引言

在短期气候预测中月降水预报一直是人们关注的重点和难点，国内外研究人员作了大量探讨^[1~8] 。其中预报方法物理意义明确、易于在业务中进行实际应用的是李维京等^[4] 在1999 年提出的动力和统计相结合的方法。该方法从大尺度大气动力学方程组出发，根据月尺度大气环流演变的特征，推导出月降水距平百分率和500 hPa 月平均高度距平场的关系。然后利用动力延伸预报的500 hPa 月平均高度距平场资料和站点的实际降水资料，使用统计学中的反演方法确定出预报方程中的系数，得到所预报站点的月降水预报方程，将该方程应用于实际预报试验中去，取得了明显的效果^[5~7] 。

在对该方法分析引进时，发现月降水距平百分率和500 hPa 月平均高度距平场的关系方程中的系数应是动态的，可以利用文献[4] 中建立的月降水距平百分率预报方程，将方程系数看成是动态系数，通过计算与预报月份500 hPa 高度场的相似程度来选择前30年的高度场资料作为样本，从而得出某站某月的预报方程系数，该系数是可变的。在文献[5~7] 中使用统计学中的反演方法确定预报方程中的系数时，采用了简化处理，采用30年固定资料来确定方程系数，实际上得到的方程系数是静态系数，这样虽然也能取得一些有实际意义的结果，但在实践上并没有将该方法的优势更好地发挥出来。通过1998 -2004 年的历史实况资料在安徽省的回报实验，证明了采用相似资料较用30 年固定资料预报月降水具有较为明显的优势，得出了在目前T63/NCC 月动力延伸预报产品(500hPa)的准确率不能快速提高的情况下，通过改善方程系数的计算来提高月降水预报的方法。T63/NCC 月动力延伸进行安徽省月降水的预报应用亦取得较好的效果。

1 月降水预报方程

月降水距平与500 hPa 位势高度场之间的关系可以简化如下^[4] :

(1)

其中，R′_α表示降水距平百分率，φ′_B 为500 hPa 高度距平场，A₀-A₄ 为方程系数。

从式(1)可以看出，某站的降水距平百分率与该站上空环流的辐散辐合、经纬向切变以及月高度距平场有关，也与A₀-A₄ 系数有关，具有明确的物理意义。需要注意的是在式(1)中，虽然方程每项的系数都是一个字母，但根据文献[4] 可知，这里的每个系数实际上都为一串复杂的数学表达式，它是一个动态值，受预报时温度、比湿等多种要素的影响。显然方程系数准确率与500 hPa 高度距平场准确率对于降水距平百分率的预报准确率具有同等重要的作用。因此根据各月实际情况得到合理的方程系数，这是方程本身的理论要求，也是本文研究的重点。

2 相似方法和系数的确定

由于直接根据文献[4] 中系数的数学表达式来计算方程(1)中的系数相当复杂，目前经典的方法是采用文献[8] 提供的反演方法确定式(1)中的系数，这一方面解决了方程系数确定的问题，同时通过确定系数，使预报方程能容纳更多的历史资料，便于吸收统计预报的经验和长处。统计预报的经验告诉我们，如果模型是线性的，那么样本越多越好，对非线性模型则不然，样本应选择使用^[9] 。

本文的月降水预报方程显然是一个典型的非线性方程，因此在采用反演方法计算系数时，可以寻找“相似”的月份作为样本，充分利用统计预报的概念和方法。由于预报月不同，相似样本也不同，反演出的系数随月份而改变，与方程中实际要求的真值越接近，理论上月降水预报应有更好的结果。

根据式(1)中的系数可知，该方程系数受多个要素的制约，若求出所有这些要素的相似性，计算相当复杂，显然不合实际。因动力延伸预报的500 hPa 月平均高度距平场资料具有较高的预报技巧，而且式(1)在用反演法求系数时，也只用500 hPa 高度场和降水距平资料，因此根据预报月份的500 hPa 高度场资料，采用场相似的方法从历史资料库中找到相似样本，从而求出方程系数，不仅在理论上而且在业务中具有简单可行的实际意义。

