2008年初我国南方遭遇历史罕见的低温雨雪冰冻灾害，安徽、湖南、贵州等地电线出现了50年一遇的积冰厚度，发生多起输电线路倒杆、倒塔事故，对电力设备及其运行造成了灾难性的破坏，对人民生产、生活影响严重^[1]。

目前国内外对电线积冰基本特征^[2-6]和电线积冰的覆冰机理^[7-9]等方面均有较多研究。从已有研究来看，电线积冰观测资料是研究开展的最大瓶颈。如何利用稀少的观冰站资料 (进行电线积冰观测的气象台站) 建立气象要素和覆冰厚度之间的定量关系，是认识电线积冰覆冰机理的基础性工作，同时，利用该定量关系推求出非观冰站的电线积冰厚度使得全面科学的冰冻灾害预评估和灾后评估成为可能，是开展冰冻灾害风险区划的基础性工作，也可以为电力部分输电线路的设计提供参考。国内关于冰厚的气象估算模型^[10-12]也取得了一定成果，但存在模型误差较大等问题。本研究基于逐步回归^[13]和人工神经网络^[14]两种方法，利用长期连续的观冰资料，建立了安徽省分区电线积冰标准冰厚气象估算模型，对模型误差等进行了分析，获得了一些有益的结论。

本研究所用资料包含安徽省80个气象观测站建站 (大多在1960年前后) 至2008年的当年10月1日至次年4月30日的逐日气象要素 (合计75778个日资料)，包括日平均气温 (T_ave，单位：℃)、日最高气温 (T_max，单位：℃)、日最低气温 (T_min，单位：℃)、日平均相对湿度 (U，单位：%)、日平均水汽压 (E，单位：hPa)、日降水量 (R，单位：mm)、日照时数 (S，单位：h)、日平均风速 (F，单位：m/s) 和天气现象等。对于上述简记符号结尾标记0，1和2则分别表示当日、前1日和前2日对应要素。

经统计近50年来安徽省15个观冰站观测到电线积冰日数共1459个。本研究提取了电线积冰当日电线积冰的南北直径 (a，单位：mm)、东西直径 (b，单位：mm)，结冰时气温 (T_g，单位：℃) 和结冰时风速 (F_g，单位：m/s) 等。

标准冰厚由观测的电线积冰直径进行转换，转换方法较多^[15-16]，结合安徽省实际情况，采用以下不涉及电线积冰重量的标准冰厚计算公式：

(1)

式 (1) 中，b₀为标准冰厚，b，a分别为电线积冰的长、短径 (南北直径、东西直径)，d为积冰电线的直径，以上变量单位均为mm。

建立安徽省整体模型时发现利用逐步多元线性回归无合适因子建模，而人工神经网络模型误差超过500%，误差过大无法接受。考虑到安徽省南北气候及地形存在较大差异，一个模型将很难兼顾，故根据安徽气候特点将全省分为淮北地区 (沿淮及其以北，共6个观冰站)、中南部地区 (淮河以南地区，除了黄山以外，由于中南部地区电线积冰观测样本较少，没有进一步分区，共8个观冰站)、高山地区 (黄山光明顶站)，分别建立精细化的区域覆冰模型。

在积冰过程持续时间的研究中发现，安徽省大部分地区以1~3 d积冰过程最为常见 (占观测样本总数的88.5%)，因此考虑的因子除最大积冰厚度当日的气象要素外，还将前1日和前2日的气象要素作为可能影响因子用于建模。

文献[2-11]指出标准冰厚与气温、湿度和风速等多个气象要素密切相关。故本研究选择前文所述除天气现象以外的10个气象要素作为建模的待筛选因子。

由于安徽省1987年以后才有结冰时气温和风速两个要素的观测数据，故资料样本分为两种，一种为建站至2008年，共24个因子 (3 d，每天8个因子，即日平均气温、最高气温、最低气温、平均相对湿度、平均水汽压、降水量、日照时数、平均风速)；另一种为1987—2008年，共26个因子 (除上文的24个因子外，另加上结冰时气温和风速2个因子)。

