引言

早在70年代初期, Madden和Julian^[1]就利用1957~1967年Canton岛的10年观测资料, 通过谱分析的方法首先发现热带大气风场和气压场变化中存在着40~50天周期的低频振荡.后来广泛而深入的研究又证实在全球热带地区都存在着40~50天周期的低频振荡.

中高纬度地区低频振荡的存在最早可见于Anderson等^[2]关于角动量输送的研究中, 后来, Krishnamurti等^[3]指出30~60天的周期振荡是一种全球大气变化现象.广泛的研究^[4]表明:中高纬度大气的低频振荡具有正压结构, 且呈现二维波列的特征.

1 基本方程组

考虑青藏高原存在地形高度h_s (x, y)、摩擦和非绝热加热Q, 浅水模式方程组可以写为:

(1)

式中假设摩擦为Rayleigh摩擦, 即, 其中r为摩擦系数, 设为r=1/t_D (t_D为一耗散的时间尺度).

分别表示自由面高度h (x, y, t) 和地形高度h_s (x, y) 上的重力位势.

方程组 (1) 的获得已经应用了含地形的下边界垂直运动W_s的条件, 即z=h_s (x, y) 有

上式右端第1项主要表征大地形的气流爬坡作用.在中高纬度的自由大气, u > 0, 则在大地形的西侧 (迎风坡), > 0, 因而w_s > 0, 有上升运动; 而在大地形的东侧 (背风坡), < 0, 因而w_s < 0, 有下沉运动.所以, 由于基本西风和大地形的东西坡度, 在大地形西侧有上升运动、东侧有下沉运动.上式右端第2项主要表征大地形的气流绕流作用.在大地形的北坡, < 0, 当西风气流被迫绕行时, 在北坡西侧 (v > 0) 产生下沉运动 (w_s < 0), 在北坡东侧 (v < 0) 产生上升运动 (w_s > 0);而在大地形的南坡, > 0, 当西风气流被迫绕行时, 在南坡西侧 (v < 0) 产生下沉运动 (w_s < 0), 在南坡东侧 (v > 0) 产生上升运动 (w_s > 0).所以, 由于绕流和大地形的南北坡度, 在大地形的西侧有下沉运动、东侧有上升运动.

对于青藏高原的大地形, 通常认为, 因而, 通常认为青藏高原的大地形以绕流为主, 其东侧有利于对流的产生, 是水平辐合的 (D≈ < 0).

大量的观测事实表明:青藏高原在夏季是热源, 高原的温度高于附近空气的温度.正由于此, 夏季的高原有利于水平辐合抬升.

基于上述分析, 我们把方程组 (1) 中的非绝热加热Q表示为:

其中Z为加热强度系数

这样, 包含地形坡度、摩擦和加热的浅水模式方程组 (1) 可以写为:

(2)

该方程组的准地转模式方程组为:

(3)

其中

D为一级近似的水平散度, c₀^*2=(1-Z)c₀², c₀²=g (H-H_s), H和H_s分别为自由面和大地形的平均高度.

方程组 (3) 的两个方程消去D, 得到

(4)

其中

方程 (2)、(3) 和 (4) 就是我们分析青藏高原大地形动力、热力作用与低频振荡的基本方程.

2 缓变波包分析

假定物理量分解为沿纬圈平均的基本部分 (记为“-”) 和扰动部分 (记为“′”), 即

上式代入方程 (4), 得到线性化的扰动方程为

(5)

其中U₀为Rossby参数的特征值, , 表示地形南北坡度的作用, 记B=U₀+U₁-, 并应用缓变波包理论, 设

(6)

X为小参数, k和l分别是x和y方向上的波数, k为圆频率, θ为位相函数.式 (6) 代入方程 (5), 再应用小参数方法, 令

这里A₀, A₁, A₂, …分别表示A的零级、一级、二级……近似.

这样, 我们求得 (5) 的零级近似方程为

因A₀≠0, 则求得频散关系为

(7)

其中:K_h²=k²+l²; K²=K_h²+λ₀^*2

由式 (7) 看到, 摩擦明显地起耗散的作用, 若忽略摩擦, 则式 (7) 化为:

由此求得x方向上的相速度c_x为

x和y方向上的群速度c_gx和c_gy分别为

(8)

由式 (8) 我们求得

其中:

在 (c_gx, c_gy) 的平面图上, 上式表示以A (c_x, 0) 为圆心, 半径为R的圆, 见图 1.在图中表示, 表示群速度矢量, 即Rossby能量传播的方向, 表示Rossby波的传播方向.

式 (5) 的一级近似方程为:

(9)

引入Rossby波的波能密度

则方程 (9) 可以化为

(10)

而且不难求得

(11)

(12)

其中:, 为二维Rossby波等位相线的斜率.

对于有限区域E内的扰动, 设扰动在区域边界上为零, 则式 (10) 积分得到

由此便知, 摩擦恒使有限区域内的扰动能量减小, 而Rossby波的螺旋结构和纬向基流的配置决定了扰动能量的变化.对此, 曾庆存^[5]已作了详尽的研究, 这里不再叙述, 我们重点阐述大地形对Rossby波的影响.

