安全稳定的电力系统是现代社会城市正常运行的必要条件之一，电力供给是工业生产、交通运输、居民日常生活等一切活动的基本保障。现代电网的特殊性使电力系统的偶然事件、局部事故能够迅速波及整个网络，往往造成巨大的经济损失，而电力负荷的异常增大往往是引起电力系统偶然事件的原因之一。北京是典型的受端电网，三分之二的电力资源主要由华北电网统筹输送，因此准确预测北京市用电负荷对整个电网的调配、安全运行有重要意义。而任何一个国家、地区、城市的电力负荷时刻都有着变化，因为电力负荷会受到许多复杂因素的共同影响^[1-5]，例如工农业生产、交通运输、居民日常生活、天气气候等多种因素，它们会在不同的时间尺度上对总电力负荷的波动起到不同程度的作用。尽管许多学者对气象条件与电力负荷关系及其预测做了诸多研究工作^[6-9]，但目前准确预测城市的电力负荷依然是一项艰难的课题。准确、定量地研究电力负荷逐日变率及其与主要影响因子的关系，无疑对于电力负荷的精确预报是有帮助的，同时也是最基础的研究工作。

目前，国内学者对区域或城市电力负荷与气象因子关系的研究工作已有了部分开展，陈正洪等^[1]通过对华中电网与气温关系的研究表明，华中四省夏季日用电量与日平均气温呈显著正相关，而冬季相关不显著；与华中不同，张立祥等^[3]对1988—1998年沈阳市用电量与气象因子的分析表明，沈阳市受气象条件影响显著的季节为过渡冬季、夏季，而秋季和隆冬季节影响很小。此外蔡新玲等^[10]、段海来等^[11]、陈莉等^[12]分别对其他城市和地域的供电负荷与气象因子也做了类似的研究工作。可以看出，电力负荷与气象因子的关系在不同地域也有着不同的响应关系。针对北京市电力负荷与气象因子的关系也有部分研究成果^{[6, 12-13]}，然而早期研究所用的资料较短及各项研究的侧重点有所不同，且近年来随着北京市经济的快速发展，及全球气候变暖背景的可能影响，北京市电力需求变率及其影响因子可能更加复杂，因此对北京市电力负荷与气象因子的关系做进一步定量分析是必要的。基于以上认识，本文的主要目标是分析夏季北京市电力负荷逐日变率特征及其与主要气象因子的关系，并给出基于主要气象因子的夏季北京市最大电力负荷逐日变率的统计预测模型。

本研究中所用的电力资料来自北京市电力公司，为2006年1月—2010年9月逐日北京市整点电力负荷最大值、最小值；气象数据来自于北京市气象局，气象因子包括逐日最高气温、最低气温、平均气温，平均风速、相对湿度、降水量、日照时数等。同时，还引入了用来表征夏季人体舒适度指数的温湿指数 (也称闷热指数)。逐日闷热指数计算公式^[14]为

(1)

式 (1) 中，I_TH为闷热指数, T为平均气温 (单位：℃)，H_R为平均相对湿度 (单位：%)。

分析方法主要是相关分析、回归分析等常用的数理统计分析方法。值得注意的是，为了尽量反映出北京市逐日电力负荷变率对气象因子的响应关系，本文在相关分析中不仅计算了电力负荷与气象因子之间的原序列相关系数，同时还考察了各序列之间的高频相关系数，即对所有原序列的逐日资料进行滤波，滤波阈值设定在10 d，滤波后只保留小于10 d的高频变化，然后再计算电力负荷与气象要素的相关性，以减少原始序列中长期趋势、月及季节循环、异常值等对相关性的影响，即尽可能反映电力需求变率对天气尺度扰动的响应。

