引言

目前，应用数字摄像技术实现大气光学特性的定量化遥感测量是一个方兴未艾的研究开发领域，存在的困难在于必须针对测量对象的具体情况，发展性能优越而且可行的测量方法和技术系统。

在DPVS中，利用单个目标及其天空背景，采用亮度对比方法计算白天水平气象能见度的公式 (要求选取亮度较低的物体，如人工黑色目标或者树林、山体等自然目标，有B_t＜B_g，B_t0＜B_g0) 为^[1]:

(1)

其中:R为目标物离摄像系统的距离，即基线长度; B_t0和B_g0分别为在目标物位置上目标物和其水平天空背景本身的固有亮度; B_t和B_g分别为在观测位置上目标物和其背景的视亮度; 在大气水平均一的假定下，有B_g=B_g0。B_t0随目标物自身的反射特性、天空散射光和地面反射光的强度及其分布的改变而变化，要想实时测量是难以实现的，实际应用中如果将其忽略，将使得测量结果偏低。显然，采用实用黑体技术是克服这一难题实现定量化观测的现实途径之一。这里所谓实用黑体指的是在可见光—近红外波段反射率很小、对于具体的测量问题而言反射光的影响完全可以忽略的人工目标物。

虽然已经有很多优质实用黑体的设计方案^[2~5]，其有效发射率可以非常接近于1，但大多采用的是镜壁腔，为了增加光线的反射次数，结构比较复杂，这在实验室是可以实现的，而DPVS要架设在野外长期工作，灰尘的影响不容忽略，采用镜壁腔是不现实的; 腔壁采用漫反射体的黑体设计也有一些结果^[6、7]，结构大多选为圆锥体、球体或圆柱体，开口一般为圆形，为了达到比较高的发射率，其腔长比通常大。

DPVS中，黑体开口尺寸必须满足图像上有足够多的像素个数用来观测，黑体腔也不能太长，否则不易安装和维护，另外黑体的结构也需要考虑目标物的整体设计，因此，实用黑体设计要在保证反射率足够低的前提下兼顾实用性要求。本文将详细讨论实用黑体技术在DPVS中应用的必要性，探讨实用黑体轴向反射率与其特性参数之间的关系，给出近似计算公式，推导在考虑弥散成像时开口尺寸最小需求的计算公式，并介绍采用非黑体和实用黑体目标观测能见度的对比试验结果。

1 目标物与水平天空的亮度比对能见度测量的影响

为便于讨论，我们定义目标物与水平天空的亮度比为:

(2)

若半球空间平均入射光亮度为B_in，到达目标物上的照度为E_in=πB_in，目标物的半球-方向反射率为:

(3)

其中B_tg(θ，φ) 是目标物向方位角 (θ，φ) 方向反射的亮度。

在DPVS中，是从水平方向观测目标物，观测到的目标表面接近垂直于地表，半球入射光中既有地面反射光，也有天空散射光，目标物向探测器反射的方向为 (θ_tg-s，φ_tg-s)，即B_t0=B_inr_tg(θ_tg-s，φ_tg-s)，对于实际情况，一般地面反射光小于天空散射光，显然有B_in≤B_g0，则B_t0≤B_g0 r_tg(θ_tg-s，φ_tg-s)，所以有:

(4)

公式 (1) 可写成:

(5)

如果目标物是理想黑体，r_tg=0，公式 (5) 可简化为:

(6)

这里不考虑其它误差，认为V_dr是能见度的真值，V_d0为测量值，可以知道V_dr >V_d0，则相对误差为 (V_dr-V_d0)/ V_dr。图 1给出了在不同C_ts时相对误差随V_dr/ R变化的曲线，可以看出:对于确定的C_ts，能见度越高，相对误差越大; 对于确定的V_dr/ R，C_ts越大，相对误差也越大。文献[8]中曾讨论了非黑体目标物引起的测量误差，得出在目标物亮度不超过背景亮度30 %时，引起的误差不超过10 %的结论，显然这是图 1所表示的相对误差随C_ts和V_dr /R变化关系中的特例，给出了利用气象能见距离附近的非黑体目标测量能见度 (如常用的目测) 方法的误差估计。

由式 (4) 可知，图 1可用来确定满足预定能见度测量精度要求的目标物反射率上限值。比如，若要求能见度测量相对误差不大于5 %，而且探测范围可以达到200倍基线长度，则目标物反射率应当小于0.1 %，显然，这是自然目标物或一般的人工黑色平板状目标物所达不到的。

2 实用黑体的设计 2.1 实用黑体结构的选择和反射率的计算

DPVS要求实用黑体开口在方形区域内有足够多的像素个数，采用方形开口是合适的，同时考虑整体外观设计，我们采用长方体黑箱，开口是边长为d的正方形，所在的腔壁面是边长为W的正方形，两者中心重合，腔体长L，腔壁采用反射率为r_L的朗伯反射材料，结构如图 2所示。

