在大气要素中，水汽是最重要的要素之一，是大气中最活跃的成分。水汽随时间和空间有着比其他气象要素更大的变化，对水汽的监测更具有重要性。目前已有多种遥感手段获取大气水汽含量，主要包括拉曼激光雷达、差分吸收激光雷达 (DIAL)、GPS、微波辐射计 (MWR) 以及风廓线雷达^[1-6]。

风廓线雷达 (Wind Profile Radar，WPR) 是地基主动遥感探测设备，主要通过对测站上空晴空大气湍流进行探测，获得大气要素随高度的分布。WPR可以从湍流大气返回信号中提取出速度、速度谱宽、折射指数结构常数等信息，进而可以获取大气湍流耗散率与风的三维分布，应用这些能力，WPR资料可以用于资料同化、云体结构探测、降水预测等诸多方面^[7-10]。

20世纪90年代，国外开始利用WPR进行大气比湿廓线反演研究，Gossard等^[11-13]应用WPR观测数据和探空温度数据进行反演试验；Tsuda等^[14]采用WPR与RASS (Radio Acoustic Sounding System) 反演大气比湿廓线；Furumoto等^[15-17]利用边界层WPR，MU雷达进行了大气比湿廓线反演试验；Bianco等^[18]提出了WPR协同使用微波辐射计反演大气比湿廓线的方法；Stankov等^[19]、Imura等^[20]联合使用MU雷达和边界层雷达进行了大气比湿反演研究。国内朱庚华等^[21]利用P波段WPR结合探空 (Radiosonde, RS) 数据进行了3次大气比湿廓线的反演试验。以上的大气比湿廓线反演试验中, 除了应用WPR数据外, 还或多或少依赖于探空提供的温度廓线或大气比湿廓线的起始边界比湿q₀，且对反演大气比湿廓线的精度研究较少。

本文阐述了WPR反演大气比湿廓线的理论和方法，应用2011年8—9月云南大理综合探测试验数据，通过WPR联合RASS, GPS/PWV进行大气比湿廓线的反演试验，与WPR结合探空获取的温度廓线、q₀及反演的比湿廓线进行比较，研究利用全部遥感数据反演大气比湿廓线的可行性。

Vanzandt等^[22]、Gage等^[23]、Cohn^[24]以及Clayson等^[25]对WPR探测大气湍流进行了深入研究，给出M绝对值与大气折射指数结构常数之间的关系:

(1)

式 (1) 中，M为大气折射指数梯度，C_n²为大气折射指数结构常数，a为系数，N为布维频率，σ_turb²为湍流谱宽。由式 (1) 可看出，C_n²和σ_turb²可以获得M的绝对值，但不能确定M的正负。

折射指数梯度M可以表示为如下形式：

(2)

式 (2) 中, P, g, T, q, N分别是大气压强 (单位：hPa)、重力加速度 (单位：m·s^-2)、温度 (单位：K)、比湿 (单位：kg·kg^-1) 和布维频率 (单位：s^-2)，式 (2) 等号右边第1项主要受N影响，在大气比湿很小时起主要作用；第2项受N以及q共同影响；第3项受dq/dz影响，与大气比湿的垂直分布有关，这3项对M的贡献与局地大气环境有关^[26]。利用云南大理综合探测试验期间1个月的探空数据对这3项贡献进行统计，发现低层大气中第3项贡献最大，平均为80.39%；第1项贡献次之，平均为12.75%;第2项贡献最小，平均为6.86%。

图 1给出2011年9月2日20:00 (北京时，下同) 由探空数据计算出的M垂直分布及大气比湿廓线，2200 m高度以下M在大部分高度上为负值，只在少数高度上为正值，对应大气比湿廓线可以看出，M为负值时，比湿随高度升高而减小，M为正值时，比湿随高度升高而增加。

图 1

图 1. 2011年9月2日20:00折射指数梯度M (a)、比湿q (b) 随高度分布 Fig 1. The height distribution of refractive index gradient M (a) and specific humidity q (b) at 2000 BT 2 Sep 2011

Tsuda等^[14]对式 (2) 进行了变化, 并求解q：

(3)

式 (3) 中，，Γ为干绝热温度递减率，θ为位温，q₀为起始边界比湿，θ₀为起始边界位温。WPR反演大气比湿廓线过程中由C_n²，σ_turb²确认M的绝对值，通过其他手段获取温度廓线和反演起始高度比湿q₀。

2011年8月15日—9月12日在云南大理 (25°42′26″N, 100°10′30″E, 海拔1900 m) 进行综合探测试验，并进行了WPR反演大气比湿廓线试验, 探测设备包括CFL-03L波段风廓线雷达、RASS和GPS。同时进行常规探测和地面观测等。

