CO₂是影响地球辐射平衡的最重要的温室气体^[1]。化石燃料的燃烧和人类活动每年至少向大气中排放300亿吨的CO₂。全球地面监测显示：这些人为排放的CO₂有近一半累积在大气中，剩余的被海洋和陆地生物圈等CO₂汇吸收^[2-3]。目前地面CO₂监测网络能对全球尺度的CO₂提供准确测量^[4-6]，但它依然缺乏对区域尺度上CO₂源、汇及离散点源的监测能力。星载仪器探测大气CO₂浓度能改善地面监测站点分布不均、观测数据少等不足^[7]。

人类活动和自然过程会改变近地表CO₂浓度，这种影响在边界层最大，变化可以达8% (大于30×10^-6)，随高度的升高快速减小，这种变化在区域到全球尺度上不超过2% (约8×10^-6)。CO₂浓度东西向变化通常不超过0.3%~0.5%。由于大气CO₂浓度变化主要发生在大气边界层内，所以在测量精度能够达到要求的条件下，对CO₂柱浓度的测量能很好地代表与地表源、汇相关的CO₂浓度变化，根据X_CO2 (CO₂柱浓度与干空气柱浓度之比) 的时空梯度可以推断出CO₂的源、汇分布。模式研究显示：如果在区域尺度上 (大陆上小于100 km，海洋上小于1000 km的范围), X_CO2的月平均准确度可达0.3%~0.5% (1×10^-6~2×10^-6)，那么空基测量的X_CO2能显著减小CO₂源、汇分布的不确定性，尤其在地面监测站点稀少的海洋和热带草原区域^[7]。因此，利用卫星定量遥感大气CO₂浓度变化将在大气成分研究中发挥越来越重要的作用。

搭载于欧洲ENVISAT卫星的SCIAMACHY (Scanning Imaging Absorption Spectrometer for Atmospheric Chartography) 探测器利用1.58 μm的CO₂弱吸收带实现了对CO₂的试验性探测^[8]，采用以经典DOAS方法为基础的改进算法, 证实从空间观测大气CO₂梯度的可能性^[9]。日本GOSAT卫星搭载的TANSO-FTS探测器对CO₂和CH₄柱总量进行探测，反演算法采用的是基于贝叶斯理论的最优估计方法^[10]。尽管搭载高光谱CO₂探测器的美国OCO卫星首次发射失败，但美国JPL (Jet Propulsion Laboratory) 随后启动OCO-2任务，并于2014年7月发射，用于探测全球CO₂源、汇分布^[11]。我国正在研制中的碳卫星预计2015年发射，同样搭载了短波红外高光谱CO₂探测器。

上述卫星探测CO₂皆在太阳短波红外波段，除GOSAT卫星采用傅里叶变换分光干涉技术外，SCIMACHY探测器、OCO卫星以及我国的碳卫星皆采用光栅分光技术，因此，针对光栅式高分辨率光谱仪特点，从探测大气CO₂柱含量需求出发，分析了仪器光谱参数 (包括光谱分辨率、光谱采样率) 及信噪比等关键指标的设计要求，这些因素可以直接影响探测数据本身的谱线形状、噪音水平，从而最终影响CO₂含量反演结果。

受研制水平限制，基于面阵探测的光栅光谱仪或多或少会受到光谱欠采样问题的影响^[12]，给CO₂光谱的解译造成困难，从而直接影响数据的反演分析。这一问题最早在GOME (Global Ozone Monitoring Experiment) 上发现，人们在拟合GOME观测的O₃光谱时发现，存在大的系统性拟合残差和误差，即使在辐射率和辐照度之间进行多普勒频移订正后，上述残差和误差仍然存在。Chance等^[12]针对GOME从反演的角度展开如何修正欠采样光谱的问题。本文针对高光谱CO₂探测器高光谱分辨率的特点，紧扣正在研制的CO₂探测器，对欠采样问题进行分析，从仪器技术指标分析角度讨论如何避免欠采样问题的出现，并尝试寻找解决这一问题的方案。

