表的太阳辐射。污染物消光能力与其浓度的关系近似服从比尔定律。根据这一原理，本文利用空气污染指数P的指数函数对DSRM-C模型^[23]进行改进。

通过式 (3)、式 (7)、式 (8) 分别计算各站点的Q₀, S₁和D后，引入空气污染指数P，将这些数据按式 (9)(即DSRM-Y模型)，利用SPSS软件进行非线性回归，得到各站a, b, c, d参数最优拟合值：

(9)

式 (9) 中, a, b, d分别为天文日照百分率S₁、气温日较差D、空气污染指数P的经验系数，c为常数。

为初步理解模型的模拟能力，运用决定系数R²来判断模型模拟效果。表 1为式 (9) 中各站样本量N、经验系数、决定系数R²。23个站对应的回归参数值有所差异，与各地区气候和地理特征的共同作用有关。参数a，b，c各站分别在0.416～0.573, 0.010～0.081，0.047～0.223之间变化。参数d在所有参数中变化最为明显，其中，最大的沈阳为-0.074，最小的广州为-1.059，表明空气污染指数对各城市模型的订正作用差异显著。观察各站R²，贵阳、海口、昆明3个站的R²均在0.8以下，模拟效果偏差，其余城市都大于0.8，23个站中约有43%的R²大于0.9，因此，DSRM-Y模型对太阳日总辐射变化的解释能力比较理想。

4 DSRM-Y模型的效果检验

一般在经验模型建立之后，须对模型进行效果检验，即对所建的模型进行求解之后与实测值进行比较，观察其与实际情况是否相符。表 1已揭示了DSRM-Y模型的解释能力，为进一步检验其效果，这里从模拟效果和预报效果两个方面进行检验。

4.1 模拟检验

将2001—2010年各站的太阳日总辐射模拟值与对应实测值相比较，通过平均偏差、均方根误差和误差分析进行效果检验。

4.1.1 平均偏差与均方根误差

图 1显示了全国23个站太阳日总辐射模拟值平均偏差与均方根误差的空间分布特征。

由图 1a总体看，只有长春、杭州、福州、广州、昆明、拉萨6个站的平均偏差小于0，模拟值小于实测值，模拟值偏小。其余17个站模拟值大于实测值，模拟值偏大。从地理区域看，西北、华北、华中地区所有站均处在平均偏差大于0的范围内，模拟值偏大，而东北、华东、华南、西南地区的平均偏差呈正负间隔状态，分布格局不集中。

各站均方根误差空间分布如图 1b所示。23个站平均均方根误差为1.63 MJ·m^-2·d^-1，总体拟合效果较好。长春站均方根误差最小，为1.31 MJ·m^-2·d^-1，拟合效果最好；天津站最大，为2.09 MJ·m^-2·d^-1，模拟效果最差。均方根误差为1.00～1.50 MJ·m^-2·d^-1的有福州、广州、哈尔滨、南宁、汕头、西宁、长春7个站，约占总数的30%，模拟效果最为理想；均方根误差为1.50～2.00 MJ·m^-2·d^-1的有15个站，占总数的65%，模拟效果较理想；仅天津1个站在2.00 MJ·m^-2·d^-1以上，模拟效果一般。

4.1.2 误差分析

为便于进行误差分析，本文将绝对误差与相对误差取绝对值，然后按各站点样本量进行平均，称为绝对误差绝对值的平均 (E_aa) 与相对误差绝对值的平均 (E_ar)：

(10)

(11)

其中，Q′, Q_t分别为太阳日总辐射估算值与实测值，N为样本量。

表 2为全国23个站太阳日总辐射模拟值的E_aa与E_ar。23个站E_aa与E_ar的平均值分别为1.23 MJ·m^-2·d^-1和7.51%，说明太阳日总辐射模型的模拟效果令人满意，用于计算日总辐射量完全可行。其中，就E_ar而言，拉萨站最小，仅为5.63%，拟合效果最好；天津站是唯一E_ar超过10%的站点，为11.20%，模拟效果相对较差。

4.2 预报检验

将各站2011—2012年未参与拟合年份的日照、温度、空气污染指数等因子的实测资料计算出相关要素代入DSRM-Y模型计算太阳日总辐射值，并与实测值比较，利用散点图与误差分析对DSRM-Y模型进行预报效果检验。

4.2.1 散点图检验

选取表 2中决定系数R²为0.9～1，0.8～0.9，0.7～0.8的站点作为预报检验的研究对象，分别为西宁 (0.952)、上海 (0.876) 以及昆明 (0.775)，其中, 样本量西宁为440，上海为429，昆明为463。图 2显示了3个站太阳日总辐射的实测值和预报值的对比结果，各站坐标点基本沿y=x线分布，仅少数点有所偏离，总体上说明模型的预报效果较好。

