闪电是发生在大气中的一种瞬态大电流、高电压放电现象。一次完整的地闪包含了预击穿过程、梯级先导过程、连接过程、首次回击过程、连续电流过程、直窜 (梯级) 先导过程和继后回击过程^[1]。人们采用各种方法对这些物理过程进行探讨，其中先导过程一直以来都是研究重点^[2-5]。1982年Weidman^[6]首次发现了一种与梯级先导及直窜 (梯级) 先导特征明显不同的特殊先导——不规则先导，它们表现出不规则脉冲簇的形式，这些脉冲发生在回击之前的梯级先导及直窜先导位置，无论在脉冲结构、脉冲宽度还是脉冲间隔方面均有明显的不规则性，且这些窄脉冲放电事件会产生很强的高频辐射。其后对于先导研究也证实了这类不规则先导的存在^[7-12]。目前研究发现，50%以上的继后回击前均存在不规则先导。作为一种重要的先导过程，其研究不仅有助于丰富对先导过程的认识，深化对继后回击形成机理的理解，同时，对其强烈的高频辐射特性研究也在敏感电子设备的防护方面具有潜在的应用价值^[13]。

对于不规则先导的研究大多基于频域分析方法，其中功率谱分析方法最为常用。但这种基于傅里叶变换的功率谱是一种对不规则信号的不完备描述。从信号处理角度来看，由傅里叶变换得到的功率谱密度只是全局性描述，不能用于表征信号的不规则程度，更无法表征系统内在机制的复杂程度。到目前为止，人们对于这种不规则性并没有一个确切定义，在其不规则表征方面也没有相关探讨。

熵作为一种处理复杂信号的重要工具，已广泛应用于信号复杂性的表征。为了分析短长度时间序列，Pincus^[14-15]提出的近似熵方法，并应用于生理时间序列分析中。但在近似熵的定义中存在对自身数据段的比较，依赖于数据长度，会存在偏差。样本熵则是对近似熵的修改算法，它不包含自身数据段的比较，降低了近似熵的误差，减少了对数据长度的依赖，且具有较好的一致性。上述方法多基于某尺度，

而时间序列的复杂度与时间尺度联系密切，因此上述熵的分析方法并不能完全表征时间序列的复杂度。近年来，Costa等^[16-17]提出了多尺度熵方法，它基于样本熵已被应用于生理时间序列及噪声信号分析^[18-19]。在多尺度上，若样本熵值在尺度上单调递增，则说明该时间序列的自相似性较大，复杂度较大；相反，若样本熵值在尺度上单调递减，则说明该序列在尺度上的自相似性比较低，复杂度小。多尺度熵算法既有样本熵统计量维持相对一致性特点，又克服了单尺度熵算法无法系统表征时间序列信号复杂度的缺点，并在电子器件噪声、医学信号、地球物理复杂信号等多种信号分析过程中得到应用。

本文将多尺度熵方法应用于不规则先导电场变化信号分析，给出了一种多尺度熵计算方法，并通过实例说明多尺度熵在表征复杂信号方面的能力，来区分不规则先导与直窜先导及梯级先导的不同。

本研究所用数据为2012年5—9月在广东闪电综合观测试验 (GCOELD) 获得的闪电放电过程电场快变化信号。

利用一套光电磁集成探测平台，对广州从化的闪电活动进行综合观测。该平台所使用的电场快变化传感器带宽为200 Hz~2 MHz，输出电压范围为±10 V, 通过一块多通道PCI采集卡 (NI-5105) 进行采集，通过快电场变化信号触发来实现多通道同步记录，其中采样率为10 M/s，采用窗口触发的方式，触发阈值为±1 V，采样时间为1 s，预触发位置为20%，能够保障一次闪电放电过程的完整记录。

由于多尺度熵是基于样本熵的计算方法，因此先得到样本熵，然后分别计算不同尺度因子下的样本熵，即可获得多尺度熵。

取一离散时间序列{x₁, x₂, x₃, …, x_i, …, x_N}，共有N个点，将该时间序列进行粗-断点变换，得到新的时间序列：

(1)

