引言

近年来, 热带气旋数值预报的研究得到了较大的发展, 美国地球流体动力实验室GFDL自20世纪90年代初开发的多重嵌套移动网格飓风模式 (the multiply nested movable mesh (MMM) hurricane model) 经过多年的发展, 预报精度得到了显著的提高^[1-2], PSU/NCAR最新推出的MM5 3.5以上版本也引入了Bogus台风模块^[3], 虽然模式各不相同, 但是其构造台风初始场的基本思路是一致的, 就是在原始分析场中消去分析台风, 即加入一个人造台风涡旋:

〈初始场〉=〈全球分析场〉-〈分析台风〉+〈人造台风〉

人造台风的构造方法前人已经做了很多工作^[4-7], 而分析台风的消除方法主要还是以GFDL和MM5提出的方法为主。本文着重介绍了两种不同的消去分析台风方法, 通过深入分析其优缺点, 以期在我们自己开发的台风模式过程中有所借鉴。

1 方案简介 1.1 GFDL方案

该方案利用平滑与滤波技术相结合方法消去分析台风。将一个初始场h (例如地面气压、经向和纬向风分量、温度或相对湿度等), 分解为基本场h_B和扰动场h_D:

(1)

然后把扰动场分解为背景扰动场和台风扰动场, 其中台风扰动场就是分析台风。把扰动场中的台风扰动场h_av剔除, 即可得到剔除了分析台风的环境场h_E:

(2)

具体公式推导过程, 可参见参考文献[1]和[2]。

对于分析台风位置的确定, 改进的GFDL方案^[2]考虑了距离的影响, 加入了距离权重。以最接近观测台风位置的格点为中心, 用式 (3) 计算扰动风速V_Dij在11°×11°范围内的质心。

(3)

式 (3) 中, d=200 km, D=400 km, λ₀^*, φ₀^*为分析台风中心经纬度, ΔS_ij是网格对应的面积, V_Dij=(u_Dij²+v_Dij²)^1/2为边界层顶的扰动风速, r为分析点距台风中心的位置。

GFDL方案中, 分析台风滤波半径由边界层顶的扰动风速角向平均值决定, 从分析台风中心向外, 增大到极大值后将缓慢下降并稳定在一个小值附近, 方案设定了两个条件, 其一是取 < 6 m·s^-1和 < 4×10^-6m·s^-1, 其二为随半径减小至3 m·s^-1, 按顺序取满足条件的距离为滤波半径, 若两条件均无法满足, 则将滤波半径设为1200 km。

1.2 PSU/NCAR-MM5方案

PSU/NCAR-MM5方案 (以下简称MM5方案) 首先以台风真实位置为中心, 将400 km范围内正涡度最大的点 (南半球为负涡度最小) 看作是分析台风的中心位置, 这样保证了每层都分别对应有相应的台风中心位置。以分析台风中心为原点, 半径300 km的圆覆盖的面积定为分析台风影响范围 (图 1)。

由台风水平风分量u, v组成的流场, 可以看作是不可压缩流体的平面无旋运动, 既存在速度势, 也存在流函数^[8]。MM5方案将分析台风水平风场看作是无散运动和无旋运动的叠加, 由背景风场计算流函数和速度势, 得到了分析台风的无散运动和无旋运动速度场, 背景场减去这两项的值, 就得到消去了分析台风的风场。计算公式如下:

(4)

(5)

(6)

(7)

其中, ζ为相对涡度, ψ为流函数, v_ψ为平移运动速度场, δ为散度, χ为速度势, v_χ为旋转运动速度场。

对于位势高度而言, 通过计算地转风v_g, 将分析台风外围的位势高度设为零, 解泊松方程 (8), 就得到了分析台风的位势高度场φ′, 将初猜场中的位势高度场减去该项, 就得到消去了分析台风的位势高度场。计算公式如下:

(8)

(9)

式 (9) 中ζ_g为地转涡度。

对于温度场扰动T′, 可利用流体静力学关系得到。

(10)

对于湿度扰动, 该方案首先利用经验公式计算出饱和水汽压e_s和混合比q_s:

(11)

(12)

式 (12) 中, t为初猜场中的温度。由混合比可得到通过初猜场计算的比湿q。

(13)

式中, r_h为初始场的相对湿度。重复计算式 (10) 和 (11), 其中t由消去分析台风后的温度场t₀代替, 得到e_s′和q_s′, 消去分析台风扰动场后的湿度场r_h0就由下式直接构造,

(14)

