用于干旱监测的气象指数方法大致可以分为两类：一类单纯以降水为评价指标，比较常见的有标准化降水指数、Z指数、降水距平百分率等；另一类基于土壤水分平衡原理，如美国帕尔默严重干旱指数 (PDSI)、湿润指数、相对湿润度指数等。综合气象干旱指数 (CI) 融合了标准化降水指数和相对湿润度指数^[1]。

从气象业务的服务对象来看，农业生产是干旱监测业务最有现实意义的服务对象，采用基于水分平衡原理的气象指数优于单纯考虑降水的指数。尽管我国许多学者对PDSI进行了研究与修订^[2-6]，但其参数多、假设多、计算量大，目前只有周尺度、月尺度的指标和计算方法，在我国的干旱监测业务中应用难度很大，也无法实现逐日滚动的干旱监测；湿润指数取某一时段降水与蒸散的比值，国内应用多偏重于气候资源评价^[7-11]；相对湿润度指数 (M) 是中国气象局2005年《干旱监测和影响评价业务规定》(以下简称《规定》) 中推荐的干旱指标之一，是降水与蒸散量之差与蒸散量的比值，更能表现土壤水分的收支平衡。近年来，国内对相对湿润度指数的应用研究很多，郭晶、马晓群、江和文等利用相对湿润度指数对相关区域的干湿状况进行了研究^[12-14]；石大明、马晓群、杨利峰、方锋等开发的干旱监测业务系统部分包含了相对湿润度指数^[15-18]；马晓群等采用相对湿润度指数建立了逐旬滚动的干旱监测业务系统^[19]。相对湿润度指数如果采用FAO推荐的Penman-Monteith修正公式计算潜在蒸散^[20]，可以进行逐日滚动的干旱监测业务，目前，国内介绍这方面的文献较少。相对湿润度指数计算的关键在于作物实际蒸散量的计算, FAO推荐的Penman-Monteith修正公式综合考虑了净辐射、空气动力学阻力和作物冠层阻力，是目前公认的最准确的潜在蒸散的计算方法^[21]，该方法要求的气象要素较多，从潜在蒸散订正到作物的实际蒸散，过程较为复杂，农业干旱监测本身也是个复杂的过程，涉及到种植制度、作物需水动态变化规律等因素，计算过程中细节处理影响监测效果。本文立足于逐日滚动的农业干旱监测业务，采用FAO推荐的方法计算潜在蒸散，提出了作物根区可吸收土壤总有效含水量 (V_ataw) 的概念，并代替作物根区土壤总有效含水量 (V_taw) 进行水分胁迫条件下的作物系数订正，计算结果更符合作物蒸腾与水分输送的平衡原理；提出复合相对湿润度指数 (M_C) 的概念，解决了干旱演变过程中存在的前期土壤水分收支平衡的累积影响问题；提出了区域综合相对湿润度指数 (M_RC) 的概念，实现了对县域内干旱情况的综合评定，并突破单种作物生长季的限制，使农业干旱的周年监测得以实现，对实际业务应用有较好的参考价值。

本文涉及的资料包括逐日常规气象资料、土壤水文常数、作物种植面积、作物系数订正所需参数等。

逐日常规气象资料包括山东省120个大气监测站30年整编资料 (1971—2000年)、近年已审核资料和实时资料3部分，涉及日最高气温、日最低气温、日平均气温、日降水量、日日照时数、日平均相对湿度、日平均风速7个要素。实时资料部分，日照时数通过每日人工上传的报文中捕获，其他要素从自动观测站上传报文中自动获取。

土壤水文常数采用2007年各地测得的0~10，10~20，20~30，30~40，40~50 cm 5个层次的土壤水文常数。作物种植面积采用2008年山东省统计局资料。作物系数订正所需参数采用FAO提供的相关参数。

