华北是我国东部夏季三大降雨区之一，具有与华南和江淮梅雨锋暴雨不同的特点^[1], 降水的发生、发展有很大的突发性和局地性。据统计, 华北地区的降水80%~90%出现在6—8月, 一次暴雨的日降水量有时可达月降水量的50%以上^[2-3]，因此，成功地预报降水，特别是大量级降水，所产生的社会效益和经济效益较为明显。

数值预报产品释用技术在客观气象要素预报中越来越重要，在实际业务中被广泛应用。降水预报是客观预报中最困难的问题之一，预报水平不高。我国气象工作者对降水的客观预报做了大量工作，一方面是因子方面，即寻找更合理、更有用的预报因子^[4-6]；另一方面是对预报量的处理，即在建立预报模型前对降水量进行一定的预处理达到提高预报效果的目的^[7-8]。目前，客观降水预报多单站独立建立模型^[9-11]，但降水，特别是大量级降水对单站来说是小概率事件，单站的大量级降水样本少，很难建立可用的预报方程。

我国地域广阔，地形复杂，不同区域降水性质明显不同。对华北地区来说，在夏季风活动季节，来自海洋的水汽输送，经常受到南北走向的太行山山脉和东西走向的燕山山脉的阻挡，使华北地区的降水强度及其时空分布具有地域特殊性，所以很难用一种天气模型来概括^[12-13]。客观分区可以在建立降水模型中得到应用，相似的天气区样本在分区内共享，它可以改善单站降水预报模型的稳定性，还可以增加大量级降水的样本数。

本文利用旋转正交经验分解 (REOF) 方法进行华北及周边地区降水天气分区，采用概率回归降水等级预报方案^[14]，对区域建模试报结果和单站建模试报结果进行对比分析，再对区域建模试报结果和模式直接输出结果进行比较分析。

使用国家信息中心整编的全国1981—2007年夏季 (6—8月) 逐日连续完整的00:00—次日00:00(世界时，下同)24 h降水量资料，选择华北及周边区域 (32°~42°N，110°~124°E)，共703个站，得到逐日降水样本共2484个。通过对逐日降水量场采取标准化处理后，应用REOF的分析结果对华北及周边地区夏季降水量场进行客观分区。

REOF是在经验正交函数的基础上, 选择一个正交旋转矩阵, 使原始矩阵旋转以后的列向量元素平方的方差最大, 从而使原始要素场的信息特征集中映射到空间荷载场所表示的优势空间型。REOF^[15]可以将空间场上与主成分相关的高值区集中在一个较小的范围内, 更容易识别空间型。采用方差极大准则下的正交旋转矩阵, 对特征向量场作旋转变换, 使其列向量元素平方方差为最大, 从而使原始要素场的信息特征集中映射到各个主分量荷载场所表示的优势空间型中。选取参加旋转的特征向量个数是分区的关键，用Scree法^[16], 首先将特征值依序绘成图，考察特征值随序数的变化，取最后1个明显的转折点之前的主分量进行旋转变换。

依据特征值自然对数随序号的变化曲线 (图略) 在第7个特征值之后斜率突然减小的特点, 以及上述旋转后7个主因子荷载场的分布特征, 将我国华北及周边地区夏季降水量场划分成7个区 (如图 1所示)。第1个旋转因子的高荷载区在河北中、南部平原区，河南北部、山东西北部；第2个旋转因子的高荷载区分布在河南大部，河南与山东、江苏、安徽四省交界处；第3旋转因子的高荷载区主要分布在京津、河北东北部，辽宁西部，内蒙古东部偏南地区。第4旋转因子的高荷载区主要分布在内蒙古中部、山西北部、河北西北部；第5旋转因子的高荷载区主要分布在山西中南部；第6旋转因子的高荷载区主要分布在山东大部；第7旋转因子的高荷载区主要分布在苏皖北部。

图 1

图 1. 华北及周边地区夏季降水分区 Fig 1. Precipitation regional division over North China and adjacent areas during summer

华北及周边地区夏季降水的异常型可以分为7个区, 做好上述7个区降水预报, 就相当于抓住了华北及周边夏季降水异常的关键。

本文使用的资料为国家气象中心中期数值预报模式T213 12:00起报的预报产品与华北及周边地区703个观测站00:00的24 h降水量, 建立方程所用样本时段为2006—2008年的6—8月。