为分析实用黑体的反射特性，假设半球均匀入射条件，即有一无限大的亮度均匀的朗伯发光体，其亮度为B_in，开口面正对发光体放置，则到达黑体开口的辐照度为πB_in，而到达黑体内部各腔壁面元的辐照度则与开口的大小、腔体的结构、腔壁的反射率、面元的位置等有关。如图 3所示:只有虚线范围内的光线能够直接入射到底面中心面元，其它光线则可以通过腔壁面的反射，经过1、2、3甚至更多次的反射后再入射到底面中心面元。坐标系选择如图 4所示，原点O和开口中心重合，x、y轴分别平行于开口的一边，z轴垂直于开口面向上。不同方向黑体反射出的亮度B_tg(θ，φ) 是从不同腔壁面元ΔS (θ，φ) 反射的亮度，不一定相同，所以，虽然腔壁采用的是朗伯反射体，但实用黑体并不是一个朗伯反射体。

我们采用多次反射法^[9]计算最终入射到腔体内各面元的辐照度，它是从开口直接入射到该面元的辐照度与经过腔壁一次反射、二次反射及多次反射后再从其它面元入射到该面元的辐照度之和。

辐照度计算的基本公式为:在发射面和被照面上各取一面元ΔS_s和ΔS_r，两者连线与各自的法线的夹角分别为θ_s、θ_r，连线长为r_sr，发射光亮度为B_s，则由ΔS_s发出并照射到ΔS_r上的辐照度^[10]为:

(7)

计算过程描述如下:

直接入射:只有底面和侧面的面元有直接入射的辐照度，顶面除开口部分的面元受到的直接入射的辐照度为0。不难证明，半球均匀入射条件对于腔体内部的面元来说等同于在开口处有一朗伯发光体，亮度为B_in，大小为开口大小，则直接入射到底面和侧面面元ΔS_r的辐照度为:

(8)

式 (8) 中的是指对开口S₀上所有面元的贡献进行求和。

n次反射后入射 (n≥1):到达腔壁面上各面元之前经过腔壁面n次反射的光的辐照度。开口部分不参与光在腔体内的反射，所以下面对反射光的计算中提到的腔壁面都是指除去开口部分的腔壁面，即底面、侧面和除去开口部分的顶面。经过腔壁面n-1次反射后 (0次反射指的是直接入射) 到达腔壁面被照面面元ΔS_r的光的辐照度为E_n-1(ΔS_r)，现在ΔS_r作为发射面ΔS_s，对E_n-1(ΔS_s) 的反射亮度为:

(9)

则面元ΔS_r受到的n次反射后入射的光的辐照度为:

(10)

式 (10) 中的是指对非ΔS_r所在的腔壁面S_nr上所有面元的贡献求和。

则腔壁面上某一面元ΔS获得的总的辐照度为:

(11)

ΔS对应的方向为 (θ，φ)，则:

(12)

实用黑体的半球-方向反射率为:

(13)

底面中心面元 (θ=0，φ=0) 对应的反射率r_tg(0，0) 为实用黑体轴向反射率。

取L/ d=2，W/ d=2，r_L=3 %，面元边长取d/100，面元若取得过小计算时间将很长，但也不能过大而影响结果的精度，在上述情况面元边长取d/100和d/200时计算的相对误差在万分之一以下。B_in在计算过程中会被约掉，给一个非0值即可。一般情况下都是近轴观测，不会观测到黑体侧腔壁面，这里只给出底面面元的计算结果。图 5(a)给出了底面各面元ΔS对应的r_tg(θ，φ) 的分布，图 5(b)给出了φ=0时r_tg (θ，φ) 随θ变化的曲线。可以看出，实用黑体的轴向反射率最大，偏离轴线的角度越大，反射率越低。所以只要保证实用黑体轴向反射率低于预定能见度测量精度要求的目标物反射率上限值，就可以利用该黑体计算出可靠的能见度结果，下面的讨论将只针对轴向反射率。

2.2 实用黑体轴向反射率与特性参数的关系

我们对不同的W、d、L以及r_L的组合进行了计算，如果取定W/ d=2，探讨轴向反射率r_tg(0，0) 随L/d和r_L的变化，结果如图 6所示; 如果取定L/ d=2，探讨r_tg(0，0) 随W/ d和r_L的变化，结果如图 7所示。可以看出，随着L/ d的增加，r_tg(0，0) 迅速降低，而随着W/ d的增加，虽然r_tg(0，0) 也降低，但变化相对很小，所以实际应用当中，关键是选择合适的L/ d。在r_L≤10 %，2≤L/ d≤6，W/d=2的条件下，r_tg(0，0)＜1 %，可以利用近似公式 (14) 计算实用黑体的轴向反射率，相对误差均低于1 %。

(14)