潜在蒸散的计算采用FAO推荐的Penman-Monteith修正公式。作物系数订正，采用FAO推荐的双作物系数法，并考虑水分胁迫。

M_C的计算采用分段计算M再加权求和的方法；M_RC的计算采用单种作物的M_C按作物种植面积比例加权求和的方法。

相对湿润度指数是以土壤水分收支平衡为基础的干旱监测指数, 通过计算降水量与实际蒸散量之差与实际蒸散量的比值来获得，表示为

(1)

式 (1) 中，M为相对湿润度指数；P为降水量 (单位：mm)；E_a为作物实际蒸散量 (单位：mm)。

相对湿润度指数计算的关键是作物实际蒸散量的计算，FAO推荐的方法是先计算标准下垫面 (生长旺盛平整、完全覆盖地面、土壤水分充足、株高0.12 m、表面阻力为70 s·m^-1、反射率为0.23的草) 的蒸散量E₀，然后针对不同的作物进行订正，再根据胁迫条件、气候类型等进行订正得到作物的实际蒸散量E_a。本文采用FAO推荐的Penman-Monteith修正公式计算E₀，并采用双作物系数法，考虑水分胁迫条件进行订正，直接得到作物的实际蒸散量

(2)

式 (2) 中，E_a为作物实际的蒸散量 (单位：mm)；K_s为水分胁迫系数；K_cb为作物群体蒸腾部分的订正系数；K_e为土壤蒸发部分的订正系数；E₀为潜在蒸散量 (单位：mm)。其中，E₀，K_cb，K_e按照FAO推荐的方法计算，并采用FAO推荐的方法对K_cb进行气候订正，在此不再赘述。

K_s参照FAO推荐的方法计算，即

(3)

式 (3) 中，K_s为水分胁迫系数；V_taw为作物根区土壤总有效含水量 (单位：mm)；p为作物根区土壤总有效含水量中作物能够不受胁迫地进行蒸腾的部分所占的比例 (采用FAO推荐的方法计算)；D_r为作物根区所消耗的水分 (单位：mm)，实际计算时，用一次透雨后累积蒸散量代替。

利用式 (3) 计算，结果很少发生胁迫，主要问题在V_taw的计算上，根据FAO推荐的计算方法：

(4)

式 (4) 中，V_taw为作物根区土壤总有效含水量 (单位：mm)；θ_FC为田间持水量 (单位：m³·m^-3)；θ_WP为作物凋萎湿度 (单位：m³·m^-3)；Z_r为根系深度 (单位：m)，该方法引入了作物根系深度，但V_taw的计算结果偏大，这主要是因为作物根系在作物生长过程中动态地纵横发展，但大部分根系分布在浅层，只有主根系的一部分延伸到土壤深层，如小麦80%~85%左右的根系分布在0~0.4 m的土层^[22]，玉米约85%以上的根系分布于0.4 m深的土层内^[23]，棉花0~0.3 m的根量占80.6%~88.1%^[24]，因此，作物蒸腾的水分主要靠浅层的根系来汲取，如果浅层缺水，即使土壤深层有充足的水分，深层根系的吸水能力也无法满足作物蒸腾的需要，作物仍然会受到胁迫。为此，本文提出了作物根区可吸收土壤总有效含水量的概念，并代替V_taw来计算水分胁迫系数。

V_ataw是作物根区土壤总有效含水量中作物根系能吸收到的部分，是土壤供水能力和作物根系吸水能力的综合体现，取决于作物根区土壤总有效含水量和作物根系垂直分布特征，可表示为

(5)

式 (5) 中，V_ataw为作物根区土壤总有效含水量中作物根系能吸收到的部分 (单位：mm)；z_p为播种深度 (单位：m)；d_max为作物根系最大深度 (单位：m)；p(x) 是单位深度作物根系占总根量的比值，是根系深度的函数，W(x) 是单位深度的土壤总有效含水量 (单位：mm)，与不同层次土壤水文常数有关，，V_ataw＜V_taw。在实际计算过程中，可采取以下步骤进行简化计算:

