众所周知, Q矢量包含了动力学和热力学信息, 由其计算出的垂直运动包含了动力、热力两个方面共同影响, 物理意义更为明确, 是业务估算垂直运动的高级方法^[1]。由于垂直运动是不可观测得到的物理量, 因此关于Q矢量分析方法的理论及应用研究是非常有意义的工作。Q矢量概念即准地转Q矢量是Hoskins等^[2]在1978年首先提出的, 后来许多学者^[3-9]先后提出广义Q矢量、半地转Q矢量、非地转干Q矢量 (Q^#)、湿Q矢量 (Q^*) 等概念。随着Q矢量理论研究的逐步深入, Q矢量的应用研究也得到了蓬勃发展, 在强对流天气、暴雨、暴雪等灾害性天气研究中得到广泛的应用, 并取得了非常好的效果^[10-13]。多数研究主要是通过Q矢量分析方法来诊断并揭示天气过程发生发展的物理机制, 也有研究寻求Q矢量散度与未来天气现象发生发展的关系, 但其中大部分研究认为Q矢量散度对同期降水的发生发展有很好的指示作用。于是, 许多学者^[14-17]又展开了Q矢量对数值预报产品的释用研究工作, 通过对数值预报产品的Q矢量“再加工”, 提高其预报能力。国内已有的利用Q矢量对数值预报产品进行动力学释用的研究表明, Q矢量散度辐合中心与雨区有较好的对应关系, 利用Q矢量散度辐合场可初步确定降水的落区, 比模式直接输出效果好。美国国家气象中心 (NMC) 气象业务处 (MOD), 将Q矢量对数值预报产品的“再加工”所得产品用来作为MOD降水预报指导, 通过分析Q矢量散度场, 改进嵌套网格模式 (NGM) 对降水的落区预报^[18]。但上述研究主要基于Q矢量散度, 也即仅仅建立了Q矢量散度与降水之间的间接、定性关系。20世纪80年代后期, Tapp等^[19-20]通过对以准地转Q矢量散度为强迫项的ω方程迭代计算直接得到垂直运动场, 这不同于通过Q矢量散度间接反映垂直运动场, 该研究非常具有启发性, 因为在此基础上进一步结合水汽条件便可以计算得到降水量, 从而建立Q矢量散度与降水之间的直接、定量关系, 但遗憾的是他们的研究成果一直没有引起人们足够重视。最近岳彩军等^[21]研究表明, 湿Q矢量诊断性能明显优越于准地转Q矢量。而目前国内外有关Q矢量释用的研究工作主要还是基于准地转Q矢量。鉴于上述分析, 本研究将新发展一种湿Q矢量释用技术, 即利用松弛法迭代计算以湿Q矢量散度为强迫项的ω方程得到垂直运动场, 再结合水汽条件进行降水量计算, 得到湿Q矢量释用降水场, 然后将此项释用技术应用于对数值预报模式产品“再加工”, 所得降水场称为湿Q矢量释用QPF场, 从而完成湿Q矢量在定量降水预报 (QPF) 研究中的直接、定量应用。这与以往诸多有关Q矢量应用研究存在明显不同。

Q矢量释用技术的建立主要包括以下4个步骤:

①用松弛法迭代计算以非地转干Q矢量(Q^#)散度为强迫项的ω方程

以非地转干Q矢量散度为强迫项的ω方程^[5]为

(1)

其中,

(2)

(3)

式 (1) 中, 为稳定度, 其中, 其他为气象上常用物理量参数。

通过式 (2) 和式 (3) 计算出式 (1) 右端强迫项-2Δ·Q^#, 取上下边界条件为p=100 hPa, ω=0; p=1000 hPa, ω=0, 所有侧边界处垂直速度为0, 同时为保持式 (1) 为椭圆方程有解, 逐层稳定度σ值取其所在层的平均值, 然后对式 (1) 采用松弛法迭代求解, 得到垂直速度ω ₁。

②用松弛法迭代计算以湿Q矢量 (Q^*) 散度为强迫项的ω方程

以湿Q矢量散度为强迫项的ω方程^[6-9]为

(4)

其中,

(5)

(6)