首先将观测样本分为两部分，大部分 (超过二分之一) 用来建模并计算拟合误差，另外一部分用于模型检验，计算预测误差。

建立模型的方法采用线性 (逐步多元线性回归) 和非线性 (人工神经网络) 方法。其中逐步多元线性回归方法利用SPSS软件^[17]直接给出估算模型，模型方程均通过α=0.05显著性水平的F检验。人工神经网络方法采用改进的BP算法 (Back Propagation)，即误差反传训练算法，其模型参数通过手动法率定，建模因子为通过相关系数显著性检验的要素 (α=0.05)。

其次对两种方法得到的模型拟合相对估计偏差和预测相对估计偏差进行对比，重点关注预测相对估计偏差以及筛选出来的因子是否具有天气学意义，择优选定模型。考虑相对误差可能会出现正负相抵情况，造成相对误差均较小，无法比较，特别定义相对估计偏差：

(2)

式 (2) 中，V_M为模型计算值；V_T为观测值；D_E为估计偏差；D_RE为相对估计偏差。

根据第2章的方法建立各区域模型，并通过误差分析确定了各区域的最优模型。

淮北地区地形以平原为主，本文选用砀山、宿州、阜阳和寿县4站资料建模，蚌埠和亳州2站资料作检验(预测)。

从逐步多元线性回归结果来看，对于1987—2008年的资料 (共265个样本)，进入方程的因子为当日最低气温、当日平均气温和结冰时气温，预测估计偏差 (66个预测样本) 为1.07 mm (表 1)。具体方程如下 (F=18.61，通过α=0.05显著性检验)：

(3)

表 1

表 1 淮北地区模型误差分析 Table 1 Error analysis of the models to the north of the Huaihe River 方法 因子 误差类型 估计偏差/mm 相对估计偏差/% 样本量 入选因子 逐步多元线性回归 26个 拟合 预测 0.8 1.1 62.7 61.5 199 66 Tave0，Tmin0，Tg 24个 拟合 预测 1.4 1.5 66.2 83.9 414 112 Tave0，Tmin0，Tmax0，U0 人工神经网络 26个 拟合 预测 0.6 1.6 47.0 93.7 199 66 Tave0，Tmin0，Tmax0，E0，Tave1，Tmin1， Tmax1，Tg，Tave2，Tmin2，Tmax2，Fg 24个 拟合 预测 0.8 1.8 37.1 102.3 414 112 Tave0，Tmin0，Tmax0，E0，Tave1，Tmin1，Tmax1， E1，Tave2，Tmin2，Tmax2，E2，U0，F0，S1

表 1 淮北地区模型误差分析 Table 1 Error analysis of the models to the north of the Huaihe River

对于资料年限为建站—2008年 (共526个样本)，进入方程的因子为当日平均气温、当日最高气温、当日平均水汽压、当日平均相对湿度和当日最低气温，具体方程如下 (预测样本共112个，F=56.16，通过α=0.05显著性检验)：

(4)

人工神经网络模型是黑箱模型，没有具体的方程式，其通过相关分析 (α=0.05) 挑选影响因子，待定因子为气温 (平均、最高、最低和结冰时)、湿度 (水汽压和相对湿度) 和结冰时风速等因子。

从表 1来看，人工神经网络模型的拟合相对估计偏差分别为47%和37%，均小于逐步多元线性回归的63%和66%，但是其预测的相对估计偏差分别为94%和102%，远大于对应的逐步多元线性回归的62%和84%。式 (2) 预测的估计偏差最小，是该区域的最优模型。但考虑到该模型在推算非观冰站冰厚时，无法获取非观冰站的结冰时气温，因此根据预测效果和估算的需要，选择式 (3) 作为淮北地区的估算模型。

中南部地区台站所处地形以丘陵为主，本文选用岳西、宁国、安庆、霍山、屯溪5站资料建模，合肥、桐城、滁州3站资料作检验。

从表 2可以看出，对建站—2008年资料利用逐步多元线性回归方法没有建立合适的模型，利用1987—2008年资料构建模型的方程如下 (其中拟合样本52个，预测样本17个，F=5.61, 通过α=0.05显著性检验)：

