在全球气候变化中，CO₂是最重要的温室气体之一^[1]，大气CO₂含量不断增加引发人们对未来气候变化的各种预测，其中对CO₂源汇分布状况监测是一项重要的基础科学工作。CO₂人为排放源主要是生物化石燃料使用，自然汇主要包括海洋、陆地植物吸收^[2]，对上述源汇监测需要综合运用CO₂通量估算模型、地面普查、卫星遥感等各种手段。

目前，地面观测CO₂主要方法有地基遥感、CO₂探空等，TCCON (Total Carbon Column Observing Network) 地基观测网^[3]采用傅里叶变换光谱仪 (FTS) 技术，在近红外波段遥感CO₂柱总量，由于探测精度高，其数据被广泛应用于气候变化研究、CO₂通量估算、卫星遥感产品的真实性检验等领域。尽管地面站点监测CO₂含量具有很高的精度^[4-7]，但全球范围的大气CO₂含量变化监测仅靠有限的地面站点显然不够，卫星遥感是最有希望提供全球CO₂变化监测的有效手段。研究表明^[8]，CO₂遥感如果能达到区域尺度上2×10^-6的精度，可明显提高CO₂通量估计水平。现有的热红外 (15 μm) CO₂高光谱探测，如AIRS (Atomospheric InfRared Sourder)^[9], IASI (Infrared Atmospheric Sounding Interferometer)^[10]等探测器提高了人们对全球CO₂空间分布、季节变化的认识，但热红外波段的权重函数峰值主要分布在大气的中高层，用其遥感反演大气CO₂含量仅对中高层CO₂含量敏感，难以探测到近地表CO₂源和汇信息。另外，热红外0.1 K的温度误差，可导致2.5×10^-6的CO₂误差^[11]难以与温度变化信息区分。近红外CO₂弱吸收带 (1.6 μm) 权重函数峰值分布在近地表处，对温度变化不敏感，因此在遥感反演近地表CO₂源、汇信息上有明显优势。

目前，除在轨运行的日本GOSAT卫星 (Greenbouse gases Observing SATellite)^[12]外，国际上设有多个专门以CO₂含量遥感为目标的卫星观测计划，如美国OCO卫星 (Orbiting Carbon Observatory)^[13]，德国CarbonSat卫星 (Carbon menitoring Satellite)^[14]，这些卫星主要利用可见光、近红外波段探测CO₂。中国科学院的研究机构和中国气象局国家卫星气象中心计划2015年发射一颗携带近红外CO₂高光谱探测仪的实验卫星 (简称碳卫星)，以1×10^-6~4×10^-6反演精度为目标，观测全球大气CO₂变化。碳卫星CO₂高光谱探测仪采用光栅分光技术实现高光谱探测，设有0.76 μm，1.6 μm和2.06 μm 3个波段，1.6 μm吸收带初步设计光谱分辨率达到0.08 nm，空间分辨率为1 km×2 km，信噪比为300。作为一颗专门的大气CO₂探测卫星，碳卫星设计有星下观测、目标观测、耀斑观测、热点区域观测等多种观测模式。

高光谱分辨率、高空间分辨率的应用需求给仪器研制带来挑战，巨大的数据量同时也使数据处理中的辐射传输正演、反演复杂化，带来运行效率的降低。Crevoisier等^[15]针对AIRS 4.3 μm和15 μm约775个与CO₂相关的通道进行研究，选择出最优通道反演CO₂及其他痕量气体。Collard^[16]在IASI 8000多个通道中进行通道选择，以提高数值天气预报模式中温湿度、O₃和CO₂等气体状态量。Kuai等^[17]也对OCO光谱通道进行选择，Saitoh等^[18]应用信息量分析法对GOSAT卫星通道进行选择。本文针对碳卫星CO₂高光谱探测仪通道特点，开展了通道选择试验。