正演模式通过描述大气中的辐射传输过程、地表反射过程以及仪器效应对仪器接收辐射的影响这一完整的观测物理过程，模拟仪器接收的反射太阳光谱。完整的正演模式系统由太阳模型、辐射传输模式、地表模型以及仪器模型4个部分组成。太阳模型提供所需的太阳光谱；正演辐射传输模式是整个模拟观测系统的核心，用于模拟太阳辐射穿透大气，被地表反射回空间这一全部物理过程；仪器模型将高分辨率的光谱与仪器线型函数卷积，修正仪器效应，模拟仪器观测光谱。

短波红外CO₂遥感主要利用太阳辐射短波红外部分穿过大气时被CO₂分子吸收，形成特有的CO₂吸收谱线，吸收谱线的深度随CO₂含量的增加而加强，根据1.6 μm谱段的光谱形态，通过高精度的辐射传输模拟计算进行定量反演^[13]。在平面平行大气晴空条件下，观测的辐射强度可表示为

(1)

其中，I (λ, θ, θ₀, φ-φ₀) 是在波长λ处观测的辐射强度。θ和φ是观测天顶角和方位角，θ₀和φ₀是对应的太阳天顶角和方位角。F₀ (λ) 是大气顶的太阳通量，α (λ, θ, θ₀, φ-φ₀) 是地表反射率，σ_m (λ, s) 和N_m (s) 分别表示光学路径上气体的吸收截面和数密度，积分路径s表示入射太阳光从大气顶进入大气层后，由地表反射到空中，最后到达仪器的路径。“〈〉”表示所有光学路径的平均^[14]。

辐射传输模式能在一定的观测几何和地表大气状态下得到高分辨率的模拟光谱，而仪器实际获得的CO₂吸收光谱分辨率由CO₂探测器特征所决定^[15]，模拟的光谱需要通过与仪器线型函数卷积对仪器效应修正才能与观测光谱比较。因此，仪器模型将模拟光谱和仪器线形函数 (ILS) 卷积，模拟CO₂探测器的观测光谱：

(2)

LBLRTM逐线积分辐射传输模式是在FASCODE模式基础上发展起来的一种高效、准确的逐线积分辐射传输模式，它以最精细的光谱分辨率精确计算孤立的、重叠的分子谱线，通过对每一层大气分子的吸收和一些连续吸收的计算，得到高精度透过率、光学厚度等物理量^[16]，LBLRTM模拟精度可以达到0.5%^[17-18]。该模式的局限性在于不能计算云和气溶胶的多次散射。

SCIATRAN大气辐射传输模式是在GOMETRAN模式基础上开发的高分辨率的大气辐射传输模式，最新研发的SCIATRAN 3.1版本，能快速准确地模拟光谱，还可以用于地基、空基及大气中任意高度观测光谱的模拟。辐射传输计算的光谱范围为175.44 nm~40 μm，考虑了23种痕量气体、云、气溶胶及地表反照率的影响，能够结合仪器观测特点模拟辐射率、权重函数、垂直光学厚度等多种参数，具有很强的可调节性^[19]。

本研究充分利用LBLRTM对CO₂分子透过率光谱高精度计算的优势，深入了解CO₂吸收线特征，研究光谱分辨率和采样率等仪器关键指标对获取的CO₂光谱的影响，结合SCIATRAN模式强可调节性的特点，分析信噪比需求的问题。

美国和中国皆在发展高光谱CO₂探测器，其典型特点是采用光栅光谱仪，工作波段分别为0.76 μm的O₂-A带，1.61 μm的CO₂弱吸收带和2.06 μm的CO₂强吸收带。CO₂柱含量的探测主要依赖弱吸收带，谱段范围在1594~1624 μm，约30 nm带宽；碳卫星光谱分辨率初步设计为0.08 nm (0.312 cm^-1)，与OCO卫星相似。工作时通过探测吸收带内CO₂吸收线强度的变化获取CO₂浓度信息。为了从整个连续谱带中准确辨别出CO₂吸收线，探测器应该具有高的光谱分辨率。

