由于干旱形成的复杂性与干旱影响的广泛性和深远性，长期以来干旱一直为研究热点。为了更好地研究干旱，各国学者提出了专门用于干旱监测的指数，主要有降水距平百分率、相对湿润度指数、标准化降水指数和帕尔默干旱指数等^[1]。标准化降水指数是由McKee等^[2-3]在评估美国科罗拉多干旱状况时提出的，它适用于月以上尺度相对当地气候状况的干旱监测与评估, 能较好地反映干旱强度和持续时间, 而且具有多时间尺度应用特性, 因而得到广泛应用。标准化降水指数仅反映降水概率，没有考虑蒸散对干旱的作用。帕尔默干旱指数是表征在一段时间内, 该地区实际水分供应持续少于当地气候适宜水分供应的水分亏缺，其基本原理是土壤水分平衡原理^[4]。王越等^[5]用帕尔默指数对西北地区的冬小麦旱涝进行评估，结果表明：帕尔默指数比较符合实际的农作物旱涝情况；安顺清等^[6]、刘巍巍等^[7]和郭安红等^[8]先后针对中国的情况将帕尔默指数进行了修正，将修正后的帕尔默指数值与一些文献记载的实际旱涝灾情相照验证，结果表明：帕尔默干旱指数能较为准确评估较长时段的旱涝情况。帕尔默干旱指数同时考虑了降水和蒸散对干旱的影响，但帕尔默干旱指数简化的水分传输导致与实际干旱发生偏差^[9-10]，且帕尔默干旱指数需要土壤资料较多，大多数台站缺乏这样的数据，因此很难应用于实时业务，并且帕尔默干旱指数也是适合月及以上尺度的干旱监测。

张强等^[11]发展了一个以标准化降水指数和湿润度指数为基础的综合气象干旱指数I_C，该指数不仅考虑了降水和蒸散对当前干旱的累积效应，且所需资料为常规气象观测数据，易于获得，国家气候中心和各省气候中心等单位的干旱监测、影响评估及其预警系统和服务中采用了I_C，取得较好效果，并于2006年作为国家标准推广使用^[12]。邹旭恺等^[13]利用I_C对全国干旱面积进行统计，结果表明：东北和华北地区干旱化趋势显著，且干旱化趋势最显著的地区与气温幅度最大的地区有很好的一致性。

I_C与其他气象干旱指标相比，虽然逐日滚动监测也考虑了近期 (30 d) 降水和长期 (90 d) 降水对当前旱涝的作用，还考虑了近期蒸散对旱涝的作用，但30 d和90 d内的日降水量对干旱发展贡献等权重。一般情况下，实际干旱的发展是渐变的过程，而用I_C进行逐日干旱监测过程中，干旱程度往往会出现不连续加重现象 (Uncontinurous Enhancement of Drought)。Lu^[14]提出的加权降水量W_AP是一个非等权重近期降水量，认为降水量的作用随时间呈指数衰减。W_AP反映的干旱加重具有缓慢变化特点，适合用于实时旱涝监测。但由于我国降水量的地区差异和季节显著，不同地区和不同季节W_AP值会有很大差异。因此, 不利于对不同地区和不同季节的旱涝状况进行对比分析, 而标准化降水指数中的概率统计方法可以很好地解决这个问题。本文将W_AP非等权重思想应用到I_C中，在对标准化降水指数进行改进的基础上，修正I_C。修正后的I_C，即I_CW，是否可以吸取I_C和W_AP各自的优点，是否可以解决I_C存在的问题，需要从干旱频率、年干旱强度、干旱发展不连续加重现象以及与土壤湿度的相关性等方面对修正前后的指数进行比较分析。

本文所用资料为1961年1月1日—2010年5月10日西南地区268个气象站的逐日降水量和平均气温；1993年1月—2010年5月上旬云南陆良、四川西昌、贵州六盘水和广西百色站4个代表站的10 cm和20 cm的土壤湿度。资料由国家气象信息中心提供，均经过质量检验。

