我国是受热带气旋 (以下简称TC) 影响十分严重的国家之一。每年约有7个热带风暴登陆我国，而对我国造成明显风、雨影响的TC (包括热带低压) 频数约为登陆风暴的2倍，大风和降水是热带气旋影响最为主要的两个方面。在近海，伴随着TC大风和低气压可产生风暴潮，带来进一步危害；而陆地上，TC降水可引发洪涝、泥石流和海岸侵蚀等次生灾害。研究对我国有明显风、雨影响的TC的预测方法将更能直接服务于防灾减灾。

TC活动的短期气候预测向来为各国所重视。继Nicholls^[1-2]在澳大利亚附近海域开展了热带气旋预测后，也陆续开展了北大西洋^[3-5]和西北太平洋^[6-15]TC频数的预测研究，并不断有相关研究致力于改进或发展业务预测技术^[16-18]；近年来英国热带风暴风险预测机构Tropical Storm Risk和美国国际气候与社会研究所 (the International Research Institute for Climate and Society，IRI) 等针对世界各洋区的TC活动开展了业务预测或预测试验^[19-20]。

在TC短期气候预测中，所针对的对象多为全海域的TC活动或登陆TC^{[16-17, 21-22]}；用来描述季节尺度上TC活动的指标有：频数 (TCF)、飓风破坏性潜势 (HDP)^[3]、气旋累积能量 (ACE)^[23]和标准化台风活动指数 (NTA)^[8]等。除了TCF之外，HDP, ACE和NTA等指数均取TC近中心最大风速的幂次并作季节累加而得，可描述全海域TC活动的强弱。但是，TC的地区影响与全海域的活动强弱并不呈正比。例如北大西洋全海域的TC活动增强^[24-26]，但TC对美国大陆的影响却无明显变化趋势^[27]。

HDP，ACE和NTA均仅依据TC最佳路径资料所定义。Wang等^[28]指出，这种基于最佳路径资料定义的TC影响极大依赖于所使用的数据集。而TC最佳路径资料中强度的分辨率较低 (约2.5~5 m/s)；相比之下，台站观测资料的精度要高很多。鉴于此，Ren等^[29]和王小玲等^[30]用TC所导致的降水来研究其影响，指出影响我国的台风频数有明显的年代际变化。虽然降水是TC在我国造成灾害的重要原因，但每年TC大风的影响也不可忽视^[31]。因此，研究TC的影响还应该考虑其所导致的大风。“九五”期间，华东地区发展了一套确定TC风雨影响和预测影响华东及上海地区的TC频数的方法^{[8-12, 32]}，本文继承这一思路，在中国气象局《热带气旋年鉴》的TC大风和降水资料集的基础上，按照测站观测的TC大风和降水来确定具有明显影响的TC个例^[32]，并研究其影响我国及华东、华南地区的年频数 (分别记为TCFC, TCFEC和TCFSC) 的预测方案。其中，华东地区包括福建、江西、浙江、上海、安徽、江苏和山东；华南地区包括广东、广西和海南。

为了获得较为均一的TC影响序列以分析其变化特征，本文选择观测历史超过50年的676个测站作为确定影响我国及华东、华南区域的热带气旋个例的站点，这676个站基本覆盖了TC影响所及的沿海及内陆省份 (图 1a)。而图 1b说明，在这676个站中，有不少测站是20世纪50年代建成的，这个时期测站数目增加十分迅速，意味着该时段基于测站观测得到的统计特征量 (即各TCF序列) 的均一性很差；有鉴于此，选用1961年以后的时段来进行预测建模研究。

图 1

图 1. 中国气象局热带气旋大风和降水资料集中观测历史超过50年的测站分布 (a) 以及历年测站数目 (总计676个站)(b) Fig 1. Distribution of the 676 stations with observations more than 50 years in China Meteorological Adiministration tropical cyclone servere wind and precipitation dataset (a) and the annual number of stations (b)

基于这676个站的TC大风和降水观测记录，有明显影响的TC (简称影响TC) 是指满足以下3个条件之一^[32]的个例：① 区域内有1站出现过程降水量达50 mm以上；② 区域内有1站出现7级以上平均风或8级以上阵风；③ 区域内有1站出现30 mm以上的过程降水量，并出现6级以上平均风或7级以上阵风。相应的TCF序列如图 2所示。

