风廓线雷达是一种主要以晴空大气为探测对象，利用大气湍流对电磁波的散射作用探测大气风场等要素的遥感设备。与常规探测设备相比，风廓线雷达具有较高的时空分辨率，可以获得较密的廓线资料^[1]；通过快速傅氏变换 (FFT) 的信号处理方式，可以得到基于功率谱密度数据的多种气象信息，如速度、谱宽等，从而得到大量可用于天气预报的有用信息^[2]；风廓线雷达采用数字频率综合技术，具有较高的频率稳定度^[3]，可以提高探测微弱信号的能力；风廓线雷达具有很大的动态接收范围，可以同时探测到弱湍流散射信号和强降水粒子散射信号^[4]，而且自动化程度高，特别适合需要无探空球探测的场合。

随着雷达资料日益丰富，应用范围日益广泛，人们对雷达回波资料需要有更加准确的认识^[5]。由于风廓线雷达具有较大的动态接收范围，可以同时探测到湍流信号和降水信号，在有降水发生时，降水粒子的垂直下落速度会使信号谱发生较为明显的变化^[6]，导致速度、谱宽等物理量明显增大；同时，倾斜波束上测量到的径向速度包括了水平分量和垂直分量，只有当风速在水平方向均匀时，风场估计才准确^[7]。在降水过程中，尤其是在对流性降水过程中，伴随着强烈的下沉气流和上升气流，具有较大的空间变化性，不能满足局地均匀各向同性的假设。降水对雷达测量的影响较大，在降水频发的时空段内，降水干扰是非常重要的误差源。

近年来，国内外对于降水干扰的相关研究多是区分降水数据与晴空数据，较少涉及到对于降水污染的抑制。Wuertz等^[8]通过对几个典型的晴空天气和降水天气的研究，给出了UHF风廓线雷达晴空及降水天气下的数据特征。Steiner等^[9]通过对探测信号的零阶矩、一阶矩、二阶矩分别在降水和晴空天气条件的数据进行分析，给出了判断数据是否受到降水影响的函数。Ralph等^[10]通过对垂直径向速度的直方图、方差以及功率谱密度和垂直径向速度的相关性数据对降水的判断方法进行了研究。McDonald等^[11]对于降水数据的垂直信号功率谱、垂直信号谱宽和信噪比等物理量进行了分析。王晓蕾^[12]在探测云体中雨滴谱的试验研究中，利用返回信号功率谱中降水谱和湍流谱中两峰值连接的最低点对二者进行分割，但误差较大。

本文基于功率谱密度数据中湍流谱和降水谱的信号特征，首先对湍流谱和降水谱进行识别，双峰谱为受到降水干扰的信号。继而对受到降水干扰的数据，依据对称性将湍流谱和降水谱进行分离。最后选取2013年6月及7月广东省湛江两次降水实例进行分析验证，表明采用分离降水谱后的功率谱数据在反演水平风时的均一性和真实性会有所提高。

风廓线雷达发射出来的电磁波，在大气的传播过程中，由于大气湍流造成折射率分布不均匀而产生散射，其中的后向散射能量被风廓线雷达所接收。湍流散射遵循布拉格散射定律，散射强度与雷达波长 (λ) 和折射率结构常数 (C_n²) 有关^[13]，雷达反射率η满足η=^[14]。晴空条件下，信号的功率谱密度仅受湍流散射影响，呈单峰谱分布形式^[2]。

由于风廓线雷达具有较大的动态接收范围，在探测到湍流信号的同时也可探测到降水粒子的散射信号。降水天气下，风廓线雷达的回波信号既包含湍流造成的回波，也包括雨滴、冰晶等降水粒子散射造成的回波。粒子散射强度与粒子的雷达截面和粒子浓度有关。瑞利散射条件下，球形粒子的雷达截面为，其中，r为散射粒子半径, m=n-ki为复折射指数，n为折射率，k为吸收系数。雷达反射率为单位体积全部雷达截面之和^[15]。

在降水天气条件下，风廓线雷达得到的功率谱是湍流谱和降水谱的叠加。记s(f) 为雷达信号处理输出的功率谱，s_t(f) 为湍流功率谱，s_r(f) 为降水功率谱^[14]，那么

(1)

根据多普勒频率与多普勒速度之间的关系，也可以转化为速度变量，即

(2)

对于垂直波束，风廓线雷达测到的是雨滴实际下落速度 (v)，雨滴实际下落速度是雨滴下降末速度与垂直气流速度的矢量和，即

(3)

