福建省地处我国东南沿海，属典型的亚热带季风气候，气候资源优越，同时气象灾害频繁发生，冬季强低温过程对福建的热带、亚热带经济作物、冬种作物常常造成严重冻害。根据灰色关联分析福建省主要气象灾害影响农业生产的权重，从大到小的顺序依次为旱灾、冻害、风雹灾、水灾，可见低温冻害是对福建省农业生产造成损失的第二大气象灾害^[1]。福建省海岸线长3324 km，占全国海岸线长度的18.3%，仅次于广东省。海岸曲折率为1：6.2，居全国之首^[2]。曲折狭长的海岸地带对福建省气候尤其是冬季最低气温分布会产生一定影响，为使福建省农业相关部门及时掌握低温地理分布状态，采取相应措施减少低温对农作物的损害，利用离海距和其他地理因子对冷空气过程中的低温值及其分布状态进行模拟，总结不同区域的模式构建方式，其研究意义重大。

现有的地面气象站比较稀少，难以全面反映福建省气温分布状况，以往采取的方法主要是建立平均温度与经度、纬度、海拔高度地理三因子的多元回归模型进行模拟^[3-6]。一些研究者在气象站点实测数据的基础上，利用GIS技术获取影响温度分布的地形要素进行温度等气象要素空间分布推算^[7-13]，大幅提高了分辨率。但对最低气温模拟涉及较少，考虑离海距因子的研究更少。海洋对陆地温度具有一定调节作用，离海距在一定程度上可以反映这种调节作用的大小，在温度模拟中融入离海距因子将进一步提高模拟精度。模拟最低气温分布的一般过程是利用相关分析和订正差值方法获得气象站的最低气温多年平均值^[14]，建立极端最低气温与地理三因子的多元回归模型进行最低气温分布模拟^[15-18]；有研究在地理三因子的基础上，加入了离海距及坡度、坡向因子来提高预测值与实际值的拟合度^[19-23]。但这些研究中最低气温值一般采用多年极端最低气温的平均值，另外，针对冷空气过程的类型、产生后果等进行分析的工作也较多^[24-26]，但对于单独冷空气过程出现的最低气温进行模拟没有涉及。上述研究中离海距的计算方法多采用弧度算法或者网格距离^[27-29]，精确度受到一定限制。本文利用新的离海距计算方法和地理因子，参考前人研究的温度模拟方法，对单一冷空气过程中的最低气温进行模拟，模拟值及其分布状态在精确度和地域适用性方面有所提高。

本研究所用气象资料来源于福建省气象局，选取67个气象站平面坐标系的坐标值 (用x和y分别表示经度和纬度)、海拔高度 (h) 和离海距 (d)，以及2007年12月28日—2008年1月4日、2009年1月9—17日、2010年3月6—11日3个低温过程 (以下简称过程1、过程2、过程3) 逐日最低气温 (t_L) 资料。另外，求取67站1950—2009年共59年的年度极端最低气温多年平均值，供确定离海距参与计算的表现形式使用。

海岸线数据由1：250000福建省基础地理信息数据中提取，同时由DEM高程值中提取-50~50 m的等高 (深) 线数据，和省、地市边界及县市名称等矢量数据。

在测绘学上将海岸线定义为大潮高潮时海陆分界的痕迹线。痕迹线并不等同于大潮高潮面与陆地地形的交线, 大潮高潮面与陆地地形的交线可以通过验潮资料和海岸地形测绘资料在图上绘出。但作为海面, 尤其是高潮位时的海面很难有平静的状态。确切的海岸线应该是指海水线常在它到达的陆域边缘留下的痕迹，被水浸过和干出的陆地之间的界线^[30]。在满足分析需要、保证一定精度的情况下，本研究采用沿海地区的行政边界和岛屿行政边界作为海岸线，并利用DEM数据进行检验。

在ArcGIS软件中调取福建省线状边界的矢量数据，从中截取沿海边界，剔除内陆边界。保留平潭、厦门和东山的行政岛屿边界，删除其他附属岛屿边界。因沿海边界和岛屿边界是由多条线段组成，利用GIS软件分别对线段进行合并，形成1条大陆海岸线和3条岛屿海岸线。将DEM高程值中提取的-50~50 m数据，分离出-50~-5 m和10~50 m两组数据，利用这两组数据对海岸线地理位置进行验证，结果显示海岸线全部位于-5 m等深线和10 m等高线之间，说明海岸线位置的确定符合实际情况。