图 2

图 2. 1949—2007年明显影响我国 (TCFC) 及华东 (TCFEC)、华南 (TCFSC) 的TC频数 (折线) 和相对应的1961—2000年平均值以及同时影响华东和华南的TC频数 (柱状图) Fig 2. Frequency of TCs (lines with markers) from 1949 to 2007 affecting China (TCFC), East China (TCFEC), and South China (TCFSC)(thick lines) with corresponding means during 1961—2000 (lines with markers), repectively, and the frequency of TCs (bars) offecting both the East China and South China

按以上规则，TCFC并非TCFEC与TCFSC之和 (图 2)，这是TC的移动性所决定的：一个TC可以同时影响华东和华南地区，这样的TC几乎每年均有发生 (图 2)。图 2也说明，一般影响华南地区的TC频数多于华东，但也有些年份影响华东地区的TC频数多于华南。

为了包括更多时间尺度的变率，用前40年 (1961—2000年) 作为甄选因子和建立客观预测方法的基础；而为了引入因子在最近几年的趋势准确率，将2001年以后的年份作为因子性能检验的时段，用以确定各因子的趋势准确率。

候选因子从前期秋季开始的逐月要素场中用时滞相关法进行普查。所使用的海表温度 (SST) 资料为NOAA ER SST V3^[33-35]；大气环流资料为逐月的NCEP/NCAR再分析资料集^[36]，要素为海平面气压 (SLP)、位势高度 (HGT)、水平风场 (UWND, VWND)，并分别在对流层的上、中、下选取200, 500 hPa和850 hPa 3层。

用来进行客观预测的模型为最优子集回归。最优子集回归是从自变量所有可能的子集回归中以某种标准选出一个最优的子集回归作为最终的回归模型，本文所选的是兼顾量值预测和趋势预测两方面效果的双评分准则^[37]。

由于气候系统中存在遥相关现象，以显著的线性相关作为标准所筛选的因子，彼此之间可能存在多重共线性现象，即存在常数c₀, c₁, c₂, …, c_p, 使得c₁X₁+c₂X₂+…+c_pX_p=c₀近似成立，其中，X=(X₁, X₂, …, X_p)^T为因子矩阵。在此情形下，不仅回归模型难以解释，而且模型中自变量的作用也会受其他自变量的影响而改变其数值甚至符号。在统计中用矩阵X^TX的条件数κ来度量多重共线性的严重程度，即

(1)

其中，λ_max(X^TX) 和λ_min(X^TX) 分别表示X^TX的最大、最小特征值。一般地，若κ＜100，多重共线性的程度很小；100≤κ≤1000存在中等程度或较强的多重共线性；κ＞1000则有严重的多重共线性。

本文用这一指标对所有模型的候选因子进行判别，并用主成分分析法去除共线性。

为了满足每年4月和6月两次业务预测的需要，对前一年9月至当年5月的逐月要素场进行了相关普查。前期秋、冬季的高相关区 (以达到99.0%信度为准) 作为构建4月预测因子的候选；当年春季的高相关区作为构建6月补充预测因子的候选。除了SST, SLP和3个特征等压面上的HGT, UWND, VWND之外，还包括了850~200 hPa的纬向风切变。

在确定候选因子时，考虑到因子的状态和变化是两种不同信息，需要进行不同处理。对于因子的状态，考虑了其在三维空间上系统性的结构；而对于因子的变化，考虑了不同月份之间因子的差异性。

图 3a~3c分别为影响华东地区的TCFEC与前期冬季12月200，500 hPa和850 hPa特征等压面层位势高度场的相关。在北美的阿拉斯加附近，图 3a~3c均有同TCFEC显著相关的区域，且信度达到99.9%以上，说明前期冬季12月北美西岸的深厚高压脊的变动与影响华东地区的TC活动有所关联。在形成因子时，这几层的相关区取平均作为一个因子以反映深厚系统的变化。