① 单位深度 (1 m) 土壤总有效含水量的计算。

(6)

式 (6) 中，V_taw0是单位深度 (1 m) 土壤总有效含水量 (单位：mm)；F_C为各层 (0~50 cm) 土壤田间持水量的平均值 (单位：%)；W_P为各层土壤凋萎湿度的平均值 (单位：%)；0.01是百分率换算成小数的换算系数；B_D为各层土壤容重的平均值 (单位：g·cm^-3)；1000.0为米与毫米之间的换算系数。

② 根据作物根系垂直分布规律进行调整。

在根系深度Z_r达到根系集中分布区下限深度Z_m(如小麦、玉米为0.4 m，棉花为0.3 m) 之前，采用下式计算：

(7)

式 (7) 中，V_ataw为作物根区可吸收土壤总有效含水量 (单位：mm)；V_taw0为作物根区单位深度 (1 m) 土壤总有效含水量 (单位：mm)；Z_p为播种深度 (单位：m)；Z_r为当日根系深度 (单位：m)，Z_r的计算根据作物根系最大深度的出现时间进行插值，一般考虑作物地上部分群体达到最大时，根系深度达到最大，这样，根据作物的发育进程可以粗略地计算出作物逐日的根系深度。

在根系深度Z_r达到根系集中分布区下限深度Z_m之后，根据根量比例，采取分段计算的方法：

(8)

式 (8) 中，R为根系集中分布区中的根量占总根量的比例 (R，Z_m的取值参考文献[22-24])。

将2008年1—5月济南站采用V_taw和V_ataw进行水分胁迫条件下的冬小麦实际蒸散量的计算结果列表 (表 1)，其中，E₀为潜在蒸散量，K_s0, E_a0分别为采用V_taw进行水分胁迫订正时的水分胁迫系数、订正后的冬小麦实际蒸散量；K_s1, E_a1分别为采用V_ataw进行水分胁迫订正时的水分胁迫系数、订正后的冬小麦实际蒸散量。

表 1

表 1 济南站2008年1月8日—5月28日采用Vtaw和Vataw进行冬小麦水分胁迫订正的结果对比 Table 1 Comparison between rectifying winter wheat coefficient under soil water stress condition using Vtaw and Vataw at Jinan Station from 8 Jan to 28 May in 2008 日期 E0/mm Ks0 Ks1 Ea0/mm Ea1/mm 01-08 2.306 1 1 1.530 1.530 01-18 0.235 1 1 0.172 0.172 01-28 0.584 1 1 0.429 0.429 02-08 0.895 1 1 0.630 0.630 02-18 1.918 1 1 1.221 1.221 02-28 4.496 1 0.999 3.083 3.080 03-08 4.093 1 0.614 2.375 1.585 03-18 5.367 1 0.399 3.471 1.858 03-28 3.093 1 0.407 1.929 1.012 04-08 8.752 0.716 0.156 3.899 1.193 04-18 4.072 1 0.389 3.850 1.825 04-28 8.284 1 1 10.668 10.668 05-08 2.004 1 0.863 2.306 2.004 05-18 1.969 1 1 2.299 2.299 05-28 12.537 0.498 0.088 9.100 4.133

表 1 济南站2008年1月8日—5月28日采用Vtaw和Vataw进行冬小麦水分胁迫订正的结果对比 Table 1 Comparison between rectifying winter wheat coefficient under soil water stress condition using Vtaw and Vataw at Jinan Station from 8 Jan to 28 May in 2008

由表 1可知，1—2月土壤蒸发较弱，一般不发生胁迫 (K_s0或K_s1为1表示不胁迫); 3—5月蒸发强烈，采用V_ataw后，胁迫系数明显变小，订正后的作物实际蒸散量变小，这就是水分胁迫作用，也是作物自我保护的体现，使干旱发生的可能性降低。