标准状态 (温度为273 K，气压为1013 hPa) 下，1.6 μm波段的CO₂吸收线宽度约为一常数值0.07 cm^-1[20]，考虑到仪器对CO₂浓度变化的灵敏度和信噪比水平，高光谱探测器分辨率能达到0.07 cm^-1是最理想的情况^[21]。但实际上，受仪器研制水平的限制，在保证信噪比的条件下，仪器光谱分辨率达到0.07 cm^-1是非常困难的。

为此，本文在模拟计算中，选择1976年的美国标准大气模型，同时设置了多种分辨率进行比较 (光栅光谱仪分辨率与光谱仪的焦距有关，涉及到光学系统优化，这里的讨论假设保持焦距不变)，将0.07 cm^-1作为光谱分辨率 (即仪器线型函数的半高全宽，full width at half maximum, FWHM) 的参考标准，分别将0.312 cm^-1 (代表OCO卫星和碳卫星光谱分辨率)、0.5 cm^-1与之比较，分析CO₂吸收光谱的变化特征。LBLRTM本身光谱分辨率可达0.0014 cm^-1，在模拟中采用三角型 (triangle scanning) 函数模拟光栅光谱仪的狭缝函数，并作为仪器线型函数，与LBLRTM原始光谱进行卷积获得所需要的上述3种光谱分辨率的透过率光谱。

基于上述条件，模拟了碳卫星星下点观测时CO₂透过率光谱，图 1是在3种光谱分辨率下模拟的1.61 μm谱段的CO₂透过率光谱，太阳短波红外辐射穿透大气被地表反射回太空，因此大气顶出射辐射包含了CO₂柱浓度的信息。1.61 μm谱段的CO₂透过率光谱图表现出规则的左右两支，分别是P支和R支，两支的分界中心约在6230.81 cm^-1，P支和R支透过率最低值中心分别约为6214.58 cm^-1和6241.20 cm^-1。由图 1可以看到，随着光谱分辨率的降低，CO₂透过率整体增强，双峰型结构特征变弱。

图 1

图 1. 3种光谱分辨率下的透过率光谱 Fig 1. Transmittance spectra for three spectral resolutions

图 1是整层大气CO₂吸收结果，直接反映了CO₂分子吸收线位置和吸收强度。由图 1可见，高光谱分辨率对CO₂含量有高度敏感性，但在吸收线中心，穿透大气CO₂的太阳能量也较低，这需要仪器有极高的信噪比水平。另一方面，在0.5 cm^-1光谱分辨率下，能量透过率显著提升，但对CO₂含量的敏感性也会下降。同时光谱分辨率为0.312 cm^-1 (OCO卫星和碳卫星的分辨率) 时的透过率可较好解析CO₂吸收谱线特征，对CO₂含量有中等程度的敏感性，同时保持适中的辐射强度水平。

光谱采样率是采样间隔与光谱分辨率之比，它表示在一个仪器线型函数的半高全宽上的采样点个数。高光谱CO₂探测器光谱分辨率高，探测通道多，需要利用面阵式探测器将光栅分出的连续光谱以离散形式准确记录下来。如果光谱仪的分辨率和像元间隔相当，在更小尺度上的光谱特征可能在内插时被忽略，会出现欠采样问题。如果表征仪器分辨率的仪器线型函数的半高全宽 (FWHM) 与像元间隔之比增加，欠采样问题可以得到改善^[22]。因此，当探测器尺度不够 (即采样空间频率低) 时，探测器记录的光谱会受到欠采样问题影响^[22]。根据欧洲SCIMACHY和GOME探测器经验，为避免欠采样问题影响，光谱采样率应不小于2。美国OCO卫星采用了高达1024×1024维度的短波红外探测器，以避免欠采样问题影响。

图 2是在表 1条件下模拟的6237~6242 cm^-1波数范围的透过率光谱，该范围包含了R支最低值中心，分别是在仪器线型函数的一个半高全宽上取1，2，4个采样点得到的透过率光谱图。由图 2可以看到，在同样的采样点数条件下，光谱分辨率越高 (即仪器线型函数的FWHM越小)，对吸收线型的结构特征描述的越精准，包含了更多的吸收线信息；降低光谱分辨率减弱了吸收线特征，甚至使一些明显的结构特征消失。且在相同的光谱分辨率条件下，采样点越多，采样率越高，则吸收线越平滑规则，描述的吸收线越精细。所以，提高光谱分辨率和采样率，有利于获取接近CO₂分子吸收线的高精度的光谱。

