2013, 24 (4): 425-434
2. 中国科学院大气物理研究所LAPC国家重点实验室，北京 100029;
3. 中国气象局数值预报中心，北京 100081;
4. 中国气象科学研究院，北京 100081;
5. 中国科学院大学，北京 100049;
6. 解放军94578部队，盐城 224003
2. State Key Laboratory of Atmospheric Boundary Layer Physics and Atmospheric Chemistry, Institute of Atmospheric Physics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029;
3. Numerical Weather Prediction Center of CMA, Beijing 100081;
4. Chinese Academy of Meteorological Sciences, Beijing 100081;
5. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049;
6. PLA Unit No.94578, Yancheng 224003
影响数值预报效果的因素有两个，一个是预报模式的完善程度，另一个是模式初始场质量。随着数值模式完善程度的不断提高，相比之下，模式初值质量制约数值预报水平的问题日益凸显[1]。
近年来，对模式初始场误差的研究试图确定造成数值预报误差的主要初始误差，分析其特征及作用以改善数值预报效果。欧洲中期数值预报中心 (ECMWF) 的研究结果表明：主要数值预报误差在大多数个例中都可以用初始条件中的分析误差来解释[2-3]。Pu等[4]研究显示, 在初始场中去除初始误差不仅可以改善48 h内的数值预报效果，而且对72~144 h预报准确率的提高也有积极作用。Rolf等[5]采用伴随敏感分析方法对2000年1月一次风暴过程进行研究，认为由敏感梯度构建的敏感初始误差能够改善预报效果，并指出多次迭代求解最优敏感初始误差的方法能够更加有效地提高预报技巧。Daryl等[6]利用MM5伴随计算了基于4种不同目标函数的初始误差敏感梯度，表明计算结果基本相似，并无明显区别。Xiao等[7]应用WRF伴随研究了2004年5月的一次风暴过程，依据初始误差的敏感梯度对数值预报效果的影响进行分析。国内很多学者也对初始误差开展了研究[8-11]。
由于初始误差分析通常使用的伴随敏感分析方法和伴随模式紧密联系，同时，不同天气系统数值预报初始误差的特征也存在较大差异，这方面的研究还有待于深入展开。本文基于WRF四维变分伴随模式建立了敏感初始误差的计算流程，并以2008年第9号台风北冕为例，分析和研究了敏感初始误差特征及其对数值预报误差的影响。
1 敏感初始误差计算流程敏感初始误差由数值预报误差对初始场的敏感梯度信息导出。所以，计算首先就是确定数值预报的预报误差, 然后以预报误差构造目标函数，一般取干能量模，获取该目标函数对数值预报场的梯度信息。以此梯度作为输入，利用伴随模式的反向积分计算出目标函数相对于初始场的敏感梯度，这个敏感梯度实际上也包含了数值预报误差对初始场的敏感信息，从而由该信息构建导出带来数值预报误差的敏感初始误差。关于伴随敏感分析的数学原理可以参见文献[4-10]。
敏感初始误差构建采用
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(1) |
式 (1) 中，
研究个例选取2008年第9号台风北冕 (简称北冕 (0809))。北冕 (0809) 于2008年8月5日00:00 (世界时，下同) 在南海北部加强成为热带风暴，6日14:00在广东省阳西县溪头镇沿海登陆，之后穿过雷州半岛进入北部湾海面，7日06:00在广西东兴市江平镇再次登陆，最后进入越南减弱填塞，8日06:00停止编号。受北冕 (0809) 影响，我国广东中南部、海南中北部、广西东部和南部等地先后出现了大到暴雨，部分地区出现250 mm以上的特大暴雨[12]。
2.2 数值模式数值模拟采用WRF模式及其四维变分伴随模式。WRF预报模式是美国国家大气研究中心NCAR开发建立的一个区域中尺度模式，应用较为广泛。近年来，WRF模式也发展了相应的切线性模式和伴随模式[13]。由于伴随模式的复杂性，切线性模式和伴随模式初期只包含有简单的近地面层和陆面过程等物理过程，包括微物理过程、辐射方案和云参数化等复杂过程正在发展完善之中。
研究使用NCEP再分析资料为模式提供背景场和6 h更新1次的边界条件，区域中心为26°N，117°E，水平分辨率为60 km×60 km，格点数为141×111，垂直共28层，模式顶为50 hPa。试验起始时刻为2008年8月5日00：00，预报时效为24 h。非线性模式中物理过程选用边界层过程YSU方案，Kain Fritsch积云方案，WSM 3类简冰微物理过程方案，长波辐射PRTM方案和短波辐射Dudhia方案。