其中，τ是尺度因子，新时间序列的长度L=int (N/τ), 当τ=1时，新时间序列等于原始时间序列。

当该时间序列在尺度τ下的N有限值时，可在理论上得到样本熵

(2)

则可同时得到多尺度熵的定义：。一般取m=2，r=0.1~0.2 D_S，D_S为原始数据的标准差^[20]。

本文选取了一组随机时间信号和一组规则正弦信号 (图 1) 来检验所实现的多尺度熵方法。随机信号和规则正弦信号的长度N=4000，尺度τ=15，维数m=2，阈值r=0.15×D_S，D_S是计算得到的时间序列的标准差。分别对两组信号进行多尺度熵分析，结果如图 2所示。由图 2可以看出，不规则随机信号的熵在每个尺度上都要大于规则正弦信号的熵，这与熵能表现信号复杂程度的结论相符, 且不规则随机信号的熵值在尺度上单调递减，与文献[20]计算给出的结果变化趋势一致。

图 1

图 1. 随机信号 (a) 与正弦信号 (b) Fig 1. Random signal (a) and sinusoidal signal (b)

图 2

图 2. 不同尺度随机信号和正弦信号的熵 Fig 2. The entropy of random signal and sinusoidal signal with different scales

计算样本熵E_SP(m，r，N) 时, 由式 (2) 可以看出样本熵的值与嵌入维数m、阈值r以及数据的长度N有关。3个相关参数取不同值，得到的样本熵也会不同。为了得到在不规则先导应用中的最优参数，本研究探讨了上述关键参数选取方法。对于数据长度N，由于不同的闪电事件所持续的时间不同，因此N根据梯级先导和不规则先导各自所持续时间的实际情况来选取。而嵌入维数m和阈值r的选取则以熵值随N的取值不同变化最小为标准。

嵌入维数m和近似熵的选择类似，一般m取值范围为1~4。本研究采用2012年广州从化野外观测试验中7月30日采集的3次不规则先导过程，分别取500, 3000, 5000不同的数据点数，令阈值r一定 (r=0.15D_S)，然后分析当m取不同值 (m=1, 2, 3, 4) 时，样本熵的变化情况，结果如表 1所示。

表 1

表 1 不规则先导的ESP(m，0.15DS，N) Table 1 ESP(m, 0.15DS, N) of the chaotic leader m 样本1 样本2 样本3 N=500 N=3000 N=5000 变化率/% N=500 N=3000 N=5000 变化率/% N=500 N=3000 N=5000 变化率/% 1 0.99 0.99 0.90 8 1.18 1.40 1.23 4 0.77 0.70 0.69 10 2 0.82 0.82 0.77 5 0.89 1.06 0.90 1 0.61 0.59 0.58 6 3 0.81 0.80 0.73 9 0.82 0.98 0.80 2 0.60 0.53 0.52 14 4 0.75 0.77 0.70 7 0.85 0.91 0.74 13 0.52 0.50 0.48 7 注：变化率指N=5000时相对于N=500时的样本熵的变化。下同。

表 1 不规则先导的ESP(m，0.15DS，N) Table 1 ESP(m, 0.15DS, N) of the chaotic leader

由表 1可以看出，3组数据的样本熵均因m的取值不同和N的取值不同有所变化。经计算，3组样本数据均为当m=2时样本熵随N的变化最小, 仅为1%~6%。这表明，当m=2时，样本的长度对样本熵值影响最小，因此对于本文需要分析的闪电信号m=2为嵌入维数的选择参数值。

对于阈值r的选取，r过大会丢失一些统计信息, 而过小则效果不明显，因此一般r取0.1D_S~0.25D_S。本文对于阈值r的选取同样取3组数据长度不同 (N=500，3000，5000) 的不规则先导样本数据，令嵌入维数取最优值m=2，分析当阈值r取不同值 (r=0.1D_S，0.15D_S，0.2D_S，0.25D_S) 时样本熵变化情况，结果如表 2所示。