图 2

图 2. 3种光谱分辨率和采样率的透过率光谱 Fig 2. Transmittance spectra for three spectral resolutions and sampling ratios

表 1

表 1 LBLRTM模拟条件列表 Table 1 Simulation conditions of LBLRTM 模拟条件 参数 大气模型 美国标准大气 扫描函数 三角型函数 波数范围/cm-1 6237~6242 光谱分辨率/cm-1 0.0014, 0.07, 0.312, 0.5 FWHM内光谱采样数 1, 2, 4

表 1 LBLRTM模拟条件列表 Table 1 Simulation conditions of LBLRTM

受元器件限制，光谱分辨率和采样率不能无限提高。现以512×512维度和1024×1024维度两种探测器为例，假设探测器其他参数相同，仅考虑探测器像元数量的影响。在类似碳卫星和OCO卫星的探测器设计参数下，两种维度的探测器分别代表了在1.61 μm谱段的CO₂吸收线部分采样、全采样两种情况，分别记为探测器A和探测器B。

图 3为模拟的两种探测器在不同光谱分辨率时的CO₂透过率光谱，表 2为模拟条件。图 3中分别为探测器A和探测器B的透过率光谱，光谱分辨率分别为0.312 cm^-1和0.468 cm^-1。由图 3可见，在光谱分辨率为0.312 cm^-1时，透过率峰值都约为0.777, 光谱分辨率为0.468 cm^-1时，透过率峰值约为0.826, 这表明仪器光谱分辨率的降低增强了CO₂透过率，也减弱了光谱的双峰型结构特征。另外，在仪器光谱分辨率相同的情况下，两种探测器获得的CO₂吸收线精度表现出一定差异。

图 3

图 3. 两种探测器在两种光谱分辨率时CO2透过率光谱 Fig 3. Transmittance spectra for two spectral resolutions of two detectors

表 2

表 2 探测器的采样间隔和在两种光谱分辨率下的采样率 Table 2 Sampling spacing and sampling ratio for two spectral resolutions of detectors 探测器 采样间隔/cm-1 采样率 FWHM为0.312 cm-1 FWHM为0.468 cm-1 A 0.234 1.33 2 B 0.117 2.67 4

表 2 探测器的采样间隔和在两种光谱分辨率下的采样率 Table 2 Sampling spacing and sampling ratio for two spectral resolutions of detectors

图 4是6235~6245 cm^-1波数范围内两种探测器在表 2条件下对应的透过率光谱。由图 4可见，在仪器光谱分辨率为0.312 cm^-1时，高采样率条件下吸收线结构的峰型特征明显更精细；结合表 2可以看到，光谱分辨率降低为0.468 cm^-1时，两种探测器的采样率均提高50%，此时，图 4中两种探测器探测到的CO₂吸收线精度明显提高。

图 4

图 4. 两种探测器在表 2采样率下的CO2透过率光谱 Fig 4. Transmittance spectra for two detectors under the sampling ratios listed in Table 2

图 5是6235~6245 cm^-1波数范围内，两种探测器对应表 2条件下的采样率与标准条件相比得到的相对误差的柱状图，其中，将采样率为4个作为标准条件。由图 5可见，在仪器光谱分辨率为0.312 cm^-1时，与探测器B相比，探测器A由于采样率仅为1.33，在大部分吸收通道上出现了明显误差，最大误差出现在6238.7 cm^-1通道，约为4.7%，平均误差为2.41%；仪器光谱分辨率降低为0.468 cm^-1后，探测器B的采样率达到标准条件4，探测器A的采样率达到2，此时，探测器A在吸收通道处的误差明显减小，在部分通道的误差减小为零。表 3是在6235~6245 cm^-1波数范围内的吸收通道中，部分采样引起的平均误差。可以明确的是，欠采样引起的误差随着采样率提高逐渐减小。