3 线性近似适用性的测试切线性模式和伴随模式是非线性模式的线性近似，其近似程度还随着研究问题有所不同，所以首先需要测试确定其对研究问题的适用性和使用时段[14]。测试通常是比较小扰动线性演变和非线性演变的近似程度，小扰动线性演变由小扰动在切线性模式中积分得到，非线性演变则由两个并行的非线性模式积分结果之差得到：一个初始场中无小扰动，另一个在初始场中叠加小扰动。这里小扰动取变分同化卫星资料得到的分析增量[15]。
图 1给出了850 hPa风场u分量小扰动24 h线性演变与非线性演变结果 (其他分量略)。由图 1可见，小扰动线性演变和非线性演变结果的分布形态在整个模式区域非常相似。将分析重点聚焦到台风系统附近，能够看出小扰动沿西南—东北走向均呈“- + -”间隔分布，不过小扰动正值带非线性演变相对线性演变向东南向伸展得更多一些。这些差别一方面反映了线性近似带来的差别，同时也应该考虑到切线性模式中不包含的物理过程也会带来一定程度的误差。
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| 图 1. 850 hPa风场u分量小扰动24 h演变结果 (单位：m·s-1) (a) 线性演变, (b) 非线性演变 Fig 1. 24-h development of u perturbation at 850 hPa (unit: m·s-1) (a)linear development, (b)nolinear development | |
另外，计算目标区内小扰动不同演变结果的干能量, 可以从能量的角度定量分析扰动线性演变和非线性演变两者的近似程度，目标区域选定为台风中心区域15°~25°N，108°~122°E (下同)。图 2为各模式层小扰动线性和非线性24 h演变结果的干能量，横坐标数值表示模式层。由图 2可以看到，除了模式低层和顶层，线性和非线性扰动演变结果的干能量在大多数模式层均非常接近。在模式1~4层，线性演变结果的能量略大于非线性结果，是因为切线性模式不包含复杂的物理过程方案，不能很准确地模拟非线性模式的预报过程，这与Pu等[4]的研究结论一致。此外，在模式顶部25~27层，线性演变结果的干能量小于非线性结果。这些差异都是在伴随敏感分析中需要加以注意和考虑的。
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| 图 2. 模式层小扰动24 h线性和非线性演变结果的干能量 Fig 2. The dry energy of 24-h linear and nolinear perturbation development at model levels | |
从6 h间隔小扰动线性和非线性演变干能量整层积分误差时间演变来看，6 h误差为2.31%，12 h误差为0.01%，18 h和24 h误差分别达到11.59%和14.85%。这说明前12 h内线性和非线性扰动演变结果间的差别很小，随着时间增加，两者的差异逐渐增大。24 h线性近似可以描述的扰动仍然占据扰动主体。
上述分析表明：线性近似在本研究个例24 h时段内可以达到较高的近似程度，适用于问题的讨论。
4 敏感初始误差构造及其对数值预报误差的影响 4.1 方案设计Rabier等[2]和Pu等[4]研究认为, 对于48 h预报初始误差的构造，参考系数可以取为0.01左右。本文考察了不同参考系数对数值预报效果的影响。
表 1为不同参考系数构造出敏感初始误差，再叠加到原初始场后进行积分，统计的数值预报结果在目标区域内预报误差的干能量，CNR为使用原初始场的控制试验。可以看出，随着参考系数的增大，目标区域内24 h预报误差干能量逐渐减少，参考系数为0.01时，预报误差干能量减少非常有限，仅为7.19%；当参考系数增大为0.08时，干能量误差减少最多，达到32.07%。试验也表明，当参考系数大于0.08后，随着参考系数的增大，模式顶层的预报误差干能量会出现异常增大的现象，这种现象可能与前面线性近似测试中模式顶层线性和非线性扰动演变存在较大差异相关联。结果表明:参考系数存在一个取值范围，当超出该范围后，敏感初始误差将不再能够正确描述真实误差。
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表 1 试验方案和目标区域24 h预报误差的干能量积分 Table 1 The experiment design and the integrated dry energy of 24-h forecast error in the target area |
4.2 台风路径预报对比
