应用气象学报  2008, 19 (1): 47-52   PDF    
引用本文
陶杰, 张雪芹, 陶建强, 沈强明. 气候变化趋势分析中自相关的检验与去除[J]. 应用气象学报, 2008, 19(1): 47-52.
Tao Jie, Zhang Xueqin, Tao Jianqiang, Shen Qiangming. The Checking and Removing of the Autocorrelation in Climatic Time Series[J]. Journal of Applied Meteorological Science, 2008, 19(1): 47-52  
气候变化趋势分析中自相关的检验与去除
陶杰1,2, 张雪芹1, 陶建强3, 沈强明3     
1. 中国科学院地理科学与资源研究所, 北京 100101;
2. 中国科学院研究生院, 北京 100049;
3. 浙江省平湖市气象局, 平湖 314200
2006-11-24 收到, 2007-09-07 收到修改稿.
资助项目: 中国科学院知识创新工程项目 (KZCX2-YW-310) 和国家重点基础研究发展计划项目 (2005CB422006) 共同资助    
摘要: 受资料本身、分析方法及未来排放情景假设等因素影响, 气候变暖幅度尚存在较大的不确定性。从分析方法入手, 探讨气象观测序列可能存在的自相关及其对气候变化趋势分析的不确定性影响。引入了Durbin-Watson一阶自相关检验方法对气象观测序列进行检验, 并用Cochrane-Orcutt方法去除存在的自相关。分析发现:浙江省平湖市气温序列存在的自相关放大了该站气温的升温趋势, 并且虚高了气温变化趋势的显著性水平。因此, 对资料序列进行自相关检验与去除是十分必要的。
关键词: 自相关    Durbin-Watson一阶自相关检验方法    OLS趋势分析    平湖市    
The Checking and Removing of the Autocorrelation in Climatic Time Series
Tao Jie1,2, Zhang Xueqin1, Tao Jianqiang3, Shen Qiangming3     
1. Institute of Geographical Sciences and Natural Resources Research, CAS, Beijing 100101;
2. Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049;
3. Pinghu Meteorological Bureau of Zhejiang Province, Pinghu 314200
Abstract: It is well known that global climate is warming over the past decades. And there are great uncertainties for the assessment of warming magnitude caused by meteorological data itself, different methods adopted, hypothesis of future emission scenario, and other factors as well. Ordinary least squares (OLS) is usually used to analyze the trend of climate change by fitting linear regression to the time series of meteorological observation. And the hypothesis of independence should be met by the random error of the time series, otherwise autocorrelation exists in the time series and uncertainties will appear in the results.Unfortunately research on the autocorrelation of climate change is weak. So taking the temperature observation (including mean temperature, maximum temperature and minimum temperature) of Pinghu meteorological station in Zhejiang Province during 1954—2004 as an example, the autocorrelation possibly existing in time series and its influence on the trend analysis of climate change are studied. And the method of Durbin-Watson test is introduced to check whether the autocorrelation exists or not in the time series during the utilization of OLS in the trend analysis of temperature change. And if so, the method of Cochrane-Orcutt is adopted to remove the autocorrelation. Analysis indicates that the warming trend is magnified by the existence of autocorrelation in Pinghu temperature time series, and the confidence level of warming trend is improperly increased, by which uncertainties of clim ate change is added. In a word, it is indispensable to check and remove the autocorrelation of climatic time series, and much more work should be done further to test the autocorrelation and its possible impacts on the uncertainties of warming forecasting at regional and global scale.
Key words: autocorrelation     Durbin-Watson test     OLS trend analysis     Pinghu City    
引言

气候变暖已是公认的事实, 但是关于过去与今后气候变暖的幅度尚存在很大的不确定性与争议[1-3]。器测时期以来的气候资料虽然可靠性较高, 但是由于台站迁移、观测仪器更换、台站周围环境改变、人类活动等对气候资料本身造成的影响, 以及观测资料处理和分析方法的不同, 使得气候变化分析结果存有较大不确定性[4-7]。

