我国冬季雪灾频发，涉及地域广，对畜牧业、交通运输和群众生活等会造成不同程度的不利影响^[1-4]。在雪灾的形成过程中，积雪是重要的致灾因子^[5-7]，尤其是长时间的地面积雪影响很大。而目前关于降雪天气的预报中主要是降雪量预报，缺乏对积雪深度的预报和估计。因此，有必要深入研究降雪量和积雪深度的关系，为开展积雪深度预报评估、相关科研工作以及防灾减灾提供参考。

关于降雪量和积雪深度的关系，由于降雪资料缺乏等原因，这方面研究较少，但针对积雪密度目前已有一些观测和研究成果，而通过积雪密度也可以对降雪量和积雪深度进行估算。据Paterson^[8]和Goodison^[9]的研究，新降干雪的平均密度约为100 kg/m³, 新降湿雪平均密度约为100~200 kg/m³。针对国内情况，杨大庆等^[10-12]对乌鲁木齐河源地区的积雪分布及其密度进行了研究, 得出乌鲁木齐河源高山区积雪形成期雪层平均密度为140 kg/m³，稳定积雪期积雪密度为190~210 kg/m³，非稳定期为90~125 kg/m³。黄慰军等^[13]和魏玥等^[14]分析得出新疆积雪密度约为0.12~0.21 g/cm³，新疆可分为高、中、低雪密度区。高培等^[15]、郝晓华等^[16]、陆智等^[17]对天山、祁连山地区的积雪密度进行了研究。马丽娟等^[18]利用1957—2009年中国地面气象台站观测积雪资料，分析得出中国年平均积雪深度、雪水当量和积雪密度分别为0.49 cm，0.7 mm，0.14 g/cm³。戴礼云等^[19]利用1999—2008年的地面积雪观测数据对全国积雪密度的时空分布特征进行分析，表明不同地域和不同季节的积雪密度均有不同。

利用积雪密度参数可以计算雪水当量和积雪深度比值来体现降雪量和积雪深度关系，从而估算积雪深度，如新降干雪平均密度为100 kg/m³，表明1 mm雪水当量等于1 cm的积雪。但积雪密度往往针对一段时期内整个雪层的情况，同时雪水当量和降雪量也存在一定差异^[12]，实际预报业务更需要短时间段内降雪量和积雪深度的关系，即新降雪形成积雪的参数，因此已有的积雪密度参数并不完全适用于具体业务中。2009年中国气象局启动的加密降雪观测提供了新的降雪资料，包含降雪量和积雪深度，频次较高，利用这一资料可以比较直接地分析研究降雪量和积雪深度关系，为降雪相关业务和研究工作提供支持。

本文使用了加密降雪资料以及24 h降水量、08:00 (北京时，下同) 常规积雪深度、1 h气温、地面观测天气现象资料，上述资料均源于国家气象中心，时段为2009—2011年冬季 (2009年12月—2010年2月、2010年12月—2011年2月、2011年12月—2012年2月)。

关于加密降雪资料，根据中国气象局《关于开展降雪加密观测的紧急通知 (2009年第3号)》文件^[20]，加密降雪观测于2009年11月16日开始启动，观测内容包括降雪量和积雪深度。观测中，针对出现降雪天气的地区，每日06:00, 07:00, 08:00, 11:00, 14:00, 17:00, 20:00开展定时观测，降雪停止时则不观测；06:00观测前一日20:00至当日06:00的累积降雪量和当时积雪深度；07:00, 08:00观测1 h降雪量和当时积雪深度；11:00, 14:00, 17:00, 20:00观测3 h累积降雪量和当时积雪深度。另外，在降雪停止但仍有积雪的台站，每日07:00观测积雪深度。

本文使用最小绝对偏差方法进行线性拟合，与最小二乘法相比，其具有更好的稳健性。

本文中，降雪量和积雪深度的关系用某时段开始和结束时积雪深度的变化值与该时段内的降雪量的比值来体现，其含义为该时段内单位降雪量造成的积雪深度变化量。利用该比值可根据降雪量来估算相应积雪深度的变化。

根据加密降雪资料的分布特征，选择我国2009—2011年冬季0.1~20.0 mm之间的降雪量数据以及与之对应的积雪深度变化值，剔除缺测、零值和负值，最终得到17665组降雪量和与之对应的积雪深度变化值。对上述降雪量数据和积雪深度变化值进行相关分析，二者相关系数为0.64，达到0.01显著性水平。利用最小绝对偏差方法对其进行线性拟合 (如图 1所示)，得到拟合关系式：

(1)

图 1

图 1. 使用加密降雪资料得出的降雪量和积雪深度关系 Fig 1. The relationship between snowfall and snow depth by intensive snowfall observations

式 (1) 中，Y为积雪深度变化值，单位：cm；X为降雪量，单位：mm。

拟合结果表明：总体而言，我国冬季积雪深度变化值和降雪量的比值为0.75 cm·mm^-1 (图 1)，即1 mm的降雪可导致积雪深度增加0.75 cm。马丽娟等^[18]利用1957—2009年中国地面气象台站观测积雪资料得到中国年平均雪深除以雪水当量的值为0.7 cm·mm^-1，该值也可以表示我国降雪量和积雪深度的总体关系，该值和利用加密降雪资料的计算结果比较一致。