图 3给出了60 h内6 h间隔不同试验方案模拟台风路径与NCEP再分析场之间的偏差统计, 偏差统计方法参见文献[16]。前36 h内，全部试验方案模拟的台风路径偏差均明显小于控制试验，尤其是参考系数取0.08的EXP4 24 h内模拟的台风路径与NCEP再分析场的偏差均小于40 km。36~60 h各试验方案模拟的台风路径偏差和控制试验基本相当。结果表明，初始场中消除相对于24 h预报误差计算得到的敏感初始误差，能够明显改善随后数值预报效果，这种效果还可以维持到24 h之后。
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| 图 3. 不同试验方案台风模拟路径与NCEP再分析场偏差统计 Fig 3. The bias of typhoon track between experiments and NCEP reanalysis | |
4.3 对预报误差的影响
图 4为控制试验和敏感性试验EXP4模式面δ=0.4735层 (模式垂直分层最接近500 hPa的层次，约473 hPa) 扰动气压和500 hPa风场u分量24 h预报误差对比。由图 4a和图 4b可以看到，在目标区域内 (图中黑框区域)，由于控制试验预报的台风中心位置偏北，导致扰动气压存在较大的预报误差。广东东南部海域出现了一正一负两个误差大值区，正偏差中心极值达到3.0 hPa。敏感性试验中，目标区域内扰动气压的预报误差明显减少，正误差区域的中心极值只有1.5 hPa，远小于控制试验。由图 4c和图 4d也可以看到，敏感性试验中风场预报误差相比控制试验大幅减小，控制试验中u分量的预报误差大值中心数值大于10 m·s-1，而敏感性试验预报的u误差极值小于4 m·s-1。
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| 图 4. 控制试验CNR和敏感性试验EXP4 δ=0.4735模式面扰动气压 (单位：Pa) 和500 hPa风场u分量 (单位：m·s-1) 24 h预报误差对比(黑框区域为目标区) (a) CNR扰动气压, (b) EXP4扰动气压, (c) CNR u分量, (d) EXP4 u分量 Fig 4. The contrast of 24-h forecast error of pressure perturbation (unit:Pa) at δ=0.4735 and u perturbation (unit:m·s-1) at 500 hPa between control experiment CNR and sensitivity experiment EXP4 (the black box denotes the target area) (a) pressure perturbation in CNR, (b) pressure perturbation in EXP4, (c) u perturbation in CNR, (d) u perturbation in EXP4 | |
5 敏感初始误差特征
下面以参考系数取0.08构造出的敏感初始误差分析其水平垂直分布特征，考察敏感误差分布层次以及各物理量对数值预报效果的影响。
5.1 水平分布特征图 5为700 hPa敏感初始误差水平分布，其中扰动气压给出的是模式垂直分层最接近700 hPa的δ=0.7365模式面 (约736 hPa) 的数值。可以看到，各物理量的初始误差都集中分布在台风中心附近，风分量 (图 5a、图 5b、图 5c) 和台风系统环流相伴，扰动气压p (图 5d)，位温θ (图 5e)，比湿q (图 5f) 的水平分布在形态上极为相似，台风西北部为负值区，其东南部为正值区。
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| 图 5. 敏感初始误差在700 hPa的水平分布 (扰动气压在δ=0.7365模式面上，背景均为水平风矢量) (a) u分量 (单位：m·s-1)，(b) v分量 (单位：m·s-1)，(c) 风矢量, (d) 扰动气压 (单位：Pa)，(e) 位温 (单位：K)，(f) 比湿 (单位：g·kg-1) Fig 5. The horizontal distribution of sensitive initial error at 700 hPa (expect that pressure perturbation is at δ=0.7365, and all with background wind vector) (a) u (unit: m·s-1), (b) v (unit: m·s-1), (c) wind vector, (d) pressure perturbation (unit: Pa), (e) potential temperature(unit: K), (f) humility (unit: g·kg-1) | |
