我国西北地区分布着全国85%的干旱或半干旱土地，气温、降水空间分布差异很大。认识西北地区气象要素变化趋势、空间特征及其演变，不仅是制定区域可持续性发展战略所需研究的问题，而且对西部生态环境与社会经济等方面也具有重大现实意义。

地统计学方法是研究空间变异和空间格局的有效方法之一。它于20世纪50年代初开始形成，首先应用于地学领域，由于它不仅能够揭示变量在空间上的分布、变异、相关特征和总体分布格局，还可以将空间格局与生态过程联系起来^[1]，因而被广泛应用于生态、土壤科学等诸多领域。地统计学以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，是研究自然现象的空间变异与空间结构的一门学科。Holawe等采用地统计学方法探讨了奥地利降水的时空变异规律^[2]。DELUíS等在分析地中海西部巴伦西亚地区降水特性的时空分布时，也采用了地统计学Kriging方法表征不同地区降水强度的变化，用以辨识降水发生明显变异的地区^[3]。

本文在考察1960—2003年甘肃省气温和降水时间序列变化趋势的基础上，选取60年代（1960—1969年）和90年代（1990—2003年）两个时间段，分析甘肃省气温和降水的空间变异特征。

甘肃省位于32°31′~42°57′N，92°13′~108°46′E，面积为45.37×10⁴km²，地势西南高东北低。除陇南部分谷地和疏勒河下游谷地地势较低外，大部海拔在1000m以上。气候属温带季风气候，具有明显的向大陆性气候过渡的特征。气温日较差大，太阳辐射强，年平均气温在－0.3~14.8℃之间，年平均降水量为300mm左右，降水各地差异大。

分析数据包括甘肃省28个站点1960—2003年气温和降水日数据，资料来源于国家气象中心。本文首先对原始数据进行极端值、异常值、个别缺测值等预处理，然后采用单一样本Kolmogorov-Smirnov检验方法对空间数据做正态性检验^{[1, 4]}，采用Arc-GIS地统计分析模块中的趋势分析工具进行数据趋势分析。将去除异常值、剔除趋势效应、服从正态分布的气温和降水数据作为区域化变量进行地统计学分析。

采用泰森多边形法计算甘肃省面气温值和降水量；用世界气象组织推荐的Mann-Kendall非参数统计检验法检验气温和降水序列的整体趋势变化^[5-6]；采用累积距平图法判断任意时段气温和降水量距离平均值的变化情况^[7-8]。

变异函数是地统计学中研究变量空间变异性的关键函数。设区域化变量Z（x）满足二阶平稳或本征假设，变异函数r（h）的计算公式为：

(1)

式（1）中，h称为步长；N（h）是间隔距离为h的样点数；Z（x_i），Z（x_i+h）是Z（x）在空间位置x_i和x_i+h处的实测值。随着h的增加，r（h）最初逐渐增大，达到一定距离a后保持平稳，a称为变程^[4]。常用的变异函数理论模型包括球状模型、指数模型和高斯模型^[4]。本文同时采用3种模型拟合，根据交叉验证法选出最优模型。选取预测误差的均方根误差（RMSE）、平均标准误差（ASE）、平均误差标准差（MSE）和均方根误差标准差（RMSSE）4项统计值来判断预测精度。

Kriging空间局部插值不仅考虑待插值站点与邻近有观测数据站点的距离，还考虑各邻近站点之间空间位置关系以及空间分布的结构特点，比传统方法更精确^[9-10]。其中，Ordinary Kriging（OK）是单个变量的局部线性最优无偏估计方法；后来发展的Coordinary Kriging（COK）是将单个变量的OK扩展到两个或多个变量，且变量间要存在一定的协同区域化关系。如岳文泽等利用高程的空间变异性来反映降水和蒸发的空间变异性^[11]。这一优势取决于选取的回归要素与插值要素须具有较高的相关性^[12]。也有学者发现，当数据充分时，COK法并不一定优于OK方法^[13]。本文比较了两种插值方法对甘肃省气温和降水的适用性，从而选择最佳的插值方法进行变量的局部估计。

Mann-Kendall非参数统计检验表明，降水序列Z＝－0.182，其绝对值小于Z_0.1（Z_0.1＝1.645），没有通过α＝0.1的显著性检验，Kendall倾斜度β_pre＝－0.08，表明降水序列具有减少趋势，但不显著；气温序列Z＝4.228≥Z_0.1，β_tem＝0.03＞0，表明气温序列在α＝0.1的显著性水平下，具有上升趋势。

20世纪70年代降水量处于偏多时期，90年代降水量处于偏少时期；60年代至80年代中期，年平均气温偏低，1986—2003年平均气温偏高（图 1）。根据统计量Z′及Z′_0.05表达式^[6]，计算得到Z′_pre＝0.298，Z′_tem＝－0.366，Z′_0.05＝0.205，显然，在α＝0.05显著性水平下，降水和气温的变化趋势都是显著的。

图 1

图 1. 1960—2003年甘肃省降水量和气温累积距平图 Fig 1. Accumulated departures of precipitation and temperature from 1960 to 2003 in Gansu Province

K-S检验表明所有数据结构服从正态分布。对数据做趋势分析结果表明，气温在东西方向呈“U型”，南北方向基本呈直线，趋势不明显；降水在东西、南北方向上都沿一定方向呈直线变化，存在明显的变化趋势。气温与站点高程，降水与站点高程都具有较强的相关性。