将ω ₁代入式 (5)、(6) 并基于此两式计算出式 (4) 右端强迫项-2Δ·Q^*, 采用求解式 (1) 的类似处理方式, 取上下边界条件为p=0, ω=0; p=1000 hPa, ω=0, 同时σ值取其所在层平均值, 然后对式 (4) 进行松弛法迭代求解, 得到垂直速度ω₂。

③逐小时降水量计算

采用的降水量计算公式^[22]为

(7)

式 (7) 中,

将ω₂代入式(7), 且利用辛普森公式展开, 则逐时降水量的计算公式可表示为

(8)

④降水落区界定

对于降水量落区的界定, 采用以下两个条件: 700 hPa湿Q矢量散度小于0; 700 hPa T-T_d≤4℃。

同时满足, 条件时式(8)成立, 否则RI=0。

1991年7月5日20:00—6日20:00(北京时, 下同) 发生了一次典型的江淮梅雨锋暴雨过程。已有的研究^{[21, 23]}表明, 700 hPa湿Q矢量散度辐合场对同期地面降水场具有很好的指示作用。

7月6日08:00为此次梅雨锋暴雨的强盛时期, 由1 h地面实况降水场 (图 1a) 可知, 该阶段降水相对集中, 在30.8°N, 114.9°E和30.1°N, 115.5°E附近存在10.0 mm/h以上的降水中心。在32°N, 114.1°E, 32.5°N, 115.5°E和32.5°N, 115.5°E分别存在15.0 mm/h, 25.0 mm/h, 30.0 mm/h以上的降水中心, 且3者组成了一条呈东西向分布的狭长主雨带。基于7月6日08:00的高空观测气象要素场, 计算得到700 hPa湿Q矢量散度场 (图 1b), 将其与图 1a比较发现, 湿Q矢量散度辐合场不仅将整个地面雨区分布特征很好地反映出来, 而且湿Q矢量散度辐合中心也将上述主要降水中心很好地反映出来, 表明700 hPa湿Q矢量散度辐合场对同期地面雨区具有很好的指示作用。采用松弛法迭代求解以湿Q矢量散度为强迫项的ω方程, 得到垂直速度场 (图 1c), 将图 1b与图 1c比较可知, 湿Q矢量散度辐合、辐散区并非完全分别对应上升、下沉运动, 二者之间存在一定差异, 这可能是由于迭代计算过程中平滑作用所导致的, 但主要散度辐合区、辐合中心还是分别与上升运动区、上升运动中心对应。这也从一个侧面反映出, 通过湿Q矢量散度场来对湿Q矢量释用降水落区进行界定的必要性。基于湿Q矢量释用垂直速度场, 结合水汽条件进行降水量计算及相应的降水落区界定处理, 得到1 h湿Q矢量释用降水场 (图 1d)。比较图 1d与图 1a发现, 湿Q矢量释用降水场与地面实际降水场分布特征有许多相似之处, 且将位于32°~33°N之间的主雨带很好地反映出来, 但最大降水中心位置略偏东、强度偏弱。上述比较分析结果表明, 对观测资料进行湿Q矢量释用技术处理, 所得湿Q矢量释用降水场对同期实际降水场的水平分布特征及强度都具有一定反映能力, 表明湿Q矢量释用效果是直接、定量的, 具有实际应用的可行性和一定合理性。

图 1

图 1. 1991年7月6日08:00各气象要素场 (a)1 h地面实况雨量场 (单位: mm), (b) 700 hPa湿Q矢量散度场 (虚/实线代表辐合/辐散, 单位: 10-15hPa-1·s-3), (c) 700 hPa湿Q矢量释用垂直速度场 (虚/实线代表上升/下沉, 单位:Pa·s-1), (d) 1 h湿Q矢量释用降水场 (单位:mm) Fig 1. Several kinds of meteorological fields at 08:00 on July 6, 1991 (a)1 h precipitation in situ (unit:mm), (b)700 hPa wet Q vector divergence (dashed/solid lines represent convergence/divergence, unit:10-15hPa-1·s-3), (c)700 hPa Q* vector inperpretation vertical velocity (dashed/solid lines represent upward/ downward, unit:Pa·s-1), (d)1 h Q*vector interpretation precipitation (unit:mm)