预报起始时刻，台风位于副热带高压西南侧，受东南气流引导向西北移动。从数值预报初始场台风中心位置和实况的比较来看，初始时刻台风中心较实况偏东、偏北，随后数值预报的台风移动路径也均在实际移动路径的北边。敏感初始误差风矢量 (图 5c) 在初始场台风中心位置的东南呈反气旋式分布，在其东北则构成一个明显的气旋式环流。在初始场中去除这些误差，台风中心环流则向西南调整，接近台风中心实际观测位置。敏感初始误差其他物理量正值区则与台风系统东侧的强气流带相配合，负值区主要存在于台风中心西北侧。初始场中对敏感初始误差的订正主要使台风中心及东侧区域低层扰动气压减小，温度降低。
敏感初始误差水平分布一个显著特征是敏感初始误差各物理量场分布较一致，这与目前国外风暴个例和国内梅雨锋中尺度低压个例研究得到的结论相同[4, 9]，该特征对于基于影响数值预报效果的初始误差分析来实施目标观测具有积极意义，实际观测时，在相同观测区域就能够对各物理量场进行观测。本文的研究结果说明目标观测方法对台风系统也适用。
对敏感初始误差的比湿场，台风中心西南侧水汽输送带中为比湿正误差，对初始场的误差订正将减湿。这可能是背景场中水汽输送带强度过大，同时，该结果为不包含湿物理过程伴随模式计算得到，其正确性及对预报的影响还需进一步研究。
5.2 垂直分布特征图 6为敏感初始误差沿台风中心20°N的垂直剖面。水平风场u分量 (图 6a) 误差主要集中于对流层中高层，且正负交替。600~800 hPa以负误差为主，400~600 hPa以正误差为主，在400 hPa以上又为负值。v分量 (图 6b) 误差则集中于对流层中高层和低层，500 hPa以下存在较强的负误差。扰动气压误差 (图 6c) 主要位于对流层中下层，以正误差为主。位温误差 (图 6d) 在600~1000 hPa台风中心附近以正误差为主，高层转为负误差，对温度场的误差订正是低层减温，高层增温，可以增强台风中高层的暖心结构。比湿场误差 (图 6e) 在600~1000 hPa以正误差为主。
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| 图 6. 沿20°N台风中心敏感初始误差的垂直剖面 (a) u分量 (单位：m·s-1)，(b) v分量 (单位：m·s-1)，(c) 扰动气压 (单位：Pa)，(d) 位温 (单位：K)，(e) 比湿 (单位：g·kg-1) Fig 6. The section of sensitive initial error along 20°N (a) u (unit:m·s-1), (b) v (unit: m·s-1), (c) pressure perturbation (unit: Pa), (d) potential temperature (unit: K), (e) humility(unit: g·kg-1) | |
5.3 敏感初始误差分布层次对预报改善的影响
为分析敏感初始误差分布层次对数值预报效果改善的贡献，本节又设计了两个试验。试验1将模式层σ < 0.46的敏感初始误差各分量全部取为零，试验2将σ≥0.46的敏感初始误差设为零，σ=0.46模式层约对应在500 hPa的高度。将修改后的敏感初始误差从初始场中去除再次进行数值预报。
表 2列出了试验1、试验2、敏感性试验EXP4和控制试验CNR在目标区域内预报误差的干能量。由表 2可以看出，试验1和试验2均能减小24 h预报误差干能量，表明对流层下层和中上层的初始误差均对数值预报效果有所影响。相对而言，对流层中高层敏感初始误差的贡献略大[17]。
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表 2 不同试验的预报误差干能量统计 Table 2 The dry energy of forecast error |
5.4 敏感初始误差物理量场对预报改善的影响
通过在初始场中仅叠加敏感初始误差某一物理量，即其他物理量的敏感初始误差取为零，以修正后的初值进行数值预报，来比较敏感初始误差物理量场对预报改善的相对重要性。试验的物理量依次为水平风场、位温、湿度、扰动气压。
表 3为不同试验24 h预报误差的干能量统计。由表 3可以看到，水平风场对预报效果改善的贡献最大。去除全部敏感初始误差的EXP4 24 h预报误差干能量减少率为32.07%，仅去除风场误差就能使预报误差干能量减少率达到26.48%。对预报效果改善贡献略小是位温和气压，湿度作用最小。同时也可以看到，EXP4 24 h预报误差干能量减少率并非全部单一物理量试验结果之和，说明各物理量间存在相互作用，虽然作用大小有异，但也需要协调配合。