4.2.2 误差分析

运用表 2同样的方法计算各站太阳日总辐射预报值的E_aa与E_ar。由表 3可知，23个站E_aa与E_ar的平均值分别为1.56 MJ·m^-2·d^-1和9.17%，总体来说，预报检验效果较好。分散至各站看，E_aa各站相差不大，南京站为1.06 MJ·m^-2·d^-1，最小；贵阳站为3.23 MJ·m^-2·d^-1，最大；E_ar相差较大，差值达到29.22%，E_ar最小的同样是南京站，仅有5.78%，预报检验效果最好; E_ar最大的是哈尔滨站，为35.01%，效果最差。

5 模型应用

根据文献[26]内容，纳入计算空气污染指数的污染物项目为二氧化硫、二氧化氮和可吸入颗粒物，将污染物浓度的日平均值转换为0～500的污染指数，并确定首要污染物。根据指数大小，将空气质量状况分为优 (0～50)、良 (51～100)、轻微污染 (101～150)、轻度污染 (151～200)、中度污染 (201～250)、中度重污染 (251～300)、重污染 (大于300)7个等级。这7个等级内的空气污染指数分别表示为P₁, P₂, P₃, P₄, P₅, P₆, P₇。

选择西宁、上海、昆明3个站在2012年空气污染指数P为优 (即0＜P₁＜50) 的某日数据作为模型应用研究的初始值，研究数据为当日天文日照百分率S₁、气温日较差D与空气污染指数P等要素因子。西宁站2012年6月29日P₁为20, 上海站2012年5月10日P₁为41, 昆明站2012年1月12日P₁为46。将P₁值结合当日S₁, D, S₀要素值，代入式 (9) 计算3个站的太阳总辐射值。在S₁, D, S₀不变的情况下，3个站的空气污染指数在P₁的基础上以P_n=P_(n-1)+50(n=2, 3, 4, 5, 6, 7) 递增，分别达到良、轻微污染、轻度污染、中度污染、中度重污染、重污染等级，同样，代入式 (9) 求出P在这6个等级中的辐射估测值，以此研究P上升后，太阳日总辐射的变化情况。

由图 3可知，当3个站P上升以后，太阳日总辐射值均呈减少趋势。其中，上海站太阳日总辐射值下降幅度最大，西宁站和昆明站下降幅度相对较小。以上对DSRM-Y模型的应用结果表明，当城市空气污染加剧之后，其太阳日总辐射会呈现减少趋势，在一定程度上说明了利用空气污染指数P改进太阳日总辐射模型符合辐射传输理论、切实可行的。

6 DSRM-C模型与DSRM-Y模型拟合效果对比

通过2001—2010年的相关气象资料计算得出要素Q₀, D和S₁，运用非线性回归法建立DSRM-C模型^[23]，如式 (2) 所示。

图 4为DSRM-C模型与DSRM-Y模型估算太阳日总辐射均方根误差比较。23个站DSRM-Y模型估算的太阳日总辐射均方根误差均小于DSRM-C模型，说明本文建立的基于空气污染指数的太阳日总辐射模型效果高于DSRM-C模型。

7 结论与讨论

本文在考虑太阳日总辐射与空气污染指数相关性的基础上，建立了以天文日照百分率、气温日较差与空气污染指数为主导因子的太阳日总辐射模型DSRM-Y，对DSRM-Y模型进行效果检验，得到以下主要结论：

1) 模型的经验系数a，b，c，d分别为0.416～0.573，0.010～0.081，0.047～0.223，-1.059～-0.074。除系数d外，a，b，c并未表现出明显的地域变化趋势。

2) 23个站的决定系数R²为0.775～0.952，43%的站达到0.9以上，模拟效果较理想。模型检验中，各站平均偏差、均方根误差与误差分析以及散点图结果均显示模型较高的模拟精度。

3) 空气污染指数P上升后，西宁、上海、昆明3个站太阳日总辐射均呈减少趋势。比较DSRM-Y模型与DSRM-C模型的均方根误差，DSRM-Y模型均小于DSRM-C模型，说明DSRM-Y模型的拟合效果更好。

由于我国地理经纬度跨度大、地形复杂，不同地区太阳日总辐射差异明显，在后续研究中应结合我国地理气候差异和总辐射空间分布合理划分区域，研制出不同地区的辐射模型参数。因空气污染物的吸收、散射而减弱的太阳直接辐射具有一定的季节性变化，在今后的研究中可尝试分季节讨论辐射模型。空气污染指数资料的获取具有一定的局限性，由于站点过少，只能改进单一站点模型精度，今后随着空气污染指数观测站点的加密，模型在太阳辐射的空间分布研究方面可以发挥更大作用。随着环保工作的深入和监测技术水平的提高，新的《环境空气质量标准》 (GB3095—2012) 将于2016年1月1日全面实施，空气质量指数包括二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳、臭氧、PM_2.5和PM₁₀6项指标。众多指标中，对总辐射影响显著的是当日某种主要颗粒物浓度，在这种情况下，利用空气污染指数P值改进模型的有效性会有所降低，在今后的研究中，应该针对研究城市当日主要污染物浓度进行分析建模，以增加模型的有效性，提升模型精度。