式 (3) 中，雨滴下降末速度v_T是重力和摩擦阻力达到平衡时，雨滴的下落速度; w是湍流作用产生的垂直速度。将式 (3) 代入式 (2)，进行变量替换，并以湍流垂直速度为变量，有

(4)

式 (4) 中，s(w) 是风廓线雷达观测到的总的功率谱，s_t(w)是湍流作用产生的垂直气流速度功率谱，s_r(v_T+w) 是在垂直气流速度为w环境下降水粒子散射产生的功率谱。对于任一倾斜波束，将v_T及w视作雨滴下降末速度及垂直气流沿倾斜波束的分量，则式 (4) 同样适用。由此可知，因受雨滴下降末速度v_T的影响，在功率谱密度图中，降水谱峰值总位于湍流谱峰值的右侧，且雨滴下降末速度的大小决定两波谱的相交程度。

大气湍流和粒子散射具有量级相当的回波速度和强度，且对于任一径向，粒子下落速度大于环境湍流速度。因此在降水条件下，功率谱呈双峰谱形式。若以沿波束朝向雷达为正速度，远离雷达为负速度，降水谱峰值位于湍流谱峰值的右侧。图 1为广东省湛江站风廓线雷达2013年6月15日19:01(北京时，下同) 的一次降水过程中垂直方向3个高度上的功率谱密度分布图。横坐标为多普勒速度，取垂直向下为正方向，纵坐标为信号的功率谱密度相对值。由图 1可以清晰地辨别出两个谱峰。由于环境风场的垂直速度一般较小，对应的大气返回信号在0 m·s^-1附近，而降水质点的返回信号则大于0 m·s^-1，位于湍流信号的右侧。

图 1

图 1. 广东省湛江站风廓线雷达2013年6月15日19:01降水过程中垂直波束3个高度的功率谱密度 Fig 1. The radar power spectrum of vertical beam on 3 heights during a precipitation process of 1901 BT 15 June 2013 at Zhanjiang Station in Guangdong

对于任意一功率谱密度序列s_i，径向速度估计值^[14]

(5)

式 (5) 中，信号阶矩，信号一阶矩M₁=，s_i为第i点功率谱密度，v_i为第i点速度，k为FFT点数。图 2为风廓线雷达探测5波束示意图，由5个方向波束的径向速度值反演得到水平风场^[14]:

图 2

图 2. 风廓线雷达5波束示意图 Fig 2. Schematic diagram of WPR's 5 beams

(6)

(7)

(8)

(9)

其中，V_re，V_rw，V_rs，V_rn分别为东、西、南、北向的径向速度，ω_z为垂直径向速度，θ为倾斜波束与垂直方向夹角，u为水平风的东西分量，v为水平风的南北分量，V_h为水平风速，a_h为水平风向。

由式 (5) 可以看出，功率谱密度直接影响径向速度，并且功率谱密度越大，对速度的加权就越大。由式 (6)~式 (9) 可以看出，径向数据又进一步决定着水平风的大小和方向。

在降水条件下，风廓线雷达数据反演水平风的误差主要来源于以下两个方面：① 由径向速度求解水平风，需要对水平风场的分布进行一定的假设，一般是基于均匀风场的假设。倾斜波束与垂直波束的夹角约为15°。假定夹角为15°，则在H高度上，东西波束或者南北波束间距为2H×tan15°。当H为2500 m时，间距为1340 m，且间距随H的增大而增大。在降水条件下，尤其是在对流性降水过程中，伴随着强烈的下沉气流和上升气流，具有较大的空间变化性，使倾斜波束难以满足均一的环境风场分布。式 (6) 中，ω_z常与实际大气中东西波束的垂直分量有偏差，从而导致产生u的误差; 式 (7) 与式 (6) 相同，ω_z常与南北波束的垂直分量有偏差，从而导致水平风的合成失真。② 因为受到降水粒子散射的影响，风廓线雷达除了接收到大气湍流回波，还会同时接收到降水粒子的散射回波，信号谱为湍流谱和降水谱的叠加。径向速度由功率谱密度计算得到，且功率谱密度越大，对速度的加权越大。由于降水粒子散射回波的污染，计算得到的径向速度会出现一定程度上的偏差。径向速度的大小还决定水平风的大小和方向，从而对水平风场的反演造成严重影响。若用常规方法处理降水条件下的探测数据，其径向风速由降水粒子的散射信号反演得到，必将导致后期水平风合成严重失真。