离海距是指从陆地某一固定点 (测站) 至海岸线的直线最短距离。日常用到的距离包括欧式距离、曼哈顿距离和路网距离^[31]。欧式距离是两点之间的直线距离，如果研究区域的地理范围较小，直角坐标系两个节点 (x₁，y₁)、(x₂，y₂) 之间的欧式距离可以近似表示为

(1)

在本研究中，测点的最大离海距d为268 km (建宁)，故选用式 (1) 欧式距离作为离海距的计算方法。对海岸线矢量数据进行距离分析的栅格化处理，得到分辨率为50 m×50 m，共计10546行、9142列的格网数据 (图 1)。根据各测点在栅格图层中的位置，可以得到各测点至海岸线的直线最短距离，形成测点的离海距数据。

图 1

图 1. 福建省气象测点离海距示意图 Fig 1. The distance to coastline diagram of meteorological stations in Fujian Province

在9个地级市中各选取1个观测站，作为模式验证站。利用其余58个站在低温过程中的最低气温资料，建立t_L与x, y, h及d的回归方程，模拟福建省低温过程中t_L的空间分布状态。

58个站均采用离海距因子时，t_L与x, y, h, d的低温监测模型 (模型A) 为

(2)

58个站均不利用离海距因子时，t_L与x，y，h的低温监测模型 (模型B) 为

(3)

考虑到d对t_L的影响程度，在保证观测样本数量的情况下，d分别取25，50，100，150，200 km，在d取值区域内观测站的t_L值利用地理因子并融合离海距进行模拟，区域外观测站的t_L值仅利用地理因子进行模拟，然后基于模拟值与实测值的综合残差平方和 (Q) 来确定d，其模型 (模型C) 为

(4)

式 (2)~(4) 中，a₀为常数项，a₁，a₂，a₃，a₄为系数。

采用模型C的计算方法，由于考虑海洋对陆地的影响范围，离海距因子进行分段处理，必然形成相邻的两个采用不同因子进行最低气温模拟的区域，在两区域衔接处将产生不同的模拟结果。为尽可能减小或消除衔接区域低温模拟结果跳跃式变化，对d进行调节，使低温模拟监测值与实测值的Q最小。具体方法是首先确定d的基线，令d分别为25，50，100，150，200 km，其中使Q最小的d为基线。以基线两侧实测站点的d为标准线，从基线至标准线的距离为单位，向基线两侧调整d，将使Q最小的d作为对应低温过程的离海距因子。利用实测站点进行d调整的方法，可以对每个调整d后的Q进行比较，从而确定出最小Q，使d两侧的监测模拟最低气温的变化幅度最小。利用GIS技术对筛选和处理后的模型进行福建省低温空间分布的推算模拟，达到低温监测的目的，由于基于GIS技术进行温度模拟的方法已经比较成熟，本文对此过程不进行阐述。

利用福建省67个站1950—2009年的年度极端最低气温多年平均值 (T_DP)，建立T_DP与d的相关关系 (表 1)。对离海距因子处理后表明，d^1/4与T_DP相关度最好，最终选取d^1/4参加低温过程模拟模型A和模型C的计算。从表 1可以看出，d^1/4与T_DP呈负相关关系，相关系数为-0.77672，通过0.001显著性检验。

表 1

表 1 TDP与选取不同d计算形式的相关系数 Table 1 The correlation coefficients of TDP to different d 离海距 相关系数 残差平方和/℃ d -0.7200 349.15 1/d 0.3879 615.85 d1/2 -0.7698 295.29 d1/4 -0.7767 287.57 d1/6 -0.7724 292.39 lnd -0.7493 317.92 lgd -0.7493 317.92

表 1 TDP与选取不同d计算形式的相关系数 Table 1 The correlation coefficients of TDP to different d