修正后的I_C定义为I_CW，它的算法主要分为3步：第1步，计算逐日加权降水量 (W_AP)；第2步，将W_AP替代累积降水量计算标准化指数Z₆₅；第3步，将Z₆₅和相对湿润度指数M₃₀相加求I_C的修正指数I_CW。详细过程如下。

第1步，求W_AP^[14]。

(1)

式 (1) 中，P是降水量；N是考虑影响当日旱涝的天数；-n表示“前n天”；a为系数，可以取0.9，0.8，0.7等，经试验，a越大，越大，但的系数 (1-a) 越小，所以a的大小对W_AP影响不大，本研究取a为0.9；W_AP的单位与降水量相同。

W_AP可以综合反映当日降水和前期降水持续时间、降水强度及前期降水间断时间对当日旱涝的影响^[14]。由式 (1) 可知，近期逐日降水对当日的旱涝影响呈指数递减，当日的作用占10%，第43天对当日旱涝的作用减小至1‰，第65天对当日旱涝的作用减小至0.1‰，所起的作用微乎其微，因此本文在利用式 (1) 计算W_AP时，取N为65(表 1)。

表 1

表 1 近期逐日降水量的权重 Table 1 Daily precipitation weights of recent 65 days 相距日数 权重 0 0.100 1 0.090 2 0.081 3 0.073 4 0.066 5 0.059 6 0.053 7 0.048 14 0.023 30 0.004 43 0.001 65 0.0001

表 1 近期逐日降水量的权重 Table 1 Daily precipitation weights of recent 65 days

第2步，求Z₆₅。

假设逐日W_AP为随机变量，由于W_AP的分布一般不是正态分布，而是一种偏态分布。所以标准化W_AP指标 (Z₆₅) 参考标准化降水指数的做法，在计算出W_AP的Γ分布概率后，再进行正态标准化处理^[11]。

第3步，求I_CW。

单站逐日滚动干旱监测指标综合气象干旱指数I_C由近30天标准化降水指数Z₃₀、近30天相对湿润度指数M₃₀、近90天标准化降水指数Z₉₀指标综合获得。

(2)

式 (2) 中，Z₃₀，Z₉₀分别为近30天和近90天标准化降水指数；M₃₀为近30天相对湿润度指数；a₁为近30天标准化降水系数，由达轻旱以上级别Z₃₀的平均值除以历史出现的Z₃₀最小值得到，平均取0.4；b₁为近90天标准化降水系数，由达轻旱以上级别Z₉₀的平均值除以历史出现的Z₉₀最小值得到，平均取0.4；c₁为近30天相对湿润系数，由达轻旱以上级别M₃₀的平均值，除以历史出现M₃₀最小值得到，平均取0.8。

本文用Z₆₅替代Z₃₀和Z₉₀，I_CW可由式 (3) 计算得到，

(3)

式 (3) 中，Z₆₅为标准化后的W_AP。由表 1可知，65天之前的降水对当前的旱涝作用非常微小，所以本文对近65天W_AP进行标准化；M₃₀为近30天相对湿润度指数；b₂为近30天相对湿润度指数的系数，为了与I_C更好地比较，b₂取0.8，与I_C的c₁值相同；a₂为Z₆₅系数，因为Z₆₅代替了原有的Z₃₀和Z₉₀，所以a₂取Z₃₀与Z₉₀的系数和，即0.8。

由于I_CW算法和取值范围与I_C都类似，所以I_CW的干旱等级划分沿用修正前的I_C干旱等级划分方法^[11](表 2)。

表 2

表 2 ICW干旱等级的划分 Table 2 ICW categories based on ICW values 等级 类型 ICW范围 1 无旱 -0.6＜ICW 2 轻旱 -1.2＜ICW≤-0.6 3 中旱 -1.8＜ICW≤-1.2 4 重旱 -2.4＜ICW≤-1.8 5 特旱 ICW≤-2.4