这样, 初猜场中的分析台风就完全消去了, 具体流程见图 2。

2 个例比较分析

随机选取10个台风个例进行比较分析 (表 1), 背景资料为NECP/NCAR 1°×1°格点再分析资料, 地面至100 hPa高度内分为22层。GFDL方案的计算网格为等压面上的经纬网格, MM5方案为经Regrid模块客观分析后的等压面上的Lambert投影矩形网格。表 1列出了由GFDL方案求得的分析台风中心位置和半径 (括号内数值), 在本文个例中, MM5方案求得的700 hPa以下分析台风中心位置基本一致, 台风中心轴线的断裂主要发生在中上层, 因此只列出台风中心轴线存在突然断裂的层次, 以及相邻两层的分析台风中心位置, 实际个例中可能不止一处发生断裂, 本文只列出其中之一。可见由GFDL方案求得的分析台风中心位置与观测之间差距不大, 说明再分析资料由于同化了卫星、雷达等非常规观测, 在表现台风中心位置方面具有较强的能力。同时各分析台风之间的半径各不相同, 这充分考虑了实际台风的信息, 有利于完整消除分析台风。而MM5方案除0302和0317号台风外, 台风中心轴线都存在明显的突然断裂现象, 这与观测是不符的, 而分析式 (10) 可以看出, 这种突然断裂最明显的后果就是通过垂直差分不能求得合理的台风温度扰动场, 这将在下文中进行详细讨论。

对0104号台风进行重点分析, GFDL方案认为各层是一致的, 所求分析台风中心为 (19.7°N, 120.0°E), 而MM5方案确定的分析台风中心各层差别很大。其中650 hPa与850 hPa分析台风中心之间距离更是达到了421 km, 这显然是不符合观测实际的。研究表明^[9]:在距台风中心半径400 km以内, 平均的垂直运动是上升的, 但这只是一个平均状态。在中层台风眼壁附近, 气流的上升运动非常强, 其中包含有很多的小尺度局地运动, 同时受资料和网格的限制, 背景场中的台风流场和理论有一定的差距。因此单纯从涡度极值的角度来考虑台风中心的位置在实践中发现并非整层适用的。而GFDL方案从平均意义上来求分析台风中心, 就避免了一些小尺度现象的干扰, 同时能够减少由经纬网格到矩形网格插值过程中引起的误差。

图 3为0104号台风个例由GFDL方案求得角向平均扰动风速径向变化示意图, 通过该方案求得分析台风半径为1100 km。而MM5方案将分析台风半径设为常数300 km。由于台风范围受台风结构、强度、移动等的影响, 不同的台风在背景场中表现出来的分析台风半径是不一样的。因此GFDL方案从实际数据出发求得的分析台风半径比MM5方案更加合理。

图 4给出了850 hPa风场经过MM5方案处理的结果, 该方案巧妙地将分析台风风场分解为无散运动和无旋运动的叠加, 物理意义非常清晰。然而由图 4d可见, 由于分析台风位置不准, 且半径取得过小, 分析台风未能完全消除。

由式 (10) 可见, 温度扰动场由相邻两层的位势高度扰动场诊断求得, 由于MM5方案中, 相邻两层分析台风中心位置可能距离很远, 且位势高度扰动场的分布一般为随台风中心附近向外由负变正。因此得到的分析台风温度扰动场就会有两个中心, 且一边为正, 一边为负。只要上下两层中心位置之间差异较大, 诊断的分析台风温度场就会出现这种情况, 与个例无关。如图 5a所示, 400 hPa温度扰动场出现了非正常的偶极子现象。

通过以上的分析可见, GFDL方案在求取分析台风中心位置和台风半径方面考虑了不同台风自身的特点, 但在消去分析台风过程中没有考虑变量间的联系, 而MM5方案从分析风场出发, 通过诊断方程使变量间保持了平衡。但在求分析台风中心位置和台风半径时存在不足。因此本文将两者的优点结合起来, 通过采用GFDL方案确定台风中心位置和半径, 对MM5方案进行修正。图 4e中, 由于中心位置得到修正, 同时台风半径扩大到1100 km, 使得分析台风得到更加彻底的消去。图 5b中, 由于分析台风各层的中心位置保持一致, 诊断得到台风的暖中心非常明显, 这符合观测实际。

4 小结

通过对两种常见的消去分析台风方法的对比分析可见, GFDL方案在确定分析台风位置和半径时, 充分考虑了要素场本身的特性, 能较好消去分析台风的各个要素场, 但没有考虑要素之间的相关。MM5方案的不足在于用各层涡度极值来确定分析台风中心以及将分析台风半径常数化, 这对不同的台风是不合适的, 但其为每层确定分析台风中心, 以及要素之间通过公式诊断使要素场保持平衡的思想, 却是值得借鉴的。改进MM5方案的试验表明:通过将两者优点相结合, 能够扬长避短, 更好地消去分析台风。