表 2

表 2 不规则先导的ESP(2，r，N) Table 2 ESP(2, r, N) of the chaotic leader r 样本1 样本2 样本3 N=500 N=3000 N=5000 变化率/% N=500 N=3000 N=5000 变化率/% N=500 N=3000 N=5000 变化率/% 0.1DS 1.06 1.12 1.07 2 1.17 1.36 1.17 0.1 0.74 0.74 0.74 0.4 0.15DS 0.82 0.83 0.78 5 0.89 1.06 0.91 1 0.62 0.59 0.58 6 0.2DS 0.67 0.66 0.60 10 0.72 0.88 0.75 4 0.53 0.49 0.47 11 0.25DS 0.55 0.55 0.49 12 0.62 0.76 0.64 5 0.46 0.41 0.40 13

表 2 不规则先导的ESP(2，r，N) Table 2 ESP(2, r, N) of the chaotic leader

由表 2可以看出，当r与N取不同值时，得到不同的样本熵。经计算，当r=0.1D_S时，与其他阈值r相比，3组样本数据的样本熵值随N的变化最小仅为0.1%~4%。因此取r=0.1D_S为本研究的参数。

具有高频辐射能量的不规则先导与梯级先导及直窜先导可以在快电场变化波形上看出不同。如图 3所示，梯级先导发生在首次回击之前，产生较为规律的脉冲式快电场变化，这些先导脉冲多为单一极性且与随后的回击极性一致，脉冲宽度约为1.6~10.0 μs，平均为4.6 μs，脉冲间隔一般为5~20 μs，平均为15 μs^[21-25]。而直窜先导和不规则先导大多发生在继后回击之前，其中直窜先导没有明显的脉冲簇，不规则先导则产生连续的脉冲簇。从快电场变化的波形可以看出，这类脉冲簇无论从脉冲极性、脉冲宽度还是脉冲间隔等方面均呈现出明显的不规则性。

图 3

图 3. 直窜先导 (a)、梯级先导 (b) 和不规则先导 (c) 快电场变化波形 Fig 3. The fast electric field change waveforms of dart leader (a), stepped leader (b) and chaotic leader (c)

本研究对2012年广州从化野外观测试验中7月30日的两次不规则先导过程和两次梯级先导及两次直窜先导的电场快变化过程进行多尺度熵分析。由于梯级先导的脉冲序列集中在首次回击前200 μs的时间范围内^[25]，因此梯级先导的数据取回击前的200 μs，数据长度为N=2000，直窜先导和不规则先导则持续的时间较长，取500 μs的数据分析，数据长度为N=5000。其他参数取最优值，维数m=2，阈值r=0.1D_S。图 4给出了两次不规则先导过程的电场快变化以及两次梯级先导和直窜先导电场快变化在15个尺度下的多尺度变化熵。由图 4可以看出，不规则先导和直窜先导熵在尺度上的变化是先增大后趋于稳定，而梯级先导的复杂度在尺度上整体呈缓慢增长趋势。值得注意的是，不规则先导的熵在各个尺度上均大于梯级先导和直窜先导。这验证了多尺度熵方法在不规则先导区分中的可行性。

图 4

图 4. 梯级先导与不规则先导多尺度熵比较 Fig 4. Multi-scale entropy comparison between stepped leader and the chaotic leader

基于上述认识, 本文统计分析了30次不规则先导过程和30次梯级先导的多尺度熵。由于不规则先导多发生在继后回击之前，因此也统计分析了30次直窜先导过程的多尺度熵。考虑尺度太大数据量会很少，重构中加入嵌入维数后不能使得相空间完全展开，因此只分析10个尺度下的样本熵变化。通过对比3种先导的多尺度熵平均值变化曲线 (图 5) 可以看出，不规则先导的样本熵在尺度小于4的范围内明显增加；当尺度大于4时，变化趋于平稳。直窜先导的样本熵也是一个先增大后趋于平稳的过程，而梯级先导的样本熵在尺度上的变化不大，整体呈增加趋势。此外，分别对3种先导各30次个例进行统计，由样本熵大小可以看出，当尺度小于3时，部分梯级先导的熵值与不规则先导相近，样本熵约为1.0，并不能通过样本熵来完全区别。但随着尺度的增加, 当尺度不小于3时，不规则先导在各个尺度的熵值 (E_SP为1.5~3) 都大于梯级先导和直窜先导的熵值 (E_SP＜1.5)，完全可以通过样本熵值来区别不规则先导与梯级先导和直窜先导。

