引言

华北地区的干旱灾害发生极为频繁，是全国受旱范围最大，程度最严重，持续时间最长的地区。特别是近几年趋于严重的持续性干旱，给农业生产造成了极大的威胁，使这一地区的经济、生态及人民生活受到影响。因此，分析导致这一地区持续干旱的形成原因，识别干旱发生的前兆信号，对未来可能出现的干旱程度及持续时间做出预测，为制定防御措施提供科学依据，具有十分重要的意义。

华北干旱预测是短期气候预测的重要研究课题。近几年利用数值模式制作短期气候预测的研究取得了引人注目的成果^[1]，然而目前统计方法在短期气候业务预测中仍占主导位置^[2-3]。为了弥补动力学和统计学方法的缺陷，动力学与统计学相结合的预测方法成为一种新趋势，并取得了不少研究成果^[4-5]。影响华北干旱的因素很多，也很复杂，目前对其变化规律及形成原因的研究尚没有形成统一的认识^[6]，致使干旱的预测难度很大，不论是数值模式还是统计方法的预测技巧都滞留在不高的水平上。

研究表明，华北干旱的年代际变化特征十分显著^[7]，它是一种趋势变化，与太阳活动和火山活动等外强迫相联系。同时，华北干旱的年际变化也很大^[8]，影响年际变化的因素十分复杂，不仅受大气本身异常变化的影响，也与海温的异常变化有很大关系。受到大气和海洋剧烈年际变化的影响，即使都是出现干旱的年份，其每年受到的影响因素或区域都可能十分不同。由此可见，影响华北干旱的年代际变化和年际变化的因素是不同的。另一方面，现在常用的一些统计预测模型，无论其表达形式怎样不同，都是在研究预测对象变化规律及影响其变化的大气、海洋等要素相互关系基础上建立的。一般做法是使用历史资料计算预测对象和其它变量 (场) 的相关，将超过一定显著性检验的变量或区域视为“信号”，也就是说，用来做未来预测的“信号”是预先确定的，固定不变的，一旦预测期间二者的相关关系发生变化，就会导致预测失败。

本文基于华北干旱存在显著的年际和年代际变化特征，提出建立多时间尺度组合预测的新构想。首先利用奇异谱动力学重构的方法，将干旱指标的年代际和年际变化两种时间尺度进行分离，然后分别建立预测模型，最后两者进行组合。另外，在制作每年干旱年际变化的预测时，首先识别前期的大气或海洋是否出现了异常变化，如果某些区域出现与多年平均显著的差异，我们就将其作为强信号吸纳到模型中来，作为预测年际变化的重要依据。本文叙述了建立多时间尺度预测模型的思路和流程，并对1996~2002年进行了预测试验和效果检验。

1 资料 1.1 区域范围

选取长城以南，秦岭、淮河以北，黄河中下游一带的测站为华北区域，其中包括承德、张家口、北京、天津、石家庄、德州、邢台、安阳、烟台、青岛、潍坊、济南、临沂、荷泽、新浦、清江、徐州、阜阳、郑州、南阳、信阳、长治、太原、临汾24个站。

1.2 基本资料

本文分析所用的资料为1951~2002年月降水量、气温、北半球500 hPa高度 (5°×10°经纬度格距) 和北太平洋10°S~50°N，120°E~80°W范围的5°×5°的286个格点的海表温度。资料均取自国家气候中心气候诊断预测室。

1.3 干旱强度指数

以降水量与蒸发量之差作为表征华北地区干旱程度的物理量。蒸发量的计算采用高桥浩一郎提出的计算陆面实际蒸发的公式^[9]

(1)

其中E为月地面实际蒸发量，P为月降水量，T为月平均气温。假定某时段P-E服从Person Ⅲ型分布，则可将其概率密度函数转换得到:

(2)

式中C_s为偏态系数，φ_i为月标准化变量。这里将逐月P-E量记为F，即有:

(3)

(4)

其中

这里N为样本量，由式 (2) 计算得到华北地区24站的1951~2002年逐月Z指数，以此来表征干旱的强度。

将P-E进行Z变换使其成为标准正态化变量，可以按照以下标准界值将强度分为7级 (表 1)。按照表 1给出的划分干旱强度等级标准，我们统计了华北区域平均的干旱强度各等级所占的实际概率分别是:5.04 %、10.06 %、13.07 %、41.05 %、17.0 %、7.3 %、4.5 %，可见干旱强度指数的实际概率与表 1中的理论概率很接近，证明Z指数服从正态分布的假定是成立的。

2 建立多时间尺度预测模型的思路及流程 2.1 年代际和年际尺度变化序列的分离

将华北各个站月或季的干旱强度指数序列看作由年代际、年际和气象噪音合成，利用奇异谱非线性动力学重构技术对它们进行分离^[10]。

对于给定的样本量为N、均值为0的一个序列x_i, 再给定嵌套空间维数M，M≤N/2，将序列时滞排列建立相空间，其滞后自协方差为一个M×M的矩阵，称为Toeplitz矩阵。计算出Toeplitz阵的特征值和相应的特征向量，滞后步长为j(j=1，2，...M) 的x_{i +j}的展开式为