相似方法的研究很多^[10~11]，要根据具体的情况选择合适的方法。由于我们是做月降水预报研究，因此在选择历史相似天气形势时，既要保持有较好的相似性，又要求未来天气形势发展变化具有一定的稳定性，首先必须保证初始场与历史场在总体上，尤其是长波、超长波等大型环流系统的配置基本一致。在选择相似方法时，要选择反映历史场和预报场形态相似的方法。相关系数法就能够较好地反映两个场槽脊位置的相似程度，当相关系数r_ij =1 时，说明两个场的槽脊位置一致；当r_ij =-1 时，则说明这两个场的槽脊配置位相正好相反；当r_ij =0 时，说明它们之间基本无关^[11] 。

相关系数的公式为^[10] :

(2)

其中，i 为起报资料月份500 hPa 高度场对应的网格点，j 为历史资料月份500 hPa 高度场对应的网格点，k 为因子个数。r_ij为相关系数，x_ik为起报月份对应网格点上的500 hPa高度场，x_jk 为历史资料月份对应网格点上的500 hPa 高度场，x_i为起报资料月份对应网格点上的500 hPa 高度场的平均值，x_j为历史资料月份对应网格点上的500 hPa 高度场的平均值。r_ij >0 时，才能谈得上相似，r_ij 越大表示预报月份和历史样本月份愈相似，反之，愈不相似。

系数的具体计算步骤如下:首先我们选择10°S-90°N，0°-135°W(自西向东)范围(资料分辨率为2.5°×2.5°)内，从1961 年至预报年份前一年的同月份500 hPa 高度场资料中，分别与预报月500 hPa 高度值，计算相似指标，然后将相似值从大到小排列，得出形势场相似的时间序列，并从中选出前30 个样本作为相似样本。其次将式(1)差分得式(3):

(3)

式(3)中，Δ_x, Δ_y 均取一个格距(本文以2.5°为一个格距)，(x, y)取距离降水观测站点最近的格点，以该点作为基准点进行差分运算。利用选出的30 个样本预报站点所在月份的降水距平百分率和500 hPa 形势场距平资料建立预报方程，进而确定预报月预报站的方程系数。

3 资料的选取

所用资料为1961-2004 年NCEP/NCAR 再分析资料全球月平均500 hPa 位势高度场(水平分辨率2.5°×2.5°)和安徽省1961-2004 年20 个代表站的月降水资料。

首先我们做两种基于NCEP/NCAR 再分析资料500 hPa 位势高度场资料的回报试验，称之为固定资料预报和相似资料预报。

固定资料预报指利用1961-1990 年NCEP/NCAR 再分析资料全球月平均500 hPa位势高度场(水平分辨率2.5°×2.5°)和安徽省20 个站降水资料。多年平均取1961 -1990 年这30 年的平均。再利用式(1)求出各月20 站的方程系数，最后将NCEP/NCAR500 hPa 1998-2004 年形势场资料代入方程，计算1998-2004 年各月各站的降水距平百分率，并将结果与实况降水距平百分率资料进行比较，分析该方法的应用效果。

相似资料预报指的是利用1961 至预报年份(本文取1998-2004 年)的前一年安徽省20 个站降水距平百分率和NCEP/NCAR 500 hPa 位势高度场(水平分辨率2.5°×2.5°)资料作为资料库，采用本文前面提到的相关系数方法，计算相似系数，选取前30 个最佳相似年作为样本。降水资料和500 hPa 位势高度场资料的多年平均选取已得出的相似30年样本平均。再利用式(1)求出各月20 站的方程系数，然后将NCEP/NCA R 预报月份(1998-2004 年)500 hPa 形势场资料代入方程，计算预报月份(1998-2004 年)各月各站的降水距平百分率，将结果与实况降水距平百分率资料进行比较，分析该方法的应用效果。

4 结果分析

计算安徽省1998-2004 年共84 个月的NCEP/NCAR 固定资料预报、相似资料预报，都表明方程所推导出的形势场和预报场之间有非常密切的关系。

为了定量衡量基于NCEP/NCAR 资料的两种方法的试验效果，使用中国气象局气候预测业务上通用的考核办法PS 对1998-2004 年(见表 1)作比较，得到1998-2004 年的PS 评分结果。