图 1是北京市从2006年1月1日—2010年9月30日逐日北京市整点电力负荷最大值、最小值和平均值曲线图，简称为逐日最大、最小和平均电力负荷值。逐日资料在2007年2月，2008年7—9月、11月，2009年9月等部分时段存在缺失，总共缺失天数达130 d，缺失率为7.5%。从图 1可以看出，近5年北京市逐日电力负荷最大值、最小值和平均值表现为波动中整体呈逐渐增加趋势，逐年增加的电力负荷可能主要归因于社会经济的发展，这里对此不展开研究。在年际尺度以下，电力负荷曲线具有明显的双峰结构特征，即冬季和夏季分别是1年中两个电力负荷的高值区。假定北京市用于工业生产、城市照明、交通等行业的全部电力能耗在1年中呈持平状态，那么夏季电力负荷的增多可能主要归因于城市居民的降温能耗，而冬季电力负荷的升高可能主要是由于城乡居民的取暖能耗。本文中，主要是对夏季北京市电力负荷逐日变率与气象因子进行定量分析。对于电力部门来说，最关心的是每日的最大电力负荷，所以这里主要分析北京市夏季日最大电力负荷的变化及其与气象因子的关系。

图 1

图 1. 近5年北京市逐日整点电力负荷最大值、平均值和最小值曲线 Fig 1. The daily maximum, mean and minimum power load of Beijing in the past five years

图 2是2006—2010年近5年平均的北京市夏季逐日最大电力负荷与逐日平均气温、平均风速、平均相对速度、降水量、日照时数和闷热指数变化曲线图。同时考察了日最高气温和日最低气温，其变化曲线同平均气温基本一致。图 2中平滑曲线为高通滤波曲线，即大于10 d的低频成分。

图 2

图 2. 近5年北京市平均的5—9月逐日最大电力负荷和主要气象因子逐日变化 (粗实线为高通滤波曲线) Fig 2. Comparisons of the daily maximum power load and the meteorological factors from May to September averaged during the past five years (thick line: low frequency variations)

从图 2可以看出，在给出的几个气象因子中，平均气温和闷热指数的逐日变化曲线与最大电力负荷基本一致，表现为类似于抛物线的变化特征，即初夏开始上升，盛夏达最高值，夏末逐渐降低。整体上，可以用相关系数来判断各变量之间的相关性程度。表 1给出了北京市夏季最大电力负荷与主要气象因子的相关系数，其中r₁，r₂分别为原始相关系数和高频相关系数。夏季北京市电力负荷逐日波动与气温的关系最为密切，表现为显著正相关，与平均气温、最高气温、最低气温的相关系数分别为0.63，0.51，0.65，其中又以最低气温与电力负荷的相关系数最高。为了尽可能减少长期趋势、月及季节循环和其他因素对变量间相关系数的影响，进一步计算了逐日电力负荷和逐日气象因子的高频相关系数r₂，可以看出夏季北京市最大电力负荷与平均气温、最高气温、最低气温的高频相关系数也均达到了0.001显著性水平，分别为0.32, 0.23, 0.28，这表明最大电力负荷与气温之间的高相关关系是稳定的，是对二者之间响应机制的反映。随着我国经济的快速发展，城乡居民生活水平都得到很大提高，工厂车间、商场、办公写字楼、居民家庭的空调安装基本得到普及，这为夏季人们利用空调来降温提供了基本的条件，正是空调等降温设备的大量使用，使得夏季北京市电力负荷急剧攀升，其反映在统计数据上就是电力负荷与夏季温度的显著正相关。其中，又以日最低气温与电力负荷的关系最为密切，这可能是因为当夏季最低气温很高时，意味着全天的气温高，人们长时间忍受着高温天气，体感极为不舒适，需要大量使用空调等降温设备，所以夏季最大用电负荷更依赖于日最低气温的变化。

表 1

表 1 北京市夏季电力负荷与气象因子相关系数 Table 1 Correlation coefficients of power load and meteorological factors 相关系数 平均气温 最高气温 最低气温 平均风速 平均相对湿度 降水量 日照时数 闷热指数 r1 0.63 0.51 0.65 -0.19 0.19 0.02 -0.01 0.67 r2 0.32 0.23 0.28 -0.02 -0.05 -0.10 0.01 0.32 注：r1为原始相关系数，r2为高通滤波后 ( < 10 d) 相关系数；自由度n>200，0.1, 0.05, 0.01, 0.001的显著性水平相关系数阈值分别为0.12, 0.14, 0.18和0.23。

表 1 北京市夏季电力负荷与气象因子相关系数 Table 1 Correlation coefficients of power load and meteorological factors