湍流谱和降水谱的识别和分离基于以下理论依据：① 雨滴尺度越小，湍流谱和降水谱越接近; 反之，雨滴尺度越大，湍流谱和降水谱分得越开。② 功率谱的频间平均，不会影响最大值的位置。③ 如果谱平均次数足够多 (如10次以上)，则不论是湍流谱还是降水谱，都趋于高斯型 (即功率谱对称)。④ 基于气象信号与噪声信号相互独立，且满足可加性的假设，认为噪声信号为白噪声。

利用谱分离技术抑制降水影响前，首先需要利用软件对功率谱进行单、双峰的自动识别，判断其是否受降水影响。对于去除噪声后的功率谱序列^[16]，确定其信号回波区间，并对区间内因去除噪声干扰产生的0值进行插值处理。因所选取的功率谱数据是离散的，易使峰值位置的确定不准确，故需对插值后的序列进行N点滑动平均。若N取值较大，则局部平均的相邻数据会偏多，虽然平滑作用较大，有益于抑制频繁随机起伏的随机误差，但也可能将确定性成分一起被平均而削弱。由于这里的平滑处理服务于极大值点的选取，为保持与原始功率谱波形的一致性，这里选用3点滑动平均对插值后的数据进行处理。继而确定信号区间内的最大值位置，从最大值位置分别向两侧根据曲线的单调性寻找是否还存在其他极大值点。若曲线不能满足从最大值位置分别向两侧单调递减，说明还存在其他极大值点，此时波谱为双峰谱，否则为单峰谱 (暂未考虑到三峰谱的情况，只认为波谱为单峰谱或双峰谱)。图 3a和图 3b分别为利用软件自动识别为单峰和双峰的功率谱。

图 3

图 3. 自动识别为单峰 (a) 和双峰 (b) 的功率谱示例 Fig 3. Schematic of spectrum identified as one peak (a) and double peaks (b)

将自动识别为双峰的功率谱数据进行湍流谱和降水谱的分离。由于极值点选取会出现偏差，为防止因为极值点选取不准确导致利用对称法无法出现完整波形的情况，这里认为当两极值点横坐标均落于横坐标区间的5%~95%范围内时，采用对称法进行湍流谱和降水谱的分离。因湍流谱的峰值总是位于降水谱峰值的左侧，故以最大值点和另一极大值点的左点为对称中心，以区间起始位置为起点，从左向右作对称，所得波谱即为湍流谱；同理，以最大值点和另一极大值点的右点为对称中心，以区间终止位置为起点，从右向左作对称，所得波谱即降水谱。图 4a为用对称法分离湍流谱和降水谱的实例。

图 4

图 4. 利用对称法 (a) 和差值法 (b) 分离湍流谱和降水谱 Fig 4. Separation of symmetry treatment (a) and subtraction treatment (b)

因试验所选取的数据为离散点，极值点的确定常存在误差，当极值点相对于横坐标位置不满足对称法条件时，依据极值点作对称无法得到有效波形，此时则利用差值法分离湍流谱和降水谱：在通过找最大值作对称得到湍流谱或降水谱后，与原功率谱数据作差，从而得到另一波谱。但在用该方法时需要注意，确定作差后得到波谱的范围区间：对于作差所得的功率谱曲线，因插值导致部分数据不准确，需使作差后所得的曲线在插值后开始或插值前结束。图 4b为利用差值法分离湍流谱和降水谱的实例。

选取降水条件下某一时刻的不同高度 (图 5)，分别绘制原始功率谱、平滑后的功率谱以及分离后的湍流谱，由图 5可以更直观地看出分离效果。将分离得到的湍流谱代替原始功率谱对水平风场进行反演，可以抑制降水造成的干扰。同时利用分离得到的湍流谱和降水谱，可以分别获得环境风场信息以及云内垂直气流信息。谱识别和谱分离具体过程见图 6。

图 5

图 5. 不同高度上湍流谱分离效果示意图 Fig 5. Spectrum of atmosphere turbulence separated from original spectrum on different height

图 6

图 6. 谱识别和谱分离流程图 Fig 6. Flow chart of spectrum identification and separation

本文所用资料取自广东省湛江站风廓线雷达，雷达位于21°00′N，110°31′E。雷达采用5波束的探测模式，波束分别指向天顶和东、南、西、北4个方向。雷达参数如表 1所示。由于出现降水时，云内下沉气流较强，功率谱会出现双峰的情况，且具有较高值的谱宽，故可根据以上特征，选取适当的降水资料进行分析。