图 3

图 3. 1961—2000年影响华东地区的TCFEC序列与前期冬季12月200 hPa (a)、500 hPa (b) 和850 hPa (c) 位势高度的相关系数 (填色，且正区绘实线、负区绘虚线，只绘制统计信度达95.0%，99.0%和99.9%的区域) 及平均位势高度场 (等值线，单位：gpm) Fig 3. The mean geopotential heights of previous December from 1961 to 2000(contours, unit:gpm) and their lead correlations with the TCFEC (shaded with solid line means positive and that with dashed line means negative, only the correlations with confidence of 95.0%, 99.0% and 99.9% are plotted) at 200 hPa (a), 500 hPa (b) and 850 hPa (c)

图 4a~4c分别为影响华南地区的TCFSC与前期冬季2月的200，500 hPa和850 hPa位势高度的相关场。由图 4可见，在澳大利亚南侧的负相关区，200 hPa的范围比500 hPa大，且统计信度比500 hPa高，而850 hPa的相应位置没有达到信度的区域。这说明，澳大利亚高压对流层中上层的变化与影响华南地区的TC频数更为密切，将200 hPa和500 hPa的相关区组合为1个因子，可以更全面反映这种联系。

图 4

图 4. 同图 3，但为1961—2000年影响华南地区的TCFSC序列与前期冬季2月200 hPa (a)、500 hPa (b) 和850 hPa (c) 位势高度的相关系数 (填色) 及平均位势高度场 (等值线, 单位：gpm) Fig 4. Same as in Fig. 3, but for the geopotential heights of previous February (contours, unit:gpm) and their lead correlations with TCFSC (shaded)

以上均为相同月份、不同层次上位置相近的高相关区，所反映的是深厚系统的状态 (图 3) 或系统高、低空不同位置的状态与TCF的关系 (图 4)，将不同层次的高相关区组合，所得的因子能够较为全面地反映系统性的状态变化对TCF的影响。

早有研究指出，年内变化特征对于年际变化的重要性^[38-39]。ENSO作为最强的热带海气系统的年际变化信号，其发展或衰减恰好在前期秋、冬季发生逆转。研究表明，ENSO位相与TC活动的季节位相相互错开的特征，使得ENSO对TC活动的影响呈现出复杂性^[40-43]，因此，在TC活动期间，ENSO的发展 (衰减) 的位相特征就显得十分重要。影响我国的TCFC序列与前期春季3—5月中东太平洋的海表温度有明显的相关 (图 5)，尤其是4—5月的相关区沿冷舌区向西伸展的范围很大；然而，各月的相关性和相关区大小并不相同，这说明影响我国的TCF受到年内ENSO变化趋势的调制。若是冷舌区海温3—5月发生明显转变，各月独立的因子可以表现出这种变化，而取平均值作为因子就无法捕捉到变化的趋势信息。图 6说明，1961—2000年有10年的TCFC与4—5月的SSTA不满足负相关关系。在这10年中，有6年海温为降低的趋势 (以填色箭头指示)，4年为升高的趋势 (以空心箭头指示)，且在早期降低趋势出现较多，而在近期则升高趋势出现较多。这说明考虑因子的变化趋势十分重要。对于位置相近且在不同月份连续出现的高相关区，组合因子所能反映的是这个季节中的状态而非变化。因此，对不同月份连续出现的因子不作组合。

图 5

图 5. 同图 3，但为1961—2000年影响我国的TCFC序列与3月 (a)、4月 (b) 和5月 (c) 海表温度的相关系数 (填色) 及当月平均的海表温度场 (等值线, 单位：℃) Fig 5. Same as in Fig. 3, but for the SSTs (contours, unit:℃) in previous March (a), April (b) and May (c), and their leading correlations with TCFC (shaded)

图 6

图 6. 影响我国的TCFC序列及前期中东太平洋负相关区因子4—5月的变化趋势 Fig 6. The frequency of TCs affecting China and the trends of SST of the negative region over the mid-east tropical Pacific in previous April and Ma

基于以上原则，选出TCFC的前期秋、冬季因子共51个，TCFEC的因子共46个，TCFSC的因子共67个；前期春季TCFC的因子为57个，TCFEC的因子为41个，TCFSC的因子为69个。这些与各TCF序列的相关均超过99%的信度水平。