采用信号源对1320 MHz风廓线雷达 (CFL-03) 返回信号回波功率进行了定量标校^[27]，数据采集高度区间为50~2000 m，RASS数据采集自相同地点日本1290 MHz风廓线雷达的附属RASS系统，RASS探测的最大高度约为1500 m。为了避免地物杂波影响，进行大气比湿廓线反演试验的高度范围为300~1500 m，试验期间WPR进行连续探测提供大气返回信号的信噪比、谱宽以及水平风向、风速等数据，数据间隔为3 min，RASS每小时进行1次大气虚温探测，GPS反演单位面积垂直水汽总量PWV，时间分辨率为1 h，探空每天08:00, 20:00进行。

反演试验中除直接使用探空数据外，WPR, RASS, GPS/PWV都需要经过预处理，计算出反演大气比湿廓线所需数据。

WPR探测到的大气返回信号回波功率 (P_r) 或信噪比 (R_SN) 通过阮征等^[28]构建的规范化处理方法，计算折射指数结构常数

(4)

式 (4) 中，K为玻尔兹曼常数，T₀为用绝对温度表示的雷达系统噪声温度，B₀为接收机的带宽，N_f为噪声系数，R为目标物距离，λ是电磁波波长，P_t是雷达的发射功率，h为脉冲长度，G为系统增益，L为系统馈线损耗。使用的CFL-03雷达回波强度的测量精度为±1 dB，对C_n²的估算精度也在±1 dB之内。

WPR探测的信号谱宽σ_obs²是湍流谱宽σ_turb²受到环境风切变、雷达天线波束展宽后的信号谱宽，晴空大气湍流谱宽与WPR探测信号速度谱宽关系为^[29]

(5)

式 (5) 中, σ_bs为天线波束和风切变所造成的谱展宽，使用文献[30]的方法，利用试验期间1个月WPR获取的数据计算，结果表明:低层σ_bs²影响较小，在1500~2000 m之间σ_bs²约占5%，小于1500 m σ_bs²约占2.5%，WPR从返回信号中提取谱宽还受到雷达系统噪声的影响，需进行去噪声处理。

通过式 (1)，由大气返回信号C_n²和σ_turb²仅可得到M的绝对值，而M符号影响比湿廓线随高度变化的趋势，直接影响反演精度。Gossard等^[13]、Tsuda等^[14]研究了M符号的判断方法，提出由N²值来判断M的正负。试验中用大理探空观测数据确定M符号与N²的关系，确定N²阈值为3.9×10^-5s^-2，当N²小于该阈值，M为正；否则，M为负。

RASS通过测量声波在大气中的传播速度得到大气虚温廓线，大气虚温与大气温度的关系为T_v=(1+0.608q×10^-3)T, 订正量随比湿变化，低层大气中比湿较大时订正量可达1~2 K；M值计算中的布维频率N由位温梯度 () 直接导出，用虚温替代温度的最大误差不超过2 K时，计算造成的相对误差最大不超过4.3%，误差较小，反演试验中用虚温替代了温度。

WPR反演大气比湿廓线是通过对距离单元内的大气比湿积分得到，初始边界比湿q₀是积分起始值，多采用探空直接获取q₀。本文提出对GPS反演的大气柱水汽含量 (PWV) 用总量约束的方法确定起始边界比湿q₀。

实际大气比湿廓线反演中，将反演区间划分为n个处理单元，处理单元的库长为Δz，水汽含量之和为

(6)

式 (6) 中，C (Z_i)是不同高度上由雷达返回信号参数、温度梯度以及大气密度计算出的参量，a′为一系数，σ (z)为大气密度 (单位：kg·m^-3)，单位气柱中水汽含量W可从探空资料中获取，或由GPS/PWV得到，通过式 (6) 可以由水汽含量W导出q₀。

符睿等^[31]对云南GPS/PWV与探空得到的大气水汽含量进行分析, 其相关系数为0.89。图 2给出2011年8—9月云南大理综合探测试验期间43次GPS/PWV与探空计算水汽含量比对结果，GPS/PWV与探空水汽含量的相关系数为0.93，平均偏差为1.3 mm，标准差为1.4 mm，表明GPS/PWV可较好地反映大气水汽含量。

图 2

图 2. 探空与GPS水汽含量比对 Fig 2. The PWV comparison of RS and GPS

风廓线雷达最大探测高度受到雷达参数制约，当探测高度较低时，需要对能否采用GPS/PWV获取q₀进行分析。表 1给出利用试验期间探空数据统计的不同高度水汽含量占全程水汽总量比例的平均值和标准差，其中, 1500 m水汽含量所占比例平均值为50.1%，标准差为4.78%，通过探空获得距离单元内水汽含量占水汽总量比例，再结合PWV，即可获得反演区间水汽含量，从而计算得到q₀。对其进行检验，图 3给出23次GPS/PWV与同时刻探空数据计算q₀的比对，两者的平均差为0.34 g·kg^-1，标准差为0.75 g·kg^-1，一致性较好。由于低层大气水汽含量占全程水汽总量的比例随季节会有较大变化，使用中应采用相同季节的资料来求取水汽含量的比例关系。