在反演理论中，信号自由度和信息量是两个重要参数^[19]。信号自由度表明在测量矢量 (或测量空间) 中有用的独立信号，信号信息量则能定量描述观测中信息量的多少。信息一词广泛应用于各种不同领域中，在本文中指的是香农信息 (Shannon information)，可理解为通过此次测量，对某一量认识的提高程度 (或不确定性下降程度)，它依赖于概率密度函数的熵 (entropy)，对优化、描述并比较观测系统是一个非常有用的量 (单位:比特)。假定在一次测量实施前后，熵从s(P₁) 变为s(P₂)，则此次测量的信息量H定义为

(1)

式 (1) 中，P₁，P₂为系统两个状态；s为系统熵。如果所处理的问题属于线性高斯问题，信息量H可以从测量空间计算，也可以从状态空间计算，从式 (1) 出发，可以证明二者是等价的，表达为

(2)

式 (2) 中，K为雅可比矩阵，S_a为先验误差协方差矩阵，S_ε为测量误差协方差矩阵。引入平均核矩阵概念，从最优反演理论出发，可得出平均核矩阵A的表达式

(3)

由式 (3) 可以得到

(4)

式 (4) 中，I_n为n阶单位矩阵。由式 (2)~式 (4)，可以推导出计算自由度ds和信息量H的以下相关公式：

(5)

(6)

(7)

式 (5) 中，雅可比矩阵K经过左乘S_ε^-1/2、右乘S_a^-1/2后，可消掉矩阵非对角线上的元素，得到归一化的雅可比矩阵，λ_i为的奇异值。

碳卫星CO₂高光谱探测仪设有3个光栅光谱仪，因此，1次观测可同时测量到3个吸收带上的辐射量，然后基于遥感反演算法生成大气柱平均CO₂干空气混合比X_CO2。0.76 μm波段是O₂吸收A带，由于大气O₂含量基本稳定不变，所以O₂-A带测量可用于约束地表气压、云和气溶胶光学路径的不确定性，是CO₂测量的辅助波段；近红外1.6 μm和2.06 μm波段分别是CO₂的弱、强吸收带，用于确定CO₂柱总量以及与波长有关的气溶胶散射。1.6 μm吸收带是CO₂不饱和吸收带，权重函数峰值主要分布在近地面 (图 1)，在CO₂反演中占有重要地位^[20-21]，因此，1.6 μm吸收带是关注的重点。

图 1

图 1. 1.6 μm吸收带CO2典型吸收通道相对权重函数分布 Fig 1. The distribution of relative weighting functions of typical absorption channels for CO2 at 1.6 μm band

设定有代表性的大气条件 (美国标准大气)，光谱分辨率设置为CO₂高光谱探测仪在1.6 μm吸收带的光谱分辨率0.08 nm，首先计算出碳卫星1.6 μm波段所有通道权重函数 (图 1给出了部分典型吸收通道相对权重函数分布)，然后按式 (5)~式 (7) 计算所有通道自由度和信息量。根据计算结果，在1.6 μm吸收带，将每个通道信息量由大到小顺序进行排序，前10个CO₂高信息量的通道列于表 1。前20个高信息量通道的信息量约占总通道信息的74.6%。

表 1

表 1 1.6 μm波段高CO2信息量通道 Table 1 High information content channels selected at 1.6 μm band 序号 波数 归一化信息量 1 6212.72 1.000 2 6214.58 0.996 3 6238.77 0.994 4 6242.66 0.982 5 6237.37 0.977 6 6243.91 0.976 7 6219.83 0.975 8 6211.03 0.973 9 6241.42 0.966 10 6233.17 0.964

表 1 1.6 μm波段高CO2信息量通道 Table 1 High information content channels selected at 1.6 μm band

在1.6 μm吸收带，将所选择的前20个信息量最大的通道，标注在光谱图上，如图 2所示。

图 2

图 2. 1.6 μm吸收带光谱 Fig 2. The radiance calculated at 1.6 μm band using sun-normalized irradiance