从各因子所反映的海气系统的异常来看，TCFEC的前期秋、冬季的主要信号包括北太平洋副热带高压及澳大利亚高压、北非—印度洋地区环流、中太平洋低纬度环流、NAO、欧洲上空环流以及南半球中高纬度环流的变化。其中北太平洋副热带高压是与TC活动关系紧密的系统，澳大利亚高压的活动则与TC生成的触发机制 (南半球冷空气涌) 有关；北非—印度洋一带的环流与印度洋—西太平洋暖池区的非绝热加热相联系，与季风区的水汽输送有关，另一方面则可通过环流对非绝热加热的响应来调控西北太平洋的TC活动区的条件^[44]；中太平洋中纬度环流与热带最强的年际信号ENSO循环密切相关；而NAO可通过欧洲上空的环流影响东亚地区^[45]，一些研究也表明，南半球环状模的变化可影响至东亚—西北太平洋地区^[46]。TCFEC前期秋、冬季的因子从SLP，HGT和风场 (包括风的垂直切变) 以及与之相联系的SST异常等不同的方面反映了这些信号的变化。TCFEC前期春季的因子有所不同，主要区别在于印度洋—西太平洋一带的因子数增多，而北太平洋副热带高压、南半球高纬度环流、中太平洋低纬度环流等相关因子减少。这说明了春季季风区环流对后期TCFEC重要性；同时也意味着对西北太平洋局地而言，南半球环状模的影响是间接的，而北太平洋副热带高压以及ENSO相关的热带环流虽然有重要的作用，但其影响较为复杂，仅在有限程度上体现为月平均环流的强弱。而就这一点来说，副热带高压的位置比其中心强度对TC的路径影响更大。

相比之下，TCFSC前期秋、冬季大部分因子反映了南半球环状模的变化，此外则是澳大利亚高压、马斯克林高压、NAO、欧亚大陆高纬度环流、北太平洋热带环流以及西北太平洋中高纬度风场等。而前期春季，与南半球环状模相关的因子大大减少，东北太平洋副热带环流、西北太平洋局地环流、印度洋—西太平洋暖池上空环流、热带中东太平洋环流等因子增多。这同样说明南半球环状模的影响是间接的，而增多的因子也多与夏季风或西北太平洋局地密切相关。

由此可见，TCFSC和TCFEC前期秋、冬季的主要影响系统相似，这些也是TCFC前期秋、冬季的主要影响系统；但在前期春季，东北太平洋副热带环流和西北太平洋局地环流强弱对TCFSC的影响明显，而与TCFEC没有显著相关。这是由于华东地区的经向跨度达15个纬距，副热带高压位置和形态的变动对影响我国华东地区TC活动的作用更为复杂。

一般而言，因子数不是越多越好，不同因子之间亦可能存在相关性从而影响预测模型的性能。因此，需要提取主要因子并消除因子间的共线性。

据计算，各TCF序列的初选因子均具有较强的共线性 (表 1)。为此，对初选因子进行主成分分析，并根据其结果对因子进行组合，按其方差贡献从大到小排列。经过试验，取累积方差贡献达85%的前N个因子组合作为预测模型的候选因子。由于各主成分之间具有相互正交性，因此组合后的因子之间共线性程度极小 (表 1)，不同因子在回归方程中的作用更为稳定。

表 1

表 1 各TCF序列候选预测因子及其主成分的共线性程度 Table 1 The levels of collinearity among predictors or principal components for each TCF 项目 TCFC TCFEC TCFSC 4月 6月 4月 6月 4月 6月 原始因子 822.49 388.56 3759.02 12897.80 944.50 244.06 主成分 5.53 18.15 4.07 8.50 5.13 23.80

表 1 各TCF序列候选预测因子及其主成分的共线性程度 Table 1 The levels of collinearity among predictors or principal components for each TCF

在设计预测方案时，选取2001—2008年作为交叉检验的时段。在判定TCF的趋势时，根据交叉检验结果引入准确率作为权重，作为主观分析的参考。而在客观预测模型中，将2001年以来的因子状态一并纳入主成分分析，根据累积方差贡献的阈值确定主成分后再用最优子集回归建模预测。其流程如图 7所示。

图 7

图 7. 影响TC频数预测方案 Fig 7. The scheme of TC frequency prediction

此外，由于不断纳入新一年的因子状态，因此预测模型需实时建立，模型的显著性和稳定性检验就尤为重要。在最优子集模型初步建立后，随之进行回归系数的显著性检验，并根据检验的结果进一步优化得到最终的预测模型，然后再用F统计量来检验模型的统计显著性。

