集合预报为解决单一确定性预报存在不确定性问题提供了一条新途径，是数值预报未来发展方向^[1-5]。近年来集合预报产品应用水平不断提高，业务中集合预报产品种类也日趋丰富^[6-9]。尤其是集合预报聚类产品，因其可浓缩集合预报产品信息，在许多国家气象业务部门得到广泛使用^[10-12]。除直接对集合预报产品进行客观聚类外，法国气象局首先通过统计分析得到几类影响天气形势，并以此为重心，利用和重心之间的位移将集合预报产品进行划分，给出各种天气形势发生的概率^[13-15]。但目前还没有哪种方法在集合预报产品与具体天气类型之间建立直接联系。

进入21世纪后，TIGGE (观测系统研究与可预报性试验交互式全球大集合预报) 计划的实施，促进了各国集合预报发展。我国是全球三大TIGGE数据交换中心之一，每天都能接收到大量的集合预报数据。与发达国家相比，我国集合预报产品的应用水平还比较低，集合预报产品的优势，尤其是对极端天气现象或罕见天气事件的预报能力还未能在预报业务中得到充分体现。

本文以寒潮为预报对象，开展基于TIGGE资料的我国寒潮自动识别预报方法研究，将集合预报产品与影响我国的实际灾害天气结合起来，从集合预报大量产品中提炼寒潮天气的预报信息，使集合预报对极端天气预报能力和更长预报时效的优势得以发挥，以利于促进我国集合预报产品的业务应用，并提高寒潮预报能力。

本文利用中央气象台划分的1951—2006年寒潮过程数据，划分标准结合过程日平均气温降温幅度和过程最低气温距平。在全国选取28个代表站，过程日平均气温下降10℃ (8～10℃) 以上，负距平值超过6℃(4～6℃)，且达到或超过18个代表站时，即定为一次全国性寒潮 (强冷空气)，划分时间为每年9月至次年5月。统计发现56年中发生寒潮87次，本研究主要基于这87次寒潮过程。同时，采用同时段的NCEP/NCAR500 hPa高度场逐日再分析资料，空间分辨率为2.5°×2.5°。

聚类目的是要通过寻找集合中相似元素，给出最好划分。其原理可表示为:不同分类元素之间的距离应达到最大，而同一分类元素之间的距离为最小。在形势的聚类分析中，由于聚类对象比较复杂，客观度量两个样本间相似程度距离的选择至关重要。分析中尝试了欧式距离、绝对距离、相关系数、Nahalanobis距离^[16-19]等不同表征相似离度的方法，并对客观划分结果进行主观对比分析，以寻求最佳聚类结果。

逐级归并法首先假定每一个体为独立一组 (类)，设分析对象为空间中p个点，这样就有p个组，第1步要找到两个最相似的组并将它们合并，得到 (p-1) 组。在这一步中要普查p (p-1) /2个相似系数中哪两个最相似，最相似两个点的相似系数保留下来作为第1级归并级的相似水平。第2步将其余组与第1步合并组进行比较，以哪一组与它最相似为原则进行归并。由于相关系数 (或距离系数) 具有可加性，可用平均相似系数作为衡量判据。如此下去，每次都将“最相似”(或“最近”) 的两组归并，直到所有个体归并成一组为止。归并的过程可制成枝形图 (或称树图)^[16]。在组归并过程中主要应用了平均距离作为判据，即组之间距离定义为组内成员间距离的平均。

Ward聚类法^[17]以欧式距离为距离系数，首先样本之间离差平方和最小的两个样本合并成一类，这时类的数目减至n-1，然后再合并其中的两类，使得类内离差平方和增加最小，直至所有的样本聚成一类为止，Ward方法总是使得聚类导致的类内离差平方和增量最小。

主要的计算公式如下:第k个成员和第j个成员之间距离为:

(1)

第l个成员与k，j合并成一组之间的距离为:

(2)

