引言

80年代以来, 人们对中期数值预报和气候模拟中的系统性误差 (气候漂移) 的原因进行了多方面的研究, 认识到模式地形结构以及地形的重力波拖曳作用描述不好, 可能是其重要原因.因此, Wallace等 (1983) 建议采用包络地形来改善模式的地形结构^[1].此后, 有关包络地形对气候模拟和中期数值预报效果的影响已有不少研究.我国在这方面的研究较少, 只有李龙和朱抱真 (1990) 研究了修正的包络地形对地形绕流和爬坡流的影响^[2].作者在这之后 (1995) 也研究了包络地形对气候模拟特征的影响, 并引入了地形包络度的概念^[3].研究结果表明, 采用较大包络度的地形可在一定程度上改善气候模拟效果, 尤其是在冬季.作者也指出, 包络地形如使用不当, 可能造成海陆分布变形而影响模拟效果和计算的稳定性.至于地形所产生的重力波拖曳作用的影响, 也在80年代中期开始进行研究. Palmer等人首先试图用重力波拖曳所产生的附加动量交换效应, 来减弱模式高空西风过强现象^[4]. Palmer等 (1986) 以及McFarlane等 (1986) ^[5]和Helfand等 (1986) ^[6]以后又做了一些预报试验, 证明引入地形重力波拖曳作用可在一定程度上改进预报和模拟效果.

本文将包络地形和重力波拖曳作用引入南京大学p-e混合坐标系气候模式 (Nju-PσM), 以检验在多大程度上改善了模拟结果, 以及有效改善的内容.

1 试验方案 1.1 包络地形

包络地形Z_e的通常定义如下:

(1)

式中, 为模式格点上的平均地形高度, Z_i为格点周围的次网格尺度地形, e_zm为格点地形的标准差. N为求Z_m时所用的Z_i个数.本文用1°×1°的地形资料, 求得5°×5°的平均地形, 然后求得e_Zm, 故N=25.

作者曾引入过包络度k_e的概念^[3], 即将式 (1) 改写为

(2)

当k_e=0时, Z_e=Z_m, 即为平均地形, 当取k_e > 0时, 可构成不同的包络地形Z_e (k_e).

数值试验表明, 不同包络度的包络地形对模拟结果有不同的影响, 引入包络度k_e后, 可以方便地挑选最适合于模式的包络地形, 而且在不同的地区, 可以用不同的包络度^{[2, 3]}.本文提出了一种新的包络地形, 其与式 (1) 的差别在于e_Zm的求法, 即将e_Zm表示为

(3)

式中Z_im为在次网格地形点上求得的网格尺度平均地形. Z_im用Z_m的双线性插值或用求Z_m相同的方法在次网格点上求得.计算表明, 对一维阶梯式地形, 用式 (3) 的e′_Zm所构成的包络地形与实际地形更为接近.我们将用平均地形作的试验称为控制试验, 记为EV_o, 用σZ_m构成的包络地形做的试验记为EL₁, 用e′_Zm构成的包络地形做的试验记为EL₂和EL₃.地形包络度k_e=0.5.

1.2 地形重力波拖曳作用

地形重力波拖曳作用最先由Palmer等人引入模式, 并进行试验.本文参照Palmer等人的方案, 将重力波拖曳作用引入Nju-PσM.具体做法如下:

首先根据σ_Zm以及地面大气稳定度情况计算地面向上的动量通量密度, 即

(4)

式中d_s和分别为地面附近空气密度和风矢, 本文取为模式最下层风矢的0.7倍. k=2.5×10^-5 m^-1, 是激发重力波的地形特征参数, N为频率.在计算时, e_Zm的值要有所限制, 即e_Zm≤400 m, 否则过大. Helfand等人又据重力波理论认为e_Zm还应.当N²≤0时, .

在用式 (4) 算出f_s后, 再自下向上计算每一模式层上部界面的动量通量, k为模式层编号, 本文中自上而下增大.在计算时, 有几个约束条件, 即N_k² > 0, Richardson数Ri_k≥0.25, 以及.若上述3个条件中有一个不满足, 则≡0.若3个条件同时满足, 则可由不同方案计算.分述如下:

Palmer方案:先设与相等, 则可求得与相应的重力波位移W_k, 即W_k²= /.此处带下标k的量, 均为该界面以上和以下模式层相应量的平均值.由W可算出该层的Froude数, 定义为Fr_k=N_kW_k/u_k, 此处u_k为风的u分量绝对值, 对v分量有相同表达式.由Fr_k和Ri_k可计算出该层的最小Richardson数, 记为Ri_min, 即

(5)

式中已将各量的下标k略去 (下同).由Ri_min的值, 可估计在该层中重力波是否破碎.当Ri_min > 0.25时, 无破碎现象, 此时, ≡ .若Ri_min≤0.25, 则有破碎发生, 在令Ri_min=0.25后重新计算Fr数.由式 (5) 很易解得新的Fr数, 并记为Fr₀, 有

(6)

则可将的东西分量表示为

(7)

南北分量类似.式 (6) 系作者重新整理后的表达式, 比原式更简单, 但结果相同.