表 1中，4月28日、5月18日，V_taw和V_ataw两种情况都没有发生胁迫，是因为济南站4月20—22日降水量达38.6 mm，土壤水分充足，尽管4月28日计算的潜在蒸散较大，也没有发生胁迫；5月16—18日，济南站出现连续降雨，累积降水量为25.1 mm，因此，5月18日潜在蒸散量很小，而且土壤水分充足，也没有发生胁迫。

按照基本公式计算出的单一时段 (旬、月、季等) 的相对湿润度指数呈不规则波动，不能体现土壤水分的变化规律，这是因为当前的土壤水分状况受前期的土壤水分收支平衡影响，因此，在实际业务应用中应进行相应的处理。本文提出复合相对湿润度指数 (M_C) 来解决前期水分盈亏对当前土壤水分状况的累积影响，提出区域综合相对湿润度指数 (M_RC) 来综合评定一个区域内的干旱状况。

对于单种作物，采用分段计算M，再加权求和的方法可以得到M_C，权重系数的分配遵循与时间距离成反比的原则，越早的时段，影响越小，计算公式如下：

(9)

式 (9) 中，M_C为复合相对湿润度指数，在蒸发较为强烈的4—10月，采用90 d累积，分成5个时段 (n=5)，i为各时段的序号 (i=1, …，5)，M_i分别为距离当日0~10 d (i=1，以下类推)，11~20 d，21~30 d，31~60 d，61~90 d各时段累积的相对湿润度指数；11月—次年3月，采用180 d累积，分成6个时段 (n=6)，M_i(i=1，…，6) 分别为距离当日0~30 d (i=1，以下类推)，31~60 d，61~90 d，91~120 d，121~150 d，151~180 d各时段累积的相对湿润度指数。为各时段累积相对湿润度指数的权重系数，n为时段个数，i为各时段的序号。

在11月—次年3月，20 d内无降水的几率很大，根据式 (1)，若P=0，则M=-1.0，导致计算结果偏旱，因此，将距离当前最近的时段延长至30 d，同时将总的时间跨度延长至180 d, 这样可以考虑秋季降水的影响，偏旱的倾向得到明显改善。

播种前的蒸散量：由于M_C的计算采取了累积的方法，对于单种作物M_C的计算就带来一个问题，播种前的作物蒸散量无法计算，根据土壤水分收支平衡的连续性，可用其前茬作物的蒸散量代替。

造墒播种问题：播种前，如果墒情较差，农民会进行造墒。因此，无论前期降水与否，作物生长早期不旱，本文考虑如果20 d内没有大降水，则虚拟地增加1次透雨 (实际计算中参照人工测墒规范，取35 mm)。

在县域内，选取几种主要作物，对各自的M_C按照种植面积比例进行加权，可以得到综合评定当地干旱状况的区域综合相对湿润度指数：

(10)

式 (10) 中，M_RC为区域综合相对湿润度指数，M_C1，M_C2，M_C3分别为当地3种主要作物的复合相对湿润度指数，M_C4为其他作物复合相对湿润度指数的平均，α，β，λ，γ为相对应的作物种植面积占当地各种作物种植面积总和的比值。

M_RC可以对当地农作物干旱情况进行综合评定，其农业意义在于引入作物种植比例。如一个地区当时的主栽作物是小麦，其他作物种植面积很少，那么，如果小麦不旱，就可以说这个地方不旱，反之亦然。另外，农业干旱监测是针对作物而言，单种作物的干旱监测只能在其生长季内进行，区域综合相对湿润度指数突破了单种作物生长季的限制，可以在全年范围内进行逐日滚动的农业干旱监测。