Ward分类的原则是同类样本的离差平方和应当小，类与类之间的离差平方和应当较大。

寒潮是在一定环流背景下大规模冷空气活动的天气过程。根据500 hPa环流形势特征，许多研究者从不同着眼点，将寒潮过程天气形势划分成不同类型。有的注重于寒潮初始阶段大尺度环流，尤其是高纬度地区和极区环流^[20]，提出寒潮中期天气过程主要有倒流型和极涡偏心型两类，其中全国性寒潮70%～80%属于倒Ω流型。有的从寒潮过程环流演变特征出发^[21]，将其分为不稳定小槽发展和横槽转向两类。还有的则依据寒潮影响的天气系统^[20]，将寒潮分为长波脊东移、贝加尔湖高压脊发展和横槽型3种。

以往这些研究都以主观分析为主，对了解寒潮天气过程形势演变特征有帮助，但未能从客观角度给出寒潮的典型形势。就寒潮过程爆发前后来看，其形势场特征显著，如中纬度强锋区南移、阻塞形势崩溃、东亚大槽重建等。而寒潮天气过程前中期形势演变十分复杂，不确定因素很多，难以从某种形势推导出几天后的变化。综合上述因素，本文对1951—2006年87次寒潮过程中寒潮爆发当日500 hPa环流形势，利用不同的客观聚类方法进行分型，结合主观分析，确立寒潮爆发的典型形势，为研制客观识别预报方法奠定基础。

我国寒潮的发生是北半球中高纬度环流调整的结果，关键区域确定在30° ～80°N，30°～140°E，东西横跨欧洲中西部到西西伯利亚，南北从30°N延伸至极区，基本上覆盖了欧亚大陆的中北部地区，数据分辨率为2.5°×2.5°，共945个网格点。

首先利用相关系数为相似距离对500 hPa形势场进行聚类分析，但聚类结果与主观分析差异较大。利用欧式距离、平均距离、域块距离等其他表征相似离度的距离系数进行聚类划分结果与相关系数类似。表1给出Ward聚类结果5种类型寒潮的发生月份，第1类寒潮主要出现在11月和4月，体现了转换季节环流特征；第2类寒潮集中在11月和12月，占该类的71%；第3类出现不集中；第4类集中在春、秋季，占该类的82%；而1月发生的寒潮大部被划在第5类中。这表明由于500 hPa高度场扰动较基本气流弱，且寒潮在9月至次年4月出现，时间跨度大，季节不同致使寒潮环流形势差异较大，在聚类分析中距离很大程度上反映不同样本间的季节性差异，而无法显现样本之间形势特征差异，从而造成客观聚类方法结果不理想。

表 1

表 1 Ward聚类5种类型寒潮发生的月份统计 Table 1 Monthly distribution of 5 types of the cold wave by Ward cluster

表 1 Ward聚类5种类型寒潮发生的月份统计 Table 1 Monthly distribution of 5 types of the cold wave by Ward cluster

500 hPa形势场的季节性特征导致聚类结果不理想，若按不同季节聚类，则样本数太少。为了消除环流季节特征对划分结果的影响，并突出寒潮天气在环流形势上异常扰动的特点，考虑先对寒潮爆发日的500 hPa高度场进行距平计算，再对距平场聚类分析。在距平计算中，采用1951—2000年500 hPa各月平均高度场为气候平均场。在距离选择中采取绝对距离，以突出场之间距平数值的差异和分布。

将87次寒潮500 hPa高度距平场划分为5类，各类样本分别平均得到5种寒潮距平分布 (图略)。分析显示，第1类和第2类以及第4类和第5类的距平分布较为相似，第1类和第2类之间的相关系数为0.46，第4和第5类高达0.57，表明类别之间差异不明显。故又将样本按3类划分，计算得到3类样本分别包含24，31和32次过程，较之5种类型代表性更强一些。将3类过程样本分别平均得到3种寒潮距平分布 (图1)，第1类和第2类之间的相关系数为0.23，第1类与第3类的相关系数为0.42，第2类和第3类之间的相关系数为-0.01，类别间差异增大。各类型包含的样本与3种类型的平均相关性分别达0.70，0.67和0.63。3类距平分布特征明显，分别呈经向正-负-正、纬向负-正-负-正和纬向正-负-正3种距平分布。