图 5

图 5. 两种探测器在不同光谱分辨率条件下的透过率相对误差 Fig 5. Transmittance relative errors for two detectors under two spectral resolutions

表 3

表 3 波数范围在6235~6245 cm-1的吸收通道中，两种探测器在不同光谱分辨率条件下的透过率平均误差 Table 3 Transmittance average errors for two detectors under two spectral resolutions, referred to those under the baseline in the absorption channels between 6235-6245 cm-1 探测器 FWHM为0.312 cm-1 FWHM为0.468 cm-1 A 2.41% 0.92% B 0.57% 0

表 3 波数范围在6235~6245 cm-1的吸收通道中，两种探测器在不同光谱分辨率条件下的透过率平均误差 Table 3 Transmittance average errors for two detectors under two spectral resolutions, referred to those under the baseline in the absorption channels between 6235-6245 cm-1

根据奈奎斯特定理^[23]，要获得完整的光谱信息，光谱分辨率须满足以下条件：

(3)

式 (3) 中，N为探测器空间采样频率，L为谱段宽度，H为光谱分辨率 (FWHM)。在仪器线型函数较为对称的情况下，须满足式 (3) 才能保证不受欠采样问题影响。因此，实际工作中可采取两种方法避免欠采样问题影响。第1种是在工作带宽L保持不变的情况下，降低光谱分辨率H，以增加采样率；第2种方法，如果需要保持光谱分辨率H不变，则需要缩短带宽以增加光谱采样率。具体采用何种方法应该综合考虑仪器研制水平、精度反演需求等多方面影响。

信噪比是信号的能量水平和噪声水平之比，是保证CO₂信号可用性的重要指标，直接影响分析结果的准确度和精度。国内外相关研究成果表明，了解区域尺度的CO₂通量循环，CO₂柱浓度精度需要达到1×10^-6~2×10^-6[24]。世界气象组织 (WMO) 提出的CO₂产品精度需求 (误差) 为2×10^-6~4×10^-6。因此，综合不同领域研究需要，CO₂柱浓度 (X_CO2) 观测精度需求为1×10^-6~4×10^-6 (约1%，OCO卫星设定的精度为1×10^-6)，这一观测精度对仪器信噪比提出了很高的要求。X_CO2定义为CO₂柱浓度和干空气柱浓度之比，表示为如下形式：

(4)

式 (4) 中，N_CO2 (z) 为高度z的函数，表示CO₂的数密度，N_O2 (z) 为O₂数密度，N_O2 (z)=0.20955 N_air (z)，因此式 (4) 可以写为

(5)

在传统DOAS反演气体成分方法中，吸收通道和非吸收通道的比值用于估算CO₂含量，因此，选择在1.61 μm谱段信息量很大的典型的吸收通道1602.88 nm (6238.77 cm^-1)^[25]，模拟边界层CO₂浓度变化和CO₂柱浓度变化对应的信噪比需求。中纬度地区设定的模拟条件见表 4。其中，辐射变化率定义为

(6)

表 4

表 4 SCIATRAN模型模拟条件列表 Table 4 Simulation conditions of SCIATRAN 模拟条件 参数 背景CO2浓度 373.6×10-6 气溶胶条件 晴空无气溶胶 太阳天顶角 60° 地表反照率 0.15 狭缝函数类型 高斯型 光谱分辨率 0.08 nm 光谱范围 1594~1624 nm

表 4 SCIATRAN模型模拟条件列表 Table 4 Simulation conditions of SCIATRAN

式 (6) 中，f (单位:%) 为辐射变化率，这是一种相对变化，也称为敏感度；T₀为背景大气条件下仪器接收到的辐射，T为CO₂浓度变化后仪器接收到的辐射。

模拟结果显示：CO₂浓度变化越大，仪器接收到的辐射变化率越大。边界层CO₂浓度变化和CO₂柱浓度变化引起的辐射变化率和对应的信噪比需求分别见表 5和表 6。由表 5可见，探测边界层1×10^-6的CO₂浓度变化信噪比需达到1900，这是一个极高的要求，目前难以实现。由表 6可见，探测整层大气CO₂柱浓度1%的浓度变化，需要的信噪比约为200~300，这一需求可以实现。