在气候变化研究中, 常用最小二乘法 (OLS) 对气象观测序列进行线性回归拟合, 以此分析气候变化的趋势。在使用OLS时, 因变量的随机误差要求满足“独立性”假设。如果“独立性”假设不满足, 即所分析的观测序列存在自相关, 则在使用OLS方法时, 会存在如下问题[8-10] : OLS估计量仍为线性、无偏估计, 但是观测序列不再具有最小方差特性, 因而估计值可能不再有效; 残差的方差可能低估真实的误差方差; O LS方法得到的回归系数估计值的方差可能低估实际值; t和F分布显著性检验不再严格, 区间估计也不再有效。

那么研究中使用的观测序列是否存在自相关、自相关的存在对气候分析结果有何影响及如何检验与去除自相关, 目前讨论比较少。为此, 本文以浙江省平湖市气象观测站1954—2004年的气温资料为例, 探讨气象观测序列可能存在的自相关及其对气候变化趋势分析的不确定性影响。

1 资料与方法 1.1 资料

气温资料包括浙江省平湖市气象观测站 (58464, 30°37′N, 121°05′E, 海拔5.4 m) 1954年1月1日—2004年12月31日的日平均气温、日最高气温、日最低气温。其中, 1954年5月30日—7月31日以及1954年12月28日—1955年1月14日的最高气温数据缺值, 用观测站《地面气象记录月报表》中的14:00(北京时, 下同) 气温观测值代替; 1968年7月30日最低气温和1974年10月24日最高气温数据缺值, 依据公式:平均气温=(最高气温+最低气温)/2, 由已有数据换算出缺值。

需要说明的是, 平湖市气象观测站位于浙江省平湖市乍浦镇镇北。该镇距上海95 km, 距杭州110 km, 人口54338人[11]。长江三角洲地区经济建设发展迅速, 上海、杭州等城市规模迅速扩大, 城市热岛效应显著[12-16]。关于城市热岛效应, Karl等[17]指出:中国50万人口以下城市所产生的热岛效应在气候变化中的影响可以忽略不计。乍浦镇的人口只有5万多, 并且到2004年, 台站周围环境变动不大。所以, 相对于周边大城市而言, 本台站观测记录的人类活动影响可不考虑。另外, 吴增祥[6]指出, 台站迁移对观测记录的均一性影响最大。而平湖市气象观测站在历史上没有迁过站, 因此其资料可信度有保障。

1.2 方法

本文首先计算平湖市1954—2004年气温的年、季平均值 (分别以3—5月、6—8月、9—11月、12月至次年2月为春、夏、秋、冬季, 其中冬季气温序列为1954—2003年), 并以51年的多年平均气温为基准, 分别求取年与四季平均气温、最高气温、最低气温的距平序列; 然后用经济学中常用的Durbin-Watson方法检验距平序列是否存在自相关, 如果序列存在自相关, 则用CochraneOrcutt方法通过变量代换来去除其自相关, 然后再分析气温的变化趋势[8, 10, 18]。具体方法如下:

首先对距平序列用OLS方法进行线性回归拟合, 得到残差et=Y t-(t=1, 2, …, n)。然后计算Durbin-Watson统计量d。计算公式如下:

(1)

Durbin和Watson总结了d的上限值d u和下限值dl。如果d u≤d≤4-d u, 说明原序列不存在自相关; 如果d≤d l或d≥4-d l, 说明原序列存在自相关; 如果d l < d < d u或4-du < d < 4-d l, 表示落入盲区, 无法判断是否存在自相关 (进一步的判断方法见文献[18])

对于存在自相关的距平序列, 则采用CochraneOrcutt方法对其进行变量代换:

(2)
(3)

自相关系数ρ用其估计值r代替:

(4)

对新数据序列再次进行自相关检验。如果还存在自相关, 则再次进行变量代换, 构建新的数据序列, 并再次进行自相关检验 (用Cochrane-Orcutt方法对序列进行变量代换时, 每次代换都会减少一个变量, 所以一般只能使用两次。如果经过两次代换后还不能去除序列自相关, 则需要采用其他方法来进行处理[8])。如果不存在自相关, 则对变量代换后的新数据序列拟合回归方程:

(5)

根据, b1=b1′, 可以将经变量代换后拟合的新回归方程转换成原始回归方程:

(6)
2 分析结果

在考虑气温序列自相关的检验和去除基础上, 对平湖市气象观测站1954—2004年以及20世纪80年代以来的气候变暖趋势进行了分析, 结果如表 1~2所示。

表 1 1954—2004年平湖市气象观测站气温趋势分析 Table 1 Trend analysis on the temperature in Pinghu during 1954—2004

表 2 1981—2004年平湖市气象观测站气温趋势分析 Table 2 Trend analysis on the temperature in Pinghu during 1981—2004

表 1表明, 平湖市气象观测站年与春季平均气温、年最高气温、年与春季最低气温序列均存在自相关; 去除自相关后得到的线性趋势值b1'略有减小, 并且显著性均变差。总体而言, 平湖市51年来的气温在去除自相关后, 其变化趋势平均减小了0.03℃/10a。经过变量代换去除自相关后, 年平均气温的升温趋势由原来的0.16℃/10a降为0.14℃/10a, 显著性水平由原来的0.006变为0.077;春季平均气温的升温趋势由原来的0.29℃/10a降为0.26℃/10a, 显著性水平由原来的0.0002变为0.016;年最高气温的升温趋势由原来的0.20℃/10a降为0.14℃/10a, 显著性水平由原来的0.00004变为0.025;年最低气温的升温趋势没有变化, 但是显著性水平由原来的0.106变为0.347;春季最低气温的升温趋势由原来的0.20℃/10a降为0.17℃/10a, 显著性水平由原来的0.013变为0.113。

表 2表明, 自1981年以来, 平湖市气象观测站夏季的平均气温、最高气温和最低气温均存在自相关。经过变量代换排除自相关后, 趋势值减小, 显著性水平下降。其中, 夏季平均气温的升温趋势由原来的0.36℃/10a降为0.26℃/10a, 显著性水平由原来的0.116变为0.155;最高气温的升温趋势由原来的0.32℃/10a降为0.12℃/10a, 显著性水平由原来的0.211变为0.520;最低气温的升温趋势由原来的0.25℃/10a变为0.20℃/10a, 显著性水平由原来的0.207变为0.239。总体而言, 在去除掉序列的自相关后, 1981—2004年平湖站气温变化趋势平均减小了0.11℃/10a。

从以上分析可看出:序列自相关的存在放大了气温的升温趋势, 并且也虚高了气温变化趋势的显著性水平。如果直接应用OLS方法来拟合回归方程, 进行气候趋势分析, 可能会得出不准确的结论。因此, 在用OLS方法进行气候趋势分析时, 应该对资料序列进行自相关的检验与去除, 以使分析结果更加接近气候变化的事实。

3 平湖市气温变化特征 3.1 平均气温

根据前述分析, 1954—2004年平湖市年平均气温序列存在自相关, 经过变量代换去除自相关后, 51年来平湖市年平均气温升高约为0.7℃, 较变量代换前的0.8℃减小了0.1℃左右。其中, 51年间冬、春季升温趋势最为显著, 并且均通过了0.05的显著性检验; 年与秋季气温变化趋势为正, 但没有达到0.05显著性水平, 其值约为春季和冬季趋势值的一半; 夏季变暖趋势不明显 (表 1)。IPCC (政府间气候变化委员会) 第三次报告指出:自1860年以来, 全球气温升高了0.6±0.2℃ [1]。英国东安格利亚大学气候研究中心的数据显示, 1951—2004年全球气温升高仍约为0.6℃ [19-20]。同期, 我国气温变暖更为显著, 约为1.3℃ [21]; 平湖市年平均气温变暖幅度 (0.7℃) 则高于全球水平 (0.6℃), 低于全国水平 (1.3℃)。近百年来, 我国冬、春、秋季平均气温呈上升趋势, 夏季呈下降趋势。其中, 冬季增温最为显著, 春季次之[22]; 而在1951—2004年, 四季平均气温均呈变暖趋势, 冬季最明显, 春季次之, 秋季较小, 夏季最小[23]。由此可见, 不管是近百年来, 还是近50余年来, 我国冬、春季平均气温均呈升温趋势, 并且是四季中升温趋势最强的两个季节; 同时, 夏季平均气温百年尺度的下降趋势和50年尺度的升温趋势, 说明近50多年来夏季平均气温有所回升。平湖市冬、春季平均气温均呈显著上升趋势, 与全国形势一致; 而夏季平均气温变化趋势不明显, 表现出一定的区域性。