图 1

图 1. 聚类分析得到的寒潮爆发500 hPa距平场典型形势 (a) 第1类，(b) 第2类，(c) 第3类 Fig 1. Three types of the cold wave resulted from the cluster analysis at 500 hPa anomaly filed (a)type Ⅰ,(b)type Ⅱ,(c)type Ⅲ

距平场聚类结果除反映寒潮爆发时500 hPa环流的异常分布外，还反映寒潮爆发时的形势特征。如第1类的距平分布反映高压脊向极区伸展，形成极地高压，致使极涡分裂南压，形成寒潮天气；第2类则对应亚欧大陆的两脊两槽型。在这3种类型中，贝加尔湖附近都存在一个明显的负距平区，500 hPa的强负距平与冷涡或低槽相对应，是寒潮冷空气在高空的直接反映。而在负距平区的西侧或北侧均有一强正距平区，对应着高压脊，脊中暖平流向北输送，加之高空冷涡南移，使中纬度地区积聚大量有效位能，同时脊前偏北气流将西风动量向南输送，中纬度地区平均动能也迅速增长，为寒潮爆发提供能量条件。由此可见，距平分布特征不仅体现了寒潮冷空气积聚的热力扰动情况，也体现了寒潮爆发南下所需要的动力条件，天气学意义清晰。

基于3种寒潮爆发典型距平分布的基础，设计了寒潮自动识别预报方案。首先计算集合预报各成员500 hPa位势高度预报距平场，然后分别计算其与3种寒潮典型场之间的相关系数，以0.6为辨别因子，超过则认为该成员预报符合寒潮爆发的天气形势特征。因相关系数更多反映场的分布，对系统强度指示性较弱，故利用寒潮天气过程特征量的统计分析结果，选取地面冷高压强度和气压梯度作为两个阈值对辨别结果做进一步筛选。其中定义40°～65°N，70°～130°E区域内地面气压最大值为地面冷高压强度，定义地面冷高压强度与30°N，115°E格点的气压差值为寒潮冷高压梯度以表征冷高压的相对强度^[22]。

利用寒潮自动识别预报方案，对1991—2006年逐日再分析数据进行自动识别回报，其中寒潮冷高压和冷高压梯度阈值分别取为1040 hPa和30 hPa。若连续几天符合条件，则取其起始日作为寒潮爆发日期。计算结果显示，16年共预报出70次寒潮过程，对比中央气象台的冷空气划分标准，发现其中包含寒潮过程13次，全国及区域性强冷空气过程35次，中等强度冷空气过程19次，空报3次。其中，识别出16年发生的全部寒潮过程。强冷空气以上强度过程占识别结果的近70%，客观方法表现出一定识别能力。但识别结果中有一部分为中等强度冷空气，原因是划分冷空气过程标准的两大关键因素是降温幅度和气温距平，在形势特点和系统强度相同时，过程强度的确认还受到前期天气背景如气温状况等因子的干扰，从而影响了识别结果，在业务应用中应加以考虑。

利用获得的TIGGE资料，选取2008年1月10—14日和2009年1月21—25日全国寒潮过程作为试报对象。

2008年1月10日—2月2日，我国南方出现建国以来罕见的持续低温、雨雪和冰冻天气^[23-24]，给19个省 (区、市) 造成严重影响。这次持续的低温、雨雪、冰冻天气是从1月10—14日全国寒潮过程开始。在冷空气影响之前，2007年12月—2008年1月上旬，我国南方气温比常年同期持续偏高2～3 ℃，1月中旬初，江南南部、华南等地的气温比常年同期偏高10～14 ℃。1月10日受冷空气南下影响，江南、华南大部地区日平均温度的最大降温幅度普遍达到10～15 ℃，部分地区降幅达18～20 ℃。冷空气过后，湖南、贵州的温度普遍在0 ℃左右，江南中东部、华南大部温度均在0～10℃。至此，南方大部气温比常年同期偏低。此过程后，由于中高纬度地区阻塞形势维持，阻塞高压东侧偏北气流携带高纬度地区冷空气不断南下影响我国，造成南方大部长时间低温。可见，不论从冬季气温的转变还是从后期持续灾害性天气来看，2008年1月10—14日寒潮都是一次关键性、转折性的天气过程。