利用58个站的地理数据和3个冷空气过程中最低气温的实测数据，分别利用模型A和模型B进行低温监测模拟，结果见表 2。

表 2

表 2 融合离海距前后低温模拟效果对比 Table 2 The contrast of primal model and merged the distance to the coastline in air temperature simulation 过程 模型 a0 a1 a2 a3 a4 Rmax/℃ Rmin/℃ 残差平方和/℃2 1 A 57.60 1.14×10-5 -2.13×10-5 -0.0045 -0.147 3.68 0.01 86.2 1 B 66.41 1.80×10-5 -2.62×10-5 -0.0048 3.75 0.04 92.4 2 A 47.60 1.16×10-5 -1.85×10-5 -0.0049 -0.183 3.02 0.03 88.0 2 B 57.36 1.97×10-5 -2.45×10-5 -0.0053 3.38 0.09 97.6 3 A 39.69 7.60×10-5 -1.47×10-5 -0.0068 -0.006 2.42 0.00 51.7 3 B 40.02 7.90×10-6 -1.49×10-5 -0.0068 2.43 0.02 51.7 注：a0为常数项，a1~a4为系数, Rmax，Rmin为最低气温实测值与模拟值的最大、最小残差绝对值。

表 2 融合离海距前后低温模拟效果对比 Table 2 The contrast of primal model and merged the distance to the coastline in air temperature simulation

分析表明，变量之间的复相关关系显著，复相关系数均在0.94以上，F检验值均通过F_0.01的检验, 说明地理因子对最低气温的影响显著。但从残差极值和残差平方和来看，在3个过程中模型A的模拟效果基本好于模型B，加入离海距因子后残差平方和分别减少了6.2℃²，9.6℃²和0℃²，说明融合离海距因子后，低温监测模拟效果更好。

福建省所有观测站的平均降温幅度过程1为11.73℃；过程2为7.18℃；过程3达到13.93℃。在3个过程中，离海距内外区域相比，d以内区域平均降温幅度均低于d以外区域 (表 3)。

表 3

表 3 不同过程及离海距内外区域平均降温幅度 (单位：℃) Table 3 The average cooling range of different regions and processes (unit:℃) 过程 范围 平均降温幅度/℃ 1 福建省 11.73 d≤45 km 9.55 d＞45 km 13.38 2 福建省 7.18 d≤41 km 6.45 d＞41 km 7.69 3 福建省 13.93 d≤60 km 12.06 d＞60 km 15.55

表 3 不同过程及离海距内外区域平均降温幅度 (单位：℃) Table 3 The average cooling range of different regions and processes (unit:℃)

由表 2、表 3可知，在福建省最低气温监测模拟过程中，随着冷空气过程平均降温幅度的增加，相关性有增大趋势，监测模拟值与实测值的残差平方和以及离海距因子对监测模拟的最低气温值的贡献率有减小趋势，当平均降温幅度达到某个临界值时，d对最低气温的贡献率趋近于0。如过程3，其平均降温幅度为13.9℃，离海距因子系数仅为-0.006，模型A与模型B的残差平方和基本相同。这是由海洋对陆地的温度调节能力所决定的，海洋的温度调节作用存在一定限度，当平均降温幅度远大于这个限度时，海洋的调温作用就会显得能力不足，表现出离海距因子对监测模拟最低气温值的影响有限。所以应该确定离海距对低温的影响范围，仅在有效范围内融合离海距因子，提高范围内的低温模拟精度。

为更好体现海洋对陆地的温度调节作用随着离海距的增加而减弱的关系，按照1.4节的方法进行3个冷空气过程中离海距d的选取，即基于观测站对d进行调整，将模拟值与实测值的Q最小时所对应的d作为过程低温监测模拟的适宜离海距因子，结果见表 4。

表 4

表 4 利用综合残差平方和确定适宜离海距 (单位：℃2) Table 4 Appropriate distance to the coastline confirmed by the method of integrative residual sum of squares (unit:℃2) 离海距/km 过程1 过程2 过程3 区域内残 差平方和 区域外残 差平方和 综合残差 平方和 区域内残 差平方和 区域外残 差平方和 综合残差 平方和 区域内残 差平方和 区域外残 差平方和 综合残差 平方和 25 16.78 36.52 53.30 21.49 42.42 63.91 11.19 28.30 39.49 50 30.33 19.01 49.34 37.34 24.52 61.87 15.76 21.38 37.14 100 48.62 16.40 65.02 50.91 20.84 71.75 32.11 12.45 44.56 150 64.74 6.40 71.14 65.05 6.83 71.88 43.33 3.75 47.08 200 84.59 1.05 85.64 83.35 1.94 85.29 50.73 0.12 50.85 45 28.10 19.53 47.63 41 35.42 25.01 60.43 60 15.92 21.18 37.10