表 5

表 5 探测边界层CO2浓度变化的信噪比需求 Table 5 SNR requirements of detecting CO2 concentration variation in boundary layer CO2浓度变化 f/% 信噪比 1×10-6 -0.0524 1900 2×10-6 -0.1048 950 3×10-6 -0.1571 640 4×10-6 -0.3252 300

表 5 探测边界层CO2浓度变化的信噪比需求 Table 5 SNR requirements of detecting CO2 concentration variation in boundary layer

表 6

表 6 探测CO2柱浓度变化的信噪比需求 Table 6 SNR requirements of detecting CO2 concentration variation in the whole column CO2柱浓度变化 f/% 信噪比 1×10-6 -0.1219 820 2×10-6 -0.2441 410 3×10-6 -0.3580 280 4×10-6 -0.4874 200

表 6 探测CO2柱浓度变化的信噪比需求 Table 6 SNR requirements of detecting CO2 concentration variation in the whole column

需要说明的是，模拟的敏感性与地表状况、大气条件以及太阳入射条件密切相关。尽管在高纬度地区，太阳以较低的高度角入射时，由于大气路径长度的加长，CO₂辐射敏感性会更高，但高纬度地区观测面临更大的挑战，如仪器动态范围、云的影响及地表冰雪低的反照率条件，均不利于CO₂探测。因此，适宜于CO₂探测的地球范围是中低纬度地区。在地球广大的海洋地区，水面反照率也较低，为提高信噪比，OCO卫星和碳卫星皆采用了海洋耀斑的形式进行观测。

另外，CO₂探测精度要求的区域尺度与仪器单点探测的信噪比和对应区域尺度密切相关。目前，OCO卫星、碳卫星高光谱CO₂探测器单次观测像元尺度为1 km，探测CO₂柱浓度变化需要的信噪比可以通过在一定区域、时段内合并单点探测像元的方式来实现，如1个月时段内在100 km×100 km区域上进行平均，则可有效降低探测随机噪音，提高CO₂探测精度；但在各种不同观测条件下，单次探测合并方法以及精度提高程度，仍需进一步研究。另一方面，在反演处理中，如果整个谱段上的N条CO₂吸收线全部使用，探测噪音约按倍下降，因此，基于全谱段最优拟合估计方法，可以降低DOAS方法中对单吸收谱线的高信噪比需求。

综上所述，1.6 μm短波红外高光谱CO₂探测器设定1×10^-6~4×10^-6的CO₂柱浓度目标可以实现。

面对全球CO₂浓度持续上升的现状，利用短波红外的CO₂吸收带遥感CO₂全球分布已成为前沿热点研究区域。本文结合我国正在研制的碳卫星高光谱CO₂探测器应用需求，分析了高光谱探测器光谱分辨率、采样率以及信噪比等关键指标对高精度CO₂定量遥感的可能影响，结果表明：

1) 在模拟的多种光谱分辨率中，碳卫星光谱分辨率不仅可以较好地分辨CO₂光谱谱线特征，而且对CO₂含量有中等程度的敏感性，同时保持适中的辐射强度水平。

2) 基于512×512维度的小尺寸面阵探测器的光栅光谱仪，在工作带宽30 nm保持不变的条件下，降低光谱分辨率使探测器面元的光谱采样率大于2时，避免了光谱欠采样问题对CO₂吸收光谱的可能影响。

3) 受仪器信噪比的限制，太阳短波红外被动遥感难以获得探测边界层CO₂浓度1%变化所需要的高信噪比，但探测出CO₂整层大气柱浓度1%变化是可以实现的。

本研究结果不但对高光谱CO₂探测器研制具有一定的应用价值和指导意义，而且有助于提高对CO₂探测任务艰巨性的理解。今后将对欠采样问题的定量影响进行评估，进一步开展对欠采样光谱的订正方法研究，建立欠采样问题的修正模型。