T213模式预报产品分辨率为1.125°×1.125°经纬网格, 预报时效在72 h内间隔为12 h, 72 h以后间隔为24 h。所用的T213预报产品包括14个基本要素，其中有7个是13层等压面上的要素和7个单层的要素。

本文采用概率回归降水等级预报方案, 降水分为小雨、中雨、大雨、暴雨。在建立小雨预报方程前, 将样本中小于0.1 mm的样本赋为0, 大于等于0.1 mm的样本赋为1；对于中雨预报则将样本中小于10.0 mm的样本赋为0, 大于等于10.0 mm的样本赋为1，其他量级依此类推。通过逐步回归方法建立与预报因子之间的概率回归方程。

逐步回归分析的基本思路:根据预报因子方差贡献的大小，每次引入1个在所有尚未进入方程的预报因子方差贡献最大且到达一定显著水平的预报因子建立回归方程；同时计算引入新的预报因子后原来方程中的各个预报因子预报变量的方差贡献，将那些由于引进新的预报因子而对预报变量的方差变得不显著的预报因子剔除掉，建立新的回归方程。这样逐步引进方差贡献显著的因子，逐步剔除方差贡献不显著的预报因子，筛选过程一直进行到没有预报因子可以引进方程，也没有预报因子需要从方程中剔除为止。

为了得到更丰富的物理量，以便全面反映大气运动的变化信息，根据数值预报基本场导出了大量诊断量作为因子，并将不同时次、不同层次的要素插值到站点上形成种类繁多的备选因子群。另外，建立方程时，不仅选择预报时次的因子作为候选因子，而且选择多个时次因子，由于模式预报结果会有提前或滞后的可能，所以预报某时次时，选择预报时次前后4个时效的数据作为备选因子，还因为数值预报场中00：00气象要素场误差最小，因此也将00：00气象要素作为备选因子。

区域建模是在同一天气区中使用基本站建立区域方程，因为如果使用加密站，就会使样本数过大，方程不稳定，而且基本站对于各区域来说有代表性。对于方程中的概率判别值，选用预报TS评分达最大的方程拟合值为概率判别值。用基本站建立的区域方程扩展到加密站上，得到703个站的预报方程。单站预报模型是单独一个站的资料作为样本资料建立方程，其他同区域建模方案。本文将单站预建模简称为M1, 区域建模简称为M2。2009年和2010年6—8月T213模式产品做为试报样本。

对2009年和2010年6—8月华北及周边地区降水预报进行检验。由于预报量是00:00的24 h降水累积等级, 模式起报时间为12：00, 预报时效为36 h, 60 h, 84 h，108 h和132 h，这里给出36 h到132 h的检验分析结果。

图 2是M1和M2预报检验的对比结果。图 2a给出降水预报的TS评分，从图 2a可以看出：2009，2010年夏季华北及周边地区在各时效、各量级上，M2方法降水预报TS评分相对于M1均有提高，依量级增加TS评分提高率不断增大。小雨各时效预报平均来看，M2相对于M1提高13%，中雨各时效预报平均提高25%，大雨各时效平均提高37%，暴雨各时效平均提高54%。

图 2

图 2. 2009年和2010年夏季华北及周边地区M1和M2方法降水预报 (a) TS评分，(b) 漏报率，(c) 空报率，(d) 预报偏差 Fig 2. TS score (a), fault-hitting rate (b), not-hitting rate (c), forecast bias (d) averaged by M1 and M2 in North China and adjacent areas during the summer of 2009 and 2010

由图 2b的漏报率情况来看，各量级各时效M2的漏报率均低于M1, 可见区域建模降水预报减少了漏报现象，小雨、中雨和大雨的漏报改善好于暴雨漏报的改善。由图 2c降水空报率可以看出，M2方法的预报中小雨、中雨、大雨、暴雨各时效的空报率均小于M1的预报, 前3个时效空报的改善明显，后两个时效改善较弱。从各时效平均来看，M2空报相对于M1的改善程度也是依降水量级的增加而增加，小雨空报率M2相对于M1降低15%，中雨空报率降低17%，大雨空报率降低45%，暴雨空报率降低47%。

从图 2d的预报偏差与空报情况类似，但在108 h和132 h两个时效大雨和暴雨M2预报偏差较大，这可能是M1建立方程时，由于暴雨样本少，暴雨的方程很多站没有建成，特别是在后面时效，这些站就不会预报暴雨，另外暴雨日数很少，所以偏差小。