(5)

式中i=1，2，...N-M+1，j=1，2，...M。φ_jk为时间的特征向量，α_ki为时间主分量。

(6)

应用奇异谱重建可以有效地提取我们感兴趣的信息。假设用前p(p≤M) 个φ_jk和α_ki重建的序列在最小二乘意义下最接近原序列的状态向量在前p个上的投影，亦使

(7)

达最小。式 (7) 的解为

(8a)

(8b)

(8c)

式 (6) 和式 (8) 的变换过程是非线性变换，等价于数字滤波器，它可以将混杂在一起的不同时间尺度的波动进行有效分离。利用这种方法可以将干旱强度指数序列分离为年代际和年际变化两部分。

2.2 前兆强信号的识别

在对未来干旱年际变化进行预测时，首先利用信噪比的方法来识别前期北半球500hPa高度和北太平洋海温是否有前兆强信号出现^[11]。某一格点上高度或海温序列的信噪比 (G) 定义为:

(9)

其中x_ij, i=1，2，...M，j=1，2，...N为该格点上经过标准化处理的高度或海温序列，M为格点数，N为资料长度，x_i为该格点序列多年平均值，s_i为该格点序列的标准差。

信噪比的含意是，某一格点上的标准化数值与其多年平均值之差反映气候变化的信号，该点上的变率则视为噪音。假定x _ij服从正态分布，当︱G_i ︱>1.96时，表明G_i通过α=0.05的显著性水平检验，即为强信号，在编程识别强信号时近似取︱G_i ︱>2.00的范围为强信号区。

由信噪比得到的信号场与通常用计算相关场得到的信号不同，它反映的是某一年的异常变化与多年平均值变化的差异程度。因此，各个年的信号场可能会有很大不同。在做每年的预测时，都要重新计算其前期大气和海洋的信号场，判断是否有强信号出现。研究表明，在华北地区发生大范围异常干旱的前期，500 hPa高度场和北太平洋海温场通常会有前兆强信号出现^[12]。

2.3 预测的基本思路和流程

将华北地区各站的月或季的干旱强度指数L看作由年代际变化L_L、年际变化L_S和气象噪音e的合成，即

(10)

我们的预测思路是:利用上述奇异谱非线性动力学重构技术将干旱指数的年代际尺度和年际尺度变化分离出来，并用下式分别构建它们的变化分量序列

(11a)

(11b)

式中L和S分别为所要提取的年代际和年际尺度分量的尺度长度; N _L为满足N_L≤的最大整数; N_S为满足的最大整数; N为序列样本量。对L_L和L_S分别作延拓

(12a)

(12b)

利用式 (11) 和式 (12) 就可以分别构建出年代际长度和年际尺度的分量序列。若作q步预报，则只需将式 (12) 延拓至t=N +q。

干旱趋势变化的预测模型为:

(13)

式中L_L(t) 是干旱趋势序列，a是回归系数，由最小二乘求得，ε_L是一常数。

年际变化预测模型为:

(14)

这里G_iE(t) 是第i个强信号区域面积平均序列，如果前期没有超过显著性检验的强信号出现，则S=0。a和b_i是回归系数，由最小二乘求得。

多时间尺度组合预测方案的预测步骤和流程如下 (见图 1):①利用式 (8) 将干旱指数分离成年际和年代际趋势变化两部分，并用式 (11) 计算各自的分量。②利用式 (13) 建立干旱趋势变化预测模型。③利用式 (9) 计算前期北半球500 hPa高度和北太平洋海温的信号场，将超过α=0.05显著性水平，即︱G_i ︱>2.00区域的高度和海温视为强信号，连同干旱指数本身的年际变化分量一起，作为干旱指数年际变化预测模型的预测因子，再利用式 (14) 建模。如果没有强信号区域出现，式 (14) 中则仅含年际变化分量。④年代际模型与年际模型的预测进行集成，即可得到最终预测。

3 预测试验和效果检验 3.1 预测模型拟合效果

为了比较预测模型的效果和确定最佳提前预测时间长度，用1951~2002年各季平均的干旱强度指数资料，采用两种方案做跨季度干旱预测，方案1:提前1季 (3个月) 做预测，即在9~11月期间做未来冬季 (当年12月~翌年2月) 干旱预测时，使用前期6~8月500 hPa高度和北太平洋海温的强信号，在12月~翌年2月期间做翌年春季 (3~5月) 预测时，使用前期9~11月500 hPa高度和北太平洋海温的强信号，……其余类推。方案2:提前2季 (6个月) 做预测，即在6~8月期间做冬季 (当年12月~翌年2月) 干旱预测时，使用前期3~5月500 hPa高度和北太平洋海温的强信号，在9~11月期间做翌年春季 (3~5月) 预测时，使用前期6~8月500 hPa高度和北太平洋海温的强信号，……其余季类推。表 2列出了两种方案的各季预测模型的拟合率。拟合率采用预测模型拟合距平符号与实况距平符号的一致率。