基于第2章思想, 下面应用MM5模式预报输出的产品来计算湿Q矢量释用, 得到湿Q矢量释用QPF场, 结合地面实况雨量资料, 与MM5模式直接预报输出的QPF场进行比较, 检验湿Q矢量释用技术在QPF中的应用效果。选取宝山、南京、杭州、合肥、福州、南昌以及济南7个地面气象观测站资料分别代表华东6省1市天气状况。

图 2a为2004年6月15日20:00—6月16日20:00华东地区一次明显梅雨降水过程24 h观测降水量, 图 2b为以2004年6月15日20:00为起报时刻数值模式所作的24 h QPF, 图 2c为对相应MM5模式预报输出产品进行湿Q矢量释用技术处理所得QPF。从图 2a可以看出, 整个华东6省1市都为大范围雨区覆盖, 除福建和浙江东南沿海、安徽中北部、江苏西部外, 其他地区24 h降水量都在10.0 mm以上, 其中在江西、江苏及山东境内出现了暴雨, 安徽南部出现了108.0 mm的大暴雨。比较图 2b与图 2a可知, 图 2b没有反映出安徽中北部及山东西部的降水区, 同时10.0 mm以上的降水区仅位于江西中南部和福建西北部, 且强度偏弱。可见, 图 2b与图 2a雨区分布特征差异明显, 尤其是图 2b仅能局部反映强度在10.0 mm以上的实况降水量分布特征。从图 2c可以看出, 整个华东区域被雨区覆盖, 与图 2a非常相似, 同时10.0 mm以上降水分布特征也与图 2a中非常接近, 除没有反映出图 2a中的暴雨以上强降水外, 图 2c与图 2a的整个降水量分布特征几乎完全一致, 明显优于图 2b对图 2a的反映能力。上述比较结果表明, 无论整个华东区域雨区范围还是强度在10.0 mm/24h以上的降水范围, 湿Q矢量释用QPF较MM5模式QPF与实况降水场更为接近。

图 2

图 2. 2004年6月15日20:00—6月16日20:00华东地区24 h累积降水 (单位:mm) (a) 观测, (b) MM5 QPF, (c) 湿Q矢量释用QPF Fig 2. The distribution of 24 h accumulated precipitation in Eastern China from 20:00 on June 15 to 20:00 on July 16, 2004 (unit:mm) (a) observation, (b) MM5 QPF, (c) Q* vector interpretation QPF

受0418号台风“艾利”登陆前后影响, 2004年8月24日20:00—8月25日20:00期间华东地区出现一次降水过程, 尤以浙江、福建两省东南沿海大部降水较为明显。

图 3a, b, c分别是2004年8月24日20:00—8月25日20:00期间华东6省1市24 h实况降水、MM5模式以2004年8月24日20:00为起报时刻的24 h QPF结果及相应的湿Q矢量释用QPF结果。由图 3a可见, 在福建、浙江及上海全部、江苏及山东大部、安徽及江西部分地区都有降水发生, 10.0 mm以上降水出现在福建和浙江东南大部地区, 且其中部分地区出现暴雨、大暴雨。比较图 3b与图 3a发现, 除山东省外, 大部降水区都基本反映出来了, 但10.0 mm以上降水分布特征存在明显差异, 上海、江苏大部及浙江北部都出现10.0 mm以上降水, 较实况明显偏强, 而福建境内的10.0 mm以上降水几乎没有反映出来, 明显较实况偏弱。将图 3c与图 3a比较可知, 除安徽境内的降水范围略大外, 基本上将整个华东雨区反映出来了, 10.0 mm以上降水分布特征也与实况很接近, 但没有反映出暴雨、大暴雨。通过降水分布特征的比较分析表明, 湿Q矢量释用QPF结果较模式QPF结果与实况降水更为接近, 尤以10.0 mm/24 h以上降水范围更为明显。但二者都没有预报出暴雨以上强降水。

图 3

图 3. 说明同图 2, 但为2004年8月24日20:00—8月25日20:00 Fig 3. Same as in Fig. 2, except for from 20:00 on August 24 to 20:00 August 25, 2004

上述分析结果表明, MM5模式对这两次降水过程都具有一定的预报能力, 但从有无降水发生以及降水强度与实况接近程度来看, 湿Q矢量释用QPF结果都优于MM5模式QPF结果, 与实况更为接近。