表 1

表 1 不同高度水汽含量占全程水汽总量比例 Table 1 The ratio of vapor accounting for the total below different height 距离地面的高度/m 距地高度单位气柱 平均水汽总量/mm 距地高度占全程 水汽总量比例/% 距地高度占全程 水汽总量比例离差/% 300 3.55 12.46 1.34 1000 10.62 36.17 3.53 1500 14.70 50.08 4.78 2000 18.09 61.63 5.40 3000 23.11 78.67 5.48 4000 26.23 89.20 3.91 5000 28.03 95.25 2.39 6000 28.89 98.10 1.30 7000 29.25 99.29 0.61

表 1 不同高度水汽含量占全程水汽总量比例 Table 1 The ratio of vapor accounting for the total below different height

图 3

图 3. GPS/PWV反演与探空观测q0比对 Fig 3. The comparison of retrieved q0 and observed q0

应用试验期间获取的数据进行了两项WPR反演大气比湿廓线试验：①WPR与探空联合，由探空数据提供温度廓线和起始高度比湿q₀，与探空大气比湿廓线进行比对分析；②WPR联合RASS和GPW/PWV遥感数据反演大气比湿廓线，与探空大气比湿廓线比对，研究其可行性。为便于比对，采用相同时刻无降水的WPR数据及GPS/PWV有效数据，共进行17次221组完整数据反演比对。

图 4a是WPR反演比湿与探空比湿的散点图，300~1500 m之间平均偏差为0.75 g·kg^-1，标准差为0.84 g·kg^-1，图 4b、图 4c分别为WPR反演比湿与探空比湿的平均偏差、标准差随高度的变化。随着反演高度的增加，误差增大。反演比湿的平均偏差与标准差随高度增加的原因由式 (3) 可知，反演比湿是大气折射指数梯度、温度梯度随高度的积分，C_n²与σ_turb²的测量误差随高度的积累造成反演比湿标准差的增加。

图 4

图 4. WPR反演比湿与探空比湿廓线比对 (a) WPR反演与探空散点图, (b) 平均偏差随高度变化, (c) 标准差随高度变化 Fig 4. The comparison of specific humidity between the retrieved from WPR and RS (a) the scatter diagram of humidity from WPR and RS，(b) the mean deviation between WPR and RS，(c) the standard deviation between WPR and RS

反演过程中的误差主要来自于C_n²与σ_turb²测量误差、M符号误判造成的误差。对WPR探测参数C_n²与σ_turb²进行敏感性试验，分析C_n²与σ_turb²的变化对反演比湿梯度的影响。比湿梯度越大，对探测参数越敏感。由图 5可知，比湿梯度与σ_turb²成反比，σ_turb²越小，比湿梯度越大；比湿梯度与C_n²成正比，C_n²越大，比湿梯度越大。在实际大气环境中的C_n²变化幅度较大，有时可以达到4个量级，因此反演精度对C_n²非常敏感。CFL-03雷达测量C_n²的精度约为1 dB，在低空大气中C_n²约为10^-14m^-2/3~10^-15m^-2/3，σ_turb²为为0.5 m²·s^-2。即C_n²测量误差造成大气比湿梯度的误差不超过1 g·kg^-1·km^-1, 高度为1.5 km处的反演比湿累积误差最大不超过1.5 g·kg^-1。

图 5

图 5. 折射指数结构常数Cn2与谱宽σturb2对反演比湿精度的影响 Fig 5. The specific humidity retrieving accuracy effect of refractive index structure constant Cn2 and spectral width σturb2

图 6给出2011年8月18日20:00反演比湿廓线与探空比湿廓线的比较分析图，图 6a为由WPR确定M符号反演大气比湿廓线与探空比湿廓线比较，图 6b为WPR确定M符号与探空计算M符号随高度分布的比对，图 6c为由探空确定M符号后反演比湿与探空比湿比较图。由图 6可以看出，当M符号判断正确时，反演的比湿廓线与探空比湿廓线较为一致。

图 6

图 6. WPR联合探空反演比湿与探空比湿比对 (a) 探空与WPR确定M符号反演比湿廓线, (b) 探空M与WPR确定M符号, (c) 探空与探空确定M符号反演比湿廓线 Fig 6. The comparison of specific humidity between the retrieved from WPR and RS (a) specific humidity profiles retrieved by sign of M from WPR and RS, (b) the sign of M from WPR and RS, (c) specific humidity profiles retrieved by sign of M from RS and observed