Helfand方案:此方案与Palmer方案无本质差别, 只是在计算Ri_min时, 将其表达式写为

(8)

因此, 当Ri_min≤0.25时, Fr₀变为

(9)

然后用下式计算:

(10)

McFarlane方案:此方案也建立在Palmer方案基础上, 主要差别是在计算W_k²后, 再与 (F_c·u_k/N_k) ²比较, 取小者为新的W_k², 然后将其代入的计算式, 即, F_c取0.7.

我们将这3种方案所做的试验分别表示为Gr₁、Gr₂和Gr₃.在计算时, 将分解成u_k和v_k后分别进行计算, 因此δ、Fr对U_k和V_k有不同的值.

试验所用模式为Nju-PσM的全球范围版本, 有关模式和物理过程参数化方案可参阅文献[7~9].试验的初值场均为6月纬向平均气象场, 海温采用多年平均7月气候海温场.所有试验的结果均为相应的7月气候模拟场.

2 包络地形的试验结果

图 1(a, b) 为模式所用的地形标准差e′_Zm、e′_Zm1.其中e′_Zm由传统方法得到, e′_Zm1由式 (3) 求得, Z_im由次网格地形点上的5°×5°平均地形的求法求得.为保持海陆分界线不受歪曲, 在海洋上的地形标准差一律取为零.由图可见, 两种标准差的基本分布是相似的, 但细节上有较多差异, 尤其是在落基山脉、东非沿岸以及青藏高原地区.

图 2 (a, b) 是EV₀试验的总降水率 (mm/d) 以及EL₁、EV₀的总降水率差值分布.由图 2a可见, 用平均地形Z_m模拟出的降水基本上与7月的实况降水相符.由图 2b可见, 采用传统的包络地形后, 降水分布发生了变化, 变化大的区域主要在热带辐合带内, 原EV₀中降水偏大的区域, 降水率有所下降. 500 hPa高度场差值 (图略) 表明, 30°N附近的西太洋副热带高压和青藏高原上的低压都有所加强, 而里海周围的高度升高, 澳大利亚高压更为明显.沿90°E的差值经圈环流 (图略) 中, 季风环流圈更强, 且高原南侧出现了下沉的差值气流, 使高原地形的动力和热力作用更为明显.因此, 包络地形的加入, 使高原地形更为陡峭, 从而部分地改善了模拟效果. EL₃试验与EV₀试验的总降水率差值和沿90°E经圈差值环流与EL₁和EV₀的差值分布类似, 不再给出图示.可见新定义的包络地形标准差e′_Zm1与e_Zm有相同的效应.

由以上分析可见, 引入包络度为0.5的包络地形可以在一定程度上改善模拟效果.其它包络度的包络地形对模拟效果的影响可参见文献[3].

3 重力波拖曳作用的试验结果分析

如前所述, 重力波拖曳的引入, 主要是想改善平流层西风过大的模拟缺陷.因此, 本节主要引入重力波拖曳作用对西风动量的影响, 讨论风场改变情况.

图 3(a, b) 是控制试验EV₀中模式第1层 (100 hPa) 和第2层 (300 hPa) 风矢流线图.可以看出, 在100 hPa上, 南亚反气旋、北美反气旋以及大洋中的气旋性环流十分清楚, 在300 hPa上更是如此.在第3层上 (图略), 西太平洋副高环流也十分明显.这些与7月气候状况是相符的.从图 3(a, b) 均可看出, 在40°N以北, 西风气流较强.

加入重力波拖曳作用后的三个试验有类似的模拟效果, 本文只给出Gr₃与EV₀的差别.图 4(a, b) 是Gr₃试验与EV₀试验在100和300 hPa上的差值流线图.可以看出, 流场的改变是明显的.在100 hPa上青藏高原以北30°~60°N的纬带内, 西风减弱, 60°N以北西风增强. 300 hPa上有类似现象.在第三层上 (约550 hPa, 图略), 30°N和110°E处的副热带高压环流和地中海的高压环流均有所增强, 45°N的西风有所削弱.这些都使模拟效果有所改善.从图 4还可以看到, 地形重力波拖曳作用的引入, 使对流层中高层及平流层中的流场改变较为复杂.由于非线性作用和流体的连续性, 不仅在地形标准差大的地区流场改变大, 而且也使地形标准差为零的广大海洋地区的流场发生了明显的变化.

由以上分析可见, 模式中引入地形重力波的拖曳作用后, 对模拟效果也有所改善.

4 结论

本文对包络地形和地形重力波拖曳作用对气候模式模拟效果的影响作了数值试验, 通过模拟结果的对比分析, 可以发现, 采用适当包络度的包络地形可以在一定程度上改善气候系统的模拟效果, 地形重力波拖曳作用对模拟结果也有较多影响, 对模式性能有所改进.但本文的试验还是初步的, 有待于对更多的模式输出量进行对比分析后, 方能获得更为确切的结论.