由图 2可知，在1.6 μm吸收带的两个主要吸收支上，所选前20个通道每个支各分布10个，表现出较好的对称性，表明两个支在CO₂的吸收上地位同等，没有哪一个吸收支在CO₂信息量上占有优势地位。另外，1.6 μm波段是CO₂弱吸收带，高信息量通道正处在弱吸收带CO₂吸收最强的地方。因此，对于数据处理而言，在进行CO₂数据处理时，上述通道应该被包括在内；对于仪器研制而言，受仪器研制条件限制，如果无法将波段做宽，所选定的波段也应该将上述主要通道包括在内。

另外，分别统计了前40、前60、前80、前100个高信息量通道所包含信息量与总通道信息量的关系 (图 3)。前20、前40、前60个高信息量通道信息量分别为总信息量的76.4%，82.77%，87.3%，随着通道数量增加，信息也呈现相对较快的增加；前80、前100个通道信息量百分比分别为88%，88.5%，信息量增加缓慢。初步分析认为，前60个高信息量通道基本上涵盖了两个CO₂吸收支的振动、转动引起的主要吸收线中心位置，后续增加的高信息量通道分布有两个特征：基本上分布在主要吸收线的翼区，翼区吸收主要由谱线增宽效应产生，从信息量角度看，翼区信息量少于吸收线中心；分布在吸收带两侧较弱的吸收线上。仪器在这些吸收线上接收到的辐射率比主要吸收线平均高约60%，表明这些吸收线CO₂信息量较低。因此，随着所选择的高信息量通道数的递增，信息量增加较快，当CO₂吸收带上主要吸收线全部包括后，随着通道数的增加, 信息量的增加并不显著。

图 3

图 3. 1.6 μm波段高信息量通道数与信息量关系 Fig 3. The relation between the selected channel number and information contents at 1.6 μm band

同样道理，也可以计算2.06 μm吸收带CO₂信息量，前20个高信息量通道如图 4所示。由图 4可知，2.06 μm是CO₂强吸收带，也分为两个支。与1.6 μm波段不同，右支集中了多数高CO₂信息量通道，而左支高CO₂信息量通道占少数，表明右支占有相对优势地位。这一结论与Kulawik等^[8]研究相一致，所不同的是，文献[11]在左支上给出了1个高CO₂信息量通道，本研究选择出5个通道。另外，所选通道处在中等吸收强度的通道上，由于在CO₂强吸收通道上，接近于零辐射率表示CO₂吸收达到饱和，无法用来反演CO₂含量，而高的辐射率表明CO₂吸收微弱，同样无法用来反演，只有辐射率约处于0.03~0.05(太阳辐射归一化) 的中等辐射强度的通道，其CO₂信息量才适合反演。

图 4

图 4. 2.06 μm吸收带光谱 Fig 4. The radiance calculated at 2.06 μm band using sun-normalized irradiance

针对1.6 μm波段所选通道，利用全物理反演方法进行反演对比模拟试验。首先基于表 2所示的晴空大气条件 (不考虑云)，正演计算出碳卫星星下点观测数据，卫星观测到的辐射率与大气吸收、散射有关，CO₂吸收程度与太阳光子路径长度成正比，而云和气溶胶的散射可以改变太阳光子的光学路径长度，因此，正确处理散射问题，准确估计大气平均光程是正演、反演的核心问题。

表 2

表 2 模拟计算和反演条件 Table 2 The simulation and retrieval conditions 模拟条件 参数 大气参数 美国标准大气 CO2含量 390×10-6 地表反照率 0.15 气溶胶类型 城市型，能见度为23 km 光谱范围 1594~1624 nm 光谱分辨率 0.08 nm 太阳天顶角 60°

表 2 模拟计算和反演条件 Table 2 The simulation and retrieval conditions

本文采用离散纵标法解算辐射传输方程，模拟太阳光经大气吸收和散射的辐射传输过程，得到碳卫星观测光谱。大气观测条件选择美国标准大气，CO₂含量设定为390×10^-6；地表假设为朗伯体，反照率设为0.15；气溶胶类型为城市型，能见度为23 km (在0.550 μm和1.6 μm波段上，光学厚度分别为0.3和0.08)；太阳天顶角为60°，卫星星下点观测。