值得注意的是，由于加密降雪资料观测频次高、时次较短，多数为1 h和3 h观测值，导致分析过程中使用的数据大部分数值较小，如0.1~20 mm之间的降雪量数据有17665个，其中数值在5 mm以下的数据占到所有数据的96%，2 mm以下的占84%。因此，上述拟合关系主要体现的是短时间内降雪量和积雪深度的关系。

为与使用加密降雪资料得出的计算结果进行比较，利用我国冬季常规24 h降水量和08:00积雪深度资料进行同样分析。在常规观测资料中，24 h降水量无法直接识别是否为降雪，因此引入同时次地面观测天气现象资料进行识别，设定当某站点24 h降水量大于0，且降水开始时观测到的天气现象为雪或雨夹雪，则使用该站点数据。

与加密降雪数据相比，使用常规24 h降水量得到的积雪深度变化值和降雪量比值分布比较离散，数据量也较少，共3386组数据。对其进行线性拟合，得出积雪深度变化值和降雪量比值为0.7 cm·mm^-1 (图 2)，二者相关系数为0.73，达到0.01显著性水平；如果设定气温低于0 ℃，则该比值增大为0.71 cm·mm^-1。该结果与利用加密降雪资料得到的结果也一致。

图 2

图 2. 使用常规资料分析降雪量和积雪深度关系 Fig 2. The relationship between snowfall and snow depth by regular observations

气温是降雪出现、积雪形成和变化的重要因素, 冬季积雪层的平均密度与气温密切相关^[14]。利用加密降雪资料和同时次气温资料分析气温对降雪量和积雪深度关系的影响，计算中将-20 ℃至4 ℃之间划分为2 ℃间隔的多个气温区间进行计算。

从降雪量数据的分布来看，-20 ℃至0 ℃，降雪量数据随气温上升逐渐增多，[-20 ℃，-18 ℃) 区间共642个数据, [-18 ℃, -16 ℃) 区间共992个, [-2 ℃，0 ℃) 区间则增加至3885个，而[0 ℃，2 ℃) 区间开始明显减少，有1356个数据，2 ℃以上仅有30个数据。从降雪量数据的分布情况可以看出, 从-20 ℃至2 ℃之间数据分布平稳, 数据量也较多, 从而可以保证线性拟合结果的代表性和稳定性。

对每个气温区间的降雪量和积雪深度变化值进行线性拟合，得到分布曲线如图 3所示。当气温处于-18 ℃至-4 ℃之间时，积雪深度变化值和降雪量的比值大体为0.9~1.0 cm·mm^-1，而当气温处于[-4 ℃，-2 ℃)，[-2 ℃，0 ℃)，[0 ℃，2 ℃)，[2 ℃，4 ℃) 区间时，比值依次减小，分别为0.86，0.71，0.53，0.19 cm·mm^-1。另外，对每个区间的降雪量和积雪深度变化值进行相关分析，其相关系数约为0.28~0.69，均达到0.01显著性水平。

图 3

图 3. 不同气温区间降雪量和积雪深度关系变化曲线 Fig 3. The relationship between snowfall and snow depth in different temperature regions

该分布曲线表明：随着气温的上升，积雪深度变化值和降雪量的比值呈明显减小趋势。其主要原因是不同气温条件下，降雪性质和雪的状态也不同，当气温较高时南方地区的降雪，其湿度和密度较大，导致产生的地面积雪深度相对较小。

我国出现降雪的地区范围广，但降雪条件和背景不同，降雪特征不同，从而降雪量和积雪深度的关系也存在较大差异。魏文寿等^[21]研究表明，由于气候和水汽来源的差异, 我国东北和西南地区主要为海洋性气候条件下形成的湿暖型积雪, 西北地区则为大陆性气候条件下形成的干寒型积雪。与海洋性积雪相比, 大陆性积雪密度小, 雪层温度梯度大, 含水率小。

依据加密降雪资料的分布特征，选择新疆、甘肃、青海、宁夏、陕西、黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古、山东、河北、山西、北京、河南、安徽、江苏、西藏和四川共18个地区分别进行计算，以上地区基本包括了我国绝大部分出现降雪的区域。

计算结果 (表 1) 表明，在冬季不考虑气温因素情况下，东北地区、西北地区中西部、内蒙古及山东的积雪深度变化值和降雪量比值为0.9~1.2 cm·mm^-1，华北、苏皖和四川地区约为0.6~0.8 cm·mm^-1，西藏和河南约为0.49 cm·mm^-1，北京为0.63 cm·mm^-1。对以上各地区的降雪量和积雪深度变化值进行相关分析，其相关系数为0.24~0.88，均达到0.01显著性水平。