3个TCF序列4月和6月两套客观预测模型的检验如表 2所示。利用最小二乘原理求解回归方程须满足残差为独立、正态、等方差的假定。从各模型的Shapiro-Wilk W统计量^[47]对应的概率值来看，各模型均能满足正态性假设 (统计信度超过95%)；并且各模型残差的标准差虽有波动却无明显的变化趋势 (图略)，可满足等方差性假设。另外，除了4月的TCFEC模型曾出现0.72的复相关系数之外，其他模型的复相关系数均达0.8以上，说明各模型均是稳定的。同样，除了4月的TCFC和TCFEC模型曾出现较小的解释方差外，其余模型的解释方差均在70%以上。

表 2

表 2 2001—2008年影响我国及华东、华南地区TC年频数的模型检验和回报结果检验 Table 2 Statistical test and hindcasts for TCF prediction models during 2001—2008 统计量 TCFC (平均值：14.2；标准差：3.7) TCFEC (平均值：8.3；标准差：2.8) TCFSC (平均值：10.3；标准差：2.9) 4月 6月 4月 6月 4月 6月 残差的标准差 1.6~2.2 1.4~1.9 1.5~1.9 1.2~1.5 1.1~1.6 0.9~1.7 残差正态性P 0.40~0.90 0.14~0.79 0.07~0.38 0.05~0.94 0.05~0.87 0.19~0.95 复相关系数R 0.81~0.92 0.86~0.92 0.72~0.85 0.85~0.92 0.88~0.93 0.84~0.96 解释方差 0.66~0.85 0.75~0.85 0.52~0.72 0.72~0.84 0.78~0.86 0.71~0.93 平均绝对误差 2.6 1.6 2.2 2.3 2.1 2.2 趋势一致率 5/8 6/8 4/8 4/8 5/8 4/8

表 2 2001—2008年影响我国及华东、华南地区TC年频数的模型检验和回报结果检验 Table 2 Statistical test and hindcasts for TCF prediction models during 2001—2008

从2001—2008年的回报效果看，各模型对相应的TCF序列均有较好的预测能力。各TCF序列预测的平均绝对误差基本相当，分别小于相应TCF序列的标准差；但趋势一致率的预测结果以影响我国的TCF最佳，华南其次，华东最差。对于影响我国的TCFC，6月的预测模型无论是从回报的趋势一致率还是平均绝对误差来说均优于4月的模型；对于影响华东地区的TCFEC，4月和6月预测模型的效果相当；而对于影响华南地区的TCFSC，4月的模型预测效果略优于6月的模型。

本文根据热带气旋的大风和降水观测资料来确定热带气旋的影响频数，并研制其预测方法。由于热带气旋影响的频数根据其实际引起的大风和降水来确定，从而使得频数的短期气候预测结果更具有实用价值。除了考虑影响我国TC频数以外，本文亦对华南和华东两个区域分别确定预测对象并构建预测模型。

本文在筛选前兆预测因子的过程中兼顾了大气环流系统性的空间结构变化和时间变化，因子的物理意义较明确。对入选因子的分析表明：对TC频数而言，前期秋、冬季TCFEC和TCFSC的主要影响因子较为一致，但前期春季两者的主要影响因子存在明显差异。这说明春季环流变异对其后期TC影响的区域有重要影响，而且其影响存在复杂性。

另一方面，本文使用主成分分析法对因子进行组合以消除因子间多重共线性的不利影响，使预测模型稳定性可以提高。所建立的4月和6月两套预测模型主要建立在最优子集回归的基础上，均通过了稳定性和统计显著性检验。2001—2008年的回报效果表明：各模型对于相应的TCF序列的变化均有较好的预测能力，说明本文对因子筛选和共线性消除的处理以及基于最优子集回归的模型有效。具体而言，对于影响我国的TC频数，6月的预测模型优于4月；对于影响华东地区的TC频数，4月和6月预测模型的效果相当；而对于影响华南地区的TC频数则是4月的模型预测效果略优。

回报效果检验也说明本文的预测方案仍存在改进的空间，这可能与各因子影响TCF变率的非线性过程尚未纳入预测模型有关，也是下一步工作着重解决的问题。