从表 1 可以看出，无论采用固定资料还是相似资料预报，都有较高的预报价值，这也应证了文献[5~7] 中的结论。1998-2004 年中固定资料法除1999 年PS 评分较相似资料法评分偏高外，其他年份结果均比相似资料法差，7 年平均结果，固定资料法为68.62分，相似资料法为71.45 分，相似法较固定资料法预报年平均高2.83 分。固定资料法年最高为77.03 分，相似资料法为79.51 分，固定资料法最低为56.17 分，而相似法为55.91分。值得注意的是2002-2004 年预报评分中，固定资料法为63.69 分，而相似资料法为72.84 分，相似资料法较固定资料法预报效果2002-2004 年年平均提高了9.15 分。

为什么出现以上的结果，经过分析认为可能与资料样本数有关。所使用的资料从1961 年至今共44 年，而采用反演法求方程系数时，至少取30 个样本代入方程求系数，具体到预报年份来说样本数更少，如计算1998 年降水时只能用1961-1997 年资料，从这37 年资料中选择最相似的30 年来求方程系数，由于资料样本数不足，无法选到相似度很高的样本，使得相似法相对于固定法的优势无法充分体现。但随着年份的增加和可选资料样本数的增多，相似资料法优势会逐渐展现，预报的降水效果会越来越好。这也能在一定程度上解释2002-2004 年相似法预报结果明显比固定资料法效果好的原因。

为了验证以上想法，我们设计了全资料法试验。该试验应满足条件:有一定数量的资料样本库。具体如下:全资料预报指的是利用1961-2004 年(共44 年)每年12 个月安徽省20 个站降水距平百分率和NCEP/NCA R 资料作为资料样本库，再采用和相似预报同样的方法，取出与预报月份(1998-2004 年)最相似的30 年资料(不含预报年份资料，实际从43 年选相似)，求出方程系数，最终得出各月各站的降水距平百分率，将结果与实况降水距平百分率资料进行比较，分析该方法的应用效果。

全资料预报，基本上符合以上实验所需的条件，无论做1998 年预报，还是1999 ，2000，2001，2002，2003，2004 年预报均从44 年样本库中取30 年资料(预报年份的资料应剔除)，资料样本库有所扩大。仍采用PS 评分办法，得到1998-2004 年全资料预报结果。将全资料预报结果和表 1 中的相似资料预报结果放在一起(见表 2)。

从表 2 可以看出，全资料预报7 年年平均71.68 分，相似资料7 年年平均为71.45分，提高0.23 分。全资料预报中1998，1999，2000 年评分相对于相似资料评分提高幅度较大，特别是1999 年提高了2.37 分。2001，2002 年采用全资料预报评分相对于相似资料评分有所下降。2003 年全资料评分略有提高，2004 年两种资料法评分一致。

出现以上现象的可能原因一是1998，1999，2000 年增加的样本数较多，样本选择的余地较大，2001，2002，2003 年样本增加较少，可选择的余地较少，2004 年两种方法样本数一样，自然评分结果也一样；另一个是根据月降水预报方程可知，假设方程本身和NCEP/NCAR 500 hPa 高度场资料无误差、则方程系数的准确率直接决定月降水评分的高低，由于采用反演方法决定方程系数，因此历史样本与预报场的匹配好坏，决定月降水的评分。评分较低的，说明选择的样本与预报场匹配较差，这时新增加样本，易于提高匹配关系，可能使评分结果提高明显。评分较高的，样本与预报场之间已有好的匹配关系，新增样本进去，再提高难度较大。1999 年全资料预报提高明显，2001，2002 年评分下降，可能这就是原因之一。

从以上3 种预报结果对比可以看出，相似资料法较固定资料法更具有优势，但由于资料样本数的限制，在实际预报中的效果受到一定影响。但是该方法证明了在500 hPa 月高度场预报效果不提高的情况下，改善月降水预报是可能的。