(5)

表 2

表 2 中南部地区模型误差分析 Table 2 Error Analysis of the models to the south of the Huaihe River 方法 因子 类型 估计偏差/mm 相对估计偏差/% 样本量 入选因子 逐步多元线性回归 26个 拟合 预测 0.8 1.3 66.1 79.9 52 17 Tave0 24个 拟合 预测 83 29 人工神经网络 26个 拟合 预测 0.1 1.4 7.1 87.4 52 17 Tave0，Tmin0，Tmax0，E0，Tave1， Tmin1，Tmax1，F0，Tave2，Tmax2 24个 拟合 预测 0.8 2.1 57.1 94.1 83 29 Tave0，Tmin0，Tmax0，E0，U0，Tave1，Tmin1， Tmax1，E1，S1，Tave2，Tmin2，Tmax2，E2，F0

表 2 中南部地区模型误差分析 Table 2 Error Analysis of the models to the south of the Huaihe River

从人工神经网络模型的结果来看，入选的因子仍然是气温、湿度 (相对湿度和水汽压) 以及风速因子。从偏差看，拟合相对估计偏差分别为7%和57%，但其预测估计偏差均大于逐步多元线性回归方法，因此选择式 (5) 作为该地区的最优模型。

高山地区仅黄山光明顶1个站，是进行电线积冰观测的高山站，海拔1848 mm。对于1987—2008年的样本序列，本研究利用1987—2000年资料进行建模 (样本329个)，2001—2008年资料进行预测检验 (样本169个)；对于1958(建站年)—2008年资料，用1958—1990年进行建模 (共421个样本)，1991—2008年用于预测检验 (共402个样本)。

1987—2008年的资料利用逐步多元线性回归方法获得的最优模型，其入选因子共5个，分别是当日的相对湿度、水汽压、结冰时温度以及结冰前1日的风速和相对湿度。具体方程如下 (F=39.3, 通过α=0.05显著性检验)：

(6)

而对于1958—2008年资料入选因子较多，共8个，分别是当日以及前1日的温度、湿度和风速。具体的方程如下 (F=33.04，通过α=0.05显著性检验)：

(7)

人工神经网络模型入选的因子也较多，主要以气温、湿度和风速为主，并且有较多的前1日、前2日要素入选，与前文的结论较为一致的是，人工神经网络方法拟合误差较小，优于逐步多元线性回归方法，但是预测相对估计偏差较大 (表 3)。

表 3

表 3 高山模型误差分析 Table 3 Error analysis of the models in the area of high mountains 方法 因子 类型 估计偏差/mm 相对估计偏差/% 样本量 入选因子 逐步多元线性回归 26个 拟合 预测 6.6 6.8 61.4 67.3 329 168 U0，E0，Tg，U1，F1 24个 拟合 预测 9.0 7.9 67.2 84.1 421 402 Tmin0，U0，Tave1，U1，F1，E1，E2，R2 人工神经网络 26个 拟合 预测 3.1 9.6 28.5 94.9 329 168 Tave0，Tmin0，Tmax0，U0，E0，Tg，Fg， R2，U2，E2，Tave1，Tmin1，U1，S1 24个 拟合 预测 4.8 9.2 35.8 97.9 421 402 Tave0，Tmin0，Tmax0，E0，Tave1，Tmin1，E1， F1，Tave2，Tmin2，E2，R2，U0，U1，R1

表 3 高山模型误差分析 Table 3 Error analysis of the models in the area of high mountains

① 人工神经网络的拟合效果要优于逐步回归，但预测效果要劣于后者，且预测相对估计偏差远大于拟合相对估计偏差，说明该方法不稳定，不能用于推算非观冰站的标准冰厚。逐步回归较人工神经网络而言，稳定性好，利用该方法推算非观冰站的标准冰厚具有一定的可行性。