结合2004年6—8月汛期华东6省1市7个气象站实况降雨量资料, 通过比较MM5模式和湿Q矢量释用对有无降水, 即晴雨 (≥0.1 mm/24 h)、小雨 (0.1~9.9 mm/24 h) 以及10.0 mm以上 (≥10.0 mm/24 h) 降水预报的TS评分检验结果, 揭示湿Q矢量释用技术在QPF中的应用效果。

在表 1中, MM5模式、湿Q矢量释用24 h平均晴雨TS评分分别为42.34%, 53.02%, 增长25.22%; 48 h分别为37.69%, 45.78%, 增长21.46%; 72 h分别为32.45%, 39.02%, 增长20.25%。可见, 湿Q矢量释用晴雨TS评分明显较MM5模式高, 且前者较后者的24 h, 48 h及72 h TS评分增长百分比都在20%以上。湿Q矢量释用、MM5模式的平均小雨TS评分24 h分别为36.55%, 21.04%, 48 h分别为33.76%, 21.98%, 72 h分别为27.05%, 18.31%。显然, 湿Q矢量释用在24 h, 48 h及72 h小雨TS评分都较MM5模式高, 且分别高出73.72%, 53.64%及47.73%。进一步分析10.0 mm/24 h以上降水的平均TS评分结果可知, 湿Q矢量释用、MM5模式的10.0 mm以上降水TS评分24 h分别为27.94%, 18.84%, 48 h分别为24.88%, 14.65%, 72 h分别为22.55%, 9.88%, 前者较后者分别高出48.30%, 69.83%, 128.24%。

表 1

表 1 2004年6—8月MM5模式与湿Q矢量释用华东地区降水预报的平均TS评分结果对比 (单位:%) Table 1 The comparison between MM5 and wet Q vector interpretation in the context of average TS of predicting precipitation over eastern China from June to August in 2004 (unit :%)

表 1 2004年6—8月MM5模式与湿Q矢量释用华东地区降水预报的平均TS评分结果对比 (单位:%) Table 1 The comparison between MM5 and wet Q vector interpretation in the context of average TS of predicting precipitation over eastern China from June to August in 2004 (unit :%)

通过上述湿Q矢量释用与MM5模式预报晴雨、小雨和10.0 mm以上降水的平均TS评分结果对比分析可知, 前者明显高于后者, 分别高出20%, 40%, 60%以上。这表明湿Q矢量释用QPF能力明显高于MM5模式QPF能力。这进一步反映出湿Q矢量释用技术在QPF中的应用是非常有效的, 通过其对模式产品再加工所得QPF场, 更具有参考价值。

下面再通过华东地区睛雨、小雨和10.0 mm以上降水的平均预报偏差、漏报率、空报率以及预报正确率分析, 来进一步揭示湿Q矢量释用与MM5模式的QPF能力差异。

就华东地区晴雨预报的平均检验效果 (表 2) 而言, 湿Q矢量释用较MM5模式降水预报偏差略大, 且二者预报降水都略偏多。湿Q矢量释用的24 h, 48 h及72 h漏报率和空报率都明显低于MM5模式, 但正确率都较MM5模式高。

表 2

表 2 2004年6—8月MM5模式与湿Q矢量释用对华东地区晴雨预报的平均检验结果对比 Table 2 The comparison between MM5 and wet Q vector interpretation in the context of average test of predicting Eastern China fair or rain from June to August in 2004

表 2 2004年6—8月MM5模式与湿Q矢量释用对华东地区晴雨预报的平均检验结果对比 Table 2 The comparison between MM5 and wet Q vector interpretation in the context of average test of predicting Eastern China fair or rain from June to August in 2004

由表 3可知, 湿Q矢量释用与MM5模式预报小雨都偏多, 且前者平均预报偏差大于后者。24 h, 48 h及72 h的湿Q矢量释用平均漏报率和平均空报率都明显低于MM5模式, 且湿Q矢量释用的平均正确率略高于MM5模式。

表 3

表 3 说明同表 2, 但为小雨 (0.1~9.9 mm/24 h) 预报的平均检验结果对比 Table 3 Same as in Table 2, except for light rain (0.1—9.9mm/24 h)