在1月1日20:00 (北京时，下同)500 hPa形势场上 (图略)，欧洲脊向极地发展，使极涡的一个中心南移至亚洲大陆北端，冷空气开始酝酿堆积。寒潮爆发前，欧洲高压脊东移，强度有所减弱；在1月10日20:00 寒潮爆发500 hPa高度场上 (图2a)，乌拉尔山高压脊向东北方向伸展到亚洲北部，其东南侧贝加尔湖至俄罗斯远东地区为一庞大冷涡。冷涡后部有一东西向横槽，横槽转竖，导致强冷空气大举南下侵入我国。对应的500 hPa高度距平场 (图2b) 在亚洲大陆经向上呈现正-负-正距平分布，与第1类寒潮典型的高度距平场分布 (图1a) 特点相符，两者相关系数为0.70。

图 2

图 2. 2008年1月10日500 hPa高度场 (a) 和500 hPa高度距平场 (b)(单位:dagpm) Fig 2. 500 hPa geopotential height (a) and its anomaly (b) on 10 Jan 2008(unit: dagpm)

TIGGE项目中，国家气象中心 (NNC) 集合预报产品有14个扰动成员，1个控制预报，共有15个预报成员。计算2008年1月1—9日20:00 相对于1月10日20:00 各相应时效预报距平场与3类寒潮典型场的相关系数，自动识别结果如图3所示 (因无成员预报与第2类寒潮相似，故图中无与第2类寒潮相关数据)。在NNC集合产品216h时效的预报中，有个别成员已预报出寒潮天气形势，其中预报出第1类寒潮形势的成员有2个，第3类的有5个，但在168h之前，预报不稳定，192h没有成员预报出第1类寒潮形势。从144h开始预报出第1类寒潮形势的成员个数随时效临近而明显上升，表明寒潮预报的不确定性在120h内随着时效减小而降低，至48h和24h，所有成员的预报都与第1类寒潮形势相似。如果将与寒潮典型形势相似的集合预报成员个数除以成员总数，即得到寒潮的概率预报 (表2)。在时效较长时，虽然集合预报个别成员预报出寒潮形势，但比例很低，如果凭主观分析去分辨这些成员的预报会非常费时，有价值的预报信息往往会被忽略掉。利用寒潮的自动识别预报则可以将集合预报个别成员对寒潮这种小概率天气事件的预报直接用概率形式表现出来，以供预报员参考。

图 3

图 3. NNC集合预报对2008年1月10日寒潮过程自动识别预报结果 Fig 3. Results of the automatic identification forecast for cold wave on 10 Jan 2008 based on NMC ensemble forecast products

表 2

表 2 NMC集合预报寒潮强冷空气自动识别概率预报结果 Table 2 The probability forecast results of the automatic identification forecast for cold wave on 10 Jan 2008 based upon NMC ensemble forecast products

表 2 NMC集合预报寒潮强冷空气自动识别概率预报结果 Table 2 The probability forecast results of the automatic identification forecast for cold wave on 10 Jan 2008 based upon NMC ensemble forecast products

ECNWF集合预报产品有50个扰动成员，同时考虑控制预报和高分辨率确定预报，共有52个预报成员 (预报结果见图4)。ECNWF集合预报提前9天，有近40%成员预报出第1类寒潮的形势，但同时有三分之一的成员预报出第3类寒潮的形势。而168h时效，只有约17%的预报成员的预报符合第1类寒潮的典型形势，反映出预报不稳定。120h以后，预报不确定性随时效临近而明显降低，至72h，所有预报成员的预报均符合第1类寒潮的典型形势。

图 4

图 4. ECNWF集合预报对2008年1月10日寒潮过程自动识别预报结果 Fig 4. Results of the automatic identification forecast for cold wave on 10 Jan 2008 based upon ECMWF ensemble forecast products