表 1

表 1 冬季我国不同地区降雪量和积雪深度的关系 Table 1 The relationship between snowfall and snow depth of China in winter 地区 积雪深度变化值与降雪量比值/(cm·mm-1) 不考虑气温条件 气温低于0 ℃ 气温低于-4 ℃ 新疆 1.00 1.00 1.00 甘肃 0.90 0.93 0.96 青海 1.08 1.27 1.28 宁夏 0.82 0.83 0.82 陕西 0.73 0.75 0.50 黑龙江 0.94 0.94 0.94 吉林 1.07 1.08 1.04 辽宁 0.91 1.00 1.00 内蒙古 1.00 1.00 1.00 山东 1.19 1.27 1.90 河北 0.61 0.56 0.78 山西 0.81 0.88 0.92 北京 0.63 0.64 1.00 河南 0.49 0.72 0.74 安徽 0.79 0.80 1.10 江苏 0.78 0.48 西藏 0.49 0.66 0.66 四川 0.84 0.82 0.91

表 1 冬季我国不同地区降雪量和积雪深度的关系 Table 1 The relationship between snowfall and snow depth of China in winter

马丽娟等^[18]、戴礼云等^[19]分析了全国的积雪密度时空分布特征，其研究结果指出南方地区积雪密度大于北方地区。利用加密降雪资料得出到不同地区降雪量和积雪深度的关系也能反映该特征。需要注意的是，由于资料的限制，各个地区参与计算的数据数量差异较大，东北地区及新疆参与计算数据量较多，达到1000组以上；而西藏数据少，不足100组。这些情况对最终的计算结果会有影响。

另外，2.3节分析显示气温对降雪量和积雪深度的关系有显著影响。考虑气温因素对各地区的影响，再次计算上述18个地区气温低于0 ℃和低于-4 ℃时的降雪量和积雪深度关系。如表 1所示，在不考虑气温条件、气温低于0 ℃和低于-4 ℃这3种情况下，大部分地区降雪量和积雪深度的关系在不同气温条件下比较稳定，积雪深度变化值和降雪量比值随气温下降呈小幅增大特征，而山东、河北、北京、安徽等地比值增幅较大。

我国地处季风区，不同季节和时段气温有明显变化，大部地区最低气温出现在1月^[22]。2.3节分析得到气温对降雪量和积雪深度关系有显著影响，考虑到冬季气温随时间的变化，本节分析冬季降雪量和积雪深度关系的时间变化特征。由于资料的局限性，分省或以日、候为时间单位计算会导致参与计算的数据量过少，影响分析结果的稳定性。因此，针对全国以及西北、东北、华北、黄淮江淮4个区域，计算其逐旬的降雪量和积雪深度关系。

如图 4所示，从全国来看，降雪量和积雪深度关系并未体现出明显的时间变化特征，积雪深度变化值和降雪量比值在平均值0.79 cm·mm^-1附近波动。这与我国整体降雪特征有关，我国降雪时间长，不同地区出现降雪时间差异较大，新疆及青藏高原地区出现降雪最早、结束最晚，而中东部地区出现降雪时间介于其间，呈现由北向南逐渐变晚的特征^[23]；另外，我国冬季降雪一般受冷空气影响，过程性比较明显，降雪出现时间不均。

图 4

图 4. 冬季逐旬降雪量和积雪深度关系 Fig 4. The relationship between snowfall and snow depth in different dekad during winter

从各区域来看，西北地区和东北地区积雪深度变化值和降雪量比值普遍在0.9 cm·mm^-1以上；其中，西北地区在12月和1月中旬有两个1.2 cm·mm^-1以上大值；东北地区比值波动范围较小，基本在1~1.15 cm·mm^-1之间，其大值出现在1月和2月上旬。华北地区、黄淮江淮地区比值波动较大，其中华北地区在12月中下旬和1月上旬值较大，黄淮江淮在12月下旬和1月值较大，但以上两个区域各有两旬降雪很少，对计算结果有影响。另外，选择降雪日数多、数据量大的站点 (如新疆尼勒克、奇台、米泉等) 进行分析，也没有体现出明显的时间变化特征。

由以上分析结果可以看出，降雪量和积雪深度关系并未体现出明显的时间变化特征。但总体而言，西北和东北地区积雪深度变化值和降雪量关系相对稳定，而华北、黄淮江淮等地波动较大。

研究结果表明：

1) 加密降雪资料的出现对冬季固态降水观测资料的缺乏起到补充作用，利用这份资料分析得到的降雪量和积雪深度的关系，对降雪预报、研究和雪灾评估有一定的参考作用。

2) 总体而言，我国冬季积雪深度变化值和相应降雪量的比值为0.75 cm·mm^-1，该比值随气温上升呈明显减小趋势，具有明显的地区差异，且这种差异较稳定，但没有体现出显著的时间变化特征。

本文仅对降雪量和积雪深度的关系进行了初步分析，还需进一步研究，使之能够直接应用到天气预报和决策服务业务中去。加密降雪资料为降雪相关研究提供了新的支持，但也存在诸多局限性，影响到分析结果，下一步工作仍需要更多高质量的降雪观测资料的支持。