综合TS评分、漏报率、空报率和预报偏差，M2的预报在各量级上不同程度优于M1的预报。

单站建模和区域建模的预报方案都是在相同预报因子的基础上建立方程，分区建模是区域内的各站样本共享，由于逐步回归方法是从备选的因子中选出对预报对象最优的因子组合，因此不同预报方案最终入选方程的预报因子可能会存在差异。表 1和表 2分别给出了两种建模方法中5个预报时效各量级预报方程出现频次最多的10个因子。区域建模方程中使用频次较多的因子主要是水汽因子，而对于单站建模方程中出现频次较多的因子主要是层结不稳定因子。大雨和暴雨在单站建模和区域建模方程中出现频次前10位的因子差别很大，单站建模方程中排在前10位的因子很多是不同层次的同一因子，因子很单一，这是因为单站建模时大雨和暴雨样本少，很难再找到和预报量关系好的因子，但是区域建模的大雨和暴雨建模样本较多，相对于单站建模来说就容易找到关系较好的因子，所得到的因子和预报员预报降水的思路一致，因此区域建模在大量级降水预报中优势明显。

表 1

表 1 单站建模预报因子统计 Table 1 Predictors statistic of single-station method 序号 小雨 中雨 大雨 暴雨 1 850 hPa Ky指数 850 hPa Ky指数 850 hPa Ky指数 80 hPa经向风的e指数 2 600 hPa x方向的水汽通量 700 hPa经向风的e指数 700 hPa经向风的e指数 850 hPa Ky指数 3 200~400 hPa平均 相对湿度垂直累积量 700 hPa Ky指数 500 hPa湿位涡倾斜发展判据 850 hPa纬向风的立方 4 850 hPa温度的水平梯度 400 hPa比湿的立方 1000 hPa湿位涡倾斜发展判据 700 hPa经向风的e指数 5 500 hPa x方向的水汽通量 600 hPa位涡垂直项 400 hPa湿位涡倾斜发展判据 150 hPa经向风的e指数 6 500 hPa 3时次平均相对湿度 500 hPa y方向的水汽通量 400 hPa比湿的立方 250 hPa湿位涡倾斜发展判据 7 850 hPa A指数 850 hPa位涡垂直项 925 hPa湿位涡倾斜发展判据 1000 hPa湿位涡倾斜发展判据 8 850 hPa位涡垂直项 700 hPa比湿的立方 850 hPa湿位涡倾斜发展判据 925 hPa湿位涡倾斜发展判据 9 600 hPa 3时次最大相对湿度 500 hPa x方向的水汽通量 700 hPa Ky指数 500 hPa湿位涡倾斜发展判据 10 700 hPa Ky指数 850 hPa涡度平流 250 hPa湿位涡倾斜发展判据 400 hPa湿位涡倾斜发展判据

表 1 单站建模预报因子统计 Table 1 Predictors statistic of single-station method

表 2

表 2 区域建模预报因子统计 Table 2 redictor statistic of regional method 序号 小雨 中雨 大雨 暴雨 1 600 hPa比湿 600 hPa比湿 850 hPa Ky指数 500 hPa y方向的水汽通量 2 850 hPa温度的水平梯度 850 hPa Ky指数 500 hPa y方向的水汽通量 700 hPa比湿的立方 3 500 hPa 3时次平均相对湿度 500 hPa y方向的水汽通量 850 hPa u在y方向的水平梯度 850 hPa Ky指数 4 200~400 hPa的平均 相对湿度垂直累积量 700 hPa Ky指数 600 hPa x方向的水汽通量 850 hPa位涡垂直项 5 500 hPa比湿的立方 200 hPa与850 hPa之差 假相当位温垂直差 400 hPa y方向的水汽通量 400 hPa比湿的立方 6 1000~850 hPa的平均 相对湿度垂直累积量 700 hPa比湿的立方 700 hPa比湿的立方 400 hPa y方向的水汽通量 7 500 hPa 3时次最大相对湿度 700 hPa y方向的水汽通量 400 hPa比湿的立方 850 hPa u在y方向的水平梯度 8 600 hPa 3时次最大相对湿度 200~400 hPa的平均 相对湿度垂直累积量 600 hPa 3时次最大相对湿度 850~1000 hPa的平均 相对湿度垂直累积量 9 850 hPa 3时次平均相对湿度 500 hPa比湿的立方 700 hPa y方向的水汽通量 500 hPa与850 hPa厚度平流之差 10 500 hPa假相当位温 850 hPa温度的水平梯度 600 hPa v风垂直切变 600 hPa x方向的水汽通量