进行WPR及RASS联合GPS/PWV反演大气比湿试验前，分别进行了RASS虚温廓线替换探空温度廓线以及GPS获取q₀替换探空q₀的比较试验，表 2给出17次替换试验的比较结果，可以看出平均差很小、标准差较大，尤其是GPS/PWV的标准差较大，其原因可能是表 1中距地高度占全程水汽总量比例离差较大，接近5%。

表 2

表 2 引入RASS数据与GPS数据的误差影响 Table 2 The effect of taking RASS data and GPS data into account on errors 引入数据 平均偏差/(g·kg-1) 标准差/(g·kg-1) RASS 0.06 0.32 GPS -0.06 0.85

表 2 引入RASS数据与GPS数据的误差影响 Table 2 The effect of taking RASS data and GPS data into account on errors

使用GPS/PWV来约束获得起始边界比湿q₀，并应用RASS虚温廓线参与WPR的大气比湿廓线反演结果如图 7所示。图 7a为WPR, RASS, GPS与探空比湿廓线的散点图，图 7b、图 7c为比湿平均差、标准差分布图，平均偏差为0.64 g·kg^-1，变化范围为0.01~0.99 g·kg^-1；标准差平均为0.85 g·kg^-1，变化范围为0.65~1.06 g·kg^-1。由图 7可以看出，平均差随高度略有增加；标准差随高度先减小再增加，但幅度不大。

图 7

图 7. WPR, RASS和GPS反演比湿与探空比湿廓线比对 (a) WPR，RASS和GPS反演与探空比湿散点图，(b) 平均偏差随高度变化，(c) 标准差随高度变化 Fig 7. The comparison of specific humidity between the retrieved and RS (a) the scatter diagram of specific humidity from WPR，RASS，GPS and RS，(b) the mean deviation between WPR，RASS，GPS and RS，(c) the standard deviation between WPR，RASS，GPS and RS

图 8给出其中3次的WPR, RASS, GPS与探空比湿廓线比对。图 8a、图 8b中，WPR, RASS, GPS反演比湿廓线与探空观测基本一致，误差较小; 图 8c中，800 m以下低层存在一定误差，但在800~1500 m，误差降低，两者基本一致。

WPR, RASS, GPS反演大气比湿廓线，不依赖于探空获取的q₀数据，得到的结果与WPR联合探空数据进行的反演相比，平均差略有减小，标准差略有增加，反映出RASS, GPS的参加并未过多降低WPR反演大气比湿廓线的精度。其原因是在低层大气中，温度和湿度对M值的影响比WPR对M值的影响偏小，这一点从1.2节影响M值的分析中也可看到。

图 8

图 8. WPR, RASS, GPS反演与探空比湿廓线比对 (a) 2011年8月16日08:00, (b) 2011年8月21日08:00, (c) 2011年8月21日20:00 Fig 8. The comparison of specific humidity profilers among the retrieved from WPR, RASS, GPS and RS, respectively (a) 0800 BT 16 Aug 2011, (b) 0800 BT 21 Aug 2011, (c) 2000 BT 21 Aug 2011

利用2011年8—9月云南大理综合探测试验数据，应用WPR联合RASS, GPS/PWV对大气比湿廓线反演进行了有意义的尝试，试验结果如下：

1) 使用风廓线雷达反演大气比湿廓线方法可行，但存在一定的反演误差。参与反演的参数中，C_n²与σ_turb²对反演精度有一定影响，其中C_n²影响最大，风廓线雷达探测C_n²的精度为1 dB，对低层大气比湿廓线的反演误差小于1 g·kg^-1。

2) 反演算法中误差的主要来源是M符号的确定。M符号的连续判断失误会造成较大误差，单个M符号判断失误造成的误差则较小。本文利用N²确定M的符号，通过对云南大理1个月探空数据的统计分析结果，确定N²的阈值，如何提高M符号的判断准确率，并有必要做进一步的研究。

3) 应用WPR, RASS, GPS联合反演大气比湿廓线，全遥感反演与探空比湿廓线平均偏差和标准差分别为0.64 g·kg^-1，0.85 g·kg^-1，表明完全应用遥感方法是可取的。采用GPS/PWV约束全程水汽含量对低层大气比湿廓线反演精度有一定影响；使用RASS探测的大气虚温廓线参与反演限制了反演高度；大气低层水汽含量比例离差大，在高层离差减小，使用探测高度更高的WPR结合GPS/PWV进行总量约束能够减小误差。

本文主要使用云南大理1个月的观测数据，对风廓线雷达等遥感系统进行了反演大气比湿廓线初步研究，今后将进一步联合微波辐射计，对WPR反演大气比湿廓线的精度以及业务应用的可行性进行更细致探讨。