② 总体来看，3个区域的最优模型中除高山模型外，其他两个区域的最优模型的预测估计偏差均小于1.5 mm，相比文献[10]的等级预报 (分6个等级，每个等级10 mm)，结果更为准确精细，而其他一些文献[11-12]均没有给出误差的具体情况。

③ 3个模型较为一致的是利用26个因子建模要好于24个因子。究其原因，可能是结冰时的气温、风速确实对冰厚有影响，也可能与资料年限有关。因为从气候变化的角度来讲^[18]，1986—1987年冬季是一个转折点，从那时起至今二十多年安徽省冬季基本处于变暖背景下，故1987—2008年的冰厚序列相对来说稳定性更好。以中南部为例，建站—1986年中南部地区标准冰厚均方差为8.3 mm，而1987—2008年仅为2.9 mm，序列相对更稳定，导致利用26个因子建模效果较好。

④ 对于淮北和中南部地区，逐步多元线性回归模型挑选的因子以当日为主，表明对于淮北和中南部的广大平原丘陵地区而言，由于结冰过程短暂，故最大积冰厚度与前期气象条件 (前1日，前2日) 关系不大，只与当日的气象条件有密切关系；而黄山光明顶的模型中有前2日的要素入选，说明高山地区因为结冰过程较长，最大冰厚不仅与当日的气象条件关系密切，前期条件对冰厚的成长也有一个积累的作用。

⑤ 纵观3个模型，都有当日气温或结冰时气温为负相关因子，表明气温越低冰厚越大；其次几个最优模型还有出现了相对湿度、水汽压及风速因子。印证了文献[2]影响标准冰厚主要是温度、湿度和风3个要素的配置的结论，其中温度是影响覆冰的最重要因子。

利用淮北地区和中南部地区覆冰模型分别推算相应区域内的非观冰站标准冰厚 (安徽省高山站仅光明顶1个站，已有电线积冰观测)。具体步骤如下：

① 首先提取非观冰站的雨凇、雾凇资料。非观冰站不观测电线积冰，但是观测雨凇、雾凇等天气现象。而雨凇和雾凇是电线积冰的必要非充分条件，因此首先提取非观冰站发生雨凇、雾凇的日期。

② 确定非观冰站可能发生电线积冰日期。14个观冰站 (不包含高山站光明顶) 的统计表明，约90.9%电线积冰日的气温、相对湿度和平均风速满足日平均气温≤0℃、日平均相对湿度≥80%且日平均风速≤3 m/s这3个条件。因此可以利用上述条件对① 中的雨凇、雾凇的日期进行进一步筛选，筛选出的日期则认为该日为电线积冰日。

③ 将确定的非观冰站电线积冰日的当日、前1日、前2日各气象要素值代入各区域模型，计算出各站历年每个电线积冰日的标准冰厚。

根据上述步骤，利用式 (4) 和式 (5) 分别计算淮北地区和中南部地区的标准冰厚。由于非观冰站无观测值与模型计算值比较，故利用周边观冰站的平均值与其进行比较。淮北地区观冰站平均标准冰厚为2.1 mm，而利用模型推算出该区域所有站的平均标准冰厚为2.6 mm，相差0.5 mm，相对误差为19%；中南部地区观冰站平均标准冰厚为1.8 mm，而利用模型推算出该区域观冰站平均标准冰厚为1.7 mm，相差0.1 mm，相对误差为5.5%。因此，可以认为该模型可用于冰冻灾害风险区划以及冰冻灾害的评估业务中。

1) 相比人工神经网络方法，逐步多元线性回归方法更适合建立安徽省电线积冰标准冰厚气象估算模型。除高山站模型，其他模型估计偏差均小于1.5 mm。

2) 在覆冰机理上，从模型中可以认识到影响标准冰厚主要是气温、湿度和风速等要素的配置，其中气温是影响覆冰的最重要因子。平原丘陵地区的冰厚与当日气象条件密切相关，而高山地区还受到前几日气象条件的影响。

3) 非观冰站的推算结果证实最优模型具有较好的实用效果，为安徽省冰冻灾害的预评估以及非观冰站的冰冻灾害的定量化评估提供了可能性。