考虑到, 则式 (11) 和式 (12) 中右端与大地形有关的部分分别为

由于大地形南坡U₁ > 0, 北坡U₁ < 0, 因而 < 0.则由式 (11) 和式 (12) 可知:青藏高原大地形的南北坡度经常使得Rossby波的槽脊线斜率减小, 因而原先的导式槽脊线 (西北—东南走向, k, l同号) 通过青藏高原后而趋向于南北走向, 而原先的曳式槽脊线 (东北—西南走向, k, l异号) 通过青藏高原而趋于东西走向, 出现叶笃正等^[6]所说的横槽.青藏高原大地形的南北坡度使得导式Rossby波的全波数减小, 因而波长增加; 使得曳式Rossby波的全波数增加, 因而波长减小.

利用式 (6), 我们不难求得动量的经向输送能量的零级近似为

因而在低纬的风速的低频变化可以通过向北的动量输送, 形成中高纬度风速的低频变化.

3 低频振荡分析

我们应用方程组 (2) 来分析高原对低频振荡的影响.为了滤去高频波, 我们引进滤波参数W, 又不考虑摩擦, 则方程组 (2) 化为

(13)

W=0称为低频近似或长波近似, 令

(14)

显然有

在上式中, 取f=f₀, u=常数, , 则有

其中h₀和h_s0为y=0处的h和h_s, 且.

式 (14) 代入方程组 (13), 得到线性化的方程组:

(15)

其中c₀²=h₀-h_s0≈g (H-H_s).

方程组 (15) 的头两式消去h′, 得到

(16)

方程组 (15) 的第一、第三两式消去h′, 得到

(17)

(16) 和 (17) 两式消去u′, 得到

(18)

(19)

为了滤去高频波, 我们取W=0, 则式 (19) 化为

(20)

由此可见, W=0也就是低频近似或者x方向的长波近似.

下面, 我们求解方程 (18), 其中算子￡为式 (20).分两种情况说明:

(1) u=0

此时的式 (20) 化为

(21)

① 若不考虑a₁y和项, 但f₀a₁项保留, 则

(22)

此时的方程 (18) 为常系数方程, 可令

(23)

其中k和l分别是x和y方向上的波数, k为圆频率.

式 (23) 代入方程 (18) (算子用 (22)) 求得

(24)

这就是含地形、地形坡度和地形加热的长Rossby波的圆频率.

在无地形 (c₀²=gH≡c₀₀²)、无地形坡度 (a₁=0) 和无地形加热 (Z=0) 时, 式 (24) 化为

这就是一般长Rossby波的圆频率.

若考虑平均地形, 即a₁=0, 但, 则式 (24) 化为

(25)

因为 (1-Z) c₀²«c₀₀², 因而

由此可见, 地形本身和地形加热有利于低频波的形成.

至于地形坡度a₁, 由式 (24) 知, 它影响k₀的大小.不过通常, 由此算得, 即地形坡度的作用与U₀作用同量级.

② 若不作简化, 此时可令

代入方程 (18) (应用算子 (21)) 得到

(26)

其中

若无地形坡度, a₁=0则A₀=B₁=A₂=0, 方程 (26) 化为

若B₂/B₀=l², 则得到式 (25).

考虑地形坡度, 方程 (26) 为Laplace型方程, 若令

其中

则方程 (26) 化为下列合流超比方程

(27)

其中

(28)

方程 (27) 满足的本征值为

(29)

相应的本征函数为

其中

为Sonine多项式, F (T, V, a) 为第一类合流超比函数.

式 (28) 中的T代入到式 (29) 得到

由此求得

从上式看到, 考虑了地形坡度和地形加热不但会改变k的数值, 而且会影响Rossby波的稳定性.地形加热强度越小, Rossby波越易稳定, 北坡 (a₁ < 0) 一定是稳定的, 南坡 (a₁ > 0) 只有满足条件

才是稳定的, 而且a₁的数值越大, Rossby波越稳定.

(2) u≠0

此时, 若不考虑 (a₀+a₁) y和项, 则式 (20) 化为

此时的方程 (18) 为常系数方程, 以式 (23) 代入, 求得

这就是存在基本气流的情况下, 含地形、地形坡度和地形加热的长Rossby波的圆频率, 而波的周期为

由此, 我们可知T随u, a₁和Z的变化而变化.图 2, 图 3和图 4分别给出了T^*随u, T随a₁和T^*随Z的变化.从图 2可看出, 在一般加热情况 (取Z=0.5), a₁=0.01 m·s^-2, 纬向2波在u=10~15 m·s^-1, 纬向3波在u=5~10 m·s^-1有利于季节内振荡.从图 3可看出:在一般加热 (取Z=0.5) 和一般西风 (取u=10 m·s^-1) 情况下, 地形坡度均有利于季节内振荡的形成, 特别是南坡的3波情况更是如此.从图 4看出:在一般西风 (取u=10 m·s^-1) 和平均地形坡度 (取) 的情况下, 中等程度的加热 (Z=0.25~0.75) 下的纬向2波和3波有利于季节内振荡的形成.