2.3 实用黑体开口尺寸的选择

在DPVS中，要同时观测不同距离目标物的亮度，这就牵涉到某些目标物没有成像在CCD感光面阵上的情况。设CCD摄像系统焦距为f，入射光孔直径为D。如果将距离为R_c的物体调节至最清晰，像距为v_c，保持摄像系统参数固定不变，而对于距离为R的物体，其清晰成像时像距为v，而在像距为v_c的像面上成模糊的像。考虑远距离物体清晰成像时 (R_c >R) 的情况，如图 8所示:近距离尺寸为L_AB的物体AB本来清晰成像于A₁B₁，但当前像距为v_c，物体AB上每一点都在像面上成一个弥散圆的像，弥散圆直径为δ_dis，不受AB以外的物点影响的像的尺寸为L_AB′，由光学成像公式和几何关系可以得到:

(15)

(16)

设CCD数字摄像系统的像素间隔^[11]为P，要求必须能够观测到N个不受黑体开口外物点发出的光线影响的像素，即L_AB′=N·P，则:

(17)

同样可以分析近物清晰、远物模糊时 (R_c＜R) 的情况。如果知道镜头焦距f和光圈数F，只需将D用f /F代替就可以了。

例如:我们将200m远的物体调节至成像清晰，CCD数字摄像系统的像素间隔为7 μm，焦距50 mm，光圈数为1.8，希望能保证至少5个像素不受开口以外物点的影响，则100m远的实用黑体的开口至少应为8.4 cm, 若考虑成像系统的边缘过渡效应，开口应该更大一些。

3 试验观测对比结果

我们将一个实用黑体PB设置在距离探测器64.60m处，其尺寸为:W=L=28 cm，d=14 cm, 内壁用反射率低于1%的黑色天鹅绒覆盖，由式 (14) 和图 7(b)可知其轴向反射率在0.1 %以下，同时在黑体旁设置了一个反射率约为3 %的黑色平板BF。试验时间是2002年11月23日到29日的白天，地点在合肥骆岗机场，场地情况和各仪器布置见文献[12]。本文给出DPVS利用公式 (6) 由PB和BF计算出的能见度RPB、RBF与标准能见度RST的对比结果，这里所谓的标准能见度是Vaisala前向散射仪、透射仪等多种仪器测量结果的平均值^[12]。由于基线长度的限制，DPVS无法利用PB或BF测量低于64.60m的能见度，所以RST小于64.60m数据没有参与比较。

图 9给出了所有观测数据的对比结果，共389组数据，RST的最小值为68m，最大值为12653 m, RPB与RST的均方根相对偏差为28.60 %，相关系数为0.8535，RBF与RST的均方根相对偏差为45.84 %，相关系数为0.8822。可以看到:在RST小于基线长度100倍的范围内，RPB与RST的相对偏差都比较小，而RBF的相对偏差比较大，并且随着能见度的增加而增大，这都与图 1的理论计算结果基本一致; RPB、RBF与RST的相对偏差均大于理论计算结果，理论上，RPB应该小于RST，但在能见度大于100倍基线长度时，甚至出现了RPB比RST还大很多的情况，这是由于没有完全消除成像系统暗电流和背景杂散光的影响引起的。

图 10给出了24日白天能见度的对比曲线，RST在800~1400m范围内变化，即在基线长度的约12倍到22倍范围内，共63组数据，RPB与RST的均方根相对偏差为5.18 %，相关系数为0.9556，RBF与RST的均方根相对偏差为21.86 %，相关系数为0.8902。考虑到其它因素引起的误差，上述结果与图 1也是基本相符的。可以看到:虽然RBF和RPB都能很好地反映能见度的变化趋势，但RBF明显低于RST，而RPB与RST彼此符合相当好，说明采用实用黑体可以很好地提高DPVS测量的精确度。

4 结论和讨论

误差分析和观测对比结果表明:为达到数字摄像定量测量气象能见度的精度要求，采用实用黑体技术是必要和可行的。

长方体结构实用黑体半球-方向反射率的计算结果表明:在没有观测到黑体侧腔壁面的前提下，轴向反射率最大，随着偏离轴线角度的增加，反射率逐渐减小，轴向反射率随腔体长度与开口边长比值的增加而迅速减小，而腔体宽度增加引起的变化不明显。依据本文给出的轴向反射率近似计算公式和黑体开口尺寸最小需求的计算公式，可以确定DPVS中实用黑体的设计参数，同时，本文的结果对其它摄像系统中实用黑体的应用也具有一定的参考价值。DPVS要在野外长期工作，实用黑体腔壁面避免不了灰尘的影响，腔壁反射率会增大，导致轴向反射率增加，需要定期对其进行维护，所以最好选择不易着灰、容易清洗的腔壁材料。

本文没有考虑如何消除成像系统暗电流和杂散光对测量结果的影响，这是需要进一步研究解决和阐明的另一个重要问题。事实上，图 9显示:即使采用实用黑体作为目标，利用亮度对比方法的计算公式，在能见度远大于基线长度时，观测结果仍有相当大的离散。采用双目标-背景亮度差之比的方法可能是进一步提高气象能见度定量测量可靠性的新途径，已有分别基于望远光度计^[8、13]和数字摄像技术^[12]利用该方法计算白天气象能见度的观测结果公布，但研究分析仍有待深入。