然后用模拟观测数据进行最优估计反演试验，检验所选通道效果。采用Gauss-Newton迭代反演算法^[19]，

(8)

式 (8) 中，i表示迭代次数，X代表CO₂状态矢量，y代表观测光谱，K是雅可比矩阵。X₀为CO₂初始先验值，S_a, S_y分别为先验误差矩阵和观测误差矩阵。反演计算时，需要给定CO₂初始先验值X₀(在这里设定为380×10^-6)，并给定先验的误差协方差S_a(假设为2.5%) 及观测误差矩阵S_y(采用碳卫星信噪比设计指标300)。控制试验是1.6 μm波段所有通道全部用于反演，对比试验是仅用1.6 μm波段所选出的前20、前40、前60、前80、前100个高信息量通道。

图 5给出了仅用前20个高信息量通道反演测试结果。由图 5可知，所有通道全用于反演时，CO₂垂直廓线分布优于仅用20个通道反演结果，但由图 1权重函数分布可知，反演的CO₂垂直分布廓线分布并不可靠，为此，定义垂直气柱内CO₂分子数与干空气分子数之比X_CO2作为反演量：

图 5

图 5. 反演对比试验结果 Fig 5. The retrieval experiment results

(9)

按式 (9) 计算，全部通道都用于X_CO2反演时，反演值为389.8×10^-6, 反演误差为0.2×10^-6，仅用前20个通道时，反演值为389.5×10^-6, 反演误差为0.5×10^-6，误差增大0.3×10^-6。

图 6给出的是控制试验反演迭代收敛时的模拟光谱及残差 (模拟减去观测)。由图 6可知，尽管迭代收敛时残差已非常小，比模拟光谱低5个数量级，但残差仍存在光谱分布，在主要吸收通道上，残差相对较小，而处在吸收带两翼上的吸收通道，残差相对较大，这表明CO₂含量的反演主要依靠信息量较大的通道，这些高信息量通道占有较大的反演权重。图 6结果从整个光谱区间的残差分布上证明了本研究通道选择的合理性。

图 6

图 6. 迭代收敛时整个光谱区间上模拟光谱及残差分布 Fig 6. The simulated radiance and residual spectrum using the sun-normalized irradiance when the iteration is convergent

图 7给出了高信息通道数与X_CO2反演误差关系以及反演执行时间效率。由图 7可知，随着高信息量通道数从20增加至60，反演误差首先快速减少，随后下降趋势变缓，高信息量前80个通道与前100个通道反演误差仅差0.005×10^-6；反演时间效率表现出了相反的变化趋势。

图 7

图 7. 高信息量通道反演的XCO2误差以及反演时间效率 Fig 7. XCO2 error distribution and retrieved time efficiency

卫星遥感大气低层CO₂含量主要依靠近红外波段，碳卫星CO₂高光谱探测仪在近红外1.6 μm吸收带设有数百个通道。为降低全物理反演方法中观测正演、反演复杂性，提高数据处理时效，应用信息量分析法分析了所有通道CO₂信息量，选择出了前20~100个高信息量通道，分析表明：

1) 所选通道集中了所有通道CO₂信息量的74.6%~88.5%。通道数从20个增至40个、60个时，信息量相对快速增加，之后通道数再增加，信息量则增加缓慢。

2) 应用不同通道数反演的X_CO2误差随通道数变化与信息量变化有相似性，随着高信息量通道数增加，反演误差先快速减少，随后变化趋势变缓。

3) 在高CO₂信息量分布上，弱吸收性质的1.6 μm波段和强吸收性质的2.06 μm波段表现出不同特点，1.6 μm波段表现更为对称。

应该指出的是，本文计算是在有代表性的大气条件 (表 2) 下得到的，但其中忽略了云的影响，且气溶胶光学厚度设置较低。由于在近红外波段大气中气溶胶、卷云会对卫星接收到的辐射有较大影响，鉴于气溶胶类型、分布的复杂性，气溶胶对通道选择、CO₂反演的影响是一个极具挑战性的课题，仍然需要进一步研究。