表 2 区域建模预报因子统计 Table 2 redictor statistic of regional method

前面两个预报方案的对比分析表明：区域建模降水预报优于单站建模降水预报，为了说明区域建模与模式直接预报降水的效果差异，本文对T213模式的相应降水预报结果进行了插值, 得到相应的华北及周边703个站的降水预报, 并对2009年和2010年夏季6—8月的预报结果进行检验, 给出了模式直接降水预报 (以下称DMO) 检验结果与区域建模降水预报检验结果的对比分析。

图 3是M2和DMO方法预报检验比较结果。由TS评分来看，M2方法的预报除了小雨个别时效小于DMO的预报外，中雨、大雨和暴雨均高于DMO的预报。从漏报率来看，DMO方法降水漏报在小量级上好于M2的降水预报，但是在大雨和暴雨量级上M2方法降水预报漏报少。从空报率来看，84 h内的预报空报率M2方法降水预报好于DMO降水预报的空报率，108 h和132 h的空报率M2比DMO有所增加，这可能是因为模式在72 h时效内是12 h间隔，以后为24 h间隔，24 h间隔不能很好地反映实际天气变化。总的来说，M2降水预报优于DMO降水预报，特别是大量级降水预报优势明显，在空报上也有很大程度改善。

图 3

图 3. 2009年和2010年夏季华北及周边地区M2和DMO方法降水预报 (a) TS评分, (b) 漏报率, (c) 空报率 Fig 3. TS score (a), fault-hitting rate (b) and not-hitting rate (c) averaged by M2 and DMO in North China and adjacent areas during the summer of 2009 and 2010

为了更细致说明实况有大量级降水时的预报情况，考察2010年8月18—20日和21—22日是华北及周边两次连续较大的降水过程。图 4给出了这个阶段的M1，M2和DMO的36 h和60 h降水预报情况，实况为2010年8月19—23日逐日00：00的24 h降水，预报为17—21日逐日12：00 24 h降水。从图 4可以看出：M2预报的TS评分均比M1和DMO高，而漏报率和空报率均比M1和DMO低，并且中雨以上量级的M2预报效果比M1和DMO预报效果提高明显。

图 4

图 4. 2010年8月16—20日降水预报对比 (a)36 h，(b)60 h Fig 4. 36-hour (a) and 60-hour (b) forecasts averaged during 16—20 August in 2010

图 5是实况和M1, M2和DMO方法36 h预报的对比图。对单站建模降水预报，大雨以上预报较差，没有预报出暴雨以上的降水，整体上降水预报量级偏低。DMO方法预报在山东及以南地区形成了大面积空报现象，而区域建模相对于单站建模改善了大量级降水的预报，同时区域建模改善了对DMO的空报现象。

图 5

图 5. 2010年8月20日00：00 24 h降水实况 (a) 与8月18日12：00 M1方法 (b)、M2方法 (c)、DMO方法 (d) 的36 h降水预报对比 Fig 5. 24-hour rainfall in-situ on 20 August 2010(a) and corresponding 36-hour forecasts on 18 August 2010 of M1(b), M2(c), DMO (d)

本文采用相同资料和相同回归方法建立方程，利用2009年和2010年夏季 (6—8月) 的试报结果对比分析了单站建立预报方程和分区建立预报方程所做预报的差异，并与模式输出的降水预报进行对比分析，得到如下结论：

1) TS评分、漏报率、空报率和预报偏差的结果表明：各指标均显示分区建模降水预报优于单站建模降水预报。

2) 与模式直接输出降水预报对比表明：分区建模降水预报的TS评分要好于模式直接输出降水预报，特别是大雨和暴雨预报效果提高明显，小雨和中雨的预报也得到不同程度的提高。同时改善了前期模式直接降水预报空报现象和大量级降水的漏报现象。

3) 个例分析表明：区域建模改善了单站建模中大量级降水的预报，并改善了DMO降水预报的空报现象。