表 2 ICW干旱等级的划分 Table 2 ICW categories based on ICW values

云南陆良逐日I_CW与I_C的统计形态分布相似，均呈偏态，干旱发生频率多少的顺序依次为轻旱、中旱、重旱、特旱；陆良I_C与I_CW的偏旱、正常和偏湿的频率分别为32.2%，32.9%，34.9%和34.5%，29.9%，35.6%。用逐日I_C与I_CW按月统计干旱发生 (I_CW≤-0.6或I_C≤-0.6) 的频率，结果表明:I_C与I_CW统计的易旱月份基本一致，为12月至次年4月，其中3月最易发生干旱，发生频率超过50%；不易旱月份为6—8月，其中7月最不易发生干旱，发生频率低于20%(图 1)。11月—次年4月是云南陆良的干季，5—10月是陆良的雨季，1—12月干旱频率分布表明，干季更易发生干旱^[15-16]。四川西昌、贵州六盘水和广西百色的逐日I_C和I_CW不同旱涝等级的频率分布与云南陆良相似，不同季节的干旱频率分布也与云南陆良相似 (图略)。这表明，I_CW与I_C在多年干旱频率方面没有显著差异。

图 1

图 1. 1961—2009年云南陆良逐日IC与ICW不同旱涝等级和干旱频率分布 (a) 不同旱涝等级频率分布, (b) 不同月份偏旱频率分布 Fig 1. Frequencies of different flood and drought categories and monthly variation based on daily ICW and IC at Luliang of Yunnan from 1961 to 2009 (a) frequencies of different flood and drought categories, (b) monthly frequencies of drought

根据气象干旱等级国家标准^[11]识别干旱过程，累加年内发生的几次干旱过程的干旱强度 (干旱过程中I_C或I_CW的累加值)，分别定义为年干旱强度。用I_CW和I_C统计的年干旱强度都没有显著的变化趋势 (图 2)，平均I_CW年干旱强度与平均I_C年干旱强度非常接近，符淙斌等^[17]、邹旭恺等^[13]的研究结果也表明西南地区变干趋势不显著。

图 2

图 2. 1961—2009云南陆良年干旱强度变化 Fig 2. Annual drought intensity at Luliang of Yunnan from 1961 to 2009

用I_CW统计的年干旱强度与I_C的统计结果非常接近，其中2009年云南陆良年干旱强度在1961—2009年为第5位，该结果与用I_C统计的结果完全一致 (表 3)。四川西昌、贵州六盘水和广西百色的用I_CW统计的年干旱强度的历史前5位也与I_C比较接近 (表略)。

表 3

表 3 1961—2009年云南陆良各年干旱强度排名 Table 3 Ranking of annual drought intensity at Luliang of Yunnan from 1961 to 2009 年份 ICW IC 1961 41 40 1962 24 30 1963 1 1 1964 36 39 1965 42 37 1966 7 7 1967 27 15 1968 47 49 1969 2 2 1970 39 31 1971 48 46 1972 25 24 1973 38 41 1974 9 14 1975 26 25 1976 35 43 1977 19 11 1978 14 21 1979 8 6 1980 21 20 1981 49 45 1982 16 17 1983 34 32 1984 11 13 1985 43 23 1986 33 33 1987 17 18 1988 6 10 1989 32 19 1990 22 35 1991 46 47 1992 4 3 1993 15 16 1994 37 38 1995 31 27 1996 12 8 1997 20 42 1998 45 36 1999 23 34 2000 44 48 2001 3 4 2002 40 44 2003 10 12 2004 30 28 2005 28 9 2006 13 26 2007 18 29 2008 29 22 2009 5 5

表 3 1961—2009年云南陆良各年干旱强度排名 Table 3 Ranking of annual drought intensity at Luliang of Yunnan from 1961 to 2009