除了温度变量以外，还考察了风速、相对湿度、降水量和日照时数对夏季用电负荷的影响。由表 1可以看出，降水量和日照时数的相关性很弱，相关系数几乎接近于0，说明降水量和日照时数对夏季最大用电负荷的影响很弱，因此这里对该两个气象因子就不加讨论。而平均风速和平均相对湿度与北京市夏季最大电力负荷的相关系数虽然远小于温度，但均达到了0.01显著性水平，表明风速和湿度两个气象因子变化对北京市夏季用电负荷也有影响。与风速的显著负相关表明：夏季强风日北京市最大电力负荷就会减小，相反就会增大；与相对湿度的显著正相关关系反映了夏季空气湿度越大，用电负荷就会越大，这是因为夏季空气湿度大不利于人们体热的散发，所以闷热天气需要使用更多的降温能耗。但风速和相对湿度与电力负荷的高频相关系数却明显减小，未达到显著性水平，这也说明虽然风速和相对湿度对夏季用电负荷有影响，但其重要性远不及温度要素。

闷热指数是对夏季温度和相对湿度的综合反映^[15]，更能直观地反映出夏季人们的体感舒适程度，它与北京市夏季逐日最大用电负荷的相关系数达到0.67，滤波后短于10 d的高频变率相关系数为0.32，均达到0.001显著性水平。显著正相关关系表明：北京市夏季电力负荷需求波动对北京市夏季闷热指数变化具有很高的依赖性，即当闷热指数偏高时，人们体感不舒适就会大量使用空调、风扇等电器设备用于降温，因而会大大增加整个城市的电力负荷；相反，当闷热指数相对较低时，人们体感舒适就会较少使用降温设备，整个城市的电力负荷需求就会处于相对较低的状态。

最大电力负荷与温度要素的对应关系，从温度-电力负荷散点图上也可以直观地反映出来 (图 3)。从全年统计来看，温度-电力负荷散点图表现为类似“U”字型结构，随着气温的不断升高，电力负荷先是逐渐减小再过渡到逐渐增加的趋势，这是电力负荷对冬季和夏季温度不同响应过程的反映。由第3章可知，北京市夏季电力负荷最大值与闷热指数的关系最为密切，然而在实际的预测和监测过程中，用单因子温度变量更便于实际操作，所以这里选用与夏季最大电力负荷相关性最高的日最低气温作为预测因子，来建立北京市夏季逐日最大电力负荷的预测模型。

图 3

图 3. 北京市日最大电力负荷与日平均气温散点图 Fig 3. Scatter diagram for the daily maximum power load and the daily mean temperature

从图 3可以看出，气温在10~22℃时散点趋势比较平直。从近5年北京气象资料统计来看，夏季日平均气温22℃对应的日最高气温、日最低气温大约分别为26℃和18℃。当最高夏季气温大于26℃，就会有部分人因体感热而使用空调，因此夏季日最高气温26℃(或日最低气温18℃) 可大致视为夏季制冷的一个温度阈值。利用回归分析得到夏季逐日最大电力负荷对日最低气温回归方程为

(2)

式 (2) 中，x表示夏季日最低气温，y为夏季日最大电力负荷值，单位：10⁷W。回归方程中变量x的时间系数也就是1℃效应量，其物理意义是温度每升高或降低1℃时，电力负荷增加或减少的量。可以看出，每当夏季日最低气温升高 (降低)1℃时，最高电力负荷就会增加 (减少)39.7×10⁷W。利用统计回归模型就可以大致地预测夏季最大电力负荷的可能波动情况，为电力部门的电力调配提前提供参考信息。

利用近5年北京市逐日整点最大电力负荷资料和逐日气象资料，分析了北京市夏季逐日最大电力负荷与各主要气象因子的对应关系。结果表明，与北京市夏季逐日最大电力负荷有显著相关性的气象因素为温度、风速和空气湿度，其中以日最低气温与夏季逐日最大电力负荷的关系最为密切 (相关系数为0.65，达到0.001显著性水平)。以夏季日最低气温18℃为阈值统计，则其对夏季最大电力负荷的1℃效应量为39.7×10⁷W。闷热指数能更进一步提高对夏季最大电力负荷的方差解释率，表明夏季温度和湿度的综合效应比温度单个因子对电力负荷波动的贡献率更高。