表 1

表 1 广东省湛江站风廓线雷达参数 Table 1 WPR parameters at Zhanjiang Station of Guangdong 参数 取值 采样频率/MHz 60 发射波长/mm 674 脉冲重复频率/Hz 20000 起始采样库的距离高度/m 150 终止采样库的距离高度/m 3630 探测模式 低 距离库长/m 120 发射功率/kW 7.7 相干累积 200 FFT点数 256 谱平均数 5

表 1 广东省湛江站风廓线雷达参数 Table 1 WPR parameters at Zhanjiang Station of Guangdong

为说明降水信号对于水平风反演造成的影响，选取广东省湛江两次降水过程进行分离前后水平风场的对比。根据雷达数据降水过程中谱宽较大的特点，分别作2013年6月15日17：00—21:00以及2013年7月27日21:00—7月28日01:00两个时间段内的谱宽图 (图 7)。由图 7可以看出，在6月15日18:08—20:20以及7月27日22:14—23:59时间段内，谱宽较大，说明该时间段内发生了较为强烈的降水过程^[17]，可以进行降水条件下水平风场的分析。从其中选取某一时刻，得到功率谱密度随高度的分布图 (图 8)，由功率谱密度最大值连线的走势可以进一步判断，该时间段内发生了较强烈的降水过程。

图 7

图 7. 广东省湛江站2013年6月15日17:00—21:00(a) 及2013年7月27日21:00—7月28日01:00(b) 降水过程谱宽图 Fig 7. Spectral width of precipitation during 1700-2100 BT on 15 June 2013(a) and from 2100 BT 27 July to 0100 BT 28 July in 2013(b) at Zhanjiang Station of Guangdong

图 8

图 8. 广东省湛江站风廓线雷达2013年6月15日19:01(a) 及2013年7月27日23:02(b) 功率谱随高度分布图 Fig 8. Spectral distribution with height at 1901 BT on 15 June 2013(a) and 2302 BT on 27 July 2013(b) of WPR at Zhanjiang Station of Guangdong

将上述受到降水干扰的两个时间段内的数据, 在1470~3150 m的高度范围内分别进行水平风场的反演。在利用原始功率谱得出5个波束的径向速度之后，进一步计算得到水平风的大小和方向，其风羽如图 9a、图 10a所示。由图 9a、图 10a可以看出，因受降水影响，水平风的风羽一致性较差。依据谱识别和谱分离的步骤，对上述时间段内发生较强烈降水过程的距离库上的功率谱数据进行处理。先对去掉噪声后插值的数据进行滑动平均，依照极值找出双峰谱数据，再对湍流谱和降水谱进行分离。然后仅用湍流谱代替原始功率谱进行水平风场的反演。图 9b和图 10b为抑制了降水干扰后的水平风羽图。

图 9

图 9. 广东省湛江站2013年6月15日18:08—20:20降水谱分离前 (a) 与分离后 (b) 风羽图 Fig 9. Wind feathers before the treatment (a) and after the treatment (b) during 1808-2020 BT on 15 June 2013 at Zhanjiang Station of Guangdong

图 10

图 10. 广东省湛江站2013年7月27日22:14—23:59降水谱分离前 (a) 与分离后 (b) 风羽图 Fig 10. Wind feathers before the treatment (a) and after the treatment (b) during 2214-2359 BT on 27 July 2013 at Zhanjiang Station of Guangdong

对比图 9a和图 9b及图 10a和图 10b所显示的水平风场可以发现，降水谱分离后的风场较分离前具有更高的一致性，纠正了因降水干扰造成的风场混乱的情况；与此同时，分离后的水平风速较分离前有所增大，更合理地体现了环境风场的湍流状况。

分析表明：

1) 风廓线雷达在降水条件下返回的信号包括大气湍流回波和粒子散射回波两部分。降水粒子的散射回波使速度、谱宽等物理量明显增大，且造成水平风的反演失真。本文通过自动识别方法识别出受降水干扰的回波，又进一步通过两种方法对降水谱和湍流谱进行分离，结果表明该方法可行。

2) 本文选取了广东省湛江站风廓线雷达2013年夏天两次降水过程，分别对降水谱分离前后不同高度上的水平风场进行反演。结果表明：去除降水干扰后的水平风场较分离前具有更高的一致性，且更合理地反映了环境风场。

降水过程复杂，且影响雷达回波数据质量的干扰源多样，使原始功率谱密度在识别和分离时出现困难，对于出现三峰情况或湍流信号较微弱、极值点确定不够准确等问题需要进一步探讨。