3.2 最高气温

除夏季外, 1954—2004年平湖市最高气温均呈显著升温趋势, 并且均通过0.05显著性检验。其中, 冬、春季升温趋势最强, 年和秋季次之 (表 1)。对我国1951—1990年最高气温的变化特征分析表明, 该时段全国年最高气温虽略有增暖, 但不显著[24]; 而1951— 2002年间, 全国年平均最高气温有较明显的增加, 变暖速率为0.12℃/10a, 温度升高主要发生在最近的10余年[23, 25]。此外, 最高气温距平的最高记录集中出现在1998年以来, 自高到低依次为: 1.05℃(1998年), 0.91℃(2004年), 0.86℃(1999年), 0.85℃ (2002年), 0.79℃(2005年), 0.69℃(2001年), 0.50℃(2003年) [26]。从全国各季平均最高气温来看, 冬季增加最为显著, 夏季增加最弱[23, 25]。根据上述讨论和表 1、表 2可知, 平湖市51年来的最高气温变化特征与全国相似。

3.3 最低气温

平湖市最低气温冬季升温趋势显著性水平较低, 只通过了0.1显著性检验; 年、春、夏、秋季气温变化趋势均不显著。从趋势值看, 年、春季气温为正趋势, 夏、秋季为负趋势 (表 1)。全球研究表明:全球最高气温和最低气温均呈上升趋势, 而且最低气温升高更为显著[18, 27-28]。国内研究表明:全国日最低气温表现为升温, 尤其在北方地区其升温幅度高于最高气温; 冬季最低气温升温趋势显著, 但是长江中下游地区夏季有降温趋势[24, 29-30]。本研究表明, 平湖市最低气温冬季为正趋势, 夏季为负趋势, 与长江中下游地区的研究结果相符[24, 29-30]; 但是, 平湖市最低气温变化特征表现出一定的区域性, 即平湖市最低气温的变化趋势显著性较差, 且其趋势值比最高气温的要小, 与已有研究结果差异较大。

4 结论与讨论

对浙江省平湖市气象观测站1954—2004年与1981—2004年气温序列的分析表明, 自相关的存在对OLS方法的应用有较大的影响:序列中自相关的存在放大了该站气温的升温趋势, 并且虚高了气温变化趋势的显著性水平。在用OLS方法进行气候趋势分析时, 应该对气候要素时间序列进行自相关的检验与去除, 以使分析结果更加趋于变化事实; 用Durbin-Watson一阶自相关检验方法能够有效地检查出观测序列是否存在一阶自相关, 而CochraneOrcutt是一种能够有效地去除自相关的方法。

虽然本文使用Durbin-Watson和CochraneOrcutt方法有效地检验出并去除了气候要素序列中存在的自相关, 使得分析结果更加趋于变化事实, 但仍然存在较多问题, 需引起注意。第一, Durbin-Watson检验只是检验序列中的一阶自相关, 如果序列比较复杂, 存在二阶或更高阶自相关时, 此方法就不能很好地发挥作用, 甚至可能引起更坏的结果[9]; 第二, 与第一点类似, 即使Durbin-Watson检验结果表明序列不存在自相关时, 也不能由此推出序列一定不存在自相关, 因为序列可能存在二阶或更高阶自相关[9]; 第三, 在用Cochrane-Orcutt方法对序列进行变量代换处理时, 每次处理都会减少一个变量, 所以不能无限制地重复使用, 一般只能使用两次 (本文只使用了一次Cochrane-Orcutt变量代换处理)。如果经过两次处理后还不能去除序列自相关, 则需要采用其他方法进行处理[8]。综上所述, 今后在气候变化趋势分析时需对自相关的检验与去除给予高度重视, 并应进一步深入研究上述提及的几方面问题, 这将有益于气候变化不确定性的讨论。

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