表 3 说明同表 2, 但为小雨 (0.1~9.9 mm/24 h) 预报的平均检验结果对比 Table 3 Same as in Table 2, except for light rain (0.1—9.9mm/24 h)

对于10.0 mm/24 h以上降水预报检验 (表 4) 来讲, 除MM5模式在24 h预报降水偏多外, 其余湿Q矢量释用与MM5模式预报降水都偏少, 且前者平均预报偏差明显小于后者。这与晴雨、小雨的平均检验结果存在明显不同。二者24 h的平均漏报率相同, 但48 h及72 h的湿Q矢量释用平均漏报率较MM5模式低。同时湿Q矢量释用在24 h, 48 h及72 h的平均空报率几乎仅为MM5模式的1/2, 且前者的平均正确率都明显高于后者。

表 4

表 4 说明同表 2, 但为10.0 mm/24 h以上降水预报的平均检验结果对比 Table 4 Same as in Table 2, except for the precipitation with intensity of over 10.0mm/24 h

表 4 说明同表 2, 但为10.0 mm/24 h以上降水预报的平均检验结果对比 Table 4 Same as in Table 2, except for the precipitation with intensity of over 10.0mm/24 h

通过分析表 2~4中平均检验结果表明, 对于晴雨、小雨及10.0 mm/24 h以上降水预报, 湿Q矢量释用的24 h, 48 h及72 h漏报率、空报率都较MM5模式低, 而正确率都较MM5模式高。湿Q矢量释用对晴雨、小雨的预报偏差都略大于MM5模式, 且二者预报降水都偏多, 但对于10.0 mm/24 h以上降水来讲则不同, 湿Q矢量释用的预报偏差较MM5模式小, 且二者预报降水偏少。

综上所述, 对MM5模式高空气象资料预报产品进行湿Q矢量释用技术处理所得QPF结果较MM5模式QPF结果与实况降水场更为接近, 湿Q矢量释用QPF对有无降水发生、降水的落区及强度判断能力较MM5模式QPF都明显提高, 通过进一步分析比较二者的TS评分、漏报率、空报率以及正确率的检验结果也得到了论证。同时也发现, 湿Q矢量释用和MM5模式对晴雨、小雨的预报降水都偏多, 而10.0 mm/24 h以上降水的预报则以偏少为主。

本研究的重点是建立客观、定量的释用技术, 而不是对模式本身进行改进研究。在模式本身保持不变情况下, 释用技术的研究非常关键, 将会直接影响到释用效果。但不可否认, 释用效果还与模式本身预报性能有关, 也就是说, 它是建立在模式本身具有一定预报能力基础上的。其实, 从前文的TS评分结果 (表 1) 也可以看出, MM5模式本身对24 h, 48 h, 72 h降水预报也具有相当能力, 在此基础上, 通过湿Q矢量释用技术研究, 进一步提高了QPF能力。但如果说模式本身对降水的预报能力就很差, 很可能释用效果也不会太显著。譬如说, 模式没有预报出某次降水过程是由于其对高空形势场错误预报所致, 那么在这种错误前提下, 湿Q矢量释用将极有可能显得无能为力, 因为它不是改变而是基于模式预报输出的高空气象要素, 是通过对它们进行湿Q矢量释用技术处理而得到一个QPF场, 而这个湿Q矢量释用QPF显然与高空形势场密切相关。通过第3章表 1也可以看出, 随着MM5模式预报时效的延长, 湿Q矢量释用QPF的TS评分在逐渐下降, 这反映出随着预报时效延长模式预报能力 (包括对高空气象要素预报能力) 下降, 从而使释用效果降低。