为进一步检验寒潮自动识别客观预报方法，下面对客观预报结果进行主观分析对比。以2008年1月3日20:00 168h预报为例，在52个成员中，有9个成员的预报符合第1类寒潮的典型形势。图5中分别列出部分符合第1类寒潮典型形势和不符合第1类寒潮典型形势的成员预报，对比2008年1月10日20:00 500 hPa高度场实况 (图5) 发现，符合第1类寒潮形势的预报场特征与实况强冷空气爆发时的主要形势特征相符，其中几个主要影响天气系统:乌拉尔山向东北方向伸展的高压脊、库页岛附近的冷涡和贝加尔湖至我国东北地区上空的横槽预报都与实况较为一致。而在不符合第1类寒潮形势的成员预报场上，形势的主要特征与分析场有较明显差异，没有预报出从乌拉尔山向东北方向伸展的高压脊，东亚北部则完全被高空冷涡控制，东亚大槽较为明显。这种形势下，冷空气影响路径偏东，而我国南方地区高空为一浅脊控制，即使有冷空气南下，也是以低层回流影响为主，强度较弱。分析表明，寒潮自动识别预报结果与主观分析基本相符，可为预报员提供参考。

图 5

图 5. 2008年1月10日20:00 500 hPa高度场实况及对应的ECNWF168h预报场 (单位:dagpm) Fig 5. The geopotential height of 500 hPa on 10 Jan 2008 and the corresponding 168-hour forecast from ECMWF(unit；dagpm)

在2009年1月这次寒潮天气过程爆发前期，欧洲至乌拉尔山一带高压脊向极地经向发展并缓慢东移，脊前锋区逐渐南压，最终引导冷空气向南爆发。

在2009年1月21日500 hPa高度距平场上 (图略)，亚欧中高纬地区呈纬向正-负-正型，符合第3类寒潮距平分布特点，两者相关系数达0.74。利用ECNWF集合预报数据对此次寒潮过程进行自动识别预报 (结果如图6所示)。在寒潮爆发前12天，ECNWF已经预报出小概率的寒潮发生可能性，但此时寒潮类型的预报有误差，随着时效临近，第3类寒潮的概率不断增加。预报试验表明自动识别方法成功地识别出了寒潮过程，同时集合预报对此次寒潮过程也表现出较长的预报时效。

图 6

图 6. ECNWF集合预报对2009年1月21—25日寒潮过程自动识别概率预报结果 Fig 6. Results of the automatic identification forecast for cold wave on 21-25 Jan 2009 based upon ECMWF ensemble forecast products

1) 多种客观聚类结果比较分析发现，利用500 hPa高度距平场进行聚类分析，既消除环流的季节特征对划分结果的影响，也突出了寒潮天气过程在环流形势上的异常扰动特点。高度距平场聚类划分结果显示我国寒潮天气有3种典型距平分布。

2) 在寒潮典型距平分布的基础上，建立了寒潮自动识别预报方法，并且取地面气压强度和冷高压梯度作为阈值进一步剔选识别结果。对1991—2006年的预报回算表明，寒潮自动识别方法对寒潮和强冷空气有一定的识别能力。

3) 利用TIGGE集合预报数据对2008年1月10—14日和2009年1月21—25日寒潮过程进行客观识别预报显示:TIGGE集合预报对寒潮天气过程均表现出一定的预报能力，相比确定预报有更长的预报时效。

基于TIGGE集合预报产品的寒潮天气自动识别预报方法与一般集合预报聚类产品在思路上有类似的地方，不同之处在于本文针对特定的灾害性天气，利用统计分析得到其典型形势，再对集合预报产品进行自动识别，可以直接给出灾害性天气的概率预报结果，从而达到浓缩集合预报产品大量信息的目的，充分发挥了集合预报对强天气小概率事件的预报能力，在集合预报产品和我国实际的灾害性天气之间建立了直接联系，对提高集合预报产品的业务应用能力有一定意义。由于TIGGE数据所限，仅进行了两个个例预报试验，这对充分了解客观预报方案的有效性以及TIGGE集合预报产品的预报性能还是不够的。