表 4 利用综合残差平方和确定适宜离海距 (单位：℃2) Table 4 Appropriate distance to the coastline confirmed by the method of integrative residual sum of squares (unit:℃2)

比较表 2、表 4中的残差平方和可知：3个冷空气过程中，表 4中的综合残差平方和 (Q) 均小于表 2中对应过程的残差平方和，说明模型C的模拟效果要优于模型A，更优于模型B。同时，当d分别取25 km，50 km，100 km，150 km和200 km时，3个过程的Q在d=50 km时最小。将50 km作为基准线对d做进一步调整，直到得出使Q最小的d，过程1、过程2和过程3能够使Q最小的离海距分别为45 km，41 km和60 km。因此，选择模型C适宜离海距分别取45 km，41 km，60 km进行3个过程的福建省最低气温的监测模拟，结果见表 5。表 5中所有复相关系数均在0.91以上，并通过0.01的显著性检验。

表 5

表 5 利用适宜离海距进行低温监测模拟的效果 Table 5 The influence of the appropriate distance to the coastline in low temperature simulation models 过程 离海距/km a0 a1 a2 a3 a4 Rmax/℃ Rmin/℃ 残差平方和/℃2 1 d≤45 116.33 4.82×10-5 -5.14×10-5 -0.0020 -0.042 2.36 0.078 28.10 1 d＞45 48.34 1.02×10-5 -1.89×10-5 -0.0037 1.79 0.01 19.53 2 d≤41 95.38 3.83×10-5 -4.22×10-5 -0.0022 -0.093 2.54 0.02 35.42 2 d＞41 37.38 1.28×10-5 -1.65×10-5 -0.0045 2.31 0.01 25.01 3 d≤60 76.12 2.66×10-5 -3.22×10-5 -0.0040 -0.021 2.04 0.002 15.92 3 d＞60 34.15 8.80×10-6 -1.30×10-5 -0.0068 2.09 0.024 21.18

表 5 利用适宜离海距进行低温监测模拟的效果 Table 5 The influence of the appropriate distance to the coastline in low temperature simulation models

3个过程中，随着平均降温幅度增大，离海距的取值也增加，分析后得出当平均降温幅度增大时，内陆区域的降温差值与沿海区域降温差值的比值加大，为缩小比值，使整体区域的气温趋于平衡状态，海洋对气温的调节范围加大，其表现为适宜离海距的增加。

另外，增加离海距为50 km基准线左右的观测站，可以更准确选取适宜离海距，离海距因子在低温模拟中的作用更明显，模拟效果更好。

利用模型C，适宜离海距因子分别选取45 km，41 km，60 km，对福建省最低气温进行模拟。对58个站误差绝对值分别进行平均，过程1为0.71℃，过程2为0.78℃，过程3为0.59℃。3个过程的误差绝对值平均为0.69℃，从单个过程的最低气温模拟效果来说，能够满足了解福建省过程低温状况、为相关部门提供低温影响范围及程度可靠信息的需要。同时，为有关部门及时采取相应的农业生产减灾措施提供必要的依据，从而减轻低温冻害带来的损失。

图 2是过程3的福建省最低气温监测模拟图，图 3是对应的实测最低气温分析图。由图 2和图 3可知，融合离海距及地理三因子得出的模拟图中，最低气温的分布状态比实测图更为精细，有利于对福建省或局部特殊区域低温状况的掌握，并且可以通过对低温分段数值的调整，对照不同农作物的冻害指标，方便、有效地得到农作物受冻范围和程度等信息，进而更好地服务于农业减灾。

图 2

图 2. 2010年3月6—11日福建省最低气温模拟分布图 Fig 2. The distribution of minimum air temperature simulation in Fujian Province during 6—11 March 2010

图 3

图 3. 2010年3月6—11日福建省最低气温分布 Fig 3. Isoline of minimum air temperature in Fujian Province during 6—11 March 2010