图 5

图 5. 直窜先导与梯级先导及不规则先导的多尺度熵 Fig 5. Multi-scale entropy statistical analysis and comparison between dart leader, stepped leader and the chaotic leader

表 3给出了30次直窜先导和30次梯级先导及30次不规则先导在不同尺度下样本熵的平均值、最大值以及最小值。可以看出，直窜先导在各个尺度的平均值变化范围为0.12~0.51；梯级先导在不同尺度的平均值变化范围为0.7~0.96；不规则先导在不同尺度的平均值变化范围为1.2~2.0；在大于3的尺度范围内，不规则先导熵平均值较为稳定，且不存在与规则先导熵重叠的区域，因此，可以将尺度大于3的多尺度熵作为不规则先导的特征熵，其平均值变化范围为2.0~2.1，最大值范围为2.6~2.8，最小值范围为1.51~1.59。

表 3

表 3 直窜先导、梯级先导与不规则先导的样本熵特征 Table 3 Entropy features of dart leader stepped leader and the chaotic leader 尺度 直窜先导 梯级先导 不规则先导 平均值 最大值 最小值 平均值 最大值 最小值 平均值 最大值 最小值 1 0.1202 0.5203 0.0072 0.7060 1.2214 0.4309 1.2021 2.3356 0.7126 2 0.1985 0.7521 0.0128 0.7498 1.2929 0.3849 1.7055 2.3379 1.1297 3 0.2599 0.7803 0.0172 0.7616 1.2814 0.3734 1.9150 2.4108 1.3624 4 0.3145 0.8307 0.0221 0.7875 1.2425 0.4075 2.0139 2.6005 1.5211 5 0.3557 0.8551 0.0268 0.8111 1.2231 0.4215 2.0532 2.5217 1.5161 6 0.4122 0.8711 0.0311 0.8549 1.3519 0.4513 2.0956 2.8274 1.5393 7 0.4440 0.8821 0.0354 0.8822 1.3135 0.4853 2.0894 2.5642 1.5600 8 0.4732 0.8930 0.0394 0.9156 1.4629 0.4929 2.0826 2.6472 1.5700 9 0.5027 0.9218 0.0432 0.9645 1.4789 0.5245 2.0175 2.6232 1.5284 10 0.5138 0.9852 0.0463 0.9620 1.4390 0.5381 2.0728 2.8824 1.5192

表 3 直窜先导、梯级先导与不规则先导的样本熵特征 Table 3 Entropy features of dart leader stepped leader and the chaotic leader

本文首次将多尺度熵方法用于不规则先导的区分和鉴别，通过对多尺度熵的参数选择及直窜先导、梯级先导和不规则先导多尺度熵的对比研究，得出以下结论：

1) 多尺度熵分析方法能够应用在直窜先导与梯级先导及不规则先导的区分与鉴别中，适用于闪电先导信号的优化参数嵌入维数取m=2，阈值取r=0.1D_S。

2) 可以将尺度大于3的多尺度熵作为不规则先导的特征熵，其平均值变化范围为2.0~2.1，最大值为2.6~2.8，最小值为1.51~1.59。

3) 熵值在小尺度范围内变化明显，且当尺度大于3时，样本熵大于1.5的过程为不规则先导过程；熵在尺度上变化不明显，且当尺度大于3时，样本熵小于1.5的过程为梯级先导或直窜先导过程。

电场波形的熵代表了电场脉冲的不规则程度，而电场波形中脉冲特征则与先导发展的放电过程相关；对于直窜先导或梯级先导来说，较低的熵值说明其放电比较规律，而不规则先导在小尺度范围内的较大熵，直接展示了在此范围内的放电尺度、极性及强度的无规律性，说明在继后回击发生前的某一时段，其先导发展通道某一位置电条件的不连续性。