用松弛法迭代求解以湿Q矢量散度为强迫项的方程而直接得到垂直运动场, 再结合水汽条件进行降水量计算, 得到湿Q矢量释用降水场, 这是对Q矢量释用研究工作的一个新发展。本文在研究湿Q矢量释用技术过程中, 将下边界定为1000 hPa且假定垂直速度为0, 这显然没有考虑地形抬升和地表摩擦作用。对于垂直运动场来讲, 大气强迫作用是重要因子, 而地形抬升和地表摩擦作用也是很重要的因子。在下边界处理过程中没有考虑地形抬升和地表摩擦作用, 这可能会影响该地区的可降水量计算。第3章分析 (图 2、图 3) 也表明, 湿Q矢量释用QPF结果反映不出暴雨和大暴雨。如果考虑了地形抬升和地表摩擦作用, 这种状况也许会得到改善。当然, 这也仅是一种推测, 因为降水是个非常复杂的物理过程, 对于同一次降水过程来讲, 可能当地地形抬升和地表摩擦作用对不同地方的降水贡献不同, 以及每个地方天气因子和地形因子的相对贡献也可能不同; 对于同一地方的不同降水过程, 地形抬升和地表摩擦作用的贡献可能也不同。因此, 考虑地形抬升和地表摩擦作用是非常必要的, 这也正是湿Q矢量释用技术需要进一步完善的地方。

另外, 在湿Q矢量表达式。式 (5)、(6) 中, 所考虑的非绝热加热项仅为大尺度稳定水汽凝结潜热加热H_s, H_s可通过模式预报输出产品直接求得, 这使得湿Q矢量释用QPF结果反映的主要是模式网格尺度降水。而改进的湿Q矢量 (Q^M) 除包括大尺度稳定水汽凝结潜热加热H_s外, 还包括对流水汽凝结潜热加热H_c。改进后的湿Q矢量表达式^[24]为:

(14)

(15)

式 (14)、(15) 中, V代表水平风场 (u, v), Q_x^M、Q_y^M分别为x方向和y方向Q^M分量。H_c算法详见文献[22]。

式 (14)、(15) 中H_c反映的是次网格尺度信息, 目前主要通过参数化处理, 然后由网格尺度计算所得。因此, 着手研究湿Q^M矢量释用技术将是非常有意义的, 因为湿Q^M矢量释用结果不仅包含网格尺度降水同时还包括次网格尺度降水。

需要指出的是, 本研究所建立的湿Q矢量释用技术, 并不局限于华东区域数值预报模式产品, 对任一包括温度、风场以及比湿3大气象要素的模式预报输出产品都具有释用能力, 同一模式的更新换代以及不同模式之间的差异等客观因素并不影响湿Q矢量释用技术的正常应用, 只需根据模式分辨率对相关计算因子做出适当调整即可, 所得湿Q矢量释用QPF场独立于模式QPF场, 但与模式QPF场具有相同的时空分辨率, 因此湿Q矢量释用技术在QPF中具有广泛的应用前景。当然, 湿Q矢量释用技术的使用效果与数值预报模式对温度、风场以及比湿3大气象要素的预报能力密切相关。

在2005年汛期期间, 完成了对湿Q矢量释用技术的业务试运行调试工作, 华东6省1市降水TS评分结果表明, 对有无降水及小雨的预报能力有很大提高, 但对10 mm/24 h以上降水的预报能力改进不明显。因此, 要想使湿Q矢量释用技术真正投入业务使用, 还有不少方面需要进一步改进和完善。

1) 新发展了一种湿Q矢量释用技术, 即利用松弛法迭代求解以湿Q矢量散度为强迫项的方程及进行降水量计算, 得到湿Q矢量释用降水场。

2) 结合一次典型的江淮梅雨锋暴雨过程研究表明, 湿Q矢量释用降水场与同期观测降水场水平分布特征有许多相似之处, 最大降水强度略低, 二者对应效果很好。

3) 针对2004年6—8月汛期一次梅雨锋降水过程和一次登陆台风降水过程, 比较分析了湿Q矢量释用QPF和MM5模式QPF对同期实际观测降水场的反映能力。结果表明:湿Q矢量释用QPF对实际有无降水及强度在10.0 mm/24 h以上降水的反映能力明显优于MM5模式QPF。

4) 进一步比较分析预报统计检验量表明, 针对有无降水、小雨及强度在10.0 mm/24 h以上降水, 湿Q矢量释用的TS评分都明显高于MM5模式TS评分, 平均而言, 前者较后者分别高出20%, 40%及60%以上。同时, 湿Q矢量释用的正确率都明显高于MM5模式, 而漏报率、空报率则是前者明显低于后者。这些都反映出湿Q矢量释用在QPF中的应用是非常有效的, 所得QPF场更具有参考价值。