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表 3 不同试验的预报误差干能量统计 Table 3 The dry energy of forecast error |
6 台风过程不同时刻结果
为了增加敏感初始误差分析在研究台风个例中的普适性，本章对多个不同时刻进行了计算分析。表 4给出了3个不同起报时间24 h小扰动线性和非线性演变的干能量整层积分。由表 4可以看到，在台风生成初期和发展阶段，24 h线性近似误差均在20%左右，反映出台风初期和发展阶段均具有一定强度的非线性。2008年8月6日00:00起报的测试结果显示线性近似误差达到35.16%，线性近似程度略差。
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表 4 不同起报时间24 h小扰动线性和非线性演变的干能量整层积分 Table 4 The integrated dry energy of 24-h perturbation between linear and nolinear development for different initial time |
图 7是将敏感初始误差从初始场中去除后预报台风路径，图中标识最佳、CNR和EXP4的路径分别对应台风实际路径、控制试验预报路径和去除参考系数为0.08敏感初始误差的敏感性试验预报路径。可以看到，敏感性试验的台风预报路径在各个时刻均明显优于控制试验。图 7a台风预报路径显示和图 3中预报结果与NCEP再分析偏差统计结果间有一些差别，图 3中敏感性试验台风偏差统计在36 h后改善不明显，而由图 7可以看到，60 h台风路径敏感性试验较控制试验均有一定改善。这个差别是因为敏感性试验后阶段台风预报移动速度变慢，导致虽然路径分布上敏感性试验要更接近真实，但路径偏差统计上却没有显著改善。总的说来，在初始场中去除敏感初始误差可有效改善台风数值预报效果，改善效果持续时间也与Pu等的研究结果一致[4]。
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| 图 7. 不同时刻台风路径预报 (a) 2008年8月5日00:00, (b) 2008年8月5日12:00, (c) 2008年8月6日00:00 Fig 7. The forecast of typhoon track for different initial time (a) 0000 UTC 5 Aug 2008, (b) 1200 UTC 5 Aug 2008, (c) 0000 UTC 6 Aug 2008 | |
对不同时刻敏感初始误差特征的分析 (图略) 显示, 敏感初始误差各物理量的分布均与天气系统相联系，这与文献[9-10, 18]使用MM5伴随模式关于梅雨锋低涡的研究结果一致。考虑这些研究均基于区域短时数值预报展开，说明对于区域短时数值预报，天气系统数值预报的效果直接受到初始误差的影响，而这些误差往往与所讨论的天气系统相联系。同时，国内外多种天气类型的研究均显示具备有敏感区集中分布且各物理量位置分布比较一致的特点，这实际上是目标观测思想实施的基础，说明目标观测有利于各类天气系统数值预报效果的改善。另外，本台风个例试验中均反映出水平风场误差对数值预报影响的作用最大。需要指出的是，这种误差特点是分析针对试验所使用的初始场可能存在误差得到的，不同背景场会有不同的结果。个例研究表明：该方法是分析数值预报系统初始条件中误差的有效方法，结果能够总结归纳出一些共性结果。实际应用往往是针对某个数值预报系统，统计分析得到本系统初始场可能存在的误差特征，探寻这些误差的源由，尝试订正误差并改善数值预报的效果。
7 结论基于WRF模式的伴随模式建立了数值预报敏感初始误差计算流程，并以台风北冕 (0809) 为例进行试验分析。得到以下主要结论：
1) 对于台风个例，线性近似对小扰动24 h内的非线性演变具有较好的描述能力，基于伴随模式分析24 h预报敏感初始误差是可行的。
2) 构造敏感初始误差的参考系数存在一个合理的取值范围，本研究表明这个范围为0.01~0.08，参考系数为0.08时对预报效果的改善最好。
3) 在初始场中去除依据24 h预报误差计算出的敏感初始误差不仅在24 h内能够减少台风路径预报的偏差，而且对60 h内的结果也具有积极的改善作用。
4) 短时区域数值预报的敏感初始误差和天气系统相关联，本研究个例中，水平风场分量和台风系统环流相伴，其他物理量分布形态一致。对流层下层和中上层的初始误差均对数值预报效果有所影响，比较而言，对流层中高层敏感初始误差的贡献略大一些。从敏感初始误差物理量对预报改善的贡献来说，水平风场作用最大，其次是温度场、气压场和湿度场。
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