在干旱发展过程中I_C值变化较不稳定，会出现突然变小的现象，如广西百色2010年2月21—22日 (2010年第52天—第53天)，I_C指数从无旱突变为中旱，日变化达到2个干旱等级 (图 3a)。I_C出现以上问题的原因是在计算Z₃₀和M₃₀时没有考虑当日降水和前期降水对当日旱涝的不同作用，例如2010年第22天和第23天的降水量分别为16.1 mm和25 mm，2010年第24天至第53天的累积降水量仅为3.7 mm，当计算2010年第53天Z₃₀和M₃₀时，由于近30天降水量不包含2010年第23天的降水，Z₃₀和M₃₀的值会突然变小，干旱突然加重 (图 3b)。究其原因，计算Z₃₀和M₃₀时，前1日和前30日的降水量对当前的旱涝权重相等，事实上，前1日降水量的作用远远大于前30日降水量的作用。本文提出的I_CW旨在解决I_C这方面的问题。

图 3

图 3. 2010年1月18日—2010年2月26日广西百色ICW与IC逐日变化 (a)IC, ICW与降水量，(b)Z30，Z90，Z65和M30 Fig 3. Daily evolution of ICW and IC at Baise of Guangxi from 18 Jan 2010 to 26 Feb 2010 (a)IC, ICW and precipitation, (b)Z30, Z90, Z65and M30

本文将前1日I_CW≤0.6或I_C≤0.6，且日变化加重1个等级以上的点定义为干旱发展过程中的不连续加重。1961年1月1日—2010年5月10日云南陆良，I_CW日变化加重1个等级的不连续加重现象出现从I_C的134次减小为58次，日变化加重2个等级的不连续加重现象出现从I_C的12次减小为1次 (表 4)。修正后的I_CW很大程度上避免了不连续加重的发生。同样，四川西昌、贵州六盘水和广西百色的不连续加重也有不同程度的减小 (表 4)。不连续加重的变化表明：I_CW反映的干旱发展较I_C更稳定，修正后的I_CW更加符合干旱缓慢发展的特点。事实上不连续加重的出现表明：不连续加重出现前一段时期的I_C变化滞后于气象干旱的变化，这种现象的出现将会影响干旱监测和影响评估的准确性，最终会影响气象服务的时效性。但修正后仍然存在不连续加重，这是因为M₃₀由近30天累积降水量与可能蒸散量决定^[11]因此近30天累积降水量的突变会反映在M₃₀的变化上，如计算2010年第53天M₃₀时，由于近30天累积降水量不包含2010年第23天的较大降水量，所以第53天的M₃₀突然变小，I_CW也相应突然变小。

表 4

表 4 1961年1月—2010年5月上旬干旱发展过程中的不连续加重 Table 4 Uncontinuous enhancement of drought during the development process of the drought from Jan 1961 to the first ten days of May 2010 地点 日变化加重达1个等级 日变化加重达2个等级 ICW IC ICW IC 云南陆良 58 134 1 12 四川西昌 53 208 0 17 贵州六盘水 89 198 10 26 广西百色 40 150 0 8

表 4 1961年1月—2010年5月上旬干旱发展过程中的不连续加重 Table 4 Uncontinuous enhancement of drought during the development process of the drought from Jan 1961 to the first ten days of May 2010

在2009年秋季开始的西南干旱期间，由于计算2009年12月21日—2010年1月18日的各站点逐日Z₃₀时，2009年12月20日的降水量被赋予相等权重，因此对于2009年12月21日—2010年1月18日无明显降水的站点，同时段内逐日滚动的近30天累积降水量不变，I_C值变化较小；当计算2010年1月19日的I_C时，2009年12月20日的降水量 (图 4i) 移出Z₃₀的统计时段，所以在2009年12月20日有明显降水的站点，由于降水量的移出，2010年1月19日的I_C出现突然减小现象，该现象反映在区域上为2010年1月19日重旱和中旱的面积比2010年1月18日都有较大的增加，I_C在局部地区3 d内干旱加重2个等级，出现明显的跳跃 (图 4b，4c)。而当计算2009年12月21日—2010年1月19日的各站点逐日I_CW时，2009年12月20日的降水量在Z₆₅统计时段内的权重逐渐减小，因此I_CW在同一时段内未出现明显的跳跃 (图 4d，4e和4f)，表明I_CW对气象干旱逐渐发展的演变过程反映更为合理。