5 T63 月动力延伸集合预报应用试验

目前国家气候中心(NCC)T63 月动力延伸集合预报预报技巧较高的产品有位势高度场，该集合预报是滞后平均法(lagged average forecasting, 中旬末4 天4 个时次共16 个个例)和奇异向量法(singular vectors, 中旬末4天的12 :00(世界时)生成4 组初值，共计16 组个例)生成初值，分别积分30 天的集合平均结果^[6] 。我们每月20 日左右就能得到国家气候中心预报的下个月500 hPa 位势高度场资料。根据模式预报的形势场资料采用相似方法从历史资料中选出合适的样本，采用和NCEP/NCAR 再分析资料相同的方法，即可得到月降水预报。本文将2001-2003 年4-9 月(2001年4 月缺资料)T63 月动力延伸集合预报500 hPa 位势高度场代入根据NCEP/NACR 应用试验中确定的预报方程，并将固定资料预报结果和相似资料预报结果进行对比(见表 3)。

由表 3 可以看出，T63 的形势预报降水的结果，固定资料法3 年夏半年平均得分为54.89 分，相似资料法为61.39 分，从3 年总体效果来看相似资料法明显比固定资料法效果要好。2001 年相似资料法5-9 月平均为65.35 分，固定资料法为55.72 分，相差是明显的。相似资料法最高分为86.67 分，固定资料发为89.66 分，相似资料法最低分为50.00分，固定资料发为30.00 分。该年相似资料法与固定资料法相比预报效果改善也是明显的。同样分析2002 年，2003 年的月平均分，最低、最高分也能得出这个结论。在表 1中，由于基于NCEP/NACR 资料的2003 年整体预报效果相对2001，2002 年不是非常高，在表 3 中基于T63 月动力延伸集合预报资料出现同样情况应该是合理的。表 3 中相似资料法2003 年5 月为20.00 分，6 月为31.82 分，基于NCEP/NCAR 再分析资料的预报结果也只有25.00 分、50.00 分(表略)，前后也是吻合的。同时我们也知道实际大气的变化虽有其稳定性的一面，但实际的月降水预报是受多种因素共同作用的结果，排除T63月动力延伸集合预报预报的位势高度场有误差外，尺度较小的系统造成的月降水预报往往在相似资料法中很难考虑到。由于安徽省每年5-9 月为汛期，期间对流性降水较多，中小尺度降水所占的分量较大，这可用来解释这些月份总体预报评分效果不是非常高的原因。

6 结论

本文在前期理论和实践工作的基础上，利用动力与统计相结合，对高度场预报降水的解释应用方程进行了再分析，提出了用相似资料法代入原方程，可以使方程的系数更符合理论和实际的要求，1998-2004 年的资料也证明了相似资料法具有很好的应用潜力。主要结论如下:

(1) 试验结果再次验证了文献[5~7] 中的结论，即采用预报技巧较高的500 hPa 位势高度产品作降尺度月降水预报既具有明确物理意义又有实际应用价值，该方法同样适用于安徽省这样一个具有鲜明地域气候特色的地方。

(2) 通过分析方程，提出一种改善方程系数的方法，即相似资料法。通过该方法的应用，证明了月降水预报效果的好坏，不仅由500 hPa 高度场预报准确率决定，还由样本数决定，特别是相似相本数决定。提高相似样本数是目前在500 hPa 高度场准确率不能快速提高的情况下，提高月降水预报的一种行之有效的方法。

(3) 改善方程系数方法是在天气过程演变相对稳定的假定下完成的，实际大气的变化虽有其稳定性的一面，但毕竟是多种因子共同影响的结果，特别是由尺度较小的系统造成的降水漏报现象较严重，但Paegle 等^[12] 认为空间尺度越大的环流其可预报性越大，对应的特征时间尺度也越大。因此从大型环流场入手，采用合理的相似方法来选择合适的样本资料，达到改善方程系数，进一步提高本地月降水预报的水平。

致谢 十分感谢国家气候中心张培群博士和安徽省气象台王东勇总工程师分别提供了T63 月动力延伸集合预报500 hPa 位势高度场资料和NCEP/NCAR 再分析资料。