由表 2可见，两种方案预测模型的拟合率都比较高，均在80 %以上，其中秋季的拟合率最高，两种方案的拟合率都在90 %以上，夏季次之，春季最差。冬、春季提前3个月的预测模型的拟合率与提前6个月的拟合率相同，夏、秋季提前3个月的拟合率比提前6个月的拟合率略高。可见，用本文提出的建模方法可以提前3~6月对华北干旱的未来状况做出预测。图 2是夏季提前6个月预测模型的拟合值 (虚线) 与观测值 (实线)。从图中看出，预测模型的拟合与观测十分接近，尤其是1997、1999和2002年夏季出现的特旱均准确地拟合出来了。

3.2 1996~2002年预测试验

分别用1951~1995、1951~1996、1951~1997、… …1951~2001年冬、春、夏、秋季平均干旱强度指数重新建立预测模型，分别制作1996~2002年各季提前3个月的独立样本预测试验。这里仍用预测值的距平符号与观测值的距平符号的一致率作为预测准确率。在7年独立样本的预测中，秋季预测效果最好，准确率达85 %; 冬、夏季次之，准确率均是71 %，春季预测效果最差，准确率只有57 %; 四季平均准确率为71 %，对于跨季度的短期气候预测来讲，预测模型的预测技巧是比较令人满意的。从图 3给出的1996~2002年逐季的干旱强度指数的观测与预测变化曲线可以更清楚地看出，尽管预测与观测之间的数值误差比拟合值大些，但是预测的干旱变化趋势与实际变化趋势还是非常一致的。

以上是华北24站平均的预测试验效果检验。下面再来看一下各站的预测效果。作为应用实例，图 4给出1997年和1999年夏季的实际干旱强度空间分布与预测的空间分布图。1997年的夏季 (图 4(a))，华北除东南小部分地区没有出现干旱外，其余地区均出现了干旱，其中以河北的石家庄、邢台等地最为严重。从图 4(b)看出，预测的干旱程度没有实况那样强，南部的分布趋势也与实况有较大差异，但是，预测模型对华北大范围的干旱趋势还是预测正确的。1999年夏季华北出现了全区域性的干旱，中心位于河北的邢台一带 (图 4(c))。对于这种异常干旱的趋势分布，图 4(d)有较好的预测，除个别站点外，大部分测站的预测均与实况一致。

4 小结与讨论

(1) 基于华北地区干旱显著的年代际和年际变化特征，本文提出了一种建立干旱预测模型的新构想。冬、春、夏、秋季提前3~6月的预测模型模拟结果表明，这一建模方案可以较好地表征华北干旱的变化趋势。1996~2002年的跨季度预测试验结果表明，本文提出的建模方案可以制作提前3~6月的干旱趋势和持续时间的预测，并具有一定的预测技巧。

(2) 本文设计的预测方案中与一般预测模型的另一个不同点是，不是使用历史资料计算干旱指标与大气或海洋变量场间的固定相关来挑选前兆强信号，而是将近期大气和海洋异常变化与多年平均值变化出现显著差异的区域作为预测未来干旱的强信号。例如，1999年夏季华北地区出现了50年以来最严重的干旱，从计算的前期冬季500 hPa高度 (图 5(a)) 和北太平洋海温 (图 5(b)) 的信噪比场上可以发现，在异常干旱发生的前期有明显的强信号出现。由图 5(a)和(b)可以看出，在1999年夏季华北出现异常干旱的前期，500 hPa高度上的强信号特征是东亚环流呈现典型高压控制流型，在海温场上的强信号是黑潮附近以及Nino 4区出现异常增温。为了比较对照，我们计算了华北夏季干旱指数与冬季500 hPa高度场和北太平洋海温场的相关，只有零星格点上是较高相关，并未发现成片的通过95 %显著性检验的高相关区。相关系数表征的是两者样本总体的相关关系，而本文的做法则着重考虑预测的前期大气和海洋出现的异常状况对未来干旱变化的可能影响，尽管可能这些异常信号区域与华北干旱没有显著的统计相关。本文的优势恰恰体现在，当没有典型的ENSO等特殊事件出现时，我们仍可以找到物理概念很明确的其他信号为预测提供信息。

(3) 本文尝试提出了有别于通常统计模型的一种建模思路，即利用式 (13) 和式 (14) 分别建立华北干旱指数年代际和年际变化预测模型。其含义是影响这两个时间尺度变化的因素不同，即年代际变化可能更多地与外强迫有关，而年际变化则主要是大气和海洋异常变化的作用。基于这样的思路，式 (13) 用干旱指数的趋势分量建模，式 (14) 除了年际变化分量，还考虑了大气和海洋的异常变化。至于这种建模思路的预测效果还需更长时间的检验，其理论依据等问题也尚需进一步研究。