图 4

图 4. 西南四省IC，ICW的逐日演变及前30日的降水量分布 Fig 4. Daily evolution of IC, ICW and precipitation ahead of 30 days in Southwest China

土壤湿度对作物的生长发育和产量都有显著影响^[18-19]，因此, 土壤湿度的变化能够反映作物受旱程度。为了验证修正后I_CW的正确性，本文对修正前后的I_C值与土壤湿度进行相关性分析。土壤湿度分为10 cm, 20 cm两个深度的浅层土壤监测。1993年后土壤湿度比较完整，又由于土壤湿度为“逢8”观测，为了和土壤湿度的观测保持一致，本文用1993年1月上旬—2010年5月上旬的10 cm和20 cm逐旬土壤湿度与同期，即逐月8日、18日和28日的I_C和I_CW分别进行相关性分析。结果表明：4个代表站的I_C和I_CW与土壤湿度的相关性都达到0.05的显著性水平，说明I_C和I_CW都能反映土壤湿度的变化；且4个代表站I_CW与10 cm的相关性较I_C都有所提高，I_CW与20 cm的相关性除云南陆良外，其他3个站的相关性较I_C也有所提高 (表 5)。总体而言，I_CW与土壤湿度具有更好的相关性，因此更加适合在西南地区进行实时干旱监测。

表 5

表 5 1993年1月—2010年5月上旬逐旬10 cm和20 cm土壤湿度与IC和ICW的相关分析 Table 5 Correlation coefficients between soil moisture of 10 cm, 20 cm and IC, ICW from Jan 1993 to the first ten days of May 2010 土壤湿度 云南陆良 四川西昌 贵州六盘水 广西百色 IC ICW IC ICW IC ICW IC ICW 10 cm 0.516 0.526 0.668 0.732 0.368 0.404 0.331 0.456 20 cm 0.454 0.442 0.640 0.684 0.392 0.404 0.484 0.553

表 5 1993年1月—2010年5月上旬逐旬10 cm和20 cm土壤湿度与IC和ICW的相关分析 Table 5 Correlation coefficients between soil moisture of 10 cm, 20 cm and IC, ICW from Jan 1993 to the first ten days of May 2010

采用加权降水量概念，即考虑距离当日越近的降水对当日的旱涝作用越大，对I_C指数进行修正，且对不同旱涝强度和不同月份的干旱频率分布、干旱强度历年变化等方面进行了对比分析。结论如下：

1) I_CW没有改变I_C干旱监测的总体结论，对于长期的干旱气候演变、干旱强度和发生频率两者的监测结果一致，但在实时干旱监测 (如逐日监测) 中I_CW减少了干旱发展的跳跃性现象。

2) I_CW与同期土壤湿度的相关性较I_C有所提高，即修正后的I_CW更加符合实际土壤湿度的变化，更能反映实际干旱的演变规律。

但本文仅对I_CW在西南地区的适用性进行了分析，在其他地区推广使用时还需要进一步检验I_CW的适用性。

同时，修正后的I_CW仍然存在跳跃现象，如在云南陆良1961年1月1日—2010年5月10日的I_CW有16个跳跃点，据分析这16个跳跃点同期的Z₆₅变化都比较平缓，M₃₀的日变化幅度则全部达到1个干旱等级。该结果表明：将W_AP引入I_C从一定程度上减少了干旱不稳定发展的现象，提高了干旱监测的合理性；与此同时，仍然存在的跳跃点说明，为了更符合干旱发生的特点，还需要对M₃₀进行修正。但M₃₀是表征某时段降水量和蒸发量之间平衡的指标，主要反映作物生长季节的水分平衡特征^[11]，将非等权重的思想用到M₃₀的可行性还有待进一步探讨。