由于适宜离海距的选取基于最小残差平方和值，而最小残差平方和值的确定依赖于离海距内外站点的数量及各站点的模拟误差值，因验证站点较少，无法真实反映福建省的低温模拟情况，且验证目的主要是评估本研究选用模式的应用效果，所以仅将9个验证站点数据分别带入模型C计算得到低温模拟值，利用实测值与模拟值之差的绝对值进行验证结果分析，见表 6。

表 6

表 6 验证站最低气温实测值、模拟值和误差绝对值 Table 6 The actual minimum air temperature value, simulated value and absolute error of validate stations 过程 比较项目 明溪 建阳 上杭 永春 平和 闽侯 福安 莆田 同安 1 d/km >45 >45 >45 >45 >45 >45 < 45 < 45 < 45 实测值/℃ -4 -3.5 0.9 1.7 1.8 1.8 -0.1 6.8 6.2 模拟值/℃ -3.00 -3.39 -0.41 1.02 2.57 1.32 -2.13 5.04 5.02 误差绝对值/℃ 1.00 0.11 1.31 0.68 0.77 0.48 2.03 1.76 1.18 2 d/km >41 >41 >41 >41 >41 >41 < 41 < 41 < 41 实测值/℃ -6.6 -5.6 -1.9 -0.7 0.3 -0.2 -1.2 3.1 2.8 模拟值/℃ -5.63 -5.40 -3.51 -1.48 -0.36 -0.58 -3.64 2.51 2.72 误差绝对值/℃ 0.97 0.20 1.61 0.78 0.66 0.38 2.44 0.59 0.08 3 d/km >60 >60 >60 < 60 < 60 < 60 < 60 < 60 < 60 实测值/℃ -2.4 -1.5 1.2 1.8 3.4 1.5 0.9 4.3 4.1 模拟值/℃ -1.63 -1.03 0.60 1.53 3.00 2.72 -0.95 3.85 4.13 误差绝对值/℃ 0.77 0.47 0.60 0.27 0.40 1.22 1.85 0.45 0.03

表 6 验证站最低气温实测值、模拟值和误差绝对值 Table 6 The actual minimum air temperature value, simulated value and absolute error of validate stations

从表 6的数据可以看出，过程3的验证结果较好，所有验证站点的平均误差绝对值为0.67℃，过程1和过程2分别为1.04℃和0.86℃。所有站点中，建阳站模拟效果最好，3个过程的平均误差绝对值最小仅为0.26℃。3个过程的平均误差值在1℃以下的站点有明溪 (0.91℃)、永春 (0.58℃)、平和 (0.61℃)、闽侯 (0.69℃)、莆田 (0.93℃)、同安 (0.43℃)，在1℃以上的站点有上杭 (1.17℃)，福安 (2.11℃)；2/9的验证站点平均误差绝对值低于0.5℃，有8/9的验证站点平均误差绝对值低于1.2℃；仅福安站的误差绝对值较大，单独对其分析后认为是由该站所处地理位置形成的特殊局地小气候所造成。

本文阐述了计算离海距的原理和方法，融合离海距因子进行福建省冷空气过程的最低气温空间分布模拟，实际效果较好。在不同离海距情况下，针对离海距因子对过程最低气温的贡献率进行讨论，并确定出适宜的离海距。最后利用地理因子和离海距对福建省低温分布状态进行模拟，对模拟结果进行验证。得到以下主要结论：

1) 福建省低温过程中最低气温与离海距呈负相关关系。

2) 低温过程的平均降温幅度越大，离海距对最低气温监测模拟值的贡献率越小，适宜离海距因子的取值越大。

3) 利用逐步逼近的方法，可以确定使最低气温模拟值与实测值的残差平方和最小的离海距，达到使监测模拟值与实测值拟合度最好，并且最大限度消除离海距内外衔接区域最低气温误差的目的。

4) 可以通过融合离海距因子进一步提高最低气温模拟值的准确度，离海距有一定的区域适用性，区域内融合适宜离海距因子进行低温监测模拟，区域外利用经度、纬度、海拔高度地理因子进行低温模拟即可。

利用以上研究结果，结合不同农作物或果树的寒 (冻) 害指标，可以实现相应的寒 (冻) 害监测产品，明确寒 (冻) 害发生的程度和区域，对指导减灾措施制定和启动起到积极作用，对农业生产应对灾害、减少损失意义重大。