取2008年2月28日—12月8日山东省114个测墒站每10 d 1次人工测定的20 cm土壤相对湿度与计算所得当日的M_RC，按照《规定》中的指标进行干旱等级分级，剔除人工测墒缺测的数据及其对应的M_RC，总有效数据3048组，其中2012组数据吻合，吻合率为66%。从山东全省情况来看，各地吻合率为24.1%~96.6%，黄河、东平湖、微山湖等灌溉区及鲁西北大部在50%以下；中东部地区多在70%以上 (图 1)。吻合率较低的地区主要分布在灌溉条件较好的地区，另外，本文在计算相对湿润度指数时，没有考虑盐分的胁迫，因此鲁北盐碱地区吻合率也较低。

图 1

图 1. 2008年山东省人工测墒与区域综合相对湿润度指数干旱等级吻合率分布 Fig 1. Coincidence rate between manual observation and regional combined relative humidity index of Shandong in 2008

取荣成、临清、平度、菏泽4站点2008年2月28日—12月8日每10 d 1次人工测定的20 cm土壤相对湿度与计算所得当日的M_RC，按照《规定》中的指标进行干旱等级分级 (图 2)。从图 2可以看出，各站点春季吻合得较差，夏季吻合得较好。由于M_RC继承了M_C的累积特性，因此，秋季吻合率与夏季降水量密切相关，荣成、平度、菏泽3个站点2008年夏季降水均较常年偏多，秋季人工测墒与M_RC的干旱等级吻合较好；临清2008年夏季降水较常年偏少15%，吻合较差。

图 2

图 2. 2008年山东省荣成、临清、菏泽、平度站人工测墒与区域综合相对湿润度指数干旱等级对比 Fig 2. Drought degree comparison between manual observation and regional combined relative humidity index at Rongcheng, Linqing, Heze and Pingdu stations of Shandong in 2008

1) 利用相对湿润度指数基本公式计算出的逐日相对湿润度指数只反映了当日的土壤水分收支平衡，而干旱是个累积过程，因此需要考虑前期土壤水分盈亏的累积影响；单种作物的相对湿润度指数只能在其生长季内评定该作物的干旱情况，无法评定一个区域的农业干旱状况，也不能进行周年的农业干旱监测，因此提出复合相对湿润度指数和区域综合相对湿润度指数。

2) 引入V_ataw代替V_taw进行作物水分胁迫系数的计算，在蒸发强烈的季节，计算出的蒸散量明显偏小，水分胁迫效果明显。

3) 通过对2008年山东省人工测墒与区域综合相对湿润度指数的干旱等级对比，山东省吻合率为66%，吻合率较低的地区主要分布在鲁北盐碱地区及灌溉条件较好的黄灌区、东平湖、微山湖灌溉区，中东部地区丘陵山地多，灌溉条件相对较差，吻合率一般在70%以上，部分地区在80%以上。从全年情况来看，春季吻合率较低，夏季吻合率较高。

复合相对湿润度指数对降水的反应存在1~3 d的滞后，主要原因是复合相对湿润度指数是长时段逐日滚动的累积结果，是降水与蒸散此消彼长的结果，其滞后的时间取决于前期水分亏缺的程度和当前降水量的大小。在实际业务中，可以依据经验，按照降水量级和前期水分亏缺情况分类处理，提高其对降水的敏感性。复合相对湿润度指数在计算过程中采取了分时段滚动累计加权的方法，前期土壤水分盈亏的影响局限在所选择的时段范围内，超出这个范围其作用就会消失，因此，当一次大的降水过程或一段高温天气滑出这个时段范围时，就会引起所计算的复合相对湿润度指数的跳跃性突变。利用人工测墒与相对湿润度指数对比，并不能严格检验出相对湿润度指数的效果。因为人工测墒一般是在固定地段，不能完全代表当地的平均状况，且二者的物理意义不同，前者反映的是土壤水分状况，后者反映水分供需情况。要解决人工灌溉的干扰问题，可以探索同步订正的方法，研究复合相对湿润度指数与人工测墒或自动土壤水分观测结果的相关关系，进行阶段性订正。