以站点高程作为协同变量，采用3种模型对一阶趋势分析后的气温序列的实验变异函数进行拟合，拟合精度见表 1。同时，表中还列出了未去除趋势效应直接进行模型拟合的验证结果。所有模型MSE都很小，高斯模型的RMSE，ASE两值更接近，该模型RMSSE更接近1，因此高斯模型是气温变异函数的最佳拟合模型。比较去除趋势效应前后的模拟结果，各指标虽然变动幅度不大，但都表现出使模拟结果精度更高的态势。气温呈现明显的各向异性（表 2），从大方向看，在西偏北—东偏南方向（300°左右，以正北方向为0°）变程较大，达到510km，说明这个方向其变异较小；该方向上，20世纪60年代和90年代气温在510km左右范围内存在空间自相关性；两个年代气温半变异函数的“块金效应”都较大，说明本次选取的站点数据还不能全面揭示较小尺度上气温变化的结构特征；两个年代由随机因素引起的空间变异占总空间变异的75%和68%，而由空间自相关引起的空间变异性占25%和32%。气温变量具有中等相关性^[14]。

表 1

表 1 气温和降水半变异函数不同理论模型的比较 Table 1 Comparison of different theoretical models for temperature and precipitation experimental semivariograms

表 1 气温和降水半变异函数不同理论模型的比较 Table 1 Comparison of different theoretical models for temperature and precipitation experimental semivariograms

表 2

表 2 气温和降水半变异函数理论模型的相关参数及其精度检验 Table 2 Model paramenters and precision tests for temperature and precipitation experimental semivariograms

表 2 气温和降水半变异函数理论模型的相关参数及其精度检验 Table 2 Model paramenters and precision tests for temperature and precipitation experimental semivariograms

根据表 1，球形模型是降水变异函数的最佳拟合模型。未消除趋势效应的球形模型拟合结果，精度大大降低。降水也呈现出明显的各向异性（表 2），在西偏北—东偏南方向（312°左右）变程较大，与甘肃省地形状况保持一致。20世纪90年代降水变程小于60年代降水变程，即降水的空间自相关距离减小；60年代和90年代降水的空间自相关距离都要远小于同年代气温的空间自相关距离，可见降水更易受局部小气候如周边地形、坡度、坡向等影响；两个年代的“块金效应”都较小；两个年代由随机因素引起的空间变异占总空间变异的22%和20%，由空间自相关引起的空间变异性占78%和80%，降水变量在甘肃省具有强烈的空间相关性^[14]。可见，比较人类活动的影响，降水受气候、地形、大气环流等自然因素的影响更大。

文中讨论了OK法和COK法适用性的问题。对于气温序列，COK法预测精度要高于OK法，但对于降水序列，COK法预测精度反而稍有降低（表 3）。这与分析变量和协同变量的相关性强弱有关。本文气温和站点高程的相关系数达0.8以上，降水和高程的相关系数只有0.4以上，这可能与文中采用年降水量有关。若将季或月降水作为分析变量，加入高程作为协同变量，效果可能会更理想。

表 3

表 3 气温、降水序列OK法与COK法比较 Table 3 Comparison of Ordinary Kriging and Coordinary Kriging for temperature and precipitation time series

表 3 气温、降水序列OK法与COK法比较 Table 3 Comparison of Ordinary Kriging and Coordinary Kriging for temperature and precipitation time series

图 2是对气温去除一阶趋势后采用高斯模型和COK法插值得到的空间格局分布图以及对降水去除一阶趋势后采用球形模型和OK法插值得到的空间格局分布图。甘肃省年平均气温的分布趋势大致自东南向西北，并随着地势增高而逐渐降低。气温较高的地区包括陇南南部、陇东及黄河谷地和安敦盆地，气温较低的地区包括甘南高原和祁连山区。比较20世纪60年代和90年代全省气温格局的空间变化，全省绝大部分地区90年代气温较60年代升高，升温明显的区域包括陇南南部、陇东、陇中东部、河西走廊平原区、北山山区的局部地区、祁连山区的部分地区。甘南高原区玛曲一带气温变化不明显。这与许多研究结果一致^[15-16]。

图 2

图 2. 20世纪60年代和90年代甘肃省气温和降水空间分布图 Fig 2. Spatial characteristics for temperature and precipiatation in 1960s and 1990s in Gansu Province

甘肃省降水分布趋势由东南向西北递减，地区差异性很大。陇东南部、甘南南部和陇南东部降水最多，然后向西北方向逐步减少；到了最西北端的北山中山区以及河西走廊，降水最少^[17-18]。比较20世纪60年代和90年代甘肃省降水格局的空间变化，除河西走廊平原区局部地区、北山中山区降水有所增加外，大部分地区降水有所减少。陇南中低山区、甘南高原区降水减少较为明显，陇东南部、陇西地区降水也有所减少。与韦志刚等人的研究结果一致^[19-20]。

需要说明的是，文中仅用20世纪60年代和90年代两个时段的资料作比较，因而所得到的结果可能具有局限性，有待进一步验证。

1）1960—2003年甘肃省气温序列具有显著的上升趋势。20世纪60年代至80年代中期，气温偏低，1986—2003年气温偏高。20世纪60年代和90年代气温在510km左右范围内存在空间自相关性。甘肃省绝大部分地区90年代气温较60年代升高，甘南高原区玛曲一带气温变化不明显。

2）降水序列虽然具有减少趋势，但并不显著；20世纪70年代降水处于偏多时期，90年代处于偏少时期。60年代和90年代降水的空间自相关距离都要远小于同年代气温的空间自相关距离；降水在甘肃省具有强烈的空间自相关性。比较降水格局的空间变化，除河西走廊平原区局部地区、北